2025年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級中考一模前測數(shù)學(xué)試題（含答案）

絕密★啟用前

九年級學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一項(xiàng)符合題目要求.）

1.-2025的絕對值是（）

2.中國倡導(dǎo)“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總

人口約為4500000000人，將這個數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.0.45xlO11B.4.5xlO10C.4.5xlO9D.4.5xlO8

3.“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運(yùn)動所形成知識體系，被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，下

列四幅作品分別代表“立春"''立夏”“芒種”“大雪”，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

4.已知一個多邊形的內(nèi)角和小于它的外角和，那么這個多邊形是（

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

5.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國傳統(tǒng)文化，某初中將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課

間.如圖①是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個瞬間，小玲把它抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題：已知3。〃￡見，

NAZ）E=80。，NABC=110°,則/A的度數(shù)是（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

6.下列運(yùn)算正確的是（

A.(Ici=aB.lab+3a2b=5a3b

C.（-27〃？）=-8m6D.（a—2『=/—4

7.2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影.小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則小

明、小亮選擇的影片相同的概率為（）

8.二次函數(shù)y=a?+〃x+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=—1,則過點(diǎn)M（—c,2a—9和點(diǎn)

N（a—b+c,Z?2—4ac）的直線一定不經(jīng)過（)

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，在口ABC。中，ZDAB=60°,AB=8,AD=W,BE為/ABC的平分線.利用尺規(guī)在口ABC。中作圖,

作圖痕跡如圖所示，AF交BE于點(diǎn)F,連接FD,則FD的長為（）

D.277

10.已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=2爾2+（1—1—加，下列結(jié)論中正確的序號是（）

①當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

②當(dāng)加9時(shí)，函數(shù)圖象總過定點(diǎn):

3

③當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長度大于一；

2

④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)片（%,%）、乙（9，%），則當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，函數(shù)在刀〉；時(shí)一定能使

上互＜0成立.

"百

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

第n卷（非選擇題共uo分）

二、填空題：（本題共5小題，每小題4分，共20分，填空題請直接填寫答案.）

11.因式分解：3A3-12JC=.

11

12.已知分別是一元二次方程%2-3%+1=0的兩個根，貝!）一+—的值為.

玉%2

13.近年來傳統(tǒng)服飾馬面裙受到大眾的喜愛，如圖所示的馬面裙可以近似的看作扇環(huán)，其中長度為

*兀米，裙長AZ）為1米，圓心角NCOD=60°,則長度為

6

O

14.如圖，在等腰VA3C中，AB=AC=8,ZBAC=90°,以A5為直徑的。。交5c于點(diǎn)D，連接

OD.AD,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在Rt^ACfi中，ZACB=9Q°,AC=5,BC=3,點(diǎn)。是A5邊上一點(diǎn)（且點(diǎn)。不與點(diǎn)

A,2重合），連接C。，將AACD沿翻折得到ZWCD,連接A3,若△A2C是直角三角形，則

AD=______

A

三、解答題（本題共10小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明或演算步驟.）

16計(jì)算：（乃―2025）°——+3T+2sin60。

"2（x-l）-l>-5

17.解不等式組qx+i，并寫出它的所有整數(shù)解.

%-1<------

I2

18.在平行四邊形46CD中，￡為3c上一點(diǎn)，點(diǎn)?為AE的中點(diǎn)，連接。尸并延長，交CB的延長線于

點(diǎn)G,求證：BG=CE.

19.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生、統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的

競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析.（成績得分用x表示，共分成四組：

A.60<x<70；B.70Vx<80；C.80Vx<90；D.90Vx<100）下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學(xué)生競賽成績：85,78,88,79,72,96,79,69,65,89.

乙班10名學(xué)生競賽成績：86,80,77,84,80,69,90,74,75,81.

抽取甲班的競賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

班平均中位眾C組所占百分

方差

級數(shù)數(shù)數(shù)比

甲

80n7984.230%

班

乙

8080a2750%

班

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：機(jī)=,〃=,a=

（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較穩(wěn)定？

（3）按競賽規(guī)定，達(dá)到。組成績可獲得一等獎.若甲、乙班兩班各有學(xué)生50人.請估計(jì)這兩個班可以獲

得一等獎的總?cè)藬?shù)是多少？

20.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一，如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略

向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處、已知試管AB=24cm,BE=-AB,試管傾斜角a

3

（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度；

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽延長RW交CN的延長線于點(diǎn)P，且MN工CF（點(diǎn)C,D,N,

產(chǎn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE=21.7cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段ON的長度.（參考

數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,cosl0°?0.98,tanl0°?0.18）

21.如圖，A,B,C,。是。。上的四點(diǎn)，AC是直徑，AB=BD,過點(diǎn)8作5石上。E交。C的延長

（1）求證：BE■是0。的切線；

⑵若AB=3娓,BE=3,求。。的半徑.

22.甲、乙兩個筑路隊(duì)，甲筑路隊(duì)每天比乙筑路隊(duì)每天多筑路100米，甲筑路隊(duì)筑路18000米所用時(shí)間與

乙筑路隊(duì)筑路15000米所用時(shí)間相等.

(1)求甲、乙兩個筑路隊(duì)每天各筑路多少米；

(2)甲、乙兩個筑路隊(duì)合作筑路30000米，若要求乙筑路隊(duì)筑路不超過30天，甲筑路隊(duì)至少筑路多少

天？

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0cBA的頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

X

(2)如圖2,連接?！?AC,試判斷與AC的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,連接AE,在反比例函數(shù)y=七的圖象上是否存在點(diǎn)「使得NAER=45。，若存在，請求

X

出點(diǎn)方的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.如圖，拋物線經(jīng)過△49。的三個頂點(diǎn)，其中。為原點(diǎn)，4(2,4),。(6,0),點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動，

點(diǎn)G在直線上方的拋物線上，GF\\AO,GELDO于點(diǎn)E,交于點(diǎn)/,AH平分NOAD,C(—2,-4),

(1)求拋物線的解析式及4AOD的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動至拋物線的對稱軸上時(shí)，求AAFH的面積;

(3)試探究k的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；不為定值，請說明理由.

G1

25.如圖，VA3C中，ZABC^90°,AB^2BC,點(diǎn)。是射線A5上的動點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的動點(diǎn),

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，若BC=4,求AE長;

(2)如圖2,當(dāng)NEE4=90°時(shí)，求tanNCD3的值;

FM

(3)如圖3,設(shè)直線與直線3C交于點(diǎn)M，當(dāng)生最小時(shí)，求一的值.

AEDM

絕密★啟用前

九年級學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一項(xiàng)符合題目要求.）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

第n卷（非選擇題共uo分）

二、填空題：（本題共5小題，每小題4分，共20分，填空題請直接填寫答案.）

【11題答案】

【答案】3x（x+2）（x-2）

【12題答案】

【答案】3

【13題答案】

TT

【答案】二米

【14題答案】

【答案】4乃—8

【15題答案】

【答案】2國或9A

三、解答題(本題共10小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明或演算步驟.)

【16題答案】

【答案】V3-1

【17題答案】

【答案】—1<XW3,該不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3.

【18題答案】

【答案】見詳解

【19題答案】

【答案】(1)40,79,80

(2)乙班成績比較好，理由見解析

(3)估計(jì)這兩個班可以