2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之排列與組合（2025年4月）

第27頁(yè)（共27頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之排列與組合（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025春?晉江市校級(jí)月考）有3位高三學(xué)生參加4所重點(diǎn)院校的自主招生考試，每人參加且只能參加一所學(xué)校的考試，則不同的考試方法種數(shù)為（）A．9 B．12 C．64 D．812．（2025春?西夏區(qū)校級(jí)月考）定義“分組排列”：先將n個(gè)不同元素分成m組（m≤n），再對(duì)這m組進(jìn)行全排列．現(xiàn)有6名志愿者，要分成3組，一組1人，一組2人，一組3人，然后將這3組分配到3個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方法有（）種．A．360 B．120 C．60 D．2403．（2025春?天津校級(jí)月考）在最近南京市舉行的半程馬拉松比賽中，某路段設(shè)三個(gè)服務(wù)站，某高校5名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少1人，則不同的安排方法共有（）A．25種 B．150種 C．300種 D．50種4．（2025?日照一模）高考入場(chǎng)安檢時(shí)，某學(xué)校在校門口并排設(shè)立三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，進(jìn)入考場(chǎng)的學(xué)生只需要在任意一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)安檢即可進(jìn)入．現(xiàn)有三男三女六位學(xué)生需要安檢，則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)的男生和女生人數(shù)相等的可能情況有（）A．66種 B．93種 C．195種 D．273種5．（2025春?武昌區(qū)校級(jí)月考）由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成的一支醫(yī)療小隊(duì)下鄉(xiāng)送醫(yī)扶助新農(nóng)村建設(shè)，他們要全部分配到三個(gè)農(nóng)村醫(yī)療點(diǎn)，每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)分到1名醫(yī)生和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，則不同的分配方法有（）種．A．540 B．684 C．756 D．7926．（2024秋?黑龍江期末）今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看．若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學(xué)不同的觀影方案種數(shù)為（）A．24 B．28 C．36 D．127．（2025春?鹽城月考）如下，在1×6的矩形長(zhǎng)條中，涂上紅、黃、藍(lán)3種顏色，每種顏色限涂2格，并且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有種數(shù)為（）123456A．28 B．29 C．30 D．318．（2024秋?上海校級(jí)期末）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面．五行學(xué)說(shuō)是華夏文明重要組成部分．古代先民認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系．如圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（）A．3125 B．1000 C．1040 D．1020二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?溫州二模）甲乙兩人用《哪吒2》動(dòng)漫卡牌玩游戲．游戲開局時(shí)桌上有n盒動(dòng)漫卡牌，每個(gè)盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組（a1，a2，…，an），游戲規(guī)則如下：兩人輪流抽牌，每人每次只能選擇其中一盒并抽走至少一張卡牌，若輪到某人時(shí)無(wú)卡可抽，則該人輸?shù)粲螒颍F(xiàn)由甲先抽，則下列開局中，能確保甲有必勝策略的是（）A．（1，3） B．（1，2，3） C．（3，3，6） D．（3，4，5）（多選）10．（2025春?駐馬店月考）甲、乙、丙、丁四名志愿者到A，B，C三所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，每個(gè)志愿者僅在一所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少安排一名志愿者，則下列結(jié)論中正確的是（）A．共有72種安排方法 B．若甲被安排在A學(xué)校，則有12種安排方法 C．若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有12種安排方法 D．若甲、乙不能在同一所學(xué)校，則有30種安排方法（多選）11．（2024春?湖北期中）某中學(xué)A，B，C，D，E五名高一學(xué)生選擇甲、乙、丙、丁四個(gè)社團(tuán)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，每名學(xué)生只能選一個(gè)社團(tuán)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．所有不同的分派方案共45種 B．若甲社團(tuán)沒(méi)人選，乙、丙、丁每個(gè)社團(tuán)至少有一個(gè)學(xué)生選，則所有不同的分派方案共300種 C．若每個(gè)社團(tuán)至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲社團(tuán)，則所有不同分派方穼共60種 D．若每個(gè)社團(tuán)至少有1個(gè)學(xué)生選，且學(xué)生A，B不安排到同一社團(tuán)，則所有不同分派方案共216種（多選）12．（2024春?玄武區(qū)校級(jí)月考）甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生參加2024年南京半程馬拉松志愿者服務(wù)活動(dòng)，有賽道補(bǔ)給、路線引導(dǎo)、物品發(fā)放、興奮劑檢測(cè)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法正確的是（）A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為45 B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為240 C．如果興奮劑檢測(cè)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為300 D．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲乙不會(huì)興奮劑檢測(cè)，但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是126三．填空題（共4小題）13．（2025?山海關(guān)區(qū)模擬）甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)抽卡游戲，規(guī)則如下：有編號(hào)1，2，3，4，5，6的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機(jī)抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號(hào)之和等于10或者所有卡片被抽完時(shí)，游戲結(jié)束．若甲先抽卡，則甲抽了3張卡片時(shí)，游戲恰好結(jié)束的概率為．14．（2025春?和平區(qū)校級(jí)月考）某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排5名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)不同社團(tuán)開展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為，如果再加上一名同學(xué)且要求甲社團(tuán)安排三人，乙、丙至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為．15．（2025春?西湖區(qū)校級(jí)月考）我們想把9張寫著1～9的卡片放入三個(gè)不同盒子中，滿足每個(gè)盒子中都有3張卡片，且存在兩個(gè)盒子中卡片的數(shù)字之和相等，則不同的放法有種．16．（2025春?武昌區(qū)校級(jí)月考）為激勵(lì)高三學(xué)子的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)老師開發(fā)了一款小游戲程序，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀時(shí)可參與一次．游戲規(guī)則如下：第一步，在圖①所示的棋盤內(nèi)，學(xué)生點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)，程序會(huì)隨機(jī)放上7枚黑棋；第二步，學(xué)生自行選擇空格放上2枚白棋；最終，每當(dāng)有4枚棋子在同一行、列或?qū)蔷€上時(shí)，稱為連成一條線．若未連成線，則獲安慰獎(jiǎng)；連成一、二、三條線，分別獲三、二、一等獎(jiǎng)，圖②就是一種獲一等獎(jiǎng)的情況．現(xiàn)在小明和小紅都可參與一次游戲．小明點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，出現(xiàn)了圖③的情況，若他隨機(jī)地放上白棋，則他獲二等獎(jiǎng)的方法數(shù)有種；已知小紅放上白棋時(shí)總能保證獎(jiǎng)勵(lì)最大化，則在“點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的條件下，她獲一等獎(jiǎng)的方法有種．四．解答題（共4小題）17．（2025春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)符合下列條件的數(shù)字？（運(yùn)算結(jié)果以數(shù)字作答）（1）無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；（2）無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)；（3）無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)．18．（2025春?興慶區(qū)校級(jí)月考）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)的數(shù)字．（1）六位奇數(shù)；（2）比400000大的正整數(shù)．19．（2025春?鹽城月考）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由大到小的順序排成一個(gè)數(shù)列．（1）求43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)；（2）求這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)；（3）求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)的和．20．（2025春?山東月考）從包含甲、乙2人的7人中選4人參加4×100米接力賽，求在下列條件下，各有多少種不同的排法？（結(jié)果用數(shù)字作答，否則無(wú)分）（1）甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒；（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒；（3）甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒；（4）甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒；（5）甲、乙2人都被選中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之排列與組合（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CABBBACD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ACDBCDACDABD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?晉江市校級(jí)月考）有3位高三學(xué)生參加4所重點(diǎn)院校的自主招生考試，每人參加且只能參加一所學(xué)校的考試，則不同的考試方法種數(shù)為（）A．9 B．12 C．64 D．81【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單排列問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可．【解答】解：每位學(xué)生可以有4種參加重點(diǎn)院校的自主招生考試，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的考試方法種數(shù)為43＝64種．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理，是基礎(chǔ)題．2．（2025春?西夏區(qū)校級(jí)月考）定義“分組排列”：先將n個(gè)不同元素分成m組（m≤n），再對(duì)這m組進(jìn)行全排列．現(xiàn)有6名志愿者，要分成3組，一組1人，一組2人，一組3人，然后將這3組分配到3個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方法有（）種．A．360 B．120 C．60 D．240【考點(diǎn)】其他組合形式及計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)題意，先將6名志愿者，要分成3組，再將3組分配到3個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意6名志愿者，要分成3組，一組1人，一組2人，一組3人，將這3組分配到3個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，可得先將6名志愿者，要分成3組，一組1人，一組2人，一組3人，共有C6再將這3組分配到3個(gè)不同的社區(qū)服務(wù)，則不同的分配方法有60×故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的應(yīng)用，是中檔題．3．（2025春?天津校級(jí)月考）在最近南京市舉行的半程馬拉松比賽中，某路段設(shè)三個(gè)服務(wù)站，某高校5名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少1人，則不同的安排方法共有（）A．25種 B．150種 C．300種 D．50種【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】利用先分組后分配來(lái)解題，分組中要注意均分組消序思想．【解答】解：五名同學(xué)分三個(gè)小組，若按3人，1人，1人來(lái)分有C5若按2人，2人，1人來(lái)分有C5再把這三個(gè)小組排列到三個(gè)服務(wù)站去共有A3所以每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少有1人的不同安排方法有：（15+10）×6＝150種，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．4．（2025?日照一模）高考入場(chǎng)安檢時(shí)，某學(xué)校在校門口并排設(shè)立三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，進(jìn)入考場(chǎng)的學(xué)生只需要在任意一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)安檢即可進(jìn)入．現(xiàn)有三男三女六位學(xué)生需要安檢，則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)的男生和女生人數(shù)相等的可能情況有（）A．66種 B．93種 C．195種 D．273種【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單排列問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】分①每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)均為一男一女通過(guò)、②三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)0人，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)一男一女，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)兩男兩女、③六人均在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)三種情況進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：①每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)均為一男一女通過(guò)，共有A3②三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)0人，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)一男一女，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)兩男兩女，共有C3③六人均在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)，共有C31=3種不同的結(jié)果．則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過(guò)的男學(xué)生人數(shù)與女學(xué)生人數(shù)均相等的情況有36+54+3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的應(yīng)用，是中檔題．5．（2025春?武昌區(qū)校級(jí)月考）由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成的一支醫(yī)療小隊(duì)下鄉(xiāng)送醫(yī)扶助新農(nóng)村建設(shè)，他們要全部分配到三個(gè)農(nóng)村醫(yī)療點(diǎn)，每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)分到1名醫(yī)生和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，則不同的分配方法有（）種．A．540 B．684 C．756 D．792【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】首先分步：先安排醫(yī)生，再安排護(hù)士，其次特殊元素護(hù)士甲和護(hù)士乙捆綁，即護(hù)士6名可分為2，2，2和2，1，3兩類，應(yīng)用分類和分步計(jì)數(shù)原理可得總的分配方法．【解答】解：已知每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)分到1名醫(yī)生和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，先安排醫(yī)生，再安排護(hù)士．安排醫(yī)生，方法數(shù)有A3再安排護(hù)士，護(hù)士6名，由于護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，故可分為2，2，2和2，1，3兩類：如果是2，2，2，一共有C4如果是2，1，3，又分為若甲乙在2人小組中，則有C4若甲乙在3人小組中，則有C4最后將分好的三組醫(yī)生、三組護(hù)士全排列安排到三個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，所以一共有(C4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．6．（2024秋?黑龍江期末）今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看．若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學(xué)不同的觀影方案種數(shù)為（）A．24 B．28 C．36 D．12【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】分兩種情況，兩人所選影片中，《抓娃娃》相同，不是《抓娃娃》相同，分別計(jì)算出相應(yīng)的方案數(shù)，相加即可．【解答】解：已知甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看，又兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，若兩人所選影片中，《抓娃娃》相同，則兩人從剩余4部中各選1部，有A4若兩人所選影片中，不是《抓娃娃》相同，相同的影片為4部中1部，有C4再給乙從剩余3部中選擇一部，有C3故共有C4綜上，共有12+12＝24種方案．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分類加法及分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．7．（2025春?鹽城月考）如下，在1×6的矩形長(zhǎng)條中，涂上紅、黃、藍(lán)3種顏色，每種顏色限涂2格，并且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有種數(shù)為（）123456A．28 B．29 C．30 D．31【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先分類：第1類，前3個(gè)矩形用3種顏色，后3個(gè)矩形也用3種顏色；第2類，前3個(gè)矩形用2種顏色，后3個(gè)矩形也用2種顏色，分別計(jì)算后再由加法原理相加即得．【解答】解：在1×6的矩形長(zhǎng)條中，涂上紅、黃、藍(lán)3種顏色，每種顏色限涂2格，并且相鄰兩格不同色，分2類（先涂前3個(gè)矩形，再涂后3個(gè)矩形）：第1類，前3個(gè)矩形用3種顏色，后3個(gè)矩形也用3種顏色，有A3第2類，前3個(gè)矩形用2種顏色，后3個(gè)矩形也用2種顏色，有C3綜上，不同的涂法和數(shù)為24+6＝30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．8．（2024秋?上海校級(jí)期末）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面．五行學(xué)說(shuō)是華夏文明重要組成部分．古代先民認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系．如圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（）A．3125 B．1000 C．1040 D．1020【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】整體思想；分類法；排列組合；邏輯思維．【答案】D【分析】根據(jù)不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類，確定涂色順序再分步計(jì)數(shù)即可．【解答】解：五行相克可以用同一種顏色，也可以不用同一種顏色，即無(wú)限制條件，五行相生不能用同一種顏色，即相鄰位置不能用同一種顏色，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域，有5種不同的顏色可用，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，即5色5區(qū)域的環(huán)狀涂色問(wèn)題，分為以下兩類情況：第一類：A，C，D三個(gè)區(qū)域涂三種不同的顏色，第一步涂A，C，D區(qū)域，從5種不同的顏色中選3種按順序涂在不同的3個(gè)區(qū)域上，則有A3第二步涂B區(qū)域，由于A，C顏色不同，則有3種方法，第三步涂E區(qū)域，由于A，D顏色不同，則有3種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，則共有3×3第二類：A，C，D三個(gè)區(qū)域涂?jī)煞N不同的顏色，由于C，D不能涂同一色，則A，C涂一色，或A，D涂同一色，兩種情況方法數(shù)相同，若A，C涂一色，第一步涂A，C，D區(qū)域，A，C可看成同一區(qū)域，且A，D區(qū)域不同色，即涂2個(gè)區(qū)域不同色，從5種不同的顏色中選2種按順序涂在不同的2個(gè)區(qū)域上，則有A5第二步涂B區(qū)域，由于A，C顏色相同，則有4種方法，第三步涂E區(qū)域，由于A，D顏色不同，則有3種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，則共有4×3若A，D涂一色，與A，C涂一色的方法數(shù)相同，則共有2×240＝480種方法，由分類計(jì)數(shù)原理可知，不同的涂色方法共有540+480＝1020種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?溫州二模）甲乙兩人用《哪吒2》動(dòng)漫卡牌玩游戲．游戲開局時(shí)桌上有n盒動(dòng)漫卡牌，每個(gè)盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組（a1，a2，…，an），游戲規(guī)則如下：兩人輪流抽牌，每人每次只能選擇其中一盒并抽走至少一張卡牌，若輪到某人時(shí)無(wú)卡可抽，則該人輸?shù)粲螒颍F(xiàn)由甲先抽，則下列開局中，能確保甲有必勝策略的是（）A．（1，3） B．（1，2，3） C．（3，3，6） D．（3，4，5）【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行亦或求和（0+0＝0，1+1＝0，0+1＝1，1+0＝1），若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài)．【解答】解：將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行亦或求和（0+0＝0，1+1＝0，0+1＝1，1+0＝1），若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài)．A項(xiàng)：（1，3）?10非全零，甲勝：從第2盒中拿2個(gè)，故A符合題意；B項(xiàng)：（1，2，3）?00全零，乙勝，故B不符合題意；C項(xiàng)：（3，3，6）?110非全零，甲勝：拿走第三盒，故C符合題意；D項(xiàng)：（3，4，5）?010非全零，甲勝：從第1盒中拿2個(gè)，故D符合題意；故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，屬于中等題．（多選）10．（2025春?駐馬店月考）甲、乙、丙、丁四名志愿者到A，B，C三所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，每個(gè)志愿者僅在一所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少安排一名志愿者，則下列結(jié)論中正確的是（）A．共有72種安排方法 B．若甲被安排在A學(xué)校，則有12種安排方法 C．若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有12種安排方法 D．若甲、乙不能在同一所學(xué)校，則有30種安排方法【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】由分類加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理及間接法求解．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，共有C42即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若甲被安排在A學(xué)校，則有A33即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有C42即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若甲、乙不能在同一所學(xué)校，則有36-A3即選項(xiàng)D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的定義，屬中檔題．（多選）11．（2024春?湖北期中）某中學(xué)A，B，C，D，E五名高一學(xué)生選擇甲、乙、丙、丁四個(gè)社團(tuán)進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，每名學(xué)生只能選一個(gè)社團(tuán)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．所有不同的分派方案共45種 B．若甲社團(tuán)沒(méi)人選，乙、丙、丁每個(gè)社團(tuán)至少有一個(gè)學(xué)生選，則所有不同的分派方案共300種 C．若每個(gè)社團(tuán)至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲社團(tuán)，則所有不同分派方穼共60種 D．若每個(gè)社團(tuán)至少有1個(gè)學(xué)生選，且學(xué)生A，B不安排到同一社團(tuán)，則所有不同分派方案共216種【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)可知A正確；對(duì)于B，C，按照先分組再分配的方法計(jì)數(shù)可知B不正確；C正確；對(duì)于D，由間接法求解可知D正確．【解答】解：對(duì)于A，每名學(xué)生都有4種安排方案，故共有4×4×4×4×4＝45種不同的分派方案，故A正確；對(duì)于B，先將5個(gè)人分成3組，分兩類：第一類，一組3人，另2組各一人，有C5第二類，一組2人，一組2人，一組1人，有C5故共有10+15＝25種分組方法，再將分好的三組分配到三個(gè)社團(tuán)，共有25A故B不正確；對(duì)于C，分兩類：第一類，甲社團(tuán)分1人，只能是A，另外4人有C4第二類，甲社團(tuán)分2人，共有C4根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有36+24＝60種不同的分派方案，故C正確；對(duì)于D，若每個(gè)社團(tuán)至少派1名學(xué)生，則有C52A44=240種，其中學(xué)生故若每個(gè)社團(tuán)至少派1名學(xué)生，且學(xué)生A，B不安排到同一社團(tuán)時(shí)，共有240﹣24＝216種不同分派方案，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分步乘法及分類加法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．（多選）12．（2024春?玄武區(qū)校級(jí)月考）甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生參加2024年南京半程馬拉松志愿者服務(wù)活動(dòng)，有賽道補(bǔ)給、路線引導(dǎo)、物品發(fā)放、興奮劑檢測(cè)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法正確的是（）A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為45 B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為240 C．如果興奮劑檢測(cè)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為300 D．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲乙不會(huì)興奮劑檢測(cè)，但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是126【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】A項(xiàng)由分步計(jì)數(shù)原理求解；B項(xiàng)先從5人中選2人作為1組，再與另外3人共4組進(jìn)行全排列；C項(xiàng)先將5名同學(xué)分為3組，然后再分別安排賽道補(bǔ)給、路線引導(dǎo)、物品發(fā)放三項(xiàng)工作；D項(xiàng)分從丙、丁、戊3人中選2人興奮劑檢測(cè)和選1人興奮劑檢測(cè)進(jìn)行求解．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，給其中的一人安排一項(xiàng)工作，則有4種不同的安排方法，則每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為45＝1024，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，每項(xiàng)工作至少有1人參加，先從5人中選2人作為1組，再與另外3人共4組，每組選一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為C52A對(duì)于選項(xiàng)C，先將5名同學(xué)分為3組，然后再分別安排賽道補(bǔ)給、路線引導(dǎo)、物品發(fā)放三項(xiàng)工作，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為，(c52對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)從丙、丁、戊3人中選2人興奮劑檢測(cè)，則不同安排方案的種數(shù)是C3當(dāng)從丙、丁、戊3人中選1人興奮劑檢測(cè)，則不同安排方案的種數(shù)是C3即不同安排方案的種數(shù)是C31C故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025?山海關(guān)區(qū)模擬）甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)抽卡游戲，規(guī)則如下：有編號(hào)1，2，3，4，5，6的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機(jī)抽取1張卡片，直到其中1人抽到的卡片編號(hào)之和等于10或者所有卡片被抽完時(shí)，游戲結(jié)束．若甲先抽卡，則甲抽了3張卡片時(shí)，游戲恰好結(jié)束的概率為215【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】215【分析】依題意可知游戲結(jié)束時(shí)共抽取了5張卡片，甲抽取的三張卡片數(shù)字之和為10，乙抽取的兩張卡片數(shù)字之和不為10，分別計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的排列總數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意可知甲抽了3張卡片時(shí)，恰好游戲結(jié)束相當(dāng)于從6張卡片中抽取了5張，且甲抽取的三張卡片數(shù)字之和為10，乙抽取的兩張卡片數(shù)字之和不為10；總的情況相當(dāng)于從6張卡片中抽取了5張并進(jìn)行全排列，即共A6其中三張卡片數(shù)字之和為10的組合有1，3，6；1，4，5；2，3，5共3種情況；當(dāng)甲抽取的數(shù)字為2，3，5時(shí)，若乙抽取的兩張卡片數(shù)字可能為4，6，此時(shí)不合題意，此時(shí)共有A33（當(dāng)甲抽取的數(shù)字為1，3，6；1，4，5時(shí)，乙在剩余的4個(gè)數(shù)字中隨意抽取兩張卡片再進(jìn)行排列，共有2A3所以符合題意的排列總數(shù)為2A33A32+故答案為：215【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型以及排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?和平區(qū)校級(jí)月考）某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排5名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)不同社團(tuán)開展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為150，如果再加上一名同學(xué)且要求甲社團(tuán)安排三人，乙、丙至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為120．【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】150；120．【分析】5人時(shí)，先對(duì)學(xué)生分組，然后再把分好的組分到社團(tuán)即可求解；6人時(shí)，直接按人數(shù)分配即可求解．【解答】解：由題意可得，5名同學(xué)的分配方式有兩種，第一種為1：2：2分配，方案數(shù)為C5第二種為1：1：3分配，方案數(shù)為C5故要求每個(gè)社團(tuán)至少安排一人，不同的安排方案數(shù)為60+90＝150．如果再加上一名同學(xué)且要求甲社團(tuán)安排三人，有兩種情況，若乙社團(tuán)1人，丙社團(tuán)2人，方案數(shù)為C6若乙社團(tuán)2人，丙社團(tuán)1人，方案數(shù)為C63C32故答案為：150；120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．15．（2025春?西湖區(qū)校級(jí)月考）我們想把9張寫著1～9的卡片放入三個(gè)不同盒子中，滿足每個(gè)盒子中都有3張卡片，且存在兩個(gè)盒子中卡片的數(shù)字之和相等，則不同的放法有198種．【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】198．【分析】首先列出至少有兩個(gè)卡片之和相等的盒子的情況，然后利用全排列即可求解．【解答】解：由題意可知，設(shè)存在的這兩個(gè)盒子中卡片的數(shù)字之和相等，設(shè)其相等的和為x．當(dāng)x＝11時(shí)，共有1種情況，即{（1，3，7），（2，4，5）}；當(dāng)x＝12時(shí)，共有3種情況，即{（1，2，9），（3，4，5）}，{（1，3，8），（2，4，6）}，{（1，5，6），（2，3，7）}；當(dāng)x＝14時(shí)，共有7種情況，即{（1，4，9），（2，5，7）}，{（1，4，9），（3，5，6）}，{（1，5，8），（2，3，9）}，{（1，5，8），（3，4，7）}，{（1，6，7），（2，3，9）}，{（1，6，7），（2，4，8）}，{（2，4，8），（3，5，6）}；當(dāng)x＝13時(shí)，共有5種情況，即{（1，3，9），（2，4，7）}，{（1，3，9），（2，5，6）}，{（1，4，8），（2，5，6）}，{（1，5，7），（2，3，8）}，{（1，5，7），（3，4，6）}；當(dāng)x＝15時(shí)，共有2種情況，即{（1，5，9），（2，6，7），（3，4，8）}，{（1，6，8），（2，4，9），（3，5，7）}；當(dāng)x＝16時(shí)，共有7種情況，即{（1，6，9），（3，5，8）}，{（1，6，9），（4，5，7）}，{（1，7，8），（2，5，9）}，{（1，7，8），（3，4，9）}，{（2，5，9），（3，6，7）}，{（2，6，8），（3，4，9）}，{（2，6，8），（4，5，7）}；當(dāng)x＝17時(shí)，共有5種情況，即{（1，7，9），（4，5，8）}，{（2，7，8），（3，5，9）}，{（3，5，9），（4，6，7）}，{（3，6，7），（4，5，8）}，{（1，7，9），（3，6，8）}；當(dāng)x＝18時(shí)，共有2種情況，即{（2，7，9），（4，6，8）}，{（3，7，8），（4，5，9）}；當(dāng)x＝19時(shí)，共有1種情況，即{（3，7，9），（5，6，8）}；綜上所述，共有1+3+5+7+2+7+5+2+1＝33（種）情況，∴不同的放法共有：33A故答案為：198．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．16．（2025春?武昌區(qū)校級(jí)月考）為激勵(lì)高三學(xué)子的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)老師開發(fā)了一款小游戲程序，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀時(shí)可參與一次．游戲規(guī)則如下：第一步，在圖①所示的棋盤內(nèi)，學(xué)生點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)，程序會(huì)隨機(jī)放上7枚黑棋；第二步，學(xué)生自行選擇空格放上2枚白棋；最終，每當(dāng)有4枚棋子在同一行、列或?qū)蔷€上時(shí)，稱為連成一條線．若未連成線，則獲安慰獎(jiǎng)；連成一、二、三條線，分別獲三、二、一等獎(jiǎng)，圖②就是一種獲一等獎(jiǎng)的情況．現(xiàn)在小明和小紅都可參與一次游戲．小明點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，出現(xiàn)了圖③的情況，若他隨機(jī)地放上白棋，則他獲二等獎(jiǎng)的方法數(shù)有4種；已知小紅放上白棋時(shí)總能保證獎(jiǎng)勵(lì)最大化，則在“點(diǎn)擊搖獎(jiǎng)后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的條件下，她獲一等獎(jiǎng)的方法有54種．【考點(diǎn)】排列組合的綜合應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】4；54．【分析】對(duì)于第1空，根據(jù)條件，結(jié)合圖形，即可求解；對(duì)于第2空，根據(jù)條件，結(jié)合圖形，分類討論，再排除重復(fù)情況，即可求解．【解答】解：對(duì)于小明，在圖③的情況下，再放2枚白棋形成二條線的不同情況有4種，對(duì)于小紅，9枚棋子形成三條線的形狀（下稱為“三線”）必然由一行、一列和一對(duì)角線構(gòu)成，由于第一列已經(jīng)確定，所以當(dāng)?shù)谝换蛩男羞B上時(shí)，對(duì)角線還有1種情況；當(dāng)?shù)诙谢蛉羞B上時(shí)，對(duì)角線還有2種情況，因此“三線”共有2×1+2×2＝6種，由于小紅總能保證獎(jiǎng)勵(lì)最大化，所以只需隨機(jī)出來(lái)的形狀恰好是“三線”去掉2枚棋子（下稱為“準(zhǔn)三線”）即可．因此，從第一列之外的5枚棋子中去掉2枚形成的“準(zhǔn)三線”共6C但是，有一些“準(zhǔn)三線”可以由多個(gè)“三線”得到．其一，第一列和第二行或三行形成的“準(zhǔn)三線”，可以由2個(gè)不同的“三線”得到（如下圖），重復(fù)計(jì)算的“準(zhǔn)三線”有2×1＝2次．其二，第一列和某一對(duì)角線形成的“準(zhǔn)三線”，可以由3個(gè)不同的“三線”得到（如下圖），重復(fù)計(jì)算的“準(zhǔn)三線”，可以以由3個(gè)不同的“三線”得到（如下圖），重復(fù)計(jì)算的“準(zhǔn)三線”有2×2＝4次；因此，“準(zhǔn)三線”實(shí)際上只有60﹣4﹣2＝54種，故答案為：4；54．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)符合下列條件的數(shù)字？（運(yùn)算結(jié)果以數(shù)字作答）（1）無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；（2）無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)；（3）無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)．【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（1）156個(gè)；（2）108個(gè)；（3）284個(gè)．【分析】（1）分個(gè)位數(shù)字為0，2，4，三種情況分別應(yīng)用排列計(jì)算結(jié)合分類加法原理計(jì)算即可；（2）分個(gè)位數(shù)字為0，5，兩種情況分別應(yīng)用排列計(jì)算結(jié)合分類加法原理計(jì)算即可；（3）分首位數(shù)字，百位數(shù)字，十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字比1230大分類討論列排列數(shù)結(jié)合加法原理計(jì)算求解．【解答】解：用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為兩類．第一類，0在個(gè)位時(shí)有A53第二類，2或4在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4（或2），5中選（有A41種情況），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有于是有2A4由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)A53+2（2）符合要求的數(shù)可分為兩類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有A53第二類：5在個(gè)位時(shí)有A41故滿足條件的四位數(shù)共有A53+（3）符合要求的比1230大的四位數(shù)可分為四類：第一類：形如13□□，14□□，15□□，共有A31第二類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有A41第三類：形如124□，125□，共有A21第四類：形如123□，共有A21由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)共有A41A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類加法原理，屬中檔題．18．（2025春?興慶區(qū)校級(jí)月考）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)的數(shù)字．（1）六位奇數(shù)；（2）比400000大的正整數(shù)．【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（1）288；（2）240．【分析】（1）根據(jù)條件，利用分步計(jì)算原理即可求解；（2）根據(jù)條件知十萬(wàn)位是4或5，再利用排列及分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【解答】解：已知用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)的數(shù)字，（1）因?yàn)?，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中共有3個(gè)奇數(shù)，第一步從3個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)排在個(gè)位，共有C31第二步，因?yàn)?不能在首位，將0排好，共有C4第三步，將剩下四個(gè)數(shù)全排，共有A4由分步計(jì)數(shù)原理知，可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)為C3（2）由0，1，2，3，4，5組成比400000大的正整數(shù)，則十萬(wàn)位是4或5，共有C2【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．19．（2025春?鹽城月考）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由大到小的順序排成一個(gè)數(shù)列．（1）求43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)；（2）求這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)；（3）求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)的和．【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（1）33；（2）45312；（3）3999960．【分析】（1）先確定首位為5時(shí)數(shù)列個(gè)數(shù)，再確定首位為4，千位為5時(shí)數(shù)列個(gè)數(shù)，依次往下分析，直至43251，即可得結(jié)果；（2）由于首位為5時(shí)數(shù)列個(gè)數(shù)已經(jīng)有24項(xiàng)，只需往下數(shù)兩項(xiàng)即可；（3）先分析數(shù)字出現(xiàn)在各位數(shù)的個(gè)數(shù)，再相加即得結(jié)果．【解答】解：把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們由大到小的順序排成一個(gè)數(shù)列，（1）首位為5時(shí)，共有A4首位為4，千位為5時(shí)，共有A3首位為4，千位為3，百位為5時(shí)，共有A22=2所以43251是數(shù)列第24+6+2+1＝33項(xiàng)；（2）首位為5時(shí)，共有A44=24項(xiàng)，再往下就是45321因此這個(gè)數(shù)列的第26項(xiàng)是45312；（3）首位為1，2，3，4，5時(shí)，各出現(xiàn)A44=24次，其和為24×（1+2+3+4+5）×千位為1，2，3，4，5時(shí)，各出現(xiàn)A44=24次，其和為24×（1+2+3+4+5）×百位為1，2，3，4，5時(shí)，各出現(xiàn)A44=24次，其和為24×（1+2+3+4+5）×十位為1，2，3，4，5時(shí)，各出現(xiàn)A44=24次，其和為24×（1+2+3+4+5個(gè)位為1，2，3，4，5時(shí)，各出現(xiàn)A44=24次，其和為24×（1+2+3+4+5因此所有項(xiàng)的和為24×（1+2+3+4+5）×（104+103+102+10+1）＝24×15×11111＝3999960．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．20．（2025春?山東月考）從包含甲、乙2人的7人中選4人參加4×100米接力賽，求在下列條件下，各有多少種不同的排法？（結(jié)果用數(shù)字作答，否則無(wú)分）（1）甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒；（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒；（3）甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒；（4）甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒；（5）甲、乙2人都被選中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．【考點(diǎn)】部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；排列組合；運(yùn)算求解．【答案】（1）40；（2）240；（3）120；（4）120；（5）140．【分析】（1）有特殊要求的元素（或位置）優(yōu)先考慮；（2）有特殊要求的元素（或位置）優(yōu)先考慮；（3）元素相鄰用捆綁法；（4）元素不相鄰用插空法；（5）按甲跑第四棒和甲不跑第四棒分類．【解答】解：從包含甲、乙2人的7人中選4人參加4×100米接力賽，（1）甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒的排法有A2（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒的排法有C2（3）甲、乙2人都被選中且必須跑相鄰兩棒的排法有A2（4）甲、乙2人都被選中且不能相鄰兩棒的排法有A5（5）甲、乙2人都被選中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒的排法有C5【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．古典概型及其概率計(jì)算公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．2．古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1n如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：（1）本試驗(yàn)是否具有等可能性；（2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；（3）事件A是什么．2．解題實(shí)現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．2．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理（1）分類加法計(jì)數(shù)原理：N＝m1+m2+…+mn（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理：N＝m1×m2×…×mn2．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的比較分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理共同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)原理，即統(tǒng)計(jì)完成某件事不同方法種數(shù)的原理．不同點(diǎn)分類完成，類類相加分步完成，步步相乘n類方案相互獨(dú)立，且每類方案中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事n個(gè)步驟相互依存，每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（1）如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理；（2）如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理．2．解題步驟（1）指明要完成一件什么事，并依事件特點(diǎn)確定是“分n類”還是“分n步”；（2）求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù)；（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù)；（4）作答．【命題方向】分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想方法．常見(jiàn)考題類型：（1）映射問(wèn)題（2