2025年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附參考答案）

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

1.（3分）2022年，深圳學(xué)位建設(shè)擴(kuò)容提質(zhì)駛?cè)搿翱燔嚨馈保赂臄U(kuò)建中小學(xué)校、幼兒園182所，新增基

礎(chǔ)教育學(xué)位20.6萬個(gè)，再創(chuàng)歷史新高.其中，20.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.06X105B.20.6X104C.2.06X104D.2.6X105

2.（3分）若等腰三角形的兩條邊長分別是方程f-7x+10=0的兩根，則等腰三角形的周長為（）

A.9B.10C.12D.9或12

3.（3分）已知/（xi,-1）,B（X2,1）,C（X3,5）是反比例函數(shù)y=1的圖象上三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確

的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3〈X2C.X2<X3<X1D.2Vxi

4.（3分）如圖，在/處測得點(diǎn)尸在北偏東60°方向上，在8處測得點(diǎn)尸在北偏東30°方向上，若4B=

2米，則點(diǎn)尸到直線43距離PC為（）

A.3米B.百米C.2米D.1米

5.（3分）如圖，在邊長為6的菱形/BCD中，ZDAB=60°,以點(diǎn)。為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧,

交AD于點(diǎn)￡,交CO于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

6.（3分）如圖，已知四邊形/CAD是矩形，點(diǎn)3在直線上，若BD平分/4BN,則下列結(jié)論不能推

出的是（）

MRN

A.BC平分/ABMB.CD//MN

C./XBOC是等邊三角形D.NCOB=2/ABD

7.（3分）《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是

100畝，花費(fèi)了10000元，問他各買了多少畝好田和壞田？設(shè)買了好田為x畝，壞田為y畝，根據(jù)題意

列方程組得（）

%+y=100

A.

300%+□rnunuy=10000

'%+y=100

B.300%+^y=10000

%+y=100

C.

500x+30Oy=10000

%+y=100

D.

呼比+300y=10000

8.（3分）如圖，在點(diǎn)尸處，看建筑物頂端。的仰角為32°,向前走了15米到達(dá)點(diǎn)￡即斯=15米，在

點(diǎn)E處看點(diǎn)。的仰角為64°,則。。的長用三角函數(shù)表示為（)

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

)

EF=DE,過點(diǎn)/作/G_LOE,分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN,下列正確的是:

z-x1^CM1八J5+1

①tan乙GFB=m②MN=NC；?~=?Sm^GBEM=~^T~（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分.

11.（3分）分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.（3分）代數(shù)式」；有意義時(shí)，字母x的取值范圍是_____________.

Vx—1

13.（3分）如圖，在△/BC中，分別以點(diǎn)2和點(diǎn)C為圓心，大于;BC的長為半徑作弧，兩弧相交于。、E

兩點(diǎn)，作直線DE交BC于點(diǎn)F,交48于點(diǎn)G,連接CG.若/C=4,AB=5,則△/CG的周長為.

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=］（x>0）圖象上的一點(diǎn)，如圖，將線段向左

平移，平移后的對(duì)應(yīng)線段為。'N',點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=《的圖象上，已知線段ON掃過的面積

15.（3分）如圖，NMON=90°,OM=ON=6,以點(diǎn)。為圓心，為半徑作弧點(diǎn)/是（W中點(diǎn),

4

點(diǎn)尸是弧MN上的動(dòng)點(diǎn)，以/P為直角邊作RtZk/PQ,且tcmZ71PQ=w，連接NQ,則NQ的最小值為

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.（7分）先化簡再求值：（2+1）12出+9,其中x=-l.

x+2%十3

17.（7分）如題圖所示，在RtA/BC中，/C=90°,48的垂直平分線分別交3c,于D,￡兩點(diǎn).若

18.（28分）隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

空氣質(zhì)量等級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD頻數(shù)

優(yōu)4QIW5。m

良5OV/0/W1OO15

中1OOV/0/W15O9

差A(yù)QI>150n

（1）m—,n—；

（2）求良的占比；

（3）求差的圓心角；

（4）統(tǒng)計(jì)表是一個(gè)月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)這一個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測一年的空氣污染指

數(shù)為中的天數(shù)，從統(tǒng)計(jì)表中可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，一個(gè)月（30天）中有天/。/為中，估測該城市一年（以360天計(jì)）中大約

有天為中.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）如圖，在RtZUBC中.

（1）利用尺規(guī)作圖，在3c邊上求作一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)P到的距離（尸。的長）的長等于尸C的長；（要

求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）畫出（1）中的線段尸。.若/C=5,8c=12,求尸2的長.

20（9分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價(jià)x（萬元）與銷售量了（件）

的關(guān)系如表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤，最大利潤為多少？

21.（9分）如圖，N2為OO的弦，D,C為京S的三等分點(diǎn)，延長DC至點(diǎn)E,AC//BE.

（1）求證：/A=NE；

（2）若3c=3,BE=5,求CE的長.

A

D

四、解答題(二)：本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分.

22.在直角△48C中，NACB=90°,AC=3,8C=4,點(diǎn)￡和歹分別是斜邊4S、直角邊NC和直角

邊上的動(dòng)點(diǎn)，ZEDF=9Q°.

(1)如圖1,若四邊形。ECF是正方形，求這個(gè)正方形的邊長.

1

(2)如圖2,若￡點(diǎn)正好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，并且tan/OC尸=2，求3尸的長.

DE1AD

(3)如圖3,當(dāng)77=4時(shí)，求77展的值.

DF2DB

(圖1)(圖2)(圖3)

23.如圖，頂點(diǎn)為。的拋物線y=-x2+6x+c與x軸交于/,3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線8C的表達(dá)式

為產(chǎn)-x+3.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)尸滿足到N,B,C,。四點(diǎn)距離之和最小，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)0,A,C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案A.CBBACBCAB

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

1.【答案】A.

【解答】解：20.675=206000=2.06X105.

故選：A.

2.【答案】C

【解答】解：x2-7x+10=0,

（x-5）（x-2）=0,

x-5=0或x-2=0,

解得xi=5,X2—2,

因?yàn)?+2=4<5,

所以等腰三角形的三邊分別為5、5、2,

所以等腰三角形的周長為5+5+2=12.

故選：C.

3.【答案】B

【解答】解：：在反比例函數(shù)中左=5>0,

此反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

'：A（xi，-1）,B（X2，1）,C（汨，5）是反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，

；.X1<O<X3<X2,即X1<X3<X2,

故選：B.

4.【答案】B

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到直線N3距離尸C為x米，

在RtA4PC中，/C=法芯灰=信，

在R5PC中，叱=募嬴=多，

由題意得，?x=2,

解得，x=V3（米）,

故選：B.

5.【答案】A

【解答】解：：四邊形N3CD是菱形，NDAB=60°,

:.AD=AB=6,/ADC=180°-60°=120°,

9是菱形的高，

J.DFLAB,

二。尸=FD?sin60°=6x孚=3同

/.圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6X3舊-⑵嘴場?=1姬_9.

36U7T

故選：A.

6.【答案】C

【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)，OA=OB=OC=OD,ZCBD=90°,

：.ZOBD=ZODB,

'：BD平分NABN,

：.ZABD=ZDBN,

：./ODB=ZDBN,

:.CD〃MN；故選項(xiàng)3正確；

ZCOB=ZABN^2ZABD,故選項(xiàng)。正確；

,：ZCBD=90°,

ZABD+ZABC^90°,/NBD+/MBC=180°-90°=90°,

又：ZABD=ZDBN,

：./ABC=/MBC,

故選項(xiàng)N正確；

'：OB=OC,

...△30C是等腰三角形，無法得到等邊三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選C.

7.【答案】B

【解答】解：?.?買了好田壞田一共是100畝，

.,.x+y=100；

又畝好田是300元，7畝壞田是500元，且買田共花了10000元,

**?300xH—y—y=10000.

%+y=100

，根據(jù)題意可列方程組Lc,500innnn.

3OOx+-y-y—10000

故選：B.

8.【答案】C

【解答】解："：ZCED=64°,/尸=32°,ZCED^ZF+ZEDF,

：.ZEDF=ZCED-ZF=64°-32°=32°,

NEDF=ZF,

：.DE=EF,

；EF=15米，

：.DE=\5米，

在RtZXCDE中，

■:sin/CED=送CD,

：.CD=DEsinZCED=15sin64°,

故選：C.

9.【答案】A

【解答】解：4、由拋物線可知，。＞0,6c0,c=l,對(duì)稱軸為直線x=-白，由直線可知，。＞0,6c0,

直線經(jīng)過點(diǎn)（-六，0）,故本選項(xiàng)符合題意；

B、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線x=-與，直線不經(jīng)過點(diǎn)（-器，0）,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線X=-/,直線不經(jīng)過點(diǎn)（-六，0），故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線x=-與，直線不經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

10.【答案】B

【解答】解：?：/DCE=NFME=90°,/DEC=/MEF,DE=EF,

:ADCE”AFME(AAS),

：.ZGFB=ZCDE,

CF1

tanZGBF=t^nZCDE=器=*，

故①正確，

由①可得：CE=EM,

■;EN=EN,/EMN=NECN=90°,

???RtZk￡AW也RtZ\￡CN(HL),

：.MN=NC,

故②正確，

?：EM=EC,

：.ZEMC=ZECM,

■:EM=CE=BE,GE=GE,ZB=ZGME=90°,

ARtAG5E^RtAGME(HL),

：.NBEG=/GEM,

?.?/BEM=ZEMC+ZECM,

：.2ZGEM=2ZEMCf

：.ZGEM=/EMC,

:.CM//GE,

：.AFCMs叢FEG,

CMCF1

—=—W-；

EGEF2

故③不正確，

VCE=1,0)=2,

.1

??SAEMFS/\CDE=2義1x2=1,

VZF=ZF,ZFME=ZB=90°,

???AFMEsAFBG,

...也續(xù)=(里)2=(±1)2,

SRFMEFM2

.c_3+^/5

??、AFBG=2'

.c3+V51+-/5

.■3四邊形GBEM=21=2'

故④正確，

,正確的是①②④.

故選：B.

二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分.

11.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：-4xy+4y,

—y(x2-4x+4),

=y(x-2)2.

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：x'O,V%-17^0,

所以，自變量X的取值范圍是且xWl.

13.【答案】9.

【解答】解：???直線垂直平分8C,

：.BG=CG,

"."AB=5,AC=4,AB=5

：.ZUCG的周長=/G+/C+CG=/G+/C+BG=/3+/C=9.

故答案為：9.

14.【答案】-3.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)力(^，①，根據(jù)平移的性質(zhì)可得4(］，a),

fTt.rA.A./2k.2-k.

^A=-a-a=—a,

2—k

故線段04掃過的面積為——xa=5,

a

解得2-k=5,

k=-3,

故答案為：-3.

15.【答案】V109-8.

【解答】解：將線段/O繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)90°并延長至點(diǎn)。，使得4。=440,過點(diǎn)。作交.NO

延長線于點(diǎn)〃，連接ND,DQ,OP,

N

Z04

由條件可知弁=

r\.r3

4AD4

AD=-^AO即—=一,

3fOA3

APAQ+^OAQ=ZOAD+ZOAQ,

：.ZPAQ=ZOADf

:.AOAPsADAQ,

.OPOA3

,?麗~~DA~~^9

U：OP=OM=6,

**?DQ=8,

?,?點(diǎn)。在以。為圓心，。。=8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)N,。，。三點(diǎn)共線時(shí)，NQ由最小值，最小值為。N-。。,

由條件可知四邊形46歸D是矩形,

：.DH=OA,OH=AD,

1

：.OA=^OM=3,

4

：.DH=0A=3,OH=AD=10A=4,

：.NH=ON+OH=10,

???在RtZXMTO中，DN=y/NH2+DH2=V109,

：.NQ的最小值為DN-DQ=V109-8,

故答案為：V109-8.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=今善?小三

九十/%乙+6%+9

_x+3.%+3

-e

x+2(x+3)2

1

=x+2f

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=_32=1?

17.【答案】V5.

【解答】解：??Z5的垂直平分線分別交BC,AB于D,E兩點(diǎn)，

:?BD=AD,/C=18,BC=12,/DEB=90°,

■:BD=5,

J.AD=5,

3

VsmzDXC=ZC=90°,

：.CD=ADsinZDAC=3,

：.AC=y/AD2-DC2=V52-32=4,

AB='AC2+8c2=,42+(5+3)2=4V5.

...DDEACgDE4

,sinB=-=-,即『強(qiáng)

：.DE=V5.

18.【答案】⑴4,2；

(2)50%；

(3)24°；

(4)9,108.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得機(jī)

所以〃=30-4-15-9=2,

故答案為：4,2；

1q

(2)良的占比=4*100%=50%；

(3)差的圓心角=看乂360。=24°；

(4)根據(jù)折線圖，一個(gè)月(30天)中有9天40/為中，估測該城市一年(以360天計(jì))中大約有

Q

360x^=108(天)N0/為中.

故答案為：9,108.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.【答案】⑴見解析;

26

(2)—.

3

【解答】解：（1）圖形如圖所示:

.AB=s/AC2+BC2=7s2+122=13,

?/尸平分/CA8,PC^AC.PDLAB,

.PC=PD,

'/\ABC的面積=△/（??的面積+△/%的面積,

111

LAUBC：一AC?PC+/AB?PD,

222

111

X5X12=4X5XPC+4X13XPD,

222

10

.PC=PD=^-

.PB=BC-PC=12-學(xué)=

20?【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+90；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，有最大利潤，最大利潤

為125萬元.

【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)〉=b+6（上片0）,

則喘器蕭

解得:憶蔡，

與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+90；

（2）設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤為w,

由題意得：w=y(x-8)=(-5x+90)(x-8)=-5x2+130x-720=-5(x-13)2+125,

V-5<0,

...當(dāng)x=13時(shí)，w最大，最大值為125（萬元）,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，有最大利潤，最大利潤為125萬元.

21.【答案】⑴見解析；

16

(2)—.

【解答】(1)證明：

,JAC//BE,

：./E=NACD,

■:D，。為旗的三等分點(diǎn)，

：.BC=麗=俞,

：./4CD=N4,

/E=/A,

(2)解：由(1)知覺=口=處，

???ZD=ZCBD=/A=/E,

:?BE=BD=5,BC=CD=3,ACBD^ABED,

CBBD.35

--=---,即-=—,

BDDE5DE

解得DE=孕，

CE=DE-CD=孕-3=竽.

四、解答題(二)：本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分.

-12

22.【答案】(1)―,

(2)1；

3

(3)一.

8

【解答】解：(1)???四邊形CEQb是正方形，

：.DE=CE,DE//CF,

設(shè)正方形的邊長為x,

???△AEDs^ACB,

*_A_E____D_E

??—,

ACBC

3—xx

3-4’

解得卡竽，

???這個(gè)正方形的邊長為亍;

(2)作。G_L4C于G,DHLBC于H,

?:NCDF=/CHD=/DGC=90°,

???/FDH=ZDCH=/GDC,

：.XFHDs^cGD,

GDCGCD

???_—_____—_____—_0乙，

DHFHDF

設(shè)FH=x,則?！?2x,DG=4x,

,,0AGDG

由得，一=一,

ACBC

3—2x4x

3一4'

解得x=J,

.?.CF=CH+HF=5x=3,

；?BF=BC-CF=4-3=L

(3)連接C。、EF,作?！↗_4。于A,

A

VZEDF=ZACB=90°,

工點(diǎn)。、E、C、尸四點(diǎn)共圓,

/DFE=/HCD,

tanZDFE=tanZHCD,

.DEDH1

??DF-CH-2’

設(shè)。則CH=2y,

.3-2y_y

3-4’

解得>=號(hào)，

'：DH//BC,

._D_H___A_D_

??—，

BCAB

12

"4-AB"

?_A_D___3_

??—，

AB11

eAD3

??BD-8,

23.【答案】⑴尸3+2X+3；

18

(2)P(-,-)；

1

(3)Q\(0,0),0(9,0),0(0,-1).

【解答】解：(1)把x=0代入歹=-x+3,

得尸3,

：.C(0,3),

把y=0代入y=-x+3,

得x=3,

：.B(3,0)