橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性

第一階段：①請同學(xué)們小組合作，在所發(fā)白紙上任點兩點，標(biāo)記為F1,F2;②將所發(fā)細(xì)繩的兩端分別固定于此兩點（能否實現(xiàn)？若不能實現(xiàn)，請自行調(diào)整）；③套上鉛筆，拉緊繩子，慢慢移動筆尖，畫出軌跡；④同組成員輪換進(jìn)行操作。第二階段：①所有成員操作完畢后，舉手示意老師，發(fā)放卡紙；②將所發(fā)細(xì)繩的兩端分別固定在所發(fā)白紙的兩點F1,F2；③重復(fù)第一階段第三步課前探究活動用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓如果改變圓錐的軸與截平面所成角，會得到不同的截口曲線

分別是橢圓、拋物線和雙曲線，統(tǒng)稱為圓錐曲線生產(chǎn)、生活中的圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，理解并掌握橢圓的定義；（重點）2.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；（難點）3.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，會根據(jù)條件求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（重點）核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)如何精確地制作出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓．實驗操作：把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板中的兩點F1,F2，套上鉛筆，拉緊繩子，慢慢移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？集體探究①當(dāng)繩長等于兩點間距離時？②平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和小于|F1F2|，動點不存在軌跡問題：如果把細(xì)繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出軌跡曲線？平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于|F1F2|，動點的軌跡：線段問題：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？問題：你能用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．橢圓的定義用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F3(0,-2)、F4(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F3(0,-2)、F4(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。小試牛刀

根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，明確橢圓上的點滿足的關(guān)系式，建立橢圓方程。問題：結(jié)合直線和圓的學(xué)習(xí)過程，在了解橢圓的概念后，我們下一步應(yīng)該研究什么？問題：橢圓是否具有某種對稱性？你能指出橢圓的對稱軸嗎？

設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（－c，0），（c，0）.

根據(jù)橢圓定義，設(shè)點M與焦點的距離和為2a方程③兩邊平方得a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④方程②兩邊平方得

整理，得（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④問題：你能在圖中找到表示a,c，的線段嗎？⑤⑥問題：如果焦點在y軸上，F(xiàn)1(0,-c),F2(0,c),a,b的意義同上，

橢圓的方程是什么？(x,y)(0,c)(0,-c)xyF1F2MOxyF1F2MO哪個分母大，焦點就在哪個軸上圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c關(guān)系焦點位置判斷xyF1F2MOxyF1F2MO標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)到兩個定點的距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓.1、判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)。小試牛刀2.將下列方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)精講點撥例1已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.定義法精講點撥例1已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.待定系數(shù)法當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、如果橢圓上的一點P與焦點F1的距離等于6，那么點P與另一個焦點F2

的距離是_____.2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（