2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2025年4月）

第37頁(yè)（共37頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025?寶雞校級(jí)模擬）已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）＝log（a+2）x﹣logax與g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，3-1) B．(2-1，2．（2025?龍崗區(qū)校級(jí)二模）若a＝log318，b＝ln（2e2），c=eln102，則aA．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a3．（2025?鶴壁二模）已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）＝log（a+2）x﹣logax與g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，3-1) B．(2-1，4．（2025?朝陽(yáng)區(qū)模擬）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝lnx圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則下列4個(gè)式子中正確的是（）①x②x③ln④lnA．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．（2025?廣州一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a＝4b，則下列不等式可能成立的是（）A．b＜a＜0 B．2b＜a＜0 C．0＜a＜b D．0＜2b＜a6．（2024秋?邢臺(tái)期末）任何一個(gè)正數(shù)N可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n（1≤a＜10，n∈N）的形式，當(dāng)n＞0時(shí)，稱N的位數(shù)為n+1．根據(jù)以上信息可知530的位數(shù)是（lg2≈0.301）（）A．20 B．21 C．22 D．237．（2024秋?銅陵期末）高德納箭頭表示法是一種用來(lái)表示很大的整數(shù)的方法，它的意義來(lái)自乘法是重復(fù)的加法，冪是重復(fù)的乘法．定義：a↑b=a?a?a???a︸b個(gè)A．102025 B．102055 C．102105 D．1021258．（2025?單縣校級(jí)一模）已知f(A．f（log26）＜f（log0.51.25）＜f（1） B．f（log0.51.25）＜f（log26）＜f（1） C．f（1）＜f（log0.51.25）＜f（log26） D．f（1）＜f（log26）＜f（log0.51.25）二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?六盤水月考）已知函數(shù)f(A．k＝﹣1 B．若0＜a＜1，如果當(dāng)x∈(33，1)時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（C．若a＝10，則不等式-1＜fD．若a＞1，如果存在實(shí)數(shù)t∈[0，1），使得f(t)∈(1a（多選）10．（2025?湖南模擬）環(huán)境監(jiān)測(cè)設(shè)備在污染物濃度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中起到關(guān)鍵作用．研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)備對(duì)污染物的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系可用“環(huán)境監(jiān)測(cè)函數(shù)”近似描述，其監(jiān)測(cè)值S(x)=xaxa+(1-x)a，x∈[0，1]A．S（x）過(guò)定點(diǎn)(1B．S（x）在污染物濃度區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增 C．S（x）關(guān)于x=1D．取定x的值(0＜（多選）11．（2024秋?同心縣期末）若a＞1，函數(shù)f（x）＝|loga（x+2）|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f(B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減 C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[-32D．若f（x1）＝f（x2）（x1＜x2），則（x1+2）（x2+2）＝1（多選）12．（2024秋?資中縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，﹣3） B．函數(shù)f(x)=(C．函數(shù)f(x)=D．若關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞2}，則ac＝﹣6三．填空題（共4小題）13．（2024秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝（2m﹣1）xm+n﹣2是冪函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（m，n），則4k+1b的最小值是14．（2024秋?江西期末）已知函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)椋ī?，3），則函數(shù)g(x)=f(2x+1)15．（2025?楊浦區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）函數(shù)f（x）＝logx（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?6．（2024秋?福州期末）函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．四．解答題（共4小題）17．（2025春?上海校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x18．（2024秋?石嘴山期末）若函數(shù)f(x)=(m2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x﹣f（x），且x∈（0，+∞）．（i）寫(xiě)出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，無(wú)需證明；（ii）求使不等式g（2t﹣1）＜g（t）成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．19．（2024秋?威海期末）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x﹣6．（1）若f（x）＜0，求x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程f（x）＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2．（i）求m的取值范圍；（ii）證明：x1+x2＜﹣2．20．（2024秋?龍巖期末）已知函數(shù)f(（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）＝9x+9﹣x+m?3f（x）的最小值為﹣3，求實(shí)數(shù)m的值．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DBDBBBCA二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ADABDACDAB一．選擇題（共8小題）1．（2025?寶雞校級(jí)模擬）已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）＝log（a+2）x﹣logax與g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，3-1) B．(2-1，【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用換底公式得f(x)=lnxln(a+2)-lnxlna=[1【解答】解：由題意a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）＝log（a+2）x﹣logax與g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，可知f(因?yàn)閒（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以1ln(a+2)-1lna＞0，即1ln(a+2)＞1lna當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有l(wèi)n（a+2）＞0，lna＜0，則1ln(a+2)＞1lna又g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，所以g′（x）＝（a+2）xln（a+2）+axlna≥0在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，所以(1+2a)x≥-lnaln(a+2)因?yàn)?1+2a)所以1a≤a又0＜a＜1，所以2-即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2-1，1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是中檔題．2．（2025?龍崗區(qū)校級(jí)二模）若a＝log318，b＝ln（2e2），c=eln102，則aA．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由題意可得a＝2+log32，b＝2+ln2，c=10，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得log2e＜log2【解答】解：a＝log318＝2+log32＜3，b＝ln（2e2）＝2+ln2＜3，c=又y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，e＜3，所以log2e＜log23，所以ln2＞log32，所以c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，屬于中檔題．3．（2025?鶴壁二模）已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）＝log（a+2）x﹣logax與g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，3-1) B．(2-1，【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用換底公式得f(x)=lnxln(a+2)-lnxlna=[1【解答】解：由題意a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）＝log（a+2）x﹣logax與g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，可知f(因?yàn)閒（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以1ln即1ln(a+2)＞1lna，當(dāng)a＞1時(shí)，有l(wèi)n（a+2當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有l(wèi)n（a+2）＞0＞0，lna＜0，則1ln所以0＜a＜1；又g（x）＝（a+2）x+ax在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，所以g′（x）＝（a+2）xln（a+2）+axlna≥0在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，所以(1+2a)x≥-lnaln(a+2)因?yàn)?1+2所以-lna所以1a≤a又0＜a＜1，所以2-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是中檔題．4．（2025?朝陽(yáng)區(qū)模擬）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝lnx圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則下列4個(gè)式子中正確的是（）①x②x③ln④lnA．①③ B．②③ C．①④ D．②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】求出已知兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)y＝lnx的圖象上縱坐標(biāo)為y1+y【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y＝lnx的圖象，如圖所示：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為M（x1+x點(diǎn)N在函數(shù)y＝lnx的圖象上，且MN∥x軸，則N（ey1+由圖知點(diǎn)N在M的左側(cè)，即x1+x22則lnx1+x22＞即ln2x1+x2綜上，正確的命題序號(hào)是②③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．5．（2025?廣州一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a＝4b，則下列不等式可能成立的是（）A．b＜a＜0 B．2b＜a＜0 C．0＜a＜b D．0＜2b＜a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)題意分k＝1，k＞1，0＜k＜1三種情況結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)3a＝4b＝k，當(dāng)k＝1時(shí)，a＝b＝0，當(dāng)k＞1時(shí)，a＝log3k＞0，b＝log4k＞0，ab=log3klo因?yàn)?b＝log2k＞0，a2b=log3klo當(dāng)0＜k＜1時(shí)，a＝log3k＜0，b＝log4k＜0，2b＝log2k＜0，ab=log3klo因?yàn)閍2b=log32＜故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題．6．（2024秋?邢臺(tái)期末）任何一個(gè)正數(shù)N可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n（1≤a＜10，n∈N）的形式，當(dāng)n＞0時(shí)，稱N的位數(shù)為n+1．根據(jù)以上信息可知530的位數(shù)是（lg2≈0.301）（）A．20 B．21 C．22 D．23【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】可令530＝a×10n，其中1≤a＜10，n∈N，然后兩邊取對(duì)數(shù)即可得出n+lga≈20+0.97，然后即可得出n的值，從而得解．【解答】解：令530＝a×10n（1≤a＜10，n∈N），則lg530＝lg（a×10n），整理得：30lg5＝n+lga，因?yàn)閘g5＝1﹣lg2≈0.699，所以30lg5≈20.97，即n+lga≈20+0.97，又1≤a＜10，n∈N，所以0≤lga＜1，所以n＝20，lga≈0.97，故530的位數(shù)是21．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．7．（2024秋?銅陵期末）高德納箭頭表示法是一種用來(lái)表示很大的整數(shù)的方法，它的意義來(lái)自乘法是重復(fù)的加法，冪是重復(fù)的乘法．定義：a↑b=a?a?a???a︸b個(gè)A．102025 B．102055 C．102105 D．102125【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】C【分析】先得到5↑↑3＝53125，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出lg5↑↑3【解答】解：定義：a↑所以：5↑↑則lg5↑↑3T≈lg5312510所以5↑↑3T故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：定義性問(wèn)題的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．8．（2025?單縣校級(jí)一模）已知f(A．f（log26）＜f（log0.51.25）＜f（1） B．f（log0.51.25）＜f（log26）＜f（1） C．f（1）＜f（log0.51.25）＜f（log26） D．f（1）＜f（log26）＜f（log0.51.25）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】由題意，畫(huà)出函數(shù)f(x)=(45)|x-1|的大致圖像，由函數(shù)f（x）的圖像可知，f（1）是最大值，f（x）的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，再比較log26和logf（log0.51.25）的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f(如圖所示：，函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，由函數(shù)f（x）的圖像可知，f（1）是最大值．∵|log26﹣1|＝|log26﹣log22|＝log23，|log0.51.25﹣1|＝|log0.51.25﹣log0.50.5|＝|log0.52.5|＝|log225|＝log25﹣由于log252＜∴f（log26）＜f（log0.51.25），∴f（1）＞f（log0.51.25）＞f（log26）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)值的大小比較，考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?六盤水月考）已知函數(shù)f(A．k＝﹣1 B．若0＜a＜1，如果當(dāng)x∈(33，1)時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（C．若a＝10，則不等式-1＜fD．若a＞1，如果存在實(shí)數(shù)t∈[0，1），使得f(t)∈(1a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到方程，求出k＝﹣1；B選項(xiàng)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到f(x)=loga(21+x-1)在x∈(33，1)上是嚴(yán)格增函數(shù)，從而得到f(【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(因?yàn)閗≠1，所以k＝﹣1，A正確．對(duì)于B：令g(x)=1-x1+x=2因?yàn)間（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)=所以f(所以a=3-對(duì)于C：當(dāng)a＝10時(shí)，f(則由-1＜f所以110＜1-x1+對(duì)于D：當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)=log所以f（x）在[0，1）上的取值范圍是（﹣∞，0]．由題意知（﹣∞，0]與(1a-12，12]故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的綜合問(wèn)題，是中檔題．（多選）10．（2025?湖南模擬）環(huán)境監(jiān)測(cè)設(shè)備在污染物濃度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中起到關(guān)鍵作用．研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)備對(duì)污染物的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系可用“環(huán)境監(jiān)測(cè)函數(shù)”近似描述，其監(jiān)測(cè)值S(x)=xaxa+(1-x)a，x∈[0，1]A．S（x）過(guò)定點(diǎn)(1B．S（x）在污染物濃度區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增 C．S（x）關(guān)于x=1D．取定x的值(0＜【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；冪函數(shù)圖象特征與冪指數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A，計(jì)算S（12）的值，即可判斷；選項(xiàng)B，求S′（x），利用x∈[0，1]時(shí)S′（x）≥0，判斷即可；選項(xiàng)C，由S（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷即可；選項(xiàng)D，以a為自變量，設(shè)S（x）為T（a），求T′（a），判斷T′（a【解答】解：對(duì)于A，在S（x）=xaxa+(1-x)a中，S（12）=對(duì)于B，S′（x）=a[x(1-x)]a-1[xa+(1-x)a]2，當(dāng)對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，S（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不存在軸對(duì)稱性，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，以a為自變量，設(shè)S（x）為T（a），則T′（a）=[x(1-因?yàn)閍＞0，所以[x(1-x)]a[xa+(1-當(dāng)0＜x1-x＜1，即0＜x＜12時(shí)，T′（a）＜0，隨著當(dāng)x1-x＞1，即12＜x＜1時(shí)，T′（a）＞0，隨著a的增大S故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是中檔題．（多選）11．（2024秋?同心縣期末）若a＞1，函數(shù)f（x）＝|loga（x+2）|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f(B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減 C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[-32D．若f（x1）＝f（x2）（x1＜x2），則（x1+2）（x2+2）＝1【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】計(jì)算對(duì)數(shù)式判斷A；根據(jù)已知范圍化簡(jiǎn)函數(shù)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最小值判斷C；應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的正負(fù)去絕對(duì)值得出對(duì)數(shù)式運(yùn)算即可得出選項(xiàng)D．【解答】解：a＞1，函數(shù)f（x）＝|loga（x+2）|，因?yàn)閒（-74）＝|loga4|，又f（2）＝|loga4|，所以f(-74當(dāng)x∈（﹣1，+∞），a＞1，所以f（x）＝|loga（x+2）|＝loga（x+2）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈[-32當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，x+2∈（0，1），又a＞1，所以f（x）＝|loga（x+2）|＝﹣loga（x+2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，又函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，若f（x1）＝f（x2）（x1＜x2），則﹣2＜x1＜﹣1＜x2，所以|loga（x1+2）|＝|loga（x2+2）|，即﹣loga（x1+2）＝loga（x2+2），所以loga[（x1+2）（x2+2）]＝0，所以（x1+2）（x2+2）＝1，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．（2024秋?資中縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，﹣3） B．函數(shù)f(x)=(C．函數(shù)f(x)=D．若關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞2}，則ac＝﹣6【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系；運(yùn)用基本不等式求最值；解一元二次不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得定點(diǎn)判斷A，根據(jù)同一函數(shù)的概念判斷B，根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件判斷C，根據(jù)二次不等式的解集及韋達(dá)定理求解a，c即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，﹣3），故A正確；對(duì)于B，函數(shù)f(x)=(x)2且f(x)=(x對(duì)于C，f(x)=x當(dāng)且僅當(dāng)x2+4=對(duì)于D，依題意關(guān)于x的方程ax2+2x+c＝0有兩根為﹣1和2，故必有-解得a＝﹣2，c＝4，所以ac＝﹣8，故D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝（2m﹣1）xm+n﹣2是冪函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（m，n），則4k+1b的最小值是【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式；運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】92【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m，n，再結(jié)合一次函數(shù)，并結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：函數(shù)y＝（2m﹣1）xm+n﹣2是冪函數(shù)，則2m-1=1一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0，b＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（m，n），則k+b＝2，4k+1b=12（4k+1b故4k+1故答案為：92【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024秋?江西期末）已知函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)椋ī?，3），則函數(shù)g(x)=f(2x+1)【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】(-【分析】根據(jù)給定條件，利用抽象函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)列出不等式組求出定義域．【解答】解：由函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)椋ī?，3），得﹣1＜x＜3，則﹣2＜x﹣1＜2，在函數(shù)g(x)=f(2x+1)ln(所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)?-故答案為：(-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于中檔題．15．（2025?楊浦區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）函數(shù)f（x）＝logx（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?2，1）∪（1，+【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（12，1）∪（1【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：f（x）＝logx（2x﹣1），則x≠12x-1＞0故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，1）∪（1故答案為：（12，1）∪（1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)求出使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．16．（2024秋?福州期末）函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】令x﹣1＝1，求得x＝2，f（x）＝0，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y＝logax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)于函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），令x﹣1＝1，求得x＝2，且f（2）＝0，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?上海校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再驗(yàn)證f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)為奇函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分類討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)不等式的解集與方程解的關(guān)系，建立等式，從而可求a的值．【解答】解：（1）∵1+x＞01-x＞0，∴f（x）定義域?yàn)椤遞（﹣x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）＝﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]＝﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x），∴f(求導(dǎo)得f'①當(dāng)a＞1時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（2）①當(dāng)a＞1時(shí)，∵f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，不等式|f（x）|＜2的解集為{x|∴f(12)=2，∴l(xiāng)oga3＝②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，不等式|f（x）|＜2的解集為{x|∴f(-12)=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．18．（2024秋?石嘴山期末）若函數(shù)f(x)=(m2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x﹣f（x），且x∈（0，+∞）．（i）寫(xiě)出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，無(wú)需證明；（ii）求使不等式g（2t﹣1）＜g（t）成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值；冪函數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）（i）g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，理由詳見(jiàn)解析；（ii）t∈【分析】（Ⅰ）結(jié)合冪函數(shù)的定義域性質(zhì)，即可求解；（Ⅱ）（i）結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（ii）結(jié)合t的范圍，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f(則m2﹣3m+3＝1，解得m＝1或m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，冪函數(shù)y＝x4，此時(shí)冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)m＝1時(shí)，冪函數(shù)y＝x﹣1，此時(shí)冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；所以實(shí)數(shù)m的值為1；（Ⅱ）（i）g(g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，證明如下：x∈（0，+∞）則1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，x在（0，+由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，（ii）由（i）知，g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，則2t-1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19．（2024秋?威海期末）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x﹣6．（1）若f（x）＜0，求x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程f（x）＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2．（i）求m的取值范圍；（ii）證明：x1+x2＜﹣2．【考點(diǎn)】求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）（﹣∞，log23）；（2）（i）（-254，﹣（ii）見(jiàn)解析．【分析】（1）利用換元法可解；（2）（i）根據(jù)題意可得f（t）與y＝m有兩個(gè)不相同的橫坐標(biāo)大于0的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)單調(diào)性可解；（ii）由題意可得f（t）＝m有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理可表示x1+x2，結(jié)合m的取值范圍從而可證．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣2x﹣6，令2x＝t＞0，則f（t）＝t2﹣t﹣6，若f（x）＜0，即t2﹣t﹣6＜0，得0＜t＜3，即0＜2x＜3，則x＜log23，則x的取值范圍為（﹣∞，log23）；（2）（i）若關(guān)于x的方程f（x）＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即f（t）＝m有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，可得f（t）與y＝m有兩個(gè)不相同的橫坐標(biāo)大于0的交點(diǎn)，由二次函數(shù)性質(zhì)得g（t）在（0，12）上單調(diào)遞減，在（1而g（0）＝﹣6，g（t）的最小值為g（12）=-254，故m∈（（ii）證明：因?yàn)閒（t）＝m有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以t2﹣t﹣6﹣m＝0的兩個(gè)根t1=2x1，t由韋達(dá)定理可得t1t2＝﹣6﹣m，即2x1×，2x結(jié)合m∈（-254，﹣6），可得﹣6﹣m∈（0，即2x1+x2∈（0，14），解得x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)以及二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題．20．（2024秋?龍巖期末）已知函數(shù)f(（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）＝9x+9﹣x+m?3f（x）的最小值為﹣3，求實(shí)數(shù)m的值．【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值；函數(shù)的最值；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝﹣1；（2）m=【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，建立方程，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得答案；（2）代入（1）所得函數(shù)解析式，利用配方法與換元法構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）f(則f（﹣x）＝f（x），即log所以2ax因?yàn)閘o=lo所以2ax+2x＝0，解得a＝﹣1．（2）由（1）得f(所以3f令3x+3﹣x＝t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)，9x+9﹣x＝32x+2+3﹣2x﹣2＝（3x+3﹣x）2﹣2，故h（t）＝t2+mt﹣2（t≥2）的最小值為﹣3，等價(jià)于-m2≤2解得：m=綜上：m=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．2．解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫(xiě)成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒(méi)有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫(xiě)成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫(xiě)成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個(gè)區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測(cè)試點(diǎn)，確定不等式在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫(xiě)出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}3．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來(lái)將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．4．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】題目包括判斷奇偶函數(shù)，分析其對(duì)稱性及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題解決奇偶函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝_____．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣[2×（﹣3）2﹣（﹣3）]＝﹣21．故答案為：﹣21．6．冪函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的．7．求冪函數(shù)的解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫(xiě)出冪函數(shù)的解析式，驗(yàn)證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識(shí)冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過(guò)點(diǎn)(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．8．冪函數(shù)圖象特征與冪指數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1冪函數(shù)的圖象特征與其冪指數(shù)a密切相關(guān)，不同冪指數(shù)的冪函數(shù)圖象有不同的形態(tài)．【解題方法點(diǎn)撥】﹣當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，圖象在第一、三象限呈對(duì)稱分布．﹣當(dāng)a為負(fù)整數(shù)時(shí)，圖象在第二、四象限呈對(duì)稱分布，且x越大，y越?。伄?dāng)a為正分?jǐn)?shù)時(shí)，圖象在第一象限，開(kāi)口向右上方．﹣當(dāng)a為負(fù)分?jǐn)?shù)時(shí)，圖象在第一、二象限，開(kāi)口向左下方．【命題方向】題目通常涉及分析冪函數(shù)圖象特征，結(jié)合冪指數(shù)確定圖象形態(tài)，利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題．如圖是冪函數(shù)y＝xα的部分圖象，已知α取12，2，﹣2，-12這四個(gè)值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的α解：∵在直線x＝1右側(cè)，指數(shù)越大，冪函數(shù)的圖象越靠上，∴曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的α依次為2，12，-129．冪函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．10．指數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對(duì)函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時(shí)，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y=(1a)x的【解題方法點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。喝舻讛?shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時(shí)要注意結(jié)合圖象及特殊值．11．指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象指數(shù)函數(shù)的圖象特征與其底數(shù)a有關(guān)，不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象形態(tài)不同．【解題方法點(diǎn)撥】﹣當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，圖象從左上到右下．﹣當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，圖象從左下到右上．﹣分析底數(shù)a的取值，確定圖象特征．【命題方向】題目通常涉及指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系，結(jié)合具體問(wèn)題分析函數(shù)圖象及其應(yīng)用．如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax（a＞0，且a≠1），②y＝bx（b＞0，且b≠1），③y＝cx（c＞0，且c≠1），④y＝dx（d＞0，且d≠1）的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c解：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，c＞d＞1＞a＞b＞0．故選：B．12．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會(huì)以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開(kāi)討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．13．求指數(shù)函數(shù)及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會(huì)以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開(kāi)討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．【解題方法點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減情況，是分析函數(shù)性質(zhì)的重要內(nèi)容．﹣分析指數(shù)函數(shù)的解析式，確定其單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合外層指數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的整體單調(diào)性．﹣驗(yàn)證單調(diào)性的準(zhǔn)確性．【命題方向】題目通常涉及分析指數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合解析式和實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及性質(zhì)．y=ex2解：根據(jù)題意，設(shè)t＝x2﹣5x+6，則y＝et，t＝x2﹣5x+6是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸x=52，在（﹣∞，52]上為減函數(shù)，在[5y＝et是指數(shù)函數(shù)，在R上為增函數(shù)，故y=ex2-5x故答案為：[52，+14．指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：函數(shù)的圖象是直觀地表示函數(shù)的一種方法．函數(shù)的很多性質(zhì)，可以從圖象上一覽無(wú)余．?dāng)?shù)形結(jié)合就是幾何與代數(shù)方法緊密結(jié)合的一種數(shù)學(xué)思想．指數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)平移、翻轉(zhuǎn)等變可得出一般函數(shù)的圖象．利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的比較大小、研究單調(diào)性、方程解的個(gè)數(shù)、求值域或最值等問(wèn)題．15．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n16．對(duì)數(shù)運(yùn)算求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用對(duì)數(shù)定義直接求值．﹣利用換底公式log﹣結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，如loga（mn）＝logam+logan、loga(【命題方向】常見(jiàn)題型包括計(jì)算對(duì)數(shù)值、簡(jiǎn)化復(fù)雜對(duì)數(shù)表達(dá)式、利用對(duì)數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．計(jì)算：14lg解：原式＝lg2﹣1+33×23+lg50＝lg（2×50）﹣1+32＝lg100﹣1+9＝2故答案為：10．17．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．18．求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是使對(duì)數(shù)有意義的自變量取值范圍，對(duì)于y＝logax，定義域?yàn)閤＞0．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，確定自變量x的取值范圍．﹣確保對(duì)數(shù)運(yùn)算中底數(shù)a滿足a＞0且a