2023-2024學(xué)年河北省石家莊市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河北省石家莊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某汽車啟動階段的位移函數(shù)為，則汽車在時的瞬時速度為（）A.10 B.14 C.4 D.6【答案】C【解析】設(shè)瞬時速度為，則由題意得：.又，則.故選：C2.將序號分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號，那么不同分法的種數(shù)是（）A.6 B.24 C.60 D.120【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將連號的兩張參觀券分給甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4種情況，

②將剩下的3張參觀券分給其他三人，有種分法，

則有種不同的分法；

故選:B．3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則（）X12PA. B. C. D.【答案】B【解析】由分布列性質(zhì)可得,即，解得.又，解得，故.故選:B.4.已知一組觀測值，，…，滿足，若恒為0，則（）A.0 B.0.5 C.0.9 D.1【答案】D【解析】由恒為0，知恒成立，即恒成立，故.故選：D．5.的展開式中的系數(shù)為（）A. B.4 C. D.6【答案】D【解析】，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)，的展開式的通項(xiàng)為，令，得，展開式中的系數(shù)為，故選：D．6.李老師教高二甲班和乙班兩個班的數(shù)學(xué)，這兩個班的人數(shù)相等．某次聯(lián)考中，這兩個班的數(shù)學(xué)成績均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，其中是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，且，，．關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績，下列結(jié)論正確的是（）A.甲班的平均分比乙班的平均分高B.相對于乙班，甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更分散C.甲班108分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的D.乙班112分以上的人數(shù)與甲班108分以上的人數(shù)大致相等【答案】D【解析】對于A，由圖知，即甲班的平均分比乙班的平均分低，故A錯誤；對于B，因甲班的曲線比乙班的曲線更“瘦高”，即，表示甲班的數(shù)學(xué)成績更集中，故B錯誤；對于C，甲班的最大值為，則，則,故C錯誤；對于D，乙班的最大值為，則，則，又這兩個班的人數(shù)相等，則乙班112分以上的人數(shù)與甲班108分以上的人數(shù)大致相等，故D正確.故選：D.7.某校三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)理化生四科學(xué)科競賽，每人限報(bào)且必須報(bào)兩門，由于數(shù)學(xué)是該校優(yōu)勢科目，必須至少有兩人參賽，若要求每門學(xué)科都有人報(bào)名，則不同的參賽方案有（）A.51種 B.45種 C.48種 D.42種【答案】A【解析】若三人有兩人報(bào)名數(shù)學(xué)競賽，并且兩人選報(bào)的學(xué)科都相同，則共有種情況，若這兩個人選報(bào)的另外的學(xué)科不同，則共有種情況，若三個人全部都報(bào)名數(shù)學(xué)競賽，則共有種情況，所以不同的參賽方案有：種情況，故選：A．8.已知函數(shù)，若對任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)，即時，易知，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則有，滿足題意；當(dāng)，即時，令，得，時，時，所以當(dāng)時，有最小值，解，得.綜上，k的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說明兩事件的相關(guān)程度越大B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3C.在具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，則D.通過回歸直線及回歸系數(shù)，可以精確反映變量的取值和變化趨勢【答案】ABC【解析】對于，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，的值越大，說明兩個事件的相關(guān)程度越大，故A正確；對于，由，兩邊取自然對數(shù)，可得，，則，因?yàn)?，所以則故B正確；對于，由于回歸直線過點(diǎn)，故C正確；對于，通過回歸直線及回歸系數(shù)，可預(yù)測變量的取值和變化趨勢，故D錯誤.故選：ABC.10.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳析九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（）A.B.記第n行的第i個數(shù)為，則C.第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等D.第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為12∶19【答案】BD【解析】對于A，由可得:,故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，第2023行的二項(xiàng)式系數(shù)個數(shù)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)最大，即和，也就是第2023行中第1012個數(shù)和第1013個數(shù)相等，故C錯誤；對于D，第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為，故D正確.故選：BD.11.某大學(xué)文學(xué)院有兩個自習(xí)室，小王同學(xué)每天晩上都會去自習(xí)室學(xué)習(xí).假設(shè)他第一天去自習(xí)室的概率為；他第二天去自習(xí)室的概率為；如果他第一天去自習(xí)室，則第二天去自習(xí)室的概率為.下列說法正確的是（）A.小王兩天都去自習(xí)室的概率為B.小王兩天都去自習(xí)室的概率為C.小王兩天去不同自習(xí)室的概率為D.如果他第二天去自習(xí)室，則第一天去自習(xí)室的概率為【答案】BC【解析】設(shè)小王第一天去自習(xí)室A的事件為，第二天去自習(xí)室A的事件為，設(shè)小王第一天去自習(xí)室的事件為，第二天去自習(xí)室的事件為，由題意，，，又，所以，則，所以B正確；因?yàn)?，所以，所以A錯誤；設(shè)小王兩天去不同自習(xí)室的事件為C，則，所以C正確；，所以D錯誤；故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.編號為1，2，3的三位學(xué)生隨意入坐編號為1，2，3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)是，則__________．【答案】1【解析】∵編號為的位同學(xué)隨意入座編號為的個座位，

∴有123,132,213,231,312,321,共6種結(jié)果，

設(shè)與座位編號相同的學(xué)生個數(shù)為，則的可能為0,1,3，

∴的分布列為：013∴.

故答案為:1.13.在概率論中常用散度描述兩個概率分布的差異.若離散型隨機(jī)變量的取值集合均為，則的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，則的取值范圍是__________.0101【答案】【解析】根據(jù)已知公式，得，，令，開口向下，對稱軸為，在上，，則，則，故答案為：14.若二次函數(shù)的圖象與曲線：存在公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由可得，由可得，設(shè)公切線與的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，所以，即，可得或，因?yàn)?，，則，，即，，，令，可得，由可得；由可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）在處的切線方程；（2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．解：（1）由題意知，，即切點(diǎn)為（1，－3），又，所以所以f（x）在處的切線方程為：，即；（2），令得；令得或，故f（x）的減區(qū)間為（－1，3），增區(qū)間為（－∞，－1）和，函數(shù)f（x）的極大值，函數(shù)f（x）的極小值，又，∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－1916.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和為512知，，故，所以.（2）在中，令，可得，令，可得，所以.（3）在中，兩邊求導(dǎo)可得，令,可得，所以.17.在十余年的學(xué)習(xí)生活中，部分學(xué)生養(yǎng)成了上課轉(zhuǎn)筆的習(xí)慣．某研究小組為研究轉(zhuǎn)筆與學(xué)習(xí)成績好差的關(guān)系，從全市若干所學(xué)校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有上課轉(zhuǎn)筆習(xí)慣的有55人．經(jīng)調(diào)查，得到這100名學(xué)生近期考試的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖．記分?jǐn)?shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．（1）請完成下列列聯(lián)表．并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成績優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆之間是否有關(guān)聯(lián)；（結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀合格20合計(jì)55100（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到5人中合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若將頻率視作概率，從全市所有在校學(xué)生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，記20人中上課轉(zhuǎn)筆的人數(shù)為k的概率為，當(dāng)取最大值時，求k的值．附：，其中．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）零假設(shè)：成績優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆無關(guān)，

列聯(lián)表如下：上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀52530合格502070合計(jì)5545100，

根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，因此認(rèn)為成績優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆有關(guān)．（2）100個人中優(yōu)秀的人數(shù)為，

則合格的人數(shù)為70人，由分層抽樣可知：10人中有3人優(yōu)秀，7人合格；

由題意的可能值為2,3,4,5,,,,,則X的分布列為:X2345P所以.（3）由題意可知，則，,

解得.又,所以，

則當(dāng)時，取最大值．18.一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試，間隔時間t（分鐘）和答對人數(shù)y的統(tǒng)計(jì)表格如下：時間t（分鐘）102030405060708090100答對人數(shù)y9870523630201511551.991.851.721.561.481.301.181.040.70.7時間t與答對人數(shù)y和的散點(diǎn)圖如下：附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個更適宜作為線性回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）判斷結(jié)果，建立y與的回歸方程；（a，b或c，d的計(jì)算結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）（3）根據(jù)（2）請估算要想答對人數(shù)不少于75人，至多間隔多少分鐘需要重新記憶一遍．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）．解：（1）觀察兩個散點(diǎn)圖知，更適宜作為線性回歸類型.（2）依題意，，，由（1）知，，根據(jù)最小二乘法得：，，于是，因此y與的回歸方程.（3）依題意，，即，則，而，于是，解得，所以要想答對人數(shù)不少于75人，至多間隔19分鐘需要重新記憶一遍.19.對于正實(shí)數(shù)a，，我們熟知基本不等式：，其中為a，b的幾何平均數(shù)，為a，b的算術(shù)平均數(shù)．現(xiàn)定義a，b的對數(shù)平均數(shù)：．（1）設(shè)，求證：；（2）證明；（3）若不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）設(shè)，則，故當(dāng)時，恒成立，即在上單調(diào)遞減，又，故時，即時，，即得證.（2）要證，需證，因，故只需證，，即證，設(shè)，則，由（1）可得，即得，故得證.（3）由不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立可得，，即恒成立.設(shè)，則，則有，化簡得，，即在時恒成立.設(shè)，則①當(dāng)時，即時，方程有兩個異根，由，可取則，因，故當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故，與題意不符，故舍去；②當(dāng)時，因，則，即，在上單調(diào)遞減，故恒有成立，符合題意.綜上可知，河北省石家莊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某汽車啟動階段的位移函數(shù)為，則汽車在時的瞬時速度為（）A.10 B.14 C.4 D.6【答案】C【解析】設(shè)瞬時速度為，則由題意得：.又，則.故選：C2.將序號分別為1，2，3，4，5的五張參觀券全部分給甲，乙，丙，丁四人，每人至少1張，如果分給甲的兩張參觀券是連號，那么不同分法的種數(shù)是（）A.6 B.24 C.60 D.120【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將連號的兩張參觀券分給甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4種情況，

②將剩下的3張參觀券分給其他三人，有種分法，

則有種不同的分法；

故選:B．3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則（）X12PA. B. C. D.【答案】B【解析】由分布列性質(zhì)可得,即，解得.又，解得，故.故選:B.4.已知一組觀測值，，…，滿足，若恒為0，則（）A.0 B.0.5 C.0.9 D.1【答案】D【解析】由恒為0，知恒成立，即恒成立，故.故選：D．5.的展開式中的系數(shù)為（）A. B.4 C. D.6【答案】D【解析】，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)，的展開式的通項(xiàng)為，令，得，展開式中的系數(shù)為，故選：D．6.李老師教高二甲班和乙班兩個班的數(shù)學(xué)，這兩個班的人數(shù)相等．某次聯(lián)考中，這兩個班的數(shù)學(xué)成績均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，其中是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，且，，．關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績，下列結(jié)論正確的是（）A.甲班的平均分比乙班的平均分高B.相對于乙班，甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更分散C.甲班108分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的D.乙班112分以上的人數(shù)與甲班108分以上的人數(shù)大致相等【答案】D【解析】對于A，由圖知，即甲班的平均分比乙班的平均分低，故A錯誤；對于B，因甲班的曲線比乙班的曲線更“瘦高”，即，表示甲班的數(shù)學(xué)成績更集中，故B錯誤；對于C，甲班的最大值為，則，則,故C錯誤；對于D，乙班的最大值為，則，則，又這兩個班的人數(shù)相等，則乙班112分以上的人數(shù)與甲班108分以上的人數(shù)大致相等，故D正確.故選：D.7.某校三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)理化生四科學(xué)科競賽，每人限報(bào)且必須報(bào)兩門，由于數(shù)學(xué)是該校優(yōu)勢科目，必須至少有兩人參賽，若要求每門學(xué)科都有人報(bào)名，則不同的參賽方案有（）A.51種 B.45種 C.48種 D.42種【答案】A【解析】若三人有兩人報(bào)名數(shù)學(xué)競賽，并且兩人選報(bào)的學(xué)科都相同，則共有種情況，若這兩個人選報(bào)的另外的學(xué)科不同，則共有種情況，若三個人全部都報(bào)名數(shù)學(xué)競賽，則共有種情況，所以不同的參賽方案有：種情況，故選：A．8.已知函數(shù)，若對任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)，即時，易知，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則有，滿足題意；當(dāng)，即時，令，得，時，時，所以當(dāng)時，有最小值，解，得.綜上，k的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說明兩事件的相關(guān)程度越大B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3C.在具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，則D.通過回歸直線及回歸系數(shù)，可以精確反映變量的取值和變化趨勢【答案】ABC【解析】對于，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，的值越大，說明兩個事件的相關(guān)程度越大，故A正確；對于，由，兩邊取自然對數(shù)，可得，，則，因?yàn)?，所以則故B正確；對于，由于回歸直線過點(diǎn)，故C正確；對于，通過回歸直線及回歸系數(shù)，可預(yù)測變量的取值和變化趨勢，故D錯誤.故選：ABC.10.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳析九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（）A.B.記第n行的第i個數(shù)為，則C.第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等D.第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為12∶19【答案】BD【解析】對于A，由可得:,故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，第2023行的二項(xiàng)式系數(shù)個數(shù)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)最大，即和，也就是第2023行中第1012個數(shù)和第1013個數(shù)相等，故C錯誤；對于D，第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為，故D正確.故選：BD.11.某大學(xué)文學(xué)院有兩個自習(xí)室，小王同學(xué)每天晩上都會去自習(xí)室學(xué)習(xí).假設(shè)他第一天去自習(xí)室的概率為；他第二天去自習(xí)室的概率為；如果他第一天去自習(xí)室，則第二天去自習(xí)室的概率為.下列說法正確的是（）A.小王兩天都去自習(xí)室的概率為B.小王兩天都去自習(xí)室的概率為C.小王兩天去不同自習(xí)室的概率為D.如果他第二天去自習(xí)室，則第一天去自習(xí)室的概率為【答案】BC【解析】設(shè)小王第一天去自習(xí)室A的事件為，第二天去自習(xí)室A的事件為，設(shè)小王第一天去自習(xí)室的事件為，第二天去自習(xí)室的事件為，由題意，，，又，所以，則，所以B正確；因?yàn)椋?，所以A錯誤；設(shè)小王兩天去不同自習(xí)室的事件為C，則，所以C正確；，所以D錯誤；故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.編號為1，2，3的三位學(xué)生隨意入坐編號為1，2，3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的個數(shù)是，則__________．【答案】1【解析】∵編號為的位同學(xué)隨意入座編號為的個座位，

∴有123,132,213,231,312,321,共6種結(jié)果，

設(shè)與座位編號相同的學(xué)生個數(shù)為，則的可能為0,1,3，

∴的分布列為：013∴.

故答案為:1.13.在概率論中常用散度描述兩個概率分布的差異.若離散型隨機(jī)變量的取值集合均為，則的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，則的取值范圍是__________.0101【答案】【解析】根據(jù)已知公式，得，，令，開口向下，對稱軸為，在上，，則，則，故答案為：14.若二次函數(shù)的圖象與曲線：存在公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由可得，由可得，設(shè)公切線與的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，所以，即，可得或，因?yàn)?，，則，，即，，，令，可得，由可得；由可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）在處的切線方程；（2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．解：（1）由題意知，，即切點(diǎn)為（1，－3），又，所以所以f（x）在處的切線方程為：，即；（2），令得；令得或，故f（x）的減區(qū)間為（－1，3），增區(qū)間為（－∞，－1）和，函數(shù)f（x）的極大值，函數(shù)f（x）的極小值，又，∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－1916.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和為512知，，故，所以.（2）在中，令，可得，令，可得，所以.（3）在中，兩邊求導(dǎo)可得，令,可得，所以.17.在十余年的學(xué)習(xí)生活中，部分學(xué)生養(yǎng)成了上課轉(zhuǎn)筆的習(xí)慣．某研究小組為研究轉(zhuǎn)筆與學(xué)習(xí)成績好差的關(guān)系，從全市若干所學(xué)校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有上課轉(zhuǎn)筆習(xí)慣的有55人．經(jīng)調(diào)查，得到這100名學(xué)生近期考試的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖．記分?jǐn)?shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．（1）請完成下列列聯(lián)表．并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成績優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆之間是否有關(guān)聯(lián)；（結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀合格20合計(jì)55100（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到5人中合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若將頻率視作概率，從全市所有在校學(xué)生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，記20人中上課轉(zhuǎn)筆的人數(shù)為k的概率為，當(dāng)取最大值時，求k的值．附：，其中．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）零假設(shè)：成績優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆無關(guān)，

列聯(lián)表如下：上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀52530合格502070合計(jì)5545100，

根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，因此認(rèn)為成績