2025年陜西省西安市雁塔區(qū)某校中考數(shù)學(xué)二模試卷+答案解析

2025年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江第一學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目空

1.—2025的相反數(shù)是（）

A.2025B.——C.-2025D.—

20252025

2.計(jì)算：（―。）2r4的結(jié)果是（）

A.a8B.z6C.-a8D.-a6

3.將兩根矩形木條如圖放置,固定其中一根，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根，若N1增大3°，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.22減小3°B.N3減小3°C.N4增大3°D./2與/4的和不變

4.如圖，在△AB。中，/￡＞是它的角平分線(xiàn)，NE是它的中線(xiàn)AB=5,AC=3,A

BC=7,則助長(zhǎng)為（）

BEDC

A.竺B.lC.I

7158

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)y=，+2是由直線(xiàn)沙=力-2沿x軸向左平移加個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則加

的值為（）

A.0B.2C.3D.4

6.如圖，點(diǎn)E為口/BCD的對(duì)角線(xiàn)/C上一點(diǎn)，4。=5，C.E=1，連接DED___________C

并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得EF=DE,連接則即為（）

AB

57

A.-B.3C.-D.4

22

7.如圖，點(diǎn)4、B、。、。在上，BO//CD,乙4=25°，則/0=（）/----、

A.120°

B

第1頁(yè)，共23頁(yè)

B.130°

C.100°

D.125°

x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:

①拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；③加的值為0；④圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；⑤拋物線(xiàn)在

y軸右側(cè)的部分是上升的.上述結(jié)論中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤D.③④⑤

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

7F21

9.在實(shí)數(shù)1.414,湘，0,溝，,3.1415926，1.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）

乙I

中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).

10.如圖，已知BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以2C為邊

在該正n邊形的外部作正方形BCMN.若NABN=120%則n的值為

11.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀

-?-O--I-V--

察棋盤(pán)，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形.（填寫(xiě)B(tài),■1-j-O―j——

I1IIII

C,。中的一處即可，A,B,C,D位于棋盤(pán)的格點(diǎn)上）?i???(

2

12.如圖，在△AB。中，/403=90°，。4=。6,點(diǎn)4在反比例函數(shù)g=—的圖象

x

Jc

上.若點(diǎn)8在反比例函數(shù)沙=色的圖象上，則左的值為.

X

13.如圖，在中，ZC=90°>BC=4,4c=8,點(diǎn)。為NC邊上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以8。為邊在3。的上方作正方形ADEF,當(dāng)/E取得最小值時(shí)，BD

的長(zhǎng)為.

第2頁(yè)，共23頁(yè)B

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

14.（本小題5分）

計(jì)算：tan60°+（—g）T_|乃—2]一相.

15.（本小題5分）

/一3

+322力

解不等式組:2

4(1+2)>I+2

16.（本小題5分）

解分式方程:

137

力+3

1—x

17.（本小題5分）

如圖已知△48。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法：求作點(diǎn)尸，使P4=P。，且點(diǎn)尸在△48。邊的高上.（不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡）

18.（本小題5分）

如圖，在口48。中，點(diǎn)。是46的中點(diǎn)，連接C。并延長(zhǎng)，交。/的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證：AE=BC.

19.（本小題5分）

截至2025年2月27日，《哪吒之魔童鬧?！烦蔀槿騽?dòng)畫(huà)電影票房冠軍，該片還成為中國(guó)首部進(jìn)入全球影

史票房榜前十的動(dòng)畫(huà)電影.1班同學(xué)利用班會(huì)準(zhǔn)備從“/哪吒、5敖丙、。太乙真人、。申公豹”這四個(gè)人物

中，各選一個(gè)進(jìn)行人物分析，班長(zhǎng)做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別繪制了這4個(gè)人物,

第3頁(yè)，共23頁(yè)

將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽

取一張，以所抽取卡片正面的人物進(jìn)行講解.

哪吒熬丙太乙真人|申公豹

（1）甲從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到哪吒的概率是；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的概率.

20.（本小題5分）

在一次體育測(cè)試中，小紅同學(xué)在進(jìn)行女子800米測(cè)試時(shí)，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程,之后以5.5

米/秒的平均速度逐漸沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零30秒.問(wèn)小紅在沖刺階段花了多少秒.

21.（本小題6分）

如圖,數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球A上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋8C,并測(cè)得8,C兩點(diǎn)的角分別為53°

和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75米，又知此時(shí)地面氣溫為20℃，海拔每升高100

43

米，氣溫會(huì)下降約0.6℃，試求此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°^-,cos53°^-,

55

4、

tan53°x-）

22.（本小題7分）

如圖①，“漏刻”是我國(guó)古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具，古詩(shī)“金爐香盡漏聲殘，翦翦輕風(fēng)陣陣寒”，描

繪了“漏刻”不斷漏水的情景.如圖②，綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流

閥（控制水的流速）的軟管，制作了類(lèi)似“漏刻”的簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】上午9：00,綜合實(shí)踐小組在甲容器里加滿(mǎn)水，此時(shí)水面高度為30cm,開(kāi)始放水后，每隔10min

記錄一次甲容器中的水面高度，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

第4頁(yè)，共23頁(yè)

記錄時(shí)間9：009：109：209：309：40

流水時(shí)間〃min010203040

水面高度h/cm302928.12725.8

【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“力=0,九=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，每隔10min水面高度值的變化

不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫(huà)水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.

【問(wèn)題解決】

(1)利用力=0時(shí)，九=30；1=10時(shí)，九=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度人與流水時(shí)間/的函數(shù)解析式;

(2)利用(1)中所求解析式，計(jì)算當(dāng)甲容器中的水面高度為時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

圖①

23.(本小題7分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展，現(xiàn)在4人工智能也迅速興起，人工智能軟件也已滲透進(jìn)我們的生活.某平臺(tái)抽取用

戶(hù)對(duì)/、2兩款人工智能軟件進(jìn)行評(píng)分，將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

抽取的對(duì)N款人工智能軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,

90,94,95,98,98,99,100.

抽取的對(duì)8款人工智能軟件的20條評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：85,86,87,88,88,88,90,90.(4

60<z70,B：70(80,C：80<a;90,D：90<2(100)

抽取的對(duì)48兩款人工智能軟件的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A8685.5b96.6

B86a8869.8

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填空：a=，b=,m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶(hù)歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可);

第5頁(yè)，共23頁(yè)

(3)若本次調(diào)查有600名用戶(hù)對(duì)/款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分，有800名用戶(hù)對(duì)3款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)

分，估計(jì)其中對(duì)/、3兩款人工智能軟件非常滿(mǎn)意(90<2(100)的用戶(hù)總?cè)藬?shù).

抽取的對(duì)B款人工智能軟件的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

30%

B

m%

24.(本小題8分)

如圖，48是⑷。的直徑，四邊形/BCD內(nèi)接于?O,連接3D,a=萬(wàn)方，過(guò)點(diǎn)。作。E_LB。交3c的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線(xiàn)；

⑵若8。=8，?0的半徑為5,求。￡的長(zhǎng).

25.(本小題8分)

第6頁(yè)，共23頁(yè)

制作簡(jiǎn)易水流裝置

設(shè)

如圖，CA是進(jìn)水通道，是出水通道，OE是圓柱形容器的底面直徑，從CD將圓柱形容器注滿(mǎn)

計(jì)

水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從3處流出且呈拋物線(xiàn)型.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，￡。所在直線(xiàn)為x軸，

方

OA所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處.

案

%卜

示B

A

圖

廠(chǎng)---、

E__1A

0Mx

已A8〃c軸，AB=5cm,0M'=15cm，點(diǎn)2為水流拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)/、B、。、E、M在同一

知平面內(nèi)，水流所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+15(a^0).

任

務(wù)求水流拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

任

現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3c加，高為11。冽的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在〃處，水

務(wù)

流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì))

請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過(guò)程完成任務(wù)一、任務(wù)二.

26.(本小題10分)

問(wèn)題提出

(1)如圖1,點(diǎn)8、C在0。上且BC=2,過(guò)點(diǎn)。作OELB。，交8c于點(diǎn)N,交0O于點(diǎn)E,連接3￡、

CE,若NCBE=30°，則線(xiàn)段NE的長(zhǎng)度為.

問(wèn)題解決

(2)如圖2,某城市擬在河流加、"所夾半島區(qū)域建一個(gè)濕地公園，公園的周長(zhǎng)由親水廊橋A8、1方、CD

和綠化帶四部分構(gòu)成.其中2、C兩定點(diǎn)間的距離為2000米.根據(jù)規(guī)劃要求，4、。兩點(diǎn)間的距離為600

米，4、。兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，。方的中點(diǎn)E到3c的距離比點(diǎn)/到8c的距離多100通米，若修

建時(shí)需保證NB與/C的和為120度，請(qǐng)判斷這個(gè)濕地公園的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值.

第7頁(yè)，共23頁(yè)

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)果保留開(kāi)）

第8頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一2025的相反數(shù)是2025.

故選：A.

根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：(-a)2-a4=a6.

故選：B.

直接利用同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：如圖所示：

根據(jù)題意，兩根矩形木條，對(duì)邊相等且平行，

：,CH//EF,DE//FH,

：.Zl=ZCDE=NEFG,Z3=ZIDH,

?/ZCDE+Z4=180%AEFG+Z,2=180°,

,-.Zl+Z4=180°，Zl+Z2=180%

,當(dāng)N1增大3°時(shí)，N2減小3°，N4減小3°.

Z3=AIDH,ZW/f+Z4=180°，NCOE+N4=180°，

=NCDE,

.?.N1=N3，

.?.當(dāng)N1增大3°時(shí),N3增大3°,

綜上所述，只有選項(xiàng)/正確，符合題意；

第9頁(yè)，共23頁(yè)

故選：A.

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出==N3=NIDH,再由鄰補(bǔ)角及等量代換即可得出結(jié)果.

本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是平行線(xiàn)性質(zhì)的熟練掌握.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OGLAB于G,DHLAC于

?.?4。平分/64。，DG1AB，DH1AC，

：,DG=DH,

S&BAD_AB_5

''S^CAD=AC=S'

BD_5

"1DC=3,

-：BC=7,

o

?二4E是△ABC的中線(xiàn)，BC=7,

7

3577

：.DE=BD-BE=—--=-,

o2o

故選：c.

過(guò)點(diǎn)。作。于G,0Hl4。于〃，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到Z>G=OH，根據(jù)三角形面積公式求

出2。，根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念求出3E,進(jìn)而求出。區(qū)

本題考查的是三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，掌握三角形的中線(xiàn)的概念、角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?直線(xiàn)沙=立—2沿x軸向左平移加個(gè)單位長(zhǎng)度,

夕=(2+咽一2=2+wz—2,

：.m—2=2,

解得m=4,

故選：D.

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.熟練掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵.

6.【答案】B

第10頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解法一：

解：延長(zhǎng)。下和交于G點(diǎn),

:.DC//AB,。。=46即。。〃2。,

:ADECsAGAE

CE_DE_DC

-'AE=GE=Z4G'

?:4C=5，CE=1，

.?.4E=4C-CE=5-1=4,

CEDEDC1

"AE~GE~AG~4,

DEDE1

又?：EF—r)F,

GEEF+FG4'

EF1

,FG~3,

DCDC1

DC=AB,

,AGAB+BG4

DC1

'BG~3

EFDC1

,FG~BL3,

BGFG3

,AG~EG~4

：.AE//BF,

:.ABGFsdAGE,

BF_FG_3

''AE=^G=l'

?.?4E=4,

：.BF=3.

解法二：

連接交/C于O,

?.,四邊形ABCD是平行四邊形,

:,OD=OB,

第11頁(yè)，共23頁(yè)

■:EF=DE，

：。后是的中位線(xiàn),

OE_0D_Y

■BF=BD=2,

,BF

lAC-CE

,-BF~~2

；.BF=3,

故選：B.

解法一；作輔助線(xiàn)如圖，由平行正相似先證△OECs^GAE,再證△BGFS^AGE,即可求得結(jié)果.

解法二：連接80.利用三角形中位線(xiàn)和平行四邊形的性質(zhì)解答.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：連接OC,

?「NA=25°，

二-21=2/4=50°，

-：BO//CD,

.-.Z2=Z1=50°,

-：OC=OD，

，/2=/3=50°,

???/2+/3+/。。。=180。，

ACOD=180°-Z2-Z3=80°，

ABOD=Z1+ACOD=130°，

故選：B.

連接。C,則/I=2/4=50°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形得到/2=N3=N1=5O°，再由三角形內(nèi)

角和定理求出/COO,再由角度和差計(jì)算即可.

本題考查了圓周角定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

第12頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：由表格可知，

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)z=1,故②正確；

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,—1）,有最小值，故拋物線(xiàn)沙=a/+法+。的開(kāi)口向上，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)沙=。時(shí)，/二口或/;？，故"2的值為0，故③正確；

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在第四象限，拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)為（0,0）和（2,0）,

二.拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，故④正確；

?.?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)2=1,拋物線(xiàn)g=a/+M+c的開(kāi)口向上，

.?.當(dāng)c〉l時(shí)，拋物線(xiàn)呈上升趨勢(shì)，故⑤錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

9.【答案】4

7T

【解析】解：后溝，L010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它

們是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)，

故答案為：4.

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】12

【解析】解：?.?四邊形8cW是正方形，

:2NBC=90。,

■：^ABN=120°，

：,NABC=360°-90°-120°=150°，

.?.正n邊形的一個(gè)外角為180°-150°=30°,

的值為黑=12.

oU

故答案為：12.

先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.

本題考查的是正方形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

11.【答案】4答案不唯一）

第13頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：白方如果落子于點(diǎn)4(答案不唯一)的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故答案為：4(答案不唯一).

如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可答案.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.

12.【答案】—2

【解析】解：過(guò)點(diǎn)/作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)3作6_D_L/軸于點(diǎn)如圖所示，

ABOD+AOBD=90°，ABOD+AAOC=90°，

AOBD=AAOC.

■：ABDO=AOCA=90°，OB=OA，

AOBD△AOC(AAS),

.-.OD=AC，BD=OC，

2k

?.?點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點(diǎn)2在反比例函數(shù)沙=士的圖象上，

XX

：,OC-AC=2,OD-BD=-k,

解得：k——2.

故答案為：—2.

過(guò)點(diǎn)/作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作RDLa;軸于點(diǎn)。，由同角的余角相等可得出/06。=乙40。，結(jié)合

ABDO=AOCA=90°，OB=OA，△OBO空△40C(44S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出。。=AC，

BD=OC,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出4c=2,OD-BD=-k,代入OD=AC,

8。=。?？汕蟪鲎笾?

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出

OD=AC,3。=。。是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2述

第14頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：過(guò)點(diǎn)￡作EHL4。于H，如圖:

：.NBDE=90°=NC，DE=BD，

：,AEDA+ABDC=^°，NRD。+"50=90°，

:"DBC=/EDA，且DE=BD，NDHE=NC=90。，

：,￡BDC%△。時(shí)44S)

：.EH=CD,DH=BC=4,

:.AH=AC—DH-CD=8-4—CD=4—CD,

-：AE2=AH2+EH2=(4-CD)2+CD2=2(。。-2)2+8.

2>0,

.?.當(dāng)CD=2時(shí)，AE2最小，/E也最小，

此時(shí)BD=7。"+BC?=四22+42=2y5，

故答案為：2瓜

過(guò)點(diǎn)￡作EHUAC于〃，由四邊形?！瓯厥钦叫?，得NBDE=90°=NC，DE=BD，可證明

△BDCmADEH(AAS),即有EH=CO,DH=BC=4,從而4H=AC—OH—=4—

2

而4爐=AH2+EH2=0_CD^+CD=2(。。-2)2+8,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得NE取得最小值時(shí),

CD=2,即可得到答案.

本題考查正方形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用含CA的代數(shù)式表示人石2,利用二次函數(shù)性質(zhì)解答.

14.【答案】解：原式=x/3+(-3)—(2—遍)—3〃

=通-3-2+通-30

=2\/3-3\/2-5.

第15頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)分別計(jì)算后，再進(jìn)行加減運(yùn)

算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

15.【答案】—2<r41.

【解析】解：解不等式+得：/WL

解不等式4(a；+2)>工+2,得：x>-2,

原不等式組的解集為一2</<1.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

1

16.【答案】解：--+3=--,

x—11—x

1+3(2-1)=—3x,

解得：

O

檢驗(yàn)：當(dāng)力=!時(shí)，x—1^0,

3

.?.立=,是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

義

過(guò)點(diǎn)。作CTL4B于點(diǎn)T,作線(xiàn)段NC的垂直平分線(xiàn)MM交CT于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形.

18.【答案】證明：?.?點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

s.AO^OB,

第16頁(yè)，共23頁(yè)

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,

：.AE=ABCO,

又NAOE=NBOC，

：,/\AOE^ABOC(AAS),

：,AE=BC.

【解析】根據(jù)AAS證明△40E0△ROC即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】

4

1

6,

【解析】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到哪吒的結(jié)果有1種，

抽到哪吒的概率為士

故答案為：:

⑵列表如下:

ABCD

A(4B)(4。)(40

B(B?(B,D)

C(。⑷?B)(C,D)

D(。⑷(O,切

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的結(jié)果有：(4,8),(B,/),共2種，

21

二甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的概率為

126

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到哪吒的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩人抽取到哪吒和敖丙的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：3分零30秒=210秒.

設(shè)小紅在沖刺階段花了x秒，則小紅以3米/秒的平均速度跑了(210-/)秒，

由題意，可得3(210—±)+5.52=800,

第17頁(yè)，共23頁(yè)

解得：x—68.

答：小紅在沖刺階段花了68秒.

【解析】要求小紅在沖刺階段花了多少秒，就要設(shè)小紅在沖刺階段花了x秒，依題意得

3(210—r)+5.5/=800,求解即可.

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，列出等量關(guān)系.

21.【答案】解：過(guò)/作交C2延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，如圖所示:

則/ACO=45°，AABD=53%

AD

在Rta/C。中，tanZACD

~CD

ADAD

：.CD==AD,

tan450

AD

在中，tanNAB。

~BD

ADAD3,

PD——An

tan53°?44

3

3

由題意得：AD—AD=75,

4

解得：AD=300(m)，

?.?此時(shí)地面氣溫為20°C，海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約0.6℃，

二.此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度約為：20℃—需x0.6℃=18.2℃,

答：此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度約為18.2℃,

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是

解題的關(guān)鍵.

過(guò)4作AOLBC，交C8延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，證△4。。是等腰直角三角形，則。0=4。，再由銳角三角函數(shù)

定義得BD=2AD,則4D—?4D=75,求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

44

22.【答案】h=~t+30；

12：20.

【解析】解：⑴設(shè)〃與，的函數(shù)解析式為拉=配+附、6為常數(shù)，且寫(xiě)0）.

將力=0,八=30和力=10，九=29分別代入九=瓦+b,得

fb=30

[10k+b=29'

第18頁(yè)，共23頁(yè)

解得(次=-m，

t6=30

h與t的函數(shù)解析式為h=—%+30.

(2)當(dāng)九=10時(shí)，得—吃力+30=10,

解得t—200,

200min=3/i20min.

答：當(dāng)甲容器中的水面高度為10c加時(shí)是12：20.

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)將h=10代入/?與/的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)，的值，再根據(jù)開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻計(jì)算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】86.5、85、20；

2款人工智能軟件更受用戶(hù)歡迎，理由見(jiàn)解答；

340名.

【解析】解：(1)4款軟件的眾數(shù)6=85，

8款軟件/、8組人數(shù)和為20x(10%+30%)=8(人)，

2款軟件的中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)分別為86、87,

所以3款軟件的中位數(shù)a=空1=86.5,

B款軟件評(píng)分在D組人數(shù)所占百分比為:x100%=20%,即m=20,

zu

故答案為：86.5、85、20；

(2)6款人工智能軟件更受用戶(hù)歡迎，

由表知，/、3款軟件評(píng)分的平均數(shù)相等，而8款軟件評(píng)分的中位數(shù)大于/款，

所以3款軟件評(píng)分高的人數(shù)多于/款，

所以B款人工智能軟件更受用戶(hù)歡迎；

6

(3)600x—+800x20%=340(名),

答：估計(jì)其中對(duì)/、3兩款人工智能軟件非常滿(mǎn)意(90(100)的用戶(hù)總?cè)藬?shù)為340名.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及百分比的概念逐一求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)、方差的意義求解即可；

(3)總?cè)藬?shù)分別乘以D組人數(shù)所占比例，再相加即可得出答案.

第19頁(yè)，共23頁(yè)

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、

眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接。D,AC,

?.%方=萬(wàn)方，°。是半徑，

：,OD1AC>

■「AB是00的直徑，

ZACB=90°，即ACrB。，

.-.OD//BC,

?.?過(guò)點(diǎn)D作DE1BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

：,DEWD,

???0。是半徑，

是00的切線(xiàn)；

(2)解：由題意知，AB=10,

由勾股定理得，AD=y/AB2-BD2=6；

?:48是。。的直徑，

:"ADB=90°=NDEB；

-：^AD=俞’

AABD=ADBE,

：,AABDsADBE,

AD_AB

一讀=訪(fǎng)'

6_10

?,瓦=R'

第20頁(yè)，共23頁(yè)

解得，DE=—；

5

二.OE的長(zhǎng)為多24.

【解析】(1)如圖，連接OD,AC,由么方=石方，OD是半徑，可得由是00的直徑，可

得則。?！?。，DE10D,進(jìn)而結(jié)論得證；

(2)由勾股定理得，40=6,由是。。的直徑，可得/40B=9O°=NOEB，證明△ABDS/SORE,

4DAR

則==黑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可?

DEJDD

本題考查了切線(xiàn)的判定，垂徑定理，直徑對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),

證明切線(xiàn)與相似是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】任務(wù)一：水流拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：g=-；/+22+15；任務(wù)二；水流不能流到圓柱形水

杯內(nèi).

【解析】解：任務(wù)一：

■二48〃刀軸，4B=5cm，點(diǎn)8為水流拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

二.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：2=5.

?.?_2±a_-5-

b=—10a.

把點(diǎn)Af(15,0)代入拋物線(xiàn)y=ax2+近+15得：

15a+b+l=0,

把b=—10a代入15a+b+l=0得：

15Q—10Q+1=0,

解得：a=—

5

.,.1=2,

.?.水流拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y