安徽省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三第二學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.23.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.4.若向量，向量滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為，，高為，且，當(dāng)圓臺(tái)體積最大時(shí)，圓臺(tái)的母線與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.17.已知函數(shù)（其中表示不超過(guò)最大整數(shù)），則關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根之和為（）A. B. C. D.8.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值不可能為（）A.96 B.98 C.100 D.102二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)和，則（）A.和的最小正周期相同B.和在區(qū)間上的單調(diào)性相同C.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象D.和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.已知為拋物線：的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則（）A.B.若直線的斜率為1，則以線段為直徑的圓截軸所得的弦長(zhǎng)為10C.若，則D.的最大值為11.設(shè)，函數(shù)，則（）A有兩個(gè)極值點(diǎn)B.若，則當(dāng)時(shí)，C.若有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D.若存在，滿足，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線：的漸近線方程為，則的焦距為_(kāi)_____.13.設(shè)函數(shù)，，若曲線與恰有個(gè)公共點(diǎn)，則______.14.已知正三棱錐的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球的球面上，則正三棱錐內(nèi)切球半徑的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.某研究小組為了解青少年的身高與體重的關(guān)系，隨機(jī)從15歲人群中選取了9人，測(cè)得他們的身高（單位：cm）和體重（單位：kg），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)123456789均值身高165157156173163159177161165164體重53464856574960455452（1）若兩組變量間的樣本相關(guān)系數(shù)滿足，則稱其為高度相關(guān)，試判斷青少年身高與體重是否高度相關(guān)，說(shuō)明理由（精確到0.01）；（2）建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)某同學(xué)身高為時(shí)，體重的估計(jì)值（保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，.16.設(shè)函數(shù).（1）若是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.17.如圖，在正四棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)在棱上，當(dāng)直線與平面所成角取最大值時(shí)，求.18.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)（在線段上），當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.（1）求方程；（2）求面積的最大值；（3）過(guò)且與軸平行的直線與直線交于點(diǎn)，