2025年浙江省衢州市衢江區(qū)中考一模數(shù)學試卷（含答案）

2025學年第二學期九年級學生學習情況檢測

數(shù)學試題卷

考生須知：

1.全卷共有三大題，24小題，共6頁.滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準考證號分別填寫在“答題

紙”的相應(yīng)位置上，不要漏寫.

3.全卷分為卷I（選擇題）和卷n（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作

答，做在試題卷上無效.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷n的答案必須用黑

色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.本次考試不允許使用計算

器.畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑.

參考公式：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（Q,b,c是常數(shù)，"0）圖象的頂點坐標是

fb4ac-b2

「五,4a-）'

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.——D.-2

2

2.如圖，已知兩平行線。、b被直線c所截，4=37。，則N2的度數(shù)為（）

A.153°B.143°C.63°D.53°

3.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超

過7.8萬門，學習人次達1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)

1290000000表示為（）

A.1.29x10sB.12,9xl08C.1.29X109D.129xl07

4.下列式子的運算結(jié)果為1的是（）

2

A.x3+x3B.x2-x3C.X124-X2D.(X?

試卷第1頁，共6頁

5.為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：

9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.9.2B.9.4C.9.5D.9.6

6.如圖，小張想估測被池塘隔開的43兩處景觀之間的距離，他先在N8外取一點C,然

后步測出NC,3c的中點。，E,并步測出。E的長約為18m,由此估測48之間的距離約

為（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

7.如圖，在直角坐標系中，0臺。的三個頂點分別為/（1,2）,3（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點

。為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△NBC的位似比為2:1的位似圖形則點C'坐標

C.（6,4）D.（4,6）

8.（我國古代算題）馬四匹，牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹，牛五

頭，共價三十八兩.問馬，牛各價幾何？設(shè)馬價為每匹x兩，牛價為每頭了兩，則可列方程

組為（）

6x+4y=485x+4y=48

5x+3y=386x+3y=38

4x+3歹=484X+6J=48

3x+6y=383x+5y=38

9.若a）,3（8a）兩點分別是雙曲線y=2和尸務(wù)圖象上的點.若匕＞為＞0“且”0,

XX

則X1和無2的大小為（）

試卷第2頁，共6頁

A.%1>X2B.玉<c.石二々D.Xj>x2

10.如圖，在口48（?中，ZABC=45°,連接對角線NC,點。為/C中點，且

NC=/3=2,點E是射線A8上一點，連接OE,作/EOF=135。，交BC延長線于點

F.令BE=x,CF=y,則V關(guān)于無的函數(shù)表達式是（）

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11.要使GI有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.因式分解：/-16=.

13.一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨

機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻

率是04,則袋中約有紅球個.

14.已知圓錐的母線長為10cm,底面半徑為4cm,則這個圓錐的側(cè)面積為cm2.

15.如圖，在△NBC中，AB=AC,點。是邊8c上的一點，滿足/D=CD.若

^BAD=a°,則N2的度數(shù)為。.（請用含。的代數(shù)式表示）

16.如圖，在。。中，將右沿弦翻折，連結(jié)4。并延長交翻折后的弧于點C,連結(jié)

BC,若AC=4,tanZCAB=g,則AB的長為.

三、解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分,

試卷第3頁，共6頁

請務(wù)必寫出解答過程)

17.計算：2025°-tan60°+g

19.小明研究一道尺規(guī)作圖題：作△ABC一邊5c上的高線.他的作法如下：如圖，在

中，AB>AC,以A為圓心，以NC為半徑作弧交8c于點。，再分別以C、。為圓心，以

大于;。長度為半徑作兩弧，兩弧交于點E,連接NE交火于點八則”為比邊上的

高線.

(1)你是否同意小明的作法，如同意請給出證明，不同意請說明理由.

(2)若48=5,AC=屈,CF=2,求△ABC的面積.

20.某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目:

/籃球，2足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目,

隨機抽取部分學生進行調(diào)查(每位學生僅選一種)，并繪制了統(tǒng)計圖.某同學不小心將圖中

部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：

球類情況條形球類情況扇形

統(tǒng)計圖

(1)本次隨機抽取多少名學生進行調(diào)查？并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù).

21.如圖，中.N/CB=90。，點。為NC邊上一點，以點。為圓心，0c為半徑作圓

與43相切于點。，連接CA.

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：NABC=2NACD；

(2)若NC=6VLBC=6,求①的長.

22.無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面12

米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高

度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，乙無人機繼續(xù)勻速上升.當

甲、乙無人機按照訓練計劃同時到達距離地面的高度為48米時，進行了時長為，秒的聯(lián)合

表演，表演完成后以相同的速度同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高

度了(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象解答下列問

題：

(1)求聯(lián)合表演時長，;

(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；

(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們的高度差為8米？

23.已知二次函數(shù)y=/+6x+c,

(1)若拋物線的對稱軸為直線x=-l,

①當函數(shù)圖象過點4(1,2)時，求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

②當機+2時，函數(shù)的最小值為-2,求優(yōu)的最大值.

(2)若當了<力時，x取值范圍是左-5<x<l-鼠且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過8(-3,%)，C(t,y2)

兩點，必<%，求t的取值的范圍.

24.在矩形ABC。中，點E,尸分別是48,邊上的動點，連接8。，EF交于點、P.

試卷第5頁，共6頁

圖⑶

⑴如圖(1),當點E,尸分別是8c的中點時，求證：BP=PF；

(2)若8尸=尸尸，點G是4。邊上的點，連結(jié)8G交所于點“，點H是BG的中點,

①如圖(2),若Cb=l,求。G的長；

BE

②如圖(3),連接GP,當GP=PF,且GO=CD時，求隹的值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大

的反而小，進行判斷即可.

【詳解】解：-2<-1<0<1；

故最大的數(shù)是1;

故選A.

2.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，利用鄰補角求度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到4=N3,

再根據(jù)鄰補角求出Z2的度數(shù)即可.

【詳解】解「a/b,

.?./3=/1=37。，

Z2=180°-Z3=143°；

故選B.

【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的一般形式為ax10",其中1?問<10,〃為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動

的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為1.29x109,

故選：C.

4.D

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)第的乘法，除法，暴的乘方法則,

逐一進行計算即可.

【詳解】解：A、X3+?=2X3,不符合題意；

B、%2-x3=X5,不符合題意；

C、x12-x2=x10,不符合題意；

D、（J）：/,符合題意；

答案第1頁，共14頁

故選D.

5.B

【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個數(shù)或

中間兩個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解題即可.

【詳解】解：甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：8.8,9,2,9.4,9,4,9.5,9.5,9.6,

中位數(shù)為：9.4,

故選B.

6.C

【分析】本題考查三角形的中位線的實際應(yīng)用，由題意，易得。E為△NBC的中位線，根據(jù)

三角形的中位線定理，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?點。，E,分別為的中點，

二?！隇椤鰽BC的中位線，

AB=2DE=36m；

故選：C.

7.C

【分析】本題考查求位似圖形的對應(yīng)點的坐標，根據(jù)關(guān)于原點。為位似中心的兩個位似圖形

的對應(yīng)點的坐標關(guān)系，進行求解即可.

【詳解】解：???以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△NBC的位似比為2:1的位似圖形

^A'B'C,C（3,2）,

???點C'坐標為（3x2,2x2）,即：（6,4）；

故選C.

8.D

【分析】本題考查根據(jù)實際問題列方程組，根據(jù)馬四匹，牛六頭，共價四十八兩，馬三匹,

牛五頭，共價三十八兩，列出方程組即可.

【詳解】解：由題意，可列方程組為：

f4x+6y=48

〔3x+5歹=38；

故選D.

9.A

答案第2頁，共14頁

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

將兩點分別代入y=&■和y=%得到玉=區(qū)，x,=&，再由%-x?=>&

xxaaa

根據(jù)勺>&>0,。>0,即可判斷再-%>°，繼而即可求解.

【詳解】解：將/仕⑷，8（%，。）兩點分別代入了=^和了=務(wù)

XX

???左1>左2>0,Q〉0,

x1>x2,

故選：A.

10.B

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，設(shè)。瓦5。交于點”，過點。作

OG//BC,得至!勾股定理，求出的長，相似比求出OG的長，證明

△EBHs^EGO,求出8〃的長，證明△尸co,列出比例式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)。及交于點〃，過點。作OG〃5C,

-ZABC=45°,AC=AB=2,

ZACB=/ABC=45°,

.?.ABAC=90°,/EBH=ZOCF=180。—45。=135。，

???BC=42AC=2y[2f

???OG//BC,

???△ZOGS-CB,

AGOGAO

答案第3頁，共14頁

???點。為/C中點,

AGOGAO1

,-.OA=OC=-AC=l

2

：,AG=-AB=\,OG=-BC=42,

22

：,BG=AB-AG=\,

*'.EG=BE+BG=x+1,

???OG//BC,

:.AEBHSAEGO,

BEBH□口xBH

：?--=---，即：----=-f=^,

EGOG1+xV2

y/2x

BH=、—,

1+x

???ZEBH=135。,/EOF=135。，

/BEH+ZBHE=45°,/OFC+ZOHF=45°,

???ZBHE=ZOHF,

ZBEH=ZOFC,

又???/EBH=/OCF,

???△EBHSAFCO,

y/2x

BEBH即

~CF正'即:1+x，

y1

1+xV27\

y=x*-；=-=1x+1）；

缶2I,

故選B.

11.x>l##l<x

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是

被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】解：???二次根式vm要有意義,

/.x-1>0,

x>1,

故答案為；X>1.

12.（加+4乂十一4）

答案第4頁，共14頁

【分析】本題主要考查運用平方差公式因式分解，直接運用平方差公式解題即可.

【詳解】解:加2—16=〃/-4?=（加+4）（:〃—4）.

故答案為：（加+4）（機-4）.

13.12

【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率.設(shè)紅球有x個，利用頻率=紅球個數(shù)+總數(shù)，計

算即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)紅球有x個，由題意可得，

-^-=0.4,

8+x

解得：x=12,

經(jīng)檢驗：x=12是方程的解，

故答案為：12.

14.40萬

【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式5=萬〃，進行計算即可.

【詳解】解：由題意，得：圓錐的側(cè)面積為乃x4xl0=40;r（cm2）；

故答案為：40萬.

15.

【分析】本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理.設(shè)N5=x,由等邊對等角求得

/DAC=ZC=x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可求解.

【詳解】解：設(shè)N5=x,

???AB=AC,

.?./C=/B=x,

???AD=CD,

??.ADAC=ZC=x,

由三角形內(nèi)角和定理得/5+NC+/D4C+/A4D=180。，

即x+x+x+a°=l80°,

...x=[60—]a]。，

故答案為：[60-1J.

答案第5頁，共14頁

16.巫##3加

22

【分析】延長/C交。。于點。，過點,B作BH上AD于點、H,連接8。，先根據(jù)“在同圓或

等圓中，相等的圓周角所對的弧相等“，得到前=而，即BCnBD,根據(jù)等腰三角形三線合

一性質(zhì)，得到?！?CH,設(shè)DH=CH=a,則即/=!（0+4）,證明△①汨S4/OB,推出

「1~|2

BD2=a（2a+4）,在Rt△應(yīng)汨中，利用勾股定理得到AD?=/+§（°+4）,即

1

/+l（a+4）=?（2a+4）,據(jù)此計算即得答案.

【詳解】解：延長/C交。。于點。，過點8作/幺D于點H,連接8。,

???前和麗是圓周角-4所對的弧,

???BC=BD，

BC=BD,

??,DH=CH,

設(shè)DH=CH=a,

AH=a+4,AD=2。+4,

tanZCAB=-,

3

??.8〃=?”=；(a+4),

AD是直徑，

???ZABD=90。,

???ZBDH=ZADB,

???/\BDH^Z\ADB,

BDPH

,?茄—訪，

.-.BD2=DH-AD=a(2a+4),

答案第6頁，共14頁

-2

￡

在RtZkBDH中，BD2=DH2+BH2=a+(q+4),

3

)

???a+g(a+4=a(2a+4),

整理得2a2+7a-4=0,

解得或a=-4（舍去）,

19

AH=-+44=—

r22

故答案為：理.

【點睛】本題考查了圓弧的翻折，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17.1+V3

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，實數(shù)的混合運算，先利用零指數(shù)幕的法則,

特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=1-e+2石=1+百.

18.x=-3

【分析】本題考查解分式方程，去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進行檢驗即

可.

【詳解】解：去分母，得：2x+l=x-2,

解得：x=-3；

當x=-3時，x-20,

???尤=-3是原方程的解.

19.（1）同意，證明見解析

⑵9

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作線段，作垂線，中垂線的判定，勾股定理：

（1）根據(jù)作圖可知：AD=AC,DE=CE,進而得到/￡垂直平分CD,即可得證；

（2）勾股定理求出4尸，再利用勾股定理求出8/，進而求出5c的長，再利用三角形的面

答案第7頁，共14頁

積公式進行計算即可.

【詳解】(1)解：同意，證明如下：

連接。瓦CE,

由作圖可知：AD=AC,DE=CE,

.??/E垂直平分

：.AF1BC,即：/尸為邊上的高線.

(2)由(1)知：AF1BC,

ZAFC=ZAFB=90°,

在RtZi/FC中，AC=y/V3,CF=2,

???AF=V13-4=3,

在RM/BF中，AB=5,AF=3,

???BF=A,

:.BC=BF+CF=2+4=6,

.?.△/8C的面積=,80/尸=1x6x3=9.

22

20.(1)200；圖見解析

(2)36°

(3)460人

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體：

(1)用最喜歡“D羽毛球”的學生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，求出最喜歡“2

足球”的學生人數(shù)，即可求解；

(2)再用360度乘以最喜歡“C排球”的學生人數(shù)所占的百分比，即可求解；

(3)用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)所占的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的樣本容量是50+25%=200；

最喜歡“8足球”的學生人數(shù)為200-54-20-50-46=30A,

補全條形統(tǒng)計圖，如圖：

答案第8頁，共14頁

20

(2)解:扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360。、礪=36。；

46

(3)解：2000x礪=460人,

即該校最喜歡“￡乒乓球”的學生人數(shù)為460人.

21.(1)見解析

c、4yb兀

3

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，解直角三角形，求弧長:

(1)連接8,,證明AODBWOCB，得到&D=2C,。8平分NABC,進而得到OB垂

直平分。，根據(jù)同角的余角相等，得到N/CD=NO8C,即可得證;

(2)求出N/8C=60。，進而求出/DOC=120。，三角函數(shù)求出0c的長，利用弧長公式進

行求解即可.

【詳解】(1)解：連接則OD=OC,

ADB

???以點。為圓心，OC為半徑作圓與相切于點。,

OD1BD,

；"ODB=9G°=NOCB,

OB=OB,

??.Vi/\ODB也RQOCB,

??.BC=BD,AOBC=ZOBD=-ZABC,

2

???OD=OC,

???。5垂直平分CO,

：.ZOCD+ZCOB=90°,

答案第9頁，共14頁

???/COB+Z.OBC=90°,

??.ZACD=NOBC,

：.AACD=-AABC,

2

/ABC=2ZACD；

(2)???NZCB=90。，AC=65BC=6,

ATr-

tanZ^5C=—=V3,

BC

???/ABC=60°,

由(1)知：NOBC=-ZABC=30°,NODB=90°=ZOCB,

2

A

：.OC=BC-tanAOBC=6x—=273,NCOD=360°-90°-90°-60°=120°,

3

-一'.上4，1207-rr4#)兀

???CZ)的長為：----X2V3=——.

1803

22.(l)30s

(2)y=4x-24

(3)兩架無人機表演訓練到2秒，10秒和14秒時，它們的高度差為8米

【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：

(1)求出乙無人機的速度，進而求出乙無人機到達距離地面的高度為48米時的時間，用表

演完成時的時間減去開始表演的時間，求解即可；

(2)求出甲無人機的速度，結(jié)合M點的坐標，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)分甲單獨表演之前和單獨表演時和單獨表演之后，三種情況進行討論求解即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：乙無人機的速度為：(24-12)+6=2m/s,

???當乙無人機到達距離地面48m時，所用時間為：(48-12)+2=18s,

二聯(lián)合表演時長f=48-18=30s；

答：聯(lián)合表演時長為30s；

(2)由(1)可知：〃(18,48),

聯(lián)合表演前：甲無人機的速度為：24+6=4m/s,

設(shè)直線MN的解析式為：y=4x+b,把M(18,48)代入，得：48=4x18+6,

解得：6=-24；

答案第10頁，共14頁

y=4x-24；

(3)①當甲無人機單獨表演之前：4x-2x=12-8,解得：尤=2；

由(2)知：直線的解析式為：y=4x-24,

當y=24時，x=12,即：無人機甲從6s到12s,進而單獨表演，

②當甲無人機單獨表演時：2(x-6)=8時，x=10；

③當甲無人機單獨表演之后，2x+12-(4x-24)=8時，%=14；

綜上：兩架無人機表演訓練到2秒，10秒和14秒時，它們的高度差為8米.

23.(l)CD_y=A^+2x—1(2)—1

(2)?>—1或t<—3

【分析】(1)①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)解析式得到當x=-l時，了有最

小值為-2,根據(jù)當機4x4機+2時，函數(shù)的最小值為-2,得到加W-IV加+2,進行求解即

可；

(2)根據(jù)時，x取值范圍是在-5<X<1-3求出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的

增減性，求出/的取值的范圍即可.

一絲一1

【詳解】(1)解：①由題意，得：2,

l+b+c=2

???y=x2+2x-l；

y—%?+2x-l=(x+l)-2,

?,.當x=-1時，歹有最小值為：-2；

vm<x<m+2Si,,函數(shù)的最小值為-2,

/.m<-1<m+2,

解得：一3?加工一1,

:?m的最大值為-1;

(2)解：???當歹<〃時，工取值范圍是后一5<%<1—后，

???當y=%時，=k—5,x2=l—k,

答案第11頁，共14頁

k-5+l-k

???拋物線的對稱軸為直線

2

y=x2+bx+c,

???拋物線的開口向上，拋物線上的點離對稱越遠，函數(shù)值越大,

???二次函數(shù)圖象經(jīng)過8（-3,M），C",%）兩點，且必＜%,

.■.|-3-(-2)|<p-(-2)|,

解得：/＞-1或，＜-3；

故，＞-1或￡＜一3.

24.⑴見解析

（2）①。G的長為2；②些二1.