2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)幾何問題（含解析）

2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練一次函數(shù)的動(dòng)態(tài)幾何問題

一、選擇題

1.如圖，O。是以原點(diǎn)為圓心，魚為半徑的圓，點(diǎn)尸是直線y=-x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸

作O。的一條切線尸。，。為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)尸。的最小值為()

A.3B.4C.6-V2D.3企一1

2.如圖，直線y=—看+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在線段OA上，線段沿

8C翻折，點(diǎn)。落在A8邊上的點(diǎn)。處.以下結(jié)論：

①AB=10；②直線BC的解析式為y=-2x+6；

…_2412

③點(diǎn)D(―,―)；

④若線段2C上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)尸的

9

橫坐標(biāo)是g,以上所有結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，已知直線MN：>=冬什2交無軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是x軸上的

一點(diǎn)，且OC=2,則的度數(shù)為()

A.45°或135°B.30°或150°C.60°或120°D.75°或165

第3題圖

第1題圖第2題圖

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的O。與無軸的正半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)3是。。

上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，直線y=%-3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)。、E,則點(diǎn)C

到直線DE的最小距離為()

343

A.1B.—C.—D.—

554

5.如圖，直線人與無軸、y軸分別交于A(-2,0),B(0,6),直線/2經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸

負(fù)半軸交于點(diǎn)C,ZABC=45°.若線段上存在一點(diǎn)P,使AAB尸是以A為直角頂點(diǎn)

的等腰直角三角形，則尸點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(8,2)B.(-6,2)C.(-8,2)D.(6,-2)

6.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為A(V2,0)點(diǎn)3在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段A8最短時(shí)，8點(diǎn)坐標(biāo)

()

A.(0,0)B.(/,一孝)

C.（1,-1）D.（—于，）

22

7.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過尸點(diǎn)的一條直線/將這八個(gè)

正方形分成面積相等的兩部分，則該直線/的解析式為（）

A.尸需式+^B.y=+*c.尸機(jī)+^D?

第4題圖第5題圖第7題圖

168

8.已知直線h：y=kx+b與直線hy=-習(xí):+機(jī)都經(jīng)過C（—寧直線/1交y軸于點(diǎn)8

（0,4）,交工軸于點(diǎn)A,直線/2交y軸于點(diǎn)。,尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接陰、PC,有

乂下涌法.

y-kx+bfx=-fX

①方程組1的解為《以；

y=+mo

zV-5

②△BCD為直角三角形；

③%ABD=6；

④當(dāng)B4+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

其中正確的說法是（）

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

9.已知平面上四點(diǎn)A（0,0）,B（10,0）,C（12,6）,D(2,6),直線>=g-3加+6將

四邊形ABC。分成面積相等的兩部分，則根的值為（)

11

A.-B.-1C.2D.-

3

4

10.在△ABC中，點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心，連接。3、OC,過點(diǎn)。作E/〃BC分別

交AB、AC于點(diǎn)E、F,已知BC=a（。是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為》AAEFE/O\1

的周長(zhǎng)為X,在下列圖象中，大致表7云y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

,B-----------

K]-EL

A.0\XB.O十"Yc.cfF.oi'

二、解答題

11.如圖1,直線y=-裊+8分別交無軸，y軸于點(diǎn)A,B,C為射線08上一點(diǎn)，把

沿直線AC翻折得到△ACD

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)D在的內(nèi)部時(shí)，連結(jié)0D并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)P.若AC=0P,求點(diǎn)P的

坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)M為的中點(diǎn)，當(dāng)與坐標(biāo)軸平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出0C的長(zhǎng).

12.如圖，已知直線/1：y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,以線段AB為直角邊

在第一象限內(nèi)作等腰Rt^ABC,ZABC=9Q°,直線/2經(jīng)過A,C兩點(diǎn).

(1)則A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(2)求直線/2的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)P是線段AC上的一點(diǎn)(不與A、C重合)，試探究△BPC能否成為以2尸為直角

邊的等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

備用圖

13.如圖，函數(shù)y=-x+2的圖象與無軸，y軸分別相交于點(diǎn)。，C,直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,

0)和點(diǎn)2(0,6),直線A3,相交于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)N在直線上，使得SABMN=2SAAMC,求N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在直線C。上是否存在點(diǎn)P,使得8,M,尸三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AMC全等，若

存在求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

14.如圖，四邊形0ABe是平行四邊形，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,

0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,6).

(1)請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)。是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若三角形04。是等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合

要求的點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)已知直線：y=fcc+b恰好將回。48c分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出左與b之間滿足

的關(guān)系式.

15.如圖，直線A：y=x+2與無軸交于點(diǎn)A,直線/2：y=kx+b(k、b為常數(shù),且左#0)與

x軸交于點(diǎn)8(4,0),直線八與及交于點(diǎn)C)2,目).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線/2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是機(jī)，△ADB的面積是S,請(qǐng)求出S

與根之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得P2+PC的值最??？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及這個(gè)

最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456718910

答案BDDCCBABBC

1.【解答】解：在直線F-x+6上，

.,.設(shè)尸坐標(biāo)為(m,6-機(jī))，

連接OQ,OP,由P。為圓。的切線，得到PQ±OQ,

在Rt^O尸。中，根據(jù)勾股定理得：。尸=尸。2+。。2,

P(^—rrT+(6-m)2-2=2,后-12〃z+34=2(m-3)2+16,

則當(dāng)機(jī)=3時(shí)，切線長(zhǎng)PQ的最小值為4.

故選：B.

2.【解答］解：:,直線y=-*x+6分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B,

.?.點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)8(0,6),

：.OA=S,0B=6,

：.AB=VOB2+OA2=464+36=10,故①正確；

:線段OB沿BC翻折，點(diǎn)。落在AB邊上的點(diǎn)。處,

：.OB=BD=6,OC=CD,ZBOC=ZBDC=90°,

：.AD=AB-BD=4,

'SAC^^AEr+CD2,

：.(8-OC)2=16+OC2,

/.OC=3,

...點(diǎn)C(3,0),

設(shè)直線BC解析式為：y=kx+6,

：.Q=3k+6,

:?k=-2,

?,?直線3c解析式為：y=-2x+6,故②正確；

如圖，過點(diǎn)。作。AC于H,

9：CD=OC=3,

???CA=5,

911

：S^ACD=^ACXDH=^CDXADf

：.DH=爭(zhēng)=12

I?,123

當(dāng)ty=m時(shí)，==--x+6,

354

._24

,?工一號(hào)'

2412

???點(diǎn)￡)(—,—),故③正確；

???線段8C上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、0、。、。為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且OC=CQ,

：.PD//OC,PD=OC=3,

12

???點(diǎn)P縱坐標(biāo)為w，

2412

，??點(diǎn)D(―,—),

-912

，??點(diǎn)P(g,W),

9

???點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為g,故④正確，

故選：D.

3.【解答】解：：直線MN：y=*x+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

令y=0,貝！J0=爭(zhēng)+2,解得x=-2V3,

AA(-2V3,0),

令I(lǐng)=0,則y=2,

：.B(0,2),

：.AB=J(2圾2+22=%

：.AB=2OBf

VZAOB=90°,

ZMAO=30°,

ZABO=60°,ZMBO=120°.

?:B(0,2),OC=2,

：.OB=OC,

：.ZCBO=45°,

如圖，分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)。在x軸正半軸上時(shí)，

ZCiBO=45°,

AZMBCi=120°-45°=75°；

②當(dāng)點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上時(shí)，

ZMBC2=nO°+45°=165°.

故選：D.

4.【解答】解：連接OC,如圖，

???點(diǎn)。為弦A3的中點(diǎn)，

??.OC±AB.

：.ZACO=90°,

???點(diǎn)C在以。4為直徑的圓上(點(diǎn)0、A除外)，

以。4為直徑作。尸，過尸點(diǎn)作直線后于交。尸于M、N,

2

當(dāng)％=0時(shí)，y=卒-3=-3,貝!]E(0,-3),

3

當(dāng)y=0時(shí)，-x-3=0,

4

解得尤=4,則。(4,0),

：.OD=4,

：.DE=432+42=5,

：O。的半徑為2,

.1.A(2,0),

：.P(1,0),

OP=1,

：.PD=OD-0P=3,

■:NPDH=NEDO,ZPHD=ZEOD=90°,

J.ADPH^ADEO,

:?PH：OE=DP：DE,

即PH：3=3：5,

解得PH=I，

；?MH=PH+T=W，NH=PH-1=1.

4

點(diǎn)C到直線DE的最小距離為g.

故選：C.

5.【解答］解：過A作AP_LAB交3c于P,過P作PM_LAC,如圖:

VA(-2,0),B(0,6),

：.BO=6,AO=2,

:△AB尸是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三危形,

C.AP^AB,ZPAB=90°,

；./BAO=90°-ZPAM^ZMPA,

VZPMA=90°^ZBOA,

：.AABO^/\PAM(AAS),

：.AM^BO^6,MP=AO=2,

；.OM=8,

：.P（-8,2）.

故選：C.

6.【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，AB最短，此時(shí)過B作軸，交x軸于點(diǎn)D,

由直線尸-x為第二、四象限的角平分線，得到4102=45。，

VA（V2,0）,即。4=/，ZABO=90°,

.?.△AOB為等腰直角三角形，

OD=AD,即BD為RtAAOB斜邊上的中線,

：.BD=孝，

又,ZBDO^90°,

...△02。為等腰直角三角形，

：.OD=BD=^f,

：8在第四象限，

.?.8的坐標(biāo)為（f,—孝），

故選：B.

7.【解答】解：直線/和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P,過尸作PBLOB于2,過尸作

PC_LOC于C,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為1,

：?0B=3,

??,經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線,將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,

???三角形ABP面積是8+2+1=5,

1

2

：.AB=2.5,

：.0A=3-2.5=0.5,

由此可知直線/經(jīng)過(0,0.5),(4,3)

設(shè)直線方程為＞=丘+6,則

解得｛I

直線/解析式為y=|x+

故選：A.

8.【解答】解：①二?直線/i：y=fcv+Z?與直線/2：y=—]+機(jī)都經(jīng)過。(―-),

y=kx+b'6

x=~5

???方程組?的解為?

y=-b+m8

3=百

故①正確，符合題意;

②把2(0,4),C1)代入直線/1：y=kx+b,可得I-〃，解得產(chǎn)=彳

55(5=一耳化+匕3=4

，直線Zi：y=2x+4,

1

又?.?直線fo：y=一尹+加，

???直線/1與直線/2互相垂直，即NBCD=90°,

???△BCD為直角三角形，

故②正確，符合題意；

③把C(―-)代入直線/2：y=—^x+m,可得m=l,

>=一習(xí)+1中，令x=0,則y=l,

：.D(0,1),

：.BD=4-1=3,

在直線/i：y=2x+4中，令y=0,貝！Jx=-2,

.,.A(-2,0),

：.AO=2,

1

:?SAABD=2x3X2=3,

故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為A(2,0),

由點(diǎn)CA'的坐標(biāo)得，直線CA'的表達(dá)式為：k一梟1,

令X=0,貝!Jy=l,

???當(dāng)B4+尸C的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1),

故④正確，符合題意；

故選：B.

9.【解答］解：如圖，VA(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

：.AB=10-0=10,CD=12-2=10,

又點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，

：.AB//CD^AB=CDf

???四邊形ABCD是平行四邊形，

7124-2=6,6+2=3,

???對(duì)角線交點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(6,3),

???直線y=jwc-3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,

「?直線y=mx-3m+6經(jīng)過點(diǎn)P,

6m-3m+6=3,

解得m=-1.

故選：B.

10?【解答】解：如圖，

???點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)心,

???N1=N2,

又,：EF//BC,

???N3=N2,

???N1=N3,

：?EO=EB,

同理可得尸0=尸。，

9：x=AE+E0+F0+AF,

y—AE+BE+AF+FC+BC,

.'?y=x+a,(x>a)f

即y是x的一次函數(shù)，

所以C選項(xiàng)正確.

故選：C.

二、解答題

11.【解答］解：對(duì)于y=-q%+8,當(dāng)x=0時(shí)，y=8,

當(dāng)y=0時(shí)，-qx+8=0,

解得：x=5,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)(5,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8)；

(2)過點(diǎn)P作PELy軸于點(diǎn)E,如圖1所示：

.?.NAOC=/OEP=90°,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a),

OC—a,

??,點(diǎn)。在AABO的內(nèi)部，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,8）,

.".0<4/<8,

由翻折的性質(zhì)得：AC是線段。。的垂直平分線，

：.AC±OD,

：.ZAOD+ZOAC=90°,

又,.?NR9P+NAOZ）=90°,

：.ZOAC=ZEOP.

在和△良）尸中，

Z-OEP=/-AOC=90°

（EOP=Z.OAC,

AC=OP

：./\OAC^/\EOP（AAS）,

OC=EP=a,

...點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為“，

?.?點(diǎn)P在直線y=—耳汽+8上，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（a,—|。+8）,

OP—］小+（—5d+8尸，

..,點(diǎn)A的坐標(biāo)（5,0）,

.'.AC=Va2+52=Va2+25,

VAC=OP,

?\Jq2+（―+8）2=Va2+25,

整理得：（一|。+8）2=25,

一5a+8=±5,

由一3。+8=5,解得：ci=

由—3a+8=—5,解得：。=舞>8,不合題意，舍去；

當(dāng)。=時(shí)，一卷。+8=5,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卷，5）；

（3）當(dāng)與坐標(biāo)軸平行時(shí)，有以下兩種情況，

（i）當(dāng)MD平行x軸時(shí)，又有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，設(shè)“。交y軸于點(diǎn)T,過點(diǎn)A作AK±MD于點(diǎn)K,

如圖2所示：

設(shè)OC=〃，

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)（5,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)M為A5的中點(diǎn)，

：.0A=5,05=8,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,4),

VZAKT=ZKT0=ZAOT=90°,

???四邊形O4KT為矩形，

???0T=AK=4,TK=0A=5,

：.TC=0T-0C=4-a,

由翻折的性質(zhì)得：DA=OA=5,DC=0C=a,

在RtAADK中，由勾股定理得：DK=>JAD2-AK2=V52-42=3,

：.DT=TK-DK=5-3=2,

在中，TC=4-a,

由勾股定理得：DC2=TC2^-D12,

/.a2=(4-〃)2+22,

解得：4=2.5,

此時(shí)0c的長(zhǎng)為2.5；

②當(dāng)點(diǎn)。在03的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)交y軸于點(diǎn)T,過點(diǎn)A作AKLMO于

點(diǎn)K,如圖3所示：

設(shè)0C=m

同①得：0T=AK=4,TK=0A=5,DA=0A=5fDC=OC=a,

：.TC=0C-OT=a-4,

在RtAAZ)^中，由勾股定理得：DK=y/AD2-AK2=V52-42=3,

???TD=TK+DK=5+3=8,

在RtZkTCD中，由勾股定理得：DC2=TC2+TD2,

a2=(q-4)2+82,

解得：tz—10,

此時(shí)OC的長(zhǎng)為10；

(ii)當(dāng)軸時(shí)，此時(shí)只有一種情況，即點(diǎn)。在線段OB上，

過點(diǎn)。作。尸，y軸于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AQLOP,交尸。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如

圖4所示：

設(shè)0C=〃，

同①得：OP=AQ,PQ=OA=5,DA=OA=5fDC=0C=a,

??,點(diǎn)M是A5的中點(diǎn)，MZ)〃y軸，

1

：.DP=DQ=方尸。=2.5,

在中，由勾股定理得：AQ=y/AD2-DQ2=.-2.5?=孚,

tAo

???。尸=AQ=號(hào),

：.PC=OP-OC=^--a,

在Rt△尸CO中，由勾股定理得：DC1=DP2+PC1,

.*.a2=2.52+-。尸，

解得：a=3

5V3

此時(shí)OC的長(zhǎng)為十

綜上所述：OC的長(zhǎng)為2.5或10或手.

12.【解答】解：(1)在A：y=-3x+6中，

令x=0,則y=6,所以點(diǎn)5坐標(biāo)為(0,6)；

令y=0,則x=2,所以點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0).

所以點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別是(2,0)和(0,6)；

故答案為:(2,0)；(0,6)；

(2)如圖，過點(diǎn)C向y軸作垂線，E為垂足.

由條件可知AB=BC.

VZCBE+ZABO=180°-90°=90°,ZABO+ZBAO^90°,

:./CBE=NBAO.

在△C8E和△BAO中，NCBE=NBAO,NBEC=/AOB,BC=AB.

.?.△CBE當(dāng)ABAO(A4S).

EC=BO=yB=6，BE=OA=XA=2.

.\OE=6+2=8.

故點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,8).

設(shè)/2函數(shù)表達(dá)式為y=fcc+b,把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

[0=2k+b

18=6/c+b

:?直線12的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4；

(3)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,2m-4),假設(shè)以5尸為直角邊的△3PC是等腰直角三角形,

如圖.過點(diǎn)。作％軸的垂線，垂足為。，過尸作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)交8于

點(diǎn)N,

在尸和△尸?(中,

NBMP=(PNC

乙MPB=Z.NCP,

PC=PB

尸也△PNC(AA5),

:?BM=PN,MP=CN,

'：BM=6-(2m-4)=10-2m,

PN=6-m,MP=m,CN=8-(2m-4)=12-2m.

:?由尸Af=CN,m=12-2m,m=4,

此時(shí)BM=PN=2,相適合題意.

此時(shí)尸(4,4).

13.【解答】解：(1)設(shè)直線A5解析式為把A(-2,0),B(0,6)代入得:

(—2k+h=0

U=6，

?,?直線AB解析式為y=3x+6,

解得｛;二丁，

：.M(-1,3)；

(2)如圖：

在y=-x+2中，令％=0得y=2,令y=0得x=2,

：.C(0,2),D(2,0),

：.AD=2-(-2)=4,5c=6-2=4,

111

??S/\AMC=S/\AMD-S^ACD=X4X3-X4X2=2,Sz\5CM=2x4XI-1|=2,

SZ\BMN=2S“MC=4,

當(dāng)N在AB左側(cè)時(shí)，SABCN=SABCM+SABMN=2+4=6,

1

x4*(-XN)=6,

2

解得曬=-3,

在y=-x+2中，令x=-3得y=5,

:?N(-3,5)；

當(dāng)N在AB右側(cè)時(shí)，SABCN=SABMN-SABCM=4-2=2,

1

X4?XN'=2,

2

解得曬*=1,

在y=-x+2中，令％=1得y=1,

:.N(1,1)；

綜上所述，N的坐標(biāo)為(-3,5)或(1,1)；

(3)直線CD上存在點(diǎn)P,使得5,M,尸三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AMC全等，理由如下:

VA(-2,0),B(0,6),M(-1,3),

：.AM=V10,BM=V10,

：.AM=BM,

VB,M,尸三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AMC全等，NAMC=NB