不等式及其解集課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊-1

數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊任課教師：XXX第十一章

不等式與不等式組11.1不等式11.1.1不等式及其解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式的相關(guān)概念.2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想3.理解不等式的解與解集的意義，能用數(shù)軸表示不等式的解集.

探究新知1、不等式的概念問題：一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？分析：設(shè)車速是xkm/h．本題可從兩個(gè)方面來表示這個(gè)關(guān)系從時(shí)間上看從路程上看探究新知1、不等式的概念從時(shí)間上看汽車要在8:00之前駛過A地，從時(shí)間上看，就是以xkm/h的速度行駛210km的時(shí)間不到2h，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為探究新知1、不等式的概念從路程上看就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過210km，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為探究新知1、不等式的概念通過觀察，這兩個(gè)式子中都含有什么符號(hào)？像①②這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.探究新知1、不等式的概念思考1：像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子是不等式嗎？像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式思考2：像3<4,-1>-2,這樣不含字母的式子是不等式嗎？它們也是不等式探究新知1、不等式的概念歸納不等式的定義：用符號(hào)“<”或“>”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.不等式可以含字母，也可以不含字母課堂練習(xí)1.判斷下列式子是不是不等式：（1）2>-5.;

（2）4x+3y<0；

（3）x≠3;

（4）2-3；（5）|x-1|≥0

（6）-3>2;（7）2≤3y-5;（8）3x+2-5y.一個(gè)式子是不等式的判定方法：①含有不等號(hào)；②表示不等關(guān)系，而與不等式是否成立無關(guān)；③不等式中可以含有未知數(shù),也可以不含未知數(shù).【“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”】不等號(hào)的讀法與實(shí)際意義符號(hào)名稱讀法實(shí)際意義舉例＜小于號(hào)小于小于、不足-2＜3＞大于號(hào)大于大于、超出3＞1≤小于等于號(hào)小于或等于不大于、不超過、至多x≤3≥大于等于號(hào)大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等號(hào)不等于不相等3≠4歸納總結(jié)常見的不等式基本語言及其符號(hào)表示：不等式基本語言符號(hào)表示a

是正數(shù)a>0a是負(fù)數(shù)a<0a

是非正數(shù)a

≤0a是非負(fù)數(shù)a

≥0a，b同號(hào)ab>0a，b

異號(hào)ab<0歸納總結(jié)課堂練習(xí)例1：用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a與15的和大于27；（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍．解：（1）a+15＞27；

（3）設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333＞18x，也可以表示為18x＜1333．表示不等關(guān)系的詞語有哪些？探究新知1、不等式的概念歸納列不等式的步驟：（1）分析題意，找出題中的各種量（2）尋找各種量之間的不等關(guān)系（3）用恰當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將具有不等關(guān)系的量連接起來注意：（1）列不等式是將語言敘述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)字式子，依據(jù)的是不等關(guān)系（2）找不等關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“超過”“負(fù)數(shù)”“至少”等，并用不等號(hào)表示出來例題1.

用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a

是正數(shù)；

(

2

)

5

與x的和小于7;

(3)-4與m

的積大于8;

(4)m

與1的差小于m的3倍；

(5)經(jīng)檢測，某公園的環(huán)境噪聲在50dB

(分貝)以下；(6)某市有公交車12000輛，其中新能源公交車所占比例超過66%.a>05+x<7-4m>8m-1<3m設(shè)該公園的環(huán)境噪音為xdB，則x<50.

課堂練習(xí)探究新知2、不等式的解及解集當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值，例如：

對于不等式2x＞210，你能明確的得出x應(yīng)取哪些值嗎？這就是說當(dāng)x取某些值時(shí)，不等式成立；當(dāng)xx取某些值時(shí)，不等式不成立；當(dāng)x=90時(shí)，2x=180，不等式2x＞210不成立；當(dāng)x=110時(shí)，2x=220，不等式2x＞210成立。探究新知2、不等式的解及解集當(dāng)不等式中的字母表示未知數(shù)時(shí)，經(jīng)常需要求出未知數(shù)應(yīng)取哪些值，例如：

對于不等式2x＞210，你能明確的得出x應(yīng)取哪些值嗎？95190100200105210與方程的解類似，把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.例如:110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=-3是

x-3<7的一個(gè)解如:x<10是x-3<7的解集某個(gè)解一定是解集中的其中一個(gè).解集一定包括了某個(gè)解探究新知例2下列數(shù)中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，

其余數(shù)不是這個(gè)不等式的解.課堂練習(xí)探究新知3、不等式解集的表示方法一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過程叫作解不等式．不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：（1）解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；（2）能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中探究新知3、不等式解集的表示方法如何在數(shù)軸表示不等式x＞2的解集？0123456-1A步驟:1、畫數(shù)軸：

2、定界點(diǎn)：3、定方向：標(biāo)出正方向、原點(diǎn)、長度.有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)畫空心圓圈.左小右大探究新知3、不等式解集的表示方法用數(shù)軸（取向右為正方向）表示不等式的解集的規(guī)律：大于向

畫，小于向

畫，有等號(hào)（“≥”“≤”）畫

，無等號(hào)（“>”“<”）畫

.

左右

實(shí)心圓點(diǎn)空心圓圈0a0a0a0ax>ax＜ax≥ax≤a1.不等式x<1的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是

（

）CA． B． C． D．2.將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：①x>-1；②x≤-2；③x≥0；④x<-1.解：如圖所示.課堂練習(xí)x＞－1x≥－1x＜－1x≤－13.寫出在下列數(shù)軸上表示的不等式的解集(未知數(shù)用x表示)：(1)

；

(2)