2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年4月）

第34頁（共34頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025?玉溪二模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y2．（2025?昆明一模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y3．（2025?廣東模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c＝8，則a+A．22 B．3+224 C．324．（2024秋?濟(jì)源期末）已知m＜n，s＜t，若?x∈R，（x﹣m）（x﹣n）﹣2＝（x﹣s）（x﹣t），則（）A．m＜n＜s B．s＜n＜t C．m＜s＜n D．m＜t＜n5．（2025春?遼寧月考）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y＞0，則a2x+b2y≥(aA．39 B．52 C．49 D．366．（2025春?重慶校級(jí)月考）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+1xA．5 B．2 C．9 D．87．（2024?涪城區(qū)校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足4lnx+2lny≥x2+4y﹣4，則（）A．xy=22 B．x+y=2 C．x+8．（2024秋?晉城期中）若存在x?0，y?0，且3x+y＝1，使不等式3x+1+A．（﹣4，2） B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?易門縣校級(jí)期末）已知a，b，c∈R，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b＞0，則1aB．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若2a＞(12)bD．若a＞b＞0，則a（多選）10．（2025?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y≥2，則下列選項(xiàng)一定正確的有（）A．（x+1）2+y2≥5 B．x2C．2x2+2y2＞x+y D．|x﹣2y2|+|y﹣2x2|≥2（多選）11．（2025?玉溪校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集為(-∞，-A．2a+b＝1 B．a(chǎn)+2b的最大值為C．4a+1+D．a(chǎn)2+b2的最小值為1（多選）12．（2025春?臨泉縣校級(jí)月考）下列命題中，真命題是（）A．函數(shù)y=x+B．“x＞1”是“1x＜C．“x＝1是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根”的充要條件是“a+b+c＝0” D．設(shè)a1＝2，a2，b1，b2，c1，c2都不為0，不等式a1x2+b1x+c1＞0的解集為三．填空題（共4小題）13．（2025?河南模擬）關(guān)于x的不等式ax≥logax（a＞0且a≠1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（2025?邢臺(tái)模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ba2-1-4-b2=15．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知a＞2，b＞0，a2﹣6a+2b＝0，則2a-2+ab的最小值為16．（2025?承德一模）已知函數(shù)f（x）＝2（x﹣b）（x﹣2c），0＜b＜2c＜1，則f（0）?f（1）的取值范圍是．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?西雙版納期末）已知函數(shù)f(x)=16-2x-12x-1的定義域?yàn)榧螦，集合B＝（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求A∪B；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（2024秋?深圳校級(jí)期末）設(shè)全集U＝R，已知集合A={x|x+1x-4≤0}，集合B＝{x|（1）求A∩B和?U（A∪B）；（2）若C＝{x|a≤x≤2a+2}且A∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）完成如下問題：（1）解方程：log（2）設(shè)f（x）＝log2（x﹣1）+3，解不等式：f（2x﹣3）＜f（21﹣2x+1）．20．（2024秋?臨夏州期末）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+b．（1）若f（﹣1）＝3，且a＞0，b＞0，求1a（2）若b＝2a，解關(guān)于x的不等式f（x）﹣2x≤0．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案AADBBCAD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ACBCDBCBC一．選擇題（共8小題）1．（2025?玉溪二模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】易得x2+z2≥2xz，再結(jié)合已知可得y＞z，由x2﹣2xy+z2＝0，得x2﹣2xy+y2＝y(tǒng)2﹣z2，即可比較x，y，利用作差法即可比較x，z，即可得解．【解答】解：由x2﹣2xy+z2＝0，得x2+z2＝2xy，∵x2+z2≥2xz，當(dāng)且僅當(dāng)x＝z時(shí)取等號(hào)，∴2xy≥2xz，且x＞0，∴y≥z，當(dāng)y＝z時(shí)，y＝x＝z，此時(shí)x2＝y(tǒng)z，與x2＜yz矛盾，∴y＞z，由x2﹣2xy+z2＝0，得x2﹣2xy+y2＝y(tǒng)2﹣z2，∴（y+z）（y﹣z）＝（x﹣y）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)取等號(hào)，由Ay＞z知，等號(hào)取不到，∴（y+z）（y﹣z）＝（x﹣y）2＞0，由y＞z，可得y+z＞0，∵yz＞x2＞0，所以y＞z＞0，∴y2＞yz，∵x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，∴y2＞x2，∴y＞x，由x2﹣2xy+z2＝0，得z2＝2xy﹣x2，則x2﹣z2＝2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），∵x＞0，y＞x，∴x2﹣z2＝（x+z）（x﹣z）＝2x（x﹣y）＜0，又x＞0，z＞0，∴x﹣z＜0，∴x＜z，綜上所述，y＞z＞x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式a2+b2≥2ab，不等式的性質(zhì)，是難題．2．（2025?昆明一模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由原式可得y=x2+z22x，然后由作差法分別比較【解答】解：由x＞0，且x2﹣2xy+z2＝0可得2xy＝x2+z2，即y=則y-又x2＜yz，即x2＜x2+z22x?z，化簡(jiǎn)可得2x即（x﹣z）（2x2+xz+z2）＜0，其中2x所以x﹣z＜0，即0＜x＜z，所以x2＜z2，所以y-x=z2又y-z=x2綜上所述，y＞z＞x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及不等式的證明，屬于中檔題．3．（2025?廣東模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c＝8，則a+A．22 B．3+224 C．32【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】設(shè)令a+c＝m，b+c＝n，故2m+n＝8，m＞0，n＞0，變形得到a+b+2cb【解答】解：正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c＝8，故2（a+c）+（b+c）＝8，令a+c＝m，b+c＝n，故2m+n＝2（a+c）+b+c＝8，m＞0，n＞0，a+=8-4n當(dāng)且僅當(dāng)8mn=nm，即n＝16﹣8故a+故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2024秋?濟(jì)源期末）已知m＜n，s＜t，若?x∈R，（x﹣m）（x﹣n）﹣2＝（x﹣s）（x﹣t），則（）A．m＜n＜s B．s＜n＜t C．m＜s＜n D．m＜t＜n【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】B【分析】由二次函數(shù)的圖象及其變換，作出圖象即可求解．【解答】解：設(shè)f（x）＝（x﹣s）（x﹣t），g（x）＝（x﹣m）（x﹣n），則g（x）﹣2＝f（x），即g（x）的圖象向下平移兩個(gè)單位可得f（x）的圖象，在同一坐標(biāo)系中作出g（x）和f（x）的圖象，可得s＜n＜t，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5．（2025春?遼寧月考）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y＞0，則a2x+b2y≥(aA．39 B．52 C．49 D．36【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】B【分析】根據(jù)權(quán)方和不等式的定義，將函數(shù)f（x）變形為：f(【解答】解：因?yàn)閒(因?yàn)?＜所以93當(dāng)且僅當(dāng)33x=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了最值求解，關(guān)鍵在于根據(jù)權(quán)方和不等式定義將函數(shù)解析式變形，從而利用權(quán)方和不等式求最值，屬于中檔題．6．（2025春?重慶校級(jí)月考）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+1xA．5 B．2 C．9 D．8【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)x+1x【解答】解：因?yàn)閤+1x+y+4y=10所以(1即(1因?yàn)閥x當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x，即x=13，y=23或所以(1x+故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（2024?涪城區(qū)校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足4lnx+2lny≥x2+4y﹣4，則（）A．xy=22 B．x+y=2 C．x+【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯思維；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化ln[（12x2）?（2y）]≥12x2+2y﹣2，再設(shè)a=12x2，b＝2y，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為lna+lnb≥a+b﹣2，再構(gòu)造函數(shù)g（x）＝lnx﹣x+1，求出g（x）在（0，+【解答】解：∵4lnx+2lny≥x2+4y﹣4（x＞0，y＞0），∴2[ln（x2）+lny]≥x2+4y﹣4，即ln（x2）+lny≥12x2+2y﹣∴l(xiāng)n[（12x2）?（2y）]≥12x2設(shè)a=12x2，b＝2y（a＞0，則有l(wèi)nab≥a+b﹣2，即lna+lnb≥a+b﹣2，∴l(xiāng)na﹣a+1+（lnb﹣b+1）≥0，令g（x）＝lnx﹣x+1，則g'（x）=1x-∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；∴g（x）max＝g（1）＝0，要使g（a）+g（b）≥0成立，只有當(dāng)a＝b＝1時(shí)即g（a）＝g（b）＝0時(shí)才滿足，∴x=2，y=12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，多次使用了轉(zhuǎn)化思想，難度較大，屬于難題．8．（2024秋?晉城期中）若存在x?0，y?0，且3x+y＝1，使不等式3x+1+A．（﹣4，2） B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由已知結(jié)合基本不等式及不等式成立由最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：因?yàn)?x+1+又因?yàn)閤?0，y?0，3x+y＝1，所以3（x+1）+（y+1）＝5．所以3x當(dāng)且僅當(dāng)y+1x+1=4(x+1)y+1所以5＜m2﹣2m﹣3，即m2﹣2m﹣8＞0，所以m＜﹣2或m＞4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?易門縣校級(jí)期末）已知a，b，c∈R，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b＞0，則1aB．若a＞b，則ac2＞bc2 C．若2a＞(12)bD．若a＞b＞0，則a【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】由作差法即可判斷AD，當(dāng)c＝0時(shí)，即可判斷B，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C．【解答】解：對(duì)A，因?yàn)閍＞b＞0，所以1a-1b=對(duì)B，當(dāng)c＝0，則ac2＝0＝bc2，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若2a＞(12)b，即2a＞2﹣b，則a＞﹣b，故a對(duì)D，因?yàn)閍+1b-(b+則a-所以a+1b-(故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式相關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）10．（2025?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y≥2，則下列選項(xiàng)一定正確的有（）A．（x+1）2+y2≥5 B．x2C．2x2+2y2＞x+y D．|x﹣2y2|+|y﹣2x2|≥2【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】特殊值法判斷A，應(yīng)用基本不等式計(jì)算即可判斷B，C，絕對(duì)值不等式計(jì)算結(jié)合不等式性質(zhì)判斷D．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y≥2，令x=12因?yàn)?（x2+y2）＝x2+y2+x2+y2≥x2+y2+2xy＝（x+y）2，所以x2+y2≥(x因?yàn)?（x2+y2）≥（x+y）2，所以2（x2+y2）≥（x+y）2＞x+y，C選項(xiàng)正確；因?yàn)?（x2+y2）＞x+y，所以|x﹣2y2|+|y﹣2x2|≥|（x﹣2y2）+（y﹣2x2）|＝|（x+y）﹣2（y2+x2）|＝2（y2+x2）﹣（x+y），當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣2y2）（y﹣2x2）≥0時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)?（x2+y2）≥（x+y）2，且x+y≥2，所以|x﹣2y2|+|y﹣2x2|≥2（y2+x2）﹣（x+y）＞（x+y）2﹣（x+y）＝（x+y）[（x+y）﹣1]＞x+y≥2．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（2025?玉溪校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集為(-∞，-A．2a+b＝1 B．a(chǎn)+2b的最大值為C．4a+1+D．a(chǎn)2+b2的最小值為1【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；解一元二次不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由已知結(jié)合二次不等式與二次方程的關(guān)系可得a+2b＝1，然后結(jié)合基本不等式的乘“1”法可判斷C，利用向量的性質(zhì)可求解B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集為(-∞，-所以﹣1和12為方程（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＝0所以-1+12=2b-ma+m-1×1所以a+2b＝1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍＞0，b＞0，由A選項(xiàng)分析，a+2b＝1，設(shè)m→=(1，故a+2b≤3(對(duì)于C，因?yàn)閍+2b＝1，所以4=1當(dāng)且僅當(dāng)4(2b+2)a+1=對(duì)于D，a2當(dāng)且僅當(dāng)b=25，a故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．（2025春?臨泉縣校級(jí)月考）下列命題中，真命題是（）A．函數(shù)y=x+B．“x＞1”是“1x＜C．“x＝1是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根”的充要條件是“a+b+c＝0” D．設(shè)a1＝2，a2，b1，b2，c1，c2都不為0，不等式a1x2+b1x+c1＞0的解集為【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；充分不必要條件的判斷；充要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；不等式；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】舉反例判斷A，D，利用充分不必要條件的定義判斷B，利用充要條件的定義判斷C即可．【解答】解：對(duì)于A，令x＝﹣2，y＜0，最小值不可能為3，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于充分性，當(dāng)x＞1時(shí)，1x對(duì)于必要性，令x＝﹣2，滿足1x＜1，不滿足x＞1對(duì)于C，對(duì)于充分性，將x＝1代入ax2+bx+c＝0中，得到a+b+c＝0，故充分性成立，對(duì)于必要性，當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，則c＝﹣a﹣b，代入方程ax2+bx+c＝0中，得到ax2+bx﹣a﹣b＝0，則a（x2﹣1）+b（x﹣1）＝0，顯然x＝1是方程的一個(gè)根，即必要性成立，故C正確，對(duì)于D，令a1＝1，b1＝﹣1，c1＝﹣2，a2＝﹣1，b2＝1，c2＝2，滿足a1a2=b1b2=c1c解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），故M＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），此時(shí)a2x2+b2x+c解得x∈（﹣1，2），故N＝（﹣1，2），顯然M≠N，則“a1a2=b1b故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，充分必要條件的判斷，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025?河南模擬）關(guān)于x的不等式ax≥logax（a＞0且a≠1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e1e，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】[e1e，+【分析】ax≥logax（a＞0且a≠1）等價(jià)于lna≥lnxx，即lna≥(lnxx)max，令f【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x≥logax（a＞0且a≠1）恒成立，可知a＞1，lna＞0，由ax≥logax（a＞0且a≠1）可得exlna則xlna?exlna≥xlnx＝elnx?lnx，令h（t）＝tet，h′（t）＝et（t+1），令h′（t）＞0，解得：t＞﹣1；令h′（t）＜0，解得：t＜﹣1，所以h（t）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)t＜0時(shí)，h（t）＝tet＜0，當(dāng)t＞0時(shí)，h（t）＝tet＞0，因?yàn)閤＞0，lna＞0，所以xlna＞0，所以要使xlna?exlna≥xlnx＝elnx?lnx，故只需xlna≥lnx即可，故lna≥令f(x)=lnxx令f′（x）＞0解得：0＜x＜e；令f′（x）＜0解得：x＞e，所以f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以f(x)max=所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e故答案為：[e1e，+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．14．（2025?邢臺(tái)模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ba2-1-4-b2=【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式；運(yùn)算求解．【答案】6．【分析】變形給定的等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性可得a=【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b滿足ba令f(當(dāng)x＞1時(shí)，f'函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，又a2-1a2當(dāng)且僅當(dāng)2b=4故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，還考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．15．（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知a＞2，b＞0，a2﹣6a+2b＝0，則2a-2+ab的最小值為【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】根據(jù)題意可得b=a(6-a)2，2＜a＜【解答】解：因?yàn)閍＞2，b＞0，a2﹣6a+2b＝0，則ba=6-a2＞0可得2a則2(=1當(dāng)且僅當(dāng)6-aa-2=故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（2025?承德一模）已知函數(shù)f（x）＝2（x﹣b）（x﹣2c），0＜b＜2c＜1，則f（0）?f（1）的取值范圍是(0，14【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】(0，【分析】利用基本不等式即可求解．【解答】解：f（0）?f（1）＝8bc（1﹣b）（1﹣2c），由于0＜b＜2c＜1，故8bc(1-b)(1-又b+2當(dāng)且僅當(dāng)b+2因此8bc當(dāng)且僅當(dāng)b=12，c=14等號(hào)成立，由于0所以0＜f（0）?f（1）＜14，即f（0）?f（1）的取值范圍是故答案為：(0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?西雙版納期末）已知函數(shù)f(x)=16-2x-12x-1的定義域?yàn)榧螦，集合B＝（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求A∪B；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法；充分條件與必要條件．【專題】整體思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】（1）{x|﹣1＜x≤4}；（2）[3【分析】（1）先利用具體函數(shù)定義域與指數(shù)函數(shù)解不等式求得集合A，從而利用集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由題意得到B是A的真子集，分別討論B＝?和B≠?兩種情況，根據(jù)集合的包含關(guān)系即得解．【解答】解：（1）因?yàn)閒(所以16-2x≥02當(dāng)m＝0時(shí)，集合B＝{x|﹣1＜x≤1}，所以A∪B＝x|﹣1＜x≤4}．（2）因?yàn)閤∈A是x∈B的必要不充分條件，則B是A的真子集，因?yàn)锽＝{x|2m﹣1＜x≤m+1}，當(dāng)B＝?時(shí)，2m﹣1≥m+1，解得m≥2，符合題意；當(dāng)B≠?時(shí)，則2m-1綜上，m≥34，故m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（2024秋?深圳校級(jí)期末）設(shè)全集U＝R，已知集合A={x|x+1x-4≤0}，集合B＝{x|（1）求A∩B和?U（A∪B）；（2）若C＝{x|a≤x≤2a+2}且A∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】分式不等式；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用；集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}；?U（A∪B）＝{x|x≤﹣5或x≥﹣4}；（2）（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，1）．【分析】（1）解分式與二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，從而利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；（2）根據(jù)題意得到C?A，再利用集合的包含關(guān)系，分類討論C＝?與C≠?兩種情況，得到關(guān)于a的不等式組，解之即可得解．【解答】（1）由x+1x-4≤0，得﹣1≤x＜4，則A＝{x|﹣1解x2+3x﹣10＜0，得﹣5＜x＜2，則B＝{x|﹣5＜x＜2}，所以A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}，A∪B＝{x|﹣5＜x＜4}，則?U（A∪B）＝{x|x≤﹣5或x≥﹣4}．（2）因?yàn)锳∩C＝C，所以C?A，而A＝{x|﹣1≤x＜4}，C＝{x|a≤x≤2a+2}，當(dāng)C≠?時(shí)，則a≥﹣2，且a≥-12a+2＜4，解得﹣1≤a＜1當(dāng)C＝?時(shí)，則a＞2a+2，解得a＜﹣2，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于中檔題．19．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）完成如下問題：（1）解方程：log（2）設(shè)f（x）＝log2（x﹣1）+3，解不等式：f（2x﹣3）＜f（21﹣2x+1）．【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）3或4；（2）（2，3）．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)值運(yùn)算求值；（2）先應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及定義域化簡(jiǎn)列不等式組，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解指數(shù)不等式即可．【解答】解：（1）因?yàn)閘og所以x2所以x＝3或x＝4；（2）因?yàn)閒（x）＝log2（x﹣1）+3單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（2x﹣3）＜f（21﹣2x+1），所以1＜所以2＜x＜3，所以解集為（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了函數(shù)單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2024秋?臨夏州期末）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+b．（1）若f（﹣1）＝3，且a＞0，b＞0，求1a（2）若b＝2a，解關(guān)于x的不等式f（x）﹣2x≤0．【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；解一元二次不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）92（2）見解析．【分析】（1）作“1”的代換，利用基本不等式求解即可；（2）解含參的一元二次不等式，先進(jìn)行因式分解，然后再對(duì)兩根大小討論，即可得到不等式的各類解集．【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣1）＝1+a+b＝3，則a+b＝2，且a＞0，b＞0，可得1a當(dāng)且僅當(dāng)4ab=ba所以1a+4（2）因?yàn)閎＝2a，所以f（x）﹣2x＝x2﹣（a+2）x+2a≤0，即（x﹣2）（x﹣a）≤0，①當(dāng)a＝2時(shí)，（x﹣2）2≤0，所以不等式的解集為{x|x＝2}；②當(dāng)a＞2時(shí)不等式的解集為{x|2≤x≤a}；③當(dāng)a＜2時(shí)，方程（x﹣2）（x﹣a）＝0的根為x＝a＜2或x＝2，不等式的解集為{x|a≤x≤2}；綜上：當(dāng)a＝2時(shí)，不等式的解集為{x|x＝2}；當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＞2時(shí)不等式的解集為{x|2≤x≤a}；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時(shí)，即m＜1時(shí)，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時(shí)，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，2．集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．3．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．4．充分不必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．5．充要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充要條件是指條件P和條件Q之間互為充分必要條件．即若P成立，則Q成立，若Q成立，則P也成立．用符號(hào)表示為P?Q．充要條件在數(shù)學(xué)中非常重要，因?yàn)樗鼈儽硎緝蓚€(gè)條件是等價(jià)的．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充要條件，需要分別驗(yàn)證P?Q和Q?P．如果兩者都成立，則P和Q互為充要條件．通?？梢酝ㄟ^邏輯推理和實(shí)例驗(yàn)證來進(jìn)行判斷．對(duì)于復(fù)雜問題，可以分步驟進(jìn)行驗(yàn)證，確保每一步推理的正確性．【命題方向】充要條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、函數(shù)的性質(zhì)等．例如，矩形的對(duì)角線相等且互相平分是矩形的充要條件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的充要條件為“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故選：A．6．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對(duì)稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且7．不等式比較大小【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式大小比較的常用方法（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法．其中比較法（作差、作商）是最基本的方法．【命題方向】方法一：作差法典例1：若a＜0，b＜0，則p=b2a+a2bA．p＜qB．p≤qC．p＞qD．p≥q解：p﹣q=b2a+a2b-a﹣b=b∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，若a＝b，則p﹣q＝0，此時(shí)p＝q，若a≠b，則p﹣q＜0，此時(shí)p＜q，綜上p≤q，故選：B方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性典例2：三個(gè)數(shù)(25)-1A．(65)-15＜(65)-解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，(6由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，(2則(2故(6故選：B．8．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．9．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．10．運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在一些復(fù)雜的代數(shù)式問題中，結(jié)合已知條件中的和或積為常熟，可以通過將“1”表示為兩個(gè)數(shù)的和或積，從而構(gòu)造均值不等式，簡(jiǎn)化問題．【命題方向】運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造均值不等式時(shí)，可以通過將“1”表示為兩個(gè)數(shù)的和或積，從而應(yīng)用均值不等式．已知實(shí)數(shù)x，y∈R+，且x+y＝4，求1x解：∵x＞0，y＞0，x+y＝4，∴1x+3y=∴1x+3故答案為：1+311．分式不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分式不等式指的是含有分式的數(shù)學(xué)不等式．解分式不等式時(shí)，關(guān)鍵是注意分母不為零．【解題方法點(diǎn)撥】將分式不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式，并限定分母部分不為零，找出符合不等式的區(qū)間．綜合各區(qū)間解，寫出最終解集．【命題方向】典型的命題包括解簡(jiǎn)單的分式不等式，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題解分式不等式，以及分式不等式在函數(shù)單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用．求不等式3x解：3x+13-x＞-1可化為2x+4x-3解得：﹣2＜x＜3，所以原不等式的解集為：{x|﹣2＜x＜3}．12．指、對(duì)數(shù)不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：13．解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有