《基于多元回歸模型、時(shí)間序列模型以及灰色模型的貴州GDP預(yù)測(cè)對(duì)比實(shí)證研究》10000字

基于多元回歸模型、時(shí)間序列模型以及灰色模型的貴州GDP預(yù)測(cè)對(duì)比實(shí)證研究目錄TOC\o"1-3"\h\u241681引言 1170641.1研究背景 1209621.2研究意義 2186121.3研究思路與框架 2116362貴州GDP預(yù)測(cè)：方法與模型 3162562.1灰色預(yù)測(cè)模型 3134752.1.1灰色系統(tǒng)的概念 3201792.1.2GM(1,1)模型一般形式 3248742.1.3模型的檢驗(yàn) 5241552.2回歸分析模型 613682.2.1回歸分析的相關(guān)原理 6171832.2.2多元線性回歸模型 716023貴州GDP預(yù)測(cè) 8187863.1灰色模型預(yù)測(cè) 952733.2多元回歸模型預(yù)測(cè) 1216993.3模型評(píng)價(jià) 29166784.總結(jié)與展望 29319094.1研究總結(jié) 29292474.2未來(lái)展望 301引言1.1研究背景為維護(hù)社會(huì)秩序的穩(wěn)定，必然會(huì)參與社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)，從而介入社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。因此貴州的存在及穩(wěn)定、政府實(shí)現(xiàn)貴州職能都需要財(cái)力保障，但政府本身作為公共權(quán)力和公共服務(wù)機(jī)構(gòu)是沒(méi)有收入來(lái)源的，為了維護(hù)政府部門(mén)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，會(huì)通過(guò)稅收等形式從公眾那里取得收入，為貴州的運(yùn)轉(zhuǎn)提供必要的財(cái)力保證。財(cái)政的本質(zhì)就是以貴州或政府為主體，憑借其權(quán)力對(duì)一部分社會(huì)產(chǎn)品進(jìn)行分配，以實(shí)現(xiàn)其職能。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，財(cái)政活動(dòng)表現(xiàn)為政府的一系列收支活動(dòng)，包括政府向公民征收個(gè)人所得稅、財(cái)產(chǎn)稅、遺產(chǎn)稅，向企業(yè)征收企業(yè)所得稅，對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境保護(hù)、義務(wù)教育、科學(xué)研究、國(guó)防等撥款，以轉(zhuǎn)移支付形式向公民發(fā)放生活補(bǔ)貼、社會(huì)保障等。GDP和財(cái)政支出是貴州財(cái)政活動(dòng)的核心內(nèi)容，其中，GDP是政府宏觀調(diào)控的重要手段，同時(shí)影響政府履行其政府職能和宏觀調(diào)控能力的強(qiáng)弱，只有預(yù)先了解GDP才能合理安排支出。GDP是政府為了滿足財(cái)政支出的需要而集中起來(lái)的一切資金的總和，即政府部門(mén)在一定時(shí)期內(nèi)所取得的貨幣收入。稅收是我國(guó)GDP的主要組成部分，我國(guó)目前實(shí)行分稅制財(cái)政管理，中央GDP與地方政府GDP也因此分開(kāi)管理，目前GDP進(jìn)入高速增長(zhǎng)的階段。因此，建立一套科學(xué)的、合理的貴州GDP的預(yù)測(cè)體系，根據(jù)預(yù)測(cè)做出GDP預(yù)算，為第二年的政府決策提供指導(dǎo)依據(jù)，這對(duì)政府而言有非常重要的意義和作用。貴州GDP所包括的內(nèi)容：各項(xiàng)稅收；專項(xiàng)收入；貴州行政事業(yè)型收費(fèi)；貴州罰沒(méi)收入；其他收入等[2]。這些收入都與我國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)息息相關(guān)，因此我們必須在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致分析的基礎(chǔ)之上建立貴州GDP預(yù)測(cè)模型，這樣得到的預(yù)測(cè)結(jié)果也更具有解釋性。1.2研究意義本文在假設(shè)我國(guó)當(dāng)前的財(cái)稅政策不變的前提下展開(kāi)研究，通過(guò)比較分析多元回歸模型、時(shí)間序列模型以及灰色模型這三種預(yù)測(cè)方法和模型，建立和完善貴州GDP預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合2009-2019年貴州GDP的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。本文的檢驗(yàn)結(jié)果為政府制定合理的財(cái)政預(yù)算提供了一定的依據(jù)，有利于政府部門(mén)遵循“入為出”、“以收定支”的財(cái)政預(yù)算政策，合理安排財(cái)政支出，更好的進(jìn)行宏觀調(diào)控。基于數(shù)據(jù)分析建立預(yù)測(cè)模型，不僅能夠提高數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度，為貴州政策決策者提供科學(xué)、有效的信息和理論依據(jù)，還能幫助政府掌握未來(lái)GDP的總體趨勢(shì)，進(jìn)而在此趨勢(shì)的基礎(chǔ)上編制財(cái)政預(yù)算支出計(jì)劃，讓納稅人的錢(qián)都能盡發(fā)揮其最大的作用。1.3研究思路與框架本論文共分為四章：第一章，引言。本章主要介紹論文的選題背景以及研究意義。第二章，貴州GDP預(yù)測(cè)：方法與模型。本章主要是對(duì)預(yù)測(cè)方法和模型的介紹，包括多元回歸方法、時(shí)間序列方法、灰色預(yù)測(cè)方法。本章是本論文的理論基礎(chǔ)。第三章，貴州GDP預(yù)測(cè)。本章基于2009-2019年貴州GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將這11年數(shù)據(jù)分別代入到時(shí)間序列模型、灰色模型、多元回歸模型中求得模型參數(shù)，從而構(gòu)建GDP預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行比較分析。第四章，總結(jié)與展望。本章總結(jié)了本文研究的成果，提出模型存在的一些不足之。2貴州GDP預(yù)測(cè)：方法與模型2.1灰色預(yù)測(cè)模型2.1.1灰色系統(tǒng)的概念在運(yùn)籌學(xué)與控制論中，顏色的深淺分別代表信息的多少，通常情況下，顏色越深表示信息越缺乏，這種系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，顏色越淺表明信息越充足和透明，這種稱為白色系統(tǒng)，而還有一種系統(tǒng)介于兩者之間，信息不完全已知，又被稱作灰色系統(tǒng)[21]?；疑到y(tǒng)理論是在信息不完全透明的情況下，基于少數(shù)信息進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，它也提供了一種新的方法來(lái)解決信息不充足情況下如何預(yù)測(cè)的問(wèn)題，并顯示出比傳統(tǒng)方法更好的預(yù)測(cè)精度，目前使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型就是一階一個(gè)變的灰微分方程GM(1,1)模型，已廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、工程預(yù)測(cè)控制等領(lǐng)域。2.1.2GM(1,1)模型一般形式在灰色理論剛被提出的時(shí)候，鄭聚龍教授提出GM(h,n)模型用于灰色模型的預(yù)測(cè)，其中h表示階數(shù)，n表示變量的個(gè)數(shù)。目前常用的GM模型主要有GM(1,1)[15]、GM(1,n)、GM(2,1)等，其中GM(1,1)模型可以說(shuō)是在旅游人口預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的灰色模型]，本文選用的模型就是采用的GM(1,1)模型。下面給出GM(1,1)模型的建模過(guò)程設(shè)非負(fù)原始數(shù)列為：，2.6。對(duì)其進(jìn)行一次累加處理，得到新的數(shù)列,2.7由于一階微分方程的解是指數(shù)增長(zhǎng)，而序列也有類(lèi)似的指數(shù)增長(zhǎng)形式，認(rèn)為序列滿足以下的一階微分方程：其中是模型的發(fā)展系數(shù)，表示和的變化趨勢(shì)，u為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)，表示數(shù)據(jù)和之間的變化關(guān)系。根據(jù)定義有，即，其中，從而得到下列矩陣令就得到了的最小二乘估計(jì)，將得到的參數(shù)代入方程，解得,稱上式為GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型，在把以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行累減還原，也就是之前進(jìn)行的累加計(jì)算的逆運(yùn)算后，得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方程為然后進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)合格的話，說(shuō)明模型可以用于預(yù)測(cè)。2.1.3模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⑼瓿珊螅枰獙?duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，只有經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的模型才能真正的應(yīng)用于實(shí)際的預(yù)測(cè)，GM(1,1)模型一般有三種檢驗(yàn)方法:(1)殘差檢驗(yàn);(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn);(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)。下面對(duì)上面三種檢驗(yàn)方法做一下簡(jiǎn)單的介紹：(1)殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn)是一種相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀的檢驗(yàn)方法，我們需要將預(yù)測(cè)得到的數(shù)值和原始數(shù)值進(jìn)行比較，然后觀察兩者之間的相對(duì)誤差是否能夠滿足我們的需求即可。假設(shè)原始數(shù)據(jù)為,預(yù)測(cè)后得到的,然后求出它們之間的殘差，然后求出它們之間的相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差,最后得到擬合精度,加入最后得到的p值大于80%，則認(rèn)為通過(guò)了殘差檢驗(yàn)。(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法是一種研究模型原始值曲線和模型預(yù)測(cè)值曲線兩者相似性的幾何檢驗(yàn)法。正常情況下，兩條曲線的幾何形狀越相似，即可以認(rèn)為兩者的關(guān)聯(lián)程度越大。數(shù)列和之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)兩者的關(guān)聯(lián)度。其中為分辨率，取值在0到1之間，當(dāng)兩者的關(guān)聯(lián)度也就是r大于0.6的時(shí)候，表明本次檢驗(yàn)已經(jīng)通過(guò)，同時(shí)，關(guān)聯(lián)度r的數(shù)值越接近于1，說(shuō)明本次模型的預(yù)測(cè)精度越好。(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)后驗(yàn)差檢驗(yàn)法是一種根據(jù)殘差的概率分布來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的一種檢驗(yàn)方法。首先計(jì)算原始數(shù)據(jù)的方差,和殘差的方差,接下來(lái)計(jì)算均方差比值,和小誤差概率,其中C值越小，P值越大，則可以認(rèn)為模型的預(yù)測(cè)精度越高。模型精度檢驗(yàn)表如下表2.1所示，其中一級(jí)的預(yù)測(cè)精度最好，四級(jí)的預(yù)測(cè)精度最差。表2.1模型預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)表精度相對(duì)誤差關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級(jí)0.010.900.35 0.95二級(jí)0.050.800.50 0.80三級(jí)0.100.700.65 0.70四級(jí)0.200.600.80 0.60一般情況下，最常用的是相對(duì)誤差檢驗(yàn)指標(biāo)]。由于此模型是基于一階常微分方程建立的，故稱為一階一元灰色模型，即GM(1,1)，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，GM(1,1)模型建模時(shí)，因僅僅依據(jù)處理的少信息就能達(dá)到抗噪的效果而越來(lái)越受到歡迎，但使用時(shí)需注意，建模過(guò)程中需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加。所以要求原始數(shù)據(jù)必須為非負(fù)數(shù)，以達(dá)到使數(shù)據(jù)隨時(shí)間遞增的目的，大實(shí)踐證明，當(dāng)時(shí)間序列呈指數(shù)變化時(shí)，選擇灰色模型GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測(cè)效果是理想的。2.2回歸分析模型2.2.1回歸分析的相關(guān)原理回歸分析是處理多個(gè)變之間相互依賴關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，而在現(xiàn)實(shí)生活中，變之間的相互依賴關(guān)系是大存在的，因此這種方法廣泛的應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。設(shè)自變量x（可能是多維向）與因變量y之間存在著一種關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以表示為:y=f(x)+ε其中，fx()是一確定函數(shù)即回歸函數(shù)，ε為服從正態(tài)分布的獨(dú)立的隨機(jī)項(xiàng)變，即ε~N(0,σ2)?；貧w模型預(yù)測(cè)方法一般的預(yù)測(cè)步驟有以下5步:(1)分析研究目標(biāo)的影響因子，確定模型的自變量量及因變量。對(duì)于自變量量較多的情況，可采用主成分分析法或者因子分析法進(jìn)行降維，避免因?yàn)樽兞恐g存在的一定的相關(guān)性導(dǎo)致模型出現(xiàn)多種共線性的問(wèn)題。(2)建立回歸預(yù)測(cè)模型。通過(guò)畫(huà)出散點(diǎn)圖，大致確認(rèn)擬合的回歸線，建立回歸方程，并求解各個(gè)參數(shù)。(3)進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算判定系數(shù)。對(duì)回歸方程是否真實(shí)地反映自變量量和因變量量之間關(guān)系以及回歸方程能否用于預(yù)測(cè)等進(jìn)行檢驗(yàn)，以判定系數(shù)的大小來(lái)判斷模型的擬合度，由此來(lái)判斷擬合模型的好壞。(4)通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差和顯著性檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)回歸預(yù)測(cè)模型，誤差越小表示模型的擬合效果越理想，若能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)則說(shuō)明次模型能真實(shí)反映自變量量和因變量量之間的關(guān)系。(5)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文研究的是貴州GDP，其影響因素較多，因此簡(jiǎn)單介紹一下多元線性回歸模型。2.2.2多元線性回歸模型多元線性回歸模型述的是因變量y如何依賴于多個(gè)自變量xi和誤差項(xiàng)ε的線性方程。設(shè)y為因變量，自變量量為x1,x2,···,xn，那么回歸模型為線性時(shí)，模型表示如下：y=β0+β1x1+?+βpxp+ε其中，β0,β1,…,βp是未知參數(shù)，對(duì)隨機(jī)誤差ε假設(shè)E(ε)=0,Var(ε)=σ2稱E()y=β0+β11x+?+βpxp為理論回歸方程。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如果獲得n組觀測(cè)數(shù)據(jù)，則回歸方程模型可以表示為：Y=Xβ+εE(ε)=0n,VAR(ε)=σ2In（5）用通過(guò)顯著性檢驗(yàn)之后的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。在多元線性回歸中，線性關(guān)系檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)因變量同多個(gè)自變量的線性關(guān)系是否顯著，在k個(gè)自變量中，只要有一個(gè)自變量與因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)就能通過(guò)，但這并不意味著個(gè)自變量與因變量的線性關(guān)系都顯著；回歸系數(shù)的檢驗(yàn)則是對(duì)個(gè)回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨(dú)的檢驗(yàn)，就意味著這個(gè)自變量對(duì)因變量的影響不顯著，也許就沒(méi)有必要將這個(gè)自變量放進(jìn)回歸模型中了。因此，在多元線性回歸中，常出現(xiàn)模型的線性關(guān)系檢驗(yàn)顯著而回歸系數(shù)檢驗(yàn)不顯著的問(wèn)題，有時(shí)我們需要考慮到自變量之間可能出現(xiàn)的多重共線性這一原因。3貴州GDP預(yù)測(cè)建立模型的目的是用模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，一項(xiàng)優(yōu)秀的模型必定是建立在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致分析的基礎(chǔ)之上，因此必須要通過(guò)真實(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，從而證實(shí)模型的可靠性。本文采用2009-2019年共11年的貴州GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)2014年貴州統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，2014年貴州GDP較2013年增長(zhǎng)8.6%，相比上一年的增長(zhǎng)速度10.2%有所下降，這也反映了我國(guó)目前正面臨經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型期。在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)的背景下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)從高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)為中高速增長(zhǎng)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)、邁向中高端水平是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo)，貴州GDP也是政府進(jìn)行宏觀調(diào)控的重要手段，因此本文的研究也是具有其現(xiàn)實(shí)意義的。從貴州統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站上獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1：表1貴州GDP總值及各產(chǎn)業(yè)增加值年份GDP總量第一產(chǎn)業(yè)增加值第二產(chǎn)業(yè)增加值第三產(chǎn)業(yè)增加值201916769.342280.566058.458430.33201814806.452159.545755.456891.37201713540.832032.275428.146080.42201611776.731846.194669.535261.01201510502.561640.614147.834714.1220149266.301280.453857.444128.5020138086.861029.053243.703734.0420126852.20891.912677.543282.7520115701.84726.222194.332781.2920104602.16625.031800.062177.0720093912.68550.271476.621885.793.1灰色模型預(yù)測(cè)由于灰色模型本身所需要的樣本信息不多，此模型的一個(gè)特點(diǎn)是即使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、時(shí)間序列短、信息不完全，也能進(jìn)行建模與分析，并具有很好的效果，而數(shù)據(jù)信息距離當(dāng)前越近，數(shù)據(jù)越具有參考價(jià)值，因此本文選取2006-2014年的貴州GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行建模：表22006-2014年的貴州GDP數(shù)據(jù)年份201120122013201420152016201720182019GDP（億元）38760.251321.7861330.3568518.383101.51103874.43117253.52129209.64140370.03用最小二乘法可求解模型參數(shù)求解:?a?=(BTB)1BTYn使用MATLAB軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算，程序見(jiàn)附錄:程序一。最終求得：(T)?1T-0.1407538254a?=BBBYn=45721.8802132111X?()1()k=X()0()1?be?ak(?1)+b a a 45721.880.141(k?1)+45721.88=38760.2? e ?0.141 ?0.141=363595.991e0.141(k?1)-324835.791下表為貴州GDP預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)精度表：表3貴州GDP預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)精度表年份GM(1,1)模型計(jì)算值1—AGO還原值（億元）實(shí)際值（億元）擬合相對(duì)誤差(％)201138760.238760.238760.238760.20201293817.5949590081.9854954.345851321.78-7.082013157212.0365151412.3363260.2132961330.35-3.152014230205.9591219930.6372821.4398368518.3-6.282016314252.9608303032.1483827.7619183101.51-0.872016411026.75406906.5796497.59306103874.437.102017522454.4763524160.09111082.3581117253.525.262018650755.1067653369.73127871.4825129209.641.042019798483.615793739.76147198.1358140370.03-4.86用MATLAB編程以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)[27]，程序見(jiàn)附錄:程序二。最終得到的預(yù)測(cè)圖形為：圖1GM(1,1)預(yù)測(cè)圖預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較：表4預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比表年份真實(shí)值（億元）預(yù)測(cè)值（億元）201083101.5183827.761912011103874.4396497.593062012117253.52111082.35812013129209.64127871.48252014140370.03147198.13582015223460.2223465.22016225621.78225624.782017333430.35333435.352018335408.33354010.32019341289.6341292.6由此可見(jiàn)，應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)，對(duì)貴州GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)，具有較高的預(yù)測(cè)精度。3.2多元回歸模型預(yù)測(cè)影響貴州GDP的因素很多，尤其是與貴州宏觀經(jīng)濟(jì)相關(guān)的因素對(duì)貴州GDP影響較大，在充分考慮各種因素對(duì)GDP影響的前提下，用SPSS做多元回歸分析，選取可能對(duì)貴州GDP產(chǎn)生影響的變量有國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（x1）、國(guó)民總收入（x2）、居民消費(fèi)水平（x3）、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（x4）、稅收收入（x5）、進(jìn)出口總額（x6）、城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額（x7）、商品零售價(jià)格指數(shù)（x8）等，因變量為貴州GDP（y）。因文章所選取數(shù)據(jù)來(lái)自貴州統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)網(wǎng)站的原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)之間單位不統(tǒng)一，無(wú)法直接對(duì)數(shù)據(jù)建立多元回歸模型，因此需要首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)采用逐步分析法不斷引入新的變和剔除舊變量，建立多元線性回歸模型，過(guò)程如下：表5逐步回歸法篩選變輸入／移去的變量a模型輸入的變量移去的變量方法1Zscore(各項(xiàng)稅收).步進(jìn)（準(zhǔn)則:F-to-enter的概率<=.050，F(xiàn)-to-remove的概率>=.100）。2Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資).步進(jìn)（準(zhǔn)則:F-to-enter的概率<=.050，F(xiàn)-to-remove的概率>=.100）。3Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額).步進(jìn)（準(zhǔn)則:F-to-enter的概率<=.050，F(xiàn)-to-remove的概率>=.100）。a.因變量量:Zscore(全國(guó)GDP)采用逐步回歸法依次進(jìn)行變篩選，引入一個(gè)新的變，都要對(duì)變量的回歸系數(shù)作一次顯著性檢驗(yàn)，若符合p≤0.05的條件，則可以增加這一新變，但是當(dāng)引入新的變后舊變不再對(duì)因變量有重要影響時(shí)，即p≥0.10時(shí)，則將舊變予以剔除，若再次因?yàn)榱硪蛔兊囊攵兊弥匾獣r(shí)，也可將它重新選入回歸方程，這種方法因其選擇變的靈活性而被廣泛使用[28]。本文數(shù)據(jù)，過(guò)3次篩選，最終有3個(gè)變進(jìn)入模型中，即各項(xiàng)稅收、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額。最終模型的檢驗(yàn)結(jié)果如下：表6建立回歸方程系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF3(常量)2.426E-015.001.0001.000Zscore(各項(xiàng)稅收).956.021.95644.950.000.004226.036Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資).137.012.13411.064.000.01473.134Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額)-.089.023-.089-3.927.001.004254.987a.因變量量:Zscore(全國(guó)GDP)標(biāo)準(zhǔn)化的多元回歸方程為：y=0.134x4+0.956x5?0.089x7.對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如下：表7回歸方程顯著性檢驗(yàn)Anovaa模型平方和df均方FSig.3回歸19.99536.665166704.472.000d殘差.00116.000總計(jì)19.99619采用F統(tǒng)計(jì)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):MSAMSEF= ~F(3,16)，用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件可以自動(dòng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)和對(duì)應(yīng)的概率P-值，由于p=0.00<0.05，則拒絕原假設(shè)，有理由認(rèn)為此回歸方程的因變量y與自變量的線性關(guān)系顯著，可以嘗試采用傳統(tǒng)的線性回歸模型進(jìn)行建模。分析模型的輸出結(jié)果可以看到，模型整體回歸效果顯著，各影響因素的系數(shù)都也通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)方程中各自變量的容差Toli，方差膨脹因子VIFi均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，其中一些變由于與其中的某些變相關(guān)性較大，VIFi值超出模型的默認(rèn)值，在強(qiáng)制進(jìn)入的方式下也沒(méi)有進(jìn)入模型，這說(shuō)明模型確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性，可能導(dǎo)致模型的過(guò)度擬合，而實(shí)際擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離期望的目標(biāo)，反而會(huì)影響模型的精度和整體效果。用R2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度，結(jié)果如下：表8回歸方程擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥R總d模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差Durbin-Watson31.000c1.0001.000.006323122.065由判定系數(shù)R2的定義可知，R2越接近1，說(shuō)明建立的這一回歸方程對(duì)原樣本數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度越高，R2=1說(shuō)明上述回歸方程擬合效果非常好，但是，德賓-沃森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)顯示，DW=2.065，也說(shuō)明自變量之間可能存在多重共線性，會(huì)影響模型的準(zhǔn)確度，還需進(jìn)一步檢驗(yàn)。從容忍度和方差膨脹因子看，最終建立的多元線性回歸方程模型，自變量之間存在著嚴(yán)重的多重共線性。采用特征值檢驗(yàn)法和條件索引法進(jìn)行共線性診斷，所得特征值中，最大特征值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第3、4個(gè)特征值，說(shuō)明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重疊信息，因此有理由相信這些變之間存在多重共線性。此外，條件索引顯示，第3、4個(gè)條件指標(biāo)均大于10，可以認(rèn)為自變量間多重共線性很?chē)?yán)重。表9共線性診斷共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)Zscore(各項(xiàng)稅收)Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資)Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額)312.9881.000.00.00.00.0021.0001.7291.00.00.00.003.00917.925.00.10.98.054.00236.521.00.90.02.95a.因變量量:Zscore(全國(guó)GDP)由表4-11共線性診斷，上述多個(gè)指標(biāo)均顯示自變量之間存在多重共線性問(wèn)題。通過(guò)上述分析知道上面的回歸方程中存在一些不容忽視的、嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題，如果不解決這一問(wèn)題，而直接建立回歸方程，可能導(dǎo)致模型效果嚴(yán)重偏離實(shí)際情況，那么建立預(yù)測(cè)模型也就完全沒(méi)有意義了。在研究GDP的影響因素時(shí)，由于可能對(duì)GDP產(chǎn)生影響的變較多，不可能全部用于建立回歸方程，因此可以首先采用因子分析法降維，以少模型中的自變量個(gè)數(shù)，再建立新的回歸模型。改進(jìn)步驟如下：基于統(tǒng)計(jì)分析判斷原自變量是否符合因子分析的條件：由表4-12自變量相關(guān)矩陣可知：x1與x2、x3、x4、x5、x6、x7存在高度的正相關(guān)關(guān)系，x6、x8也存在高度相關(guān)關(guān)系，符合因子分析對(duì)自變量量間相關(guān)關(guān)系的要求，適合進(jìn)行因子分析。表10所有自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Zscore(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)Zscore(國(guó)民總收入)Zscore(居民消費(fèi)水平)Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資)Zscore(各項(xiàng)稅收)Zscore(進(jìn)出口總額)Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額)Zscore(商品零售價(jià)格指數(shù))Zscore(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)1.0001.000.999.9911.000.973.998.034Zscore(國(guó)民總收入)1.0001.000.999.9911.000.973.998.034Zscore(居民消費(fèi)水平).999.9991.000.995.999.965.998.012Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資).991.991.9951.000.992.940.993.027Zscore(各項(xiàng)稅收)1.0001.000.999.9921.000.970.998.038Zscore(進(jìn)出口總額).973.973.965.940.9701.000.966.086Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額).998.998.998.993.998.9661.000.004Zscore(商品零售價(jià)格指數(shù)).034.034.012.027.038.086.0041.000Bartlett的球形度檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在顯著性水平α=0.05的情況下，p<α，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異，表明變量之間存在相關(guān)關(guān)系，另外，也可由KMO值知，本文中選取的變量適合做因子分析。表11KMO和Bartlett的檢驗(yàn)KMO和Bartlett的檢驗(yàn)取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.726Bartlett的球形度檢驗(yàn)近似卡方621.529df28Sig..000提取因子采用主成分分析法，盡可能多的保留原有信息，按照特征值大于1這一條件提取因子和特征值。表12公因子方差公因子方差初始提取Zscore(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)1.0001.000Zscore(國(guó)民總收入)1.0001.000Zscore(居民消費(fèi)水平)1.000.998Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資)1.000.983Zscore(各項(xiàng)稅收)1.000.999Zscore(進(jìn)出口總額)1.000.953Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額)1.000.998Zscore(商品零售價(jià)格指數(shù))1.0001.000提取方法：主成份分析。不論是初始的變量共同度，還是按照特征值大于1這一條件提取特征值時(shí)所計(jì)算的變量共同度，可以觀察到，提取因子前后的變量的共同度都達(dá)到95%以上，也就是說(shuō)，提取因子后并沒(méi)有導(dǎo)致信息的大量丟失。表13提取因子的效果解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%16.92786.58686.5866.92786.58686.5866.92486.54986.54921.00312.53999.1251.00312.53999.1251.00612.57699.1253.064.80299.9274.003.03899.9655.002.02399.9896.001.00999.9987.000.002100.00081.257E-005.000100.000提取方法：主成份分析。由上表4-15可以看到，僅僅提取前兩個(gè)因子即可解釋原有8個(gè)變量總方差的99.125%，換而言之，此次因子分析效果較為理想，新提取的因子中包含原有變量的信息的大部分，原有信息量幾乎沒(méi)有損失，更加有利于后續(xù)建立多元線性回歸模型。圖2碎石圖由4-6“碎石圖”可以看出，前兩個(gè)因子的特征值均大于1，且共同能解釋80%以上原有自變量所包含信息；第3個(gè)以后的因子特征值都較小，所包含信息相對(duì)較少，因此提取2個(gè)因子，既能最大程度的解釋原有信息，又能簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型。因子載荷矩陣如下：表14因子載荷矩陣成份矩陣a成份12Zscore(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)1.000-.006Zscore(國(guó)民總收入)1.000-.005Zscore(居民消費(fèi)水平).999-.028Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資).991-.014Zscore(各項(xiàng)稅收).999-.001Zscore(進(jìn)出口總額).975.051Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額).998-.035Zscore(商品零售價(jià)格指數(shù)).039.999提取方法:主成份。a.已提取了2個(gè)成份。據(jù)此可寫(xiě)出因子分析模型：Zscore國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=f1-0.006f2Zscore居民總收入=f1-0.005f2Zscore居民消費(fèi)水平=0.999f1-0.028f2Zscore全社會(huì)固定資產(chǎn)投資=0.991f1-0.014f2Zscore各項(xiàng)稅收=0.999f1-0.001f2Zscore進(jìn)出口總額=0.975f1-0.051f2Zscore城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額=0.998f1-0.035f2Zscore商品零售價(jià)格指數(shù)=0.039f1+0.999f2因子的命名解釋表15因子旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)成份矩陣a成份12Zscore(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)1.000.017Zscore(國(guó)民總收入)1.000.018Zscore(居民消費(fèi)水平).999-.005Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資).991.009Zscore(各項(xiàng)稅收).999.021Zscore(進(jìn)出口總額).974.073Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額).999-.013Zscore(商品零售價(jià)格指數(shù)).0171.000提取方法:主成份。旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a.旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。采用方差極大法對(duì)因子載荷矩陣實(shí)行正交旋轉(zhuǎn)，過(guò)3次旋轉(zhuǎn)迭代后收斂以使因子具有命名解釋性。由上表4-12可知，7個(gè)自變量在第1個(gè)因子上有較高的載荷，解釋為社會(huì)因素；最后一個(gè)變?cè)诘?個(gè)因子上有較高的載荷，解釋為價(jià)格指數(shù)。表16旋轉(zhuǎn)后兩因子協(xié)方差矩陣成份轉(zhuǎn)換矩陣成份1211.000.0232-.0231.000表4-18兩因子的協(xié)方差矩陣顯示，兩因子存在弱相關(guān)性，所含的重疊較少，適合做多元回歸分析，達(dá)到了因子分析的降維的目的。由下圖4-7可直觀看出，用兩個(gè)公共因子刻畫(huà)原有變，原自變量所包含的信息丟失較少，表明因子分析達(dá)到效果。圖3旋轉(zhuǎn)空間中的成分圖計(jì)算因子得分表17成份得分系數(shù)矩陣成份得分系數(shù)矩陣成份12Zscore(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值).144-.002Zscore(國(guó)民總收入).144-.002Zscore(居民消費(fèi)水平).145-.025Zscore(全社會(huì)固定資產(chǎn)投資).143-.010Zscore(各項(xiàng)稅收).144.002Zscore(進(jìn)出口總額).140.054Zscore(城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額).145-.032Zscore(商品零售價(jià)格指數(shù))-.017.996根據(jù)上表可寫(xiě)出因子得分函數(shù)：F1=0.144國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值+0.144國(guó)民總收入+0.145居民消費(fèi)水平+0.143全社會(huì)固定資產(chǎn)投資+0.144各項(xiàng)稅收+0.140進(jìn)出口總額+0.145城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額-0.017商品零售價(jià)格指數(shù)F2=-0.002國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=0.002國(guó)民總收入-0.025居民消費(fèi)水平-0.01全社會(huì)固定資產(chǎn)投資+0.002各項(xiàng)稅收+0.054進(jìn)出口總額-0.032城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額+0.996商品零售價(jià)格指數(shù)表18成份得分協(xié)方差矩陣成份得分協(xié)方差矩陣成份1211.000.0002.0001.000最終，過(guò)旋轉(zhuǎn)之后所得的兩因子，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，不再存在相關(guān)關(guān)系。建立回歸方程表19兩公共因子建立的回歸方程模型系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)1.975E-015.010.0001.000REGRfactorscore 1foranalysis21.025.011.99996.189.0001.0001.000REGRfactorscore 2foranalysis2.022.011.0212.029.0581.0001.000a.因變量量:Zscore(全國(guó)GDP)利用因子分析得出的兩個(gè)因子建立標(biāo)準(zhǔn)化的多元回歸模型如下：y=0.999F1+0.021F2F1表示社會(huì)因素，F(xiàn)2表示價(jià)格指數(shù)，最終建立的模型的相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)和回歸系數(shù)檢驗(yàn)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，容差和方差膨脹因子為1，說(shuō)明兩因子之間不存在多重共線性，此模型擬合效果很理想，可以用來(lái)預(yù)測(cè)貴州GDP。用此多元線性回歸模型進(jìn)行貴州GDP預(yù)測(cè)，可畫(huà)出下圖：圖