浙江省金蘭教育合作組織高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版）

浙江省金蘭教育合作組織2024學年第二學期期中考試高一年級數(shù)學學科試題命題學校：寧波二中審題學校：姜山中學；滸山中學考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，，若，則的值為（）A B. C. D.2.若，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A1 B.i C. D.3.下列說法正確的是（）A.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱B.如果一個棱錐各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐C.棱臺的各側棱延長后必交于一點D.以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺4.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A. B. C. D.5.在三角形中，，，向量在向量上的投影向量為，為上一點，且，則（）A.4 B. C. D.56.用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知是斜邊的中點，且，則邊的高為（）A. B. C. D.47.已知，且與夾角為，動點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則的最小值為（）A.-8 B.-4 C.-2 D.28.在中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，I為的內(nèi)心，若，且，則的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本小題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對得部分分）9.有下列說法，其中正確的說法為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知復數(shù)均不為0，則（）A. B.C. D.11.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，“等腰四面體”就是其中一個，所謂等腰四面體就是指三組對棱分別相等的四面體.關于“等腰四面體”下列說法正確的（）A.“等腰四面體”各個面都是全等的銳角三角形B.若“等腰四面體”三組對棱長度分別為5，6，7，則四面體的體積是C.若“等腰四面體”三組對棱長度分別為5，6，7，則四面體的內(nèi)切球半徑為D.若“等腰四面體”三組對棱長度分別為a，b，c，則四面體的外接球半徑為非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.在中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，小明剛學習完三角形中的相關定理后自主推導出了三角形面積公式，則■處應該填寫______.（用三角形已知邊角表示）13.已知，復數(shù)，，且，若，則的最小值______.14.正六邊形的邊長為1，頂點依次為，若存在點滿足，則的最大值為______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知復數(shù)，且為純虛數(shù)（1）求實數(shù)及；（2）若是關于x的方程的一個根，求的值.16.圓錐的底面直徑是2，其側面展開圖是一個頂角為120°的扇形.（1）一只螞蟻從點A出發(fā)，沿圓錐側面爬行一圈回到點A，求爬行的最短路程；（2）過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面在圓錐中挖去一個圓柱（如圖所示），求剩下幾何體的表面積和體積.17.如圖，在中，，，，是的中點，點滿足，與交于點.（1）設，求實數(shù)的值；（2）設是上一點，且，求的值.18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，.（1）求；（2）若，，，求的面積；（3）若N是的平分線與的交點，且，則求的最小值.19.將復數(shù)，表示成三角形式，其中，，，是復數(shù)的模，是復數(shù)的輻角.