2025年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)二模試卷+答案解析

2025年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)全集U={1,3,6,8,9},A={1,6},B={3,6,8},MO(CyA)AB=()

A.{6}B.{3,8}C.{8,9}D.{3,6,8}

2.命題“Vz>0,/_3x+2〉o”的否定是()

A.V/〉0,優(yōu)2一+2W0B.V/<0,?一3力+2w0

C.班〉0,/一37+2(0D.⑦W0,/一3化+2W0

3.若點(diǎn)A(2,l)在拋物線/=2py(p>0)上，/為拋物線的焦點(diǎn)，則|AF|=()

A.1B.2C.3D.4

4.已知cos(a—[)=；，則sin2a的值為(

)

77c33

A.-B.--C.-D.--

8844

5.180的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.8B.10C.12D.18

6.若(1—a；)'=劭+電2+敢/+…+&5/5,則。2+&4=()

A.-16B.10C.15D.16

7.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸在直線22+3g+l=0上，若向量牙=(2,3),則加在區(qū)上的投影向

量為()

AY，書B，H)

C2履3713n(2^/133皿

,(一_甲，13)

8.已知/(二)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(2)+2"也是偶函數(shù)，且/(a)</(2a-l),則實(shí)數(shù)0的范圍是()

/1、

A.(l,+oo)B.(一8W)

O

c.(卜)D-(-℃4)U(l,+oo)

o

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知x,y&R,152=3，15"=5，則()

A.y>xB.x+y>1C.xyD.y/x+y/y<V2

第1頁，共16頁

10.如圖，直四棱柱—的底面是梯形，AB//CD,

AD1DC，BC=CD=2,DD1^AB=1,P是棱CQ的中點(diǎn)，。是

棱G01上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，貝!1()

A.AC與平面BPQ有可能平行

B.氏。1與平面AP。有可能平行

C.三角形BPQ周長的最小值為/行+，藥

2

D.三棱錐A-BPQ的體積為定值

11.已知函數(shù)/(6)=cos2/+|sin劍，則()

7F

A./(2)在(0,R上單調(diào)遞增

7T

B.13)關(guān)于直線對稱

Q

C./⑶的值域?yàn)?/p>

O

7T

D.關(guān)于x的方程/(乃=a在區(qū)間［0,用上有實(shí)根，則所有根之和組成的集合為｛主開為開｝

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

Q1

12.設(shè)/,3是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若P(B)=屐P^A\B)=-,則P(AR)=.

7T

13.記△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,若口=司，b=2，a2+c2=3ac，則△ABC的面

o

積為.

14.已知函數(shù)/(c)=(x-1)(2+3)(x2+ax+b)(a,be_R)關(guān)于直線x=—2對稱,則函數(shù)/(2)的所有零點(diǎn)之

和為,/(①)的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

某公司推出一種新產(chǎn)品，為了解某地區(qū)消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了500名消費(fèi)者，得到如

表:

滿意度

性別合計(jì)

滿意不滿意

男22030250

女23020250

合計(jì)45050500

第2頁，共16頁

(1)依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān);

(2)若用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期

2=-ad-㈣2

X-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中？2=Q+6+c+d.

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

16.(本小題15分)

22

已知雙曲線。的方程為4—《=l(a>0,b>0)，虛軸長為2四，點(diǎn)42,3)在曲線C上.

a2b2

(1)求雙曲線。的離心率;

⑵過原點(diǎn)。的直線與雙曲線C交于S,T兩點(diǎn)，已知直線NS和NT的斜率存在.證明：直線NS和的斜

率之積為定值.

17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P—48。。中，乙BAD=90°,△PAB,AD與△BCD均為等邊三角形.

(1)證明：PC1BD;

(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f㈤=ex—asincx(c>0),g[x)=by/x.

(1)求在(O"(O))處的切線；

⑵若/(/)與gQ)的圖象有交點(diǎn).

①當(dāng)a=0時(shí)，求6的取值范圍；

2P

②證明：a2+b2>——

第3頁，共16頁

19.(本小題17分)

對于數(shù)列｛廝｝,規(guī)定｛△o/為數(shù)列｛%｝的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+i-a/neN*),規(guī)定｛Naj為

2

數(shù)列｛廝｝的二階差分?jǐn)?shù)列，其中Aan=Aan+1-△a￡nGN*).

(1)數(shù)列｛廝｝的通項(xiàng)公式為為=(n—l)3,試判斷數(shù)列｛△0n｝,｛/^廝｝是否為等差數(shù)列？請說明理由.

⑵正項(xiàng)等比數(shù)列｛6/的公比為q(q〉2),對于任意的neN*,都存在meN*,使得“除二臉，求4的

值；

(3)設(shè)金=\(/—n+2),｛g｝為數(shù)列1｝的一階差分?jǐn)?shù)列，令%=上士上，其中聯(lián)力<3,證明：

223

n

1+1

￡yi<-(3"-3-")

i=l4

第4頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,.■1/={1,3,6,8,9},A={1,6},

.?」”!={3,8,9},又3={3,6,8},

(C(M)nB={3,8}.

故選：B.

由已知直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案.

本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：命題"Va?>0,/—32+2>0"的否定是：3a;>0,a?2—3a;+20.

故選：C.

任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解.

本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解:已知點(diǎn)4(2,1)在拋物線/=2朋(p>0)上，

則4=2。，

即p=2,

則[4巴=1+^=2.

故選：B.

由拋物線的方程，結(jié)合拋物線的定義求解.

本題考查了拋物線的方程，重點(diǎn)考查了拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：sin2a=cos[2(^—a)]=2cos2(a——1=2x-1=—g.

故選8.

利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式即可得出.

本題考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：180=22x32x5]，

故180的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為(2+1)x(2+1)x(1+1)=18.

第5頁，共16頁

故選：D.

將180進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，即可求解.

本題主要考查質(zhì)因數(shù)分解定理，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)/(X)=(1—2)5=即+aiX++…+&525，

則/(0)=L

即a。=1,

又…+04=9”2=16，

即。2+=16—1=15.

故選：C.

由二項(xiàng)式定理，結(jié)合賦值法求展開式的系數(shù)即可.

本題考查了二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查了賦值法求展開式的系數(shù)，屬中檔題.

7.【答案】A

【解析】解：由于點(diǎn)尸在直線22+39+1=0上，

不妨取點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,—1),

則稱=(],-]),又才=(2,3),

則加在我上的投影向量為：才=”2,3)=

故選：A.

根據(jù)直線方程，取點(diǎn)尸，再根據(jù)投影向量的概念即可求得.

本題考查投影向量的求法，屬基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?(0是偶函數(shù),所以/(—2)=/(2),

則尸(乃=—尸(T)，

又因?yàn)椤?乃+2工是偶函數(shù)，所以「⑵+2"=/(―乃+2T.

聯(lián)立兩式可得=2；2,

令西)=/(2)+2，="；2)則gQ)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

第6頁，共16頁

n—x_na;

由于戶(乃=g(°)_2c=一一，

當(dāng)a:〉0時(shí)，f'(x)<0,

所以/(乃在(0,+oe)上單調(diào)遞減，在(—oo,0)上單調(diào)遞增，

由/(a)</(2a-1),且/(，)是偶函數(shù)，可得同〉|2a-l|,

解不等式得：<a<1,

因此實(shí)數(shù)a的范圍是($1).

故選：C.

結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系判斷了(力的單調(diào)性，然后結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式.

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)?5,=3，15"=5，

所以/=logi53，V=logi55,

所以沙〉x,/正確；

因?yàn)?+V=logw3+logi55=log1515=1,8錯(cuò)誤；

叼<(1)2=%。正確；

L1

(瘋+y/y9)=x+y+2y/xy=1+2y/xy<l+2x-=2,

故+楨<松，。正確.

故選：ACD.

由已知結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)選項(xiàng)/,結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)8,結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)。D

本題主要考查了對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：由題意知，DA,DC)兩兩垂直，

故以。為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

在直角梯形48co中，BC=CD=2>48=1，所以

AD=y/BC2-(CD-ABf=V3，

則4(遮,0,0)，5(^,1,0)，C(0,2,0),51(^3,1,1),01(0,0,1),

第7頁，共16頁

尸(0,2分,

設(shè)Q(O",1),力e(0,2),

選項(xiàng)a前=(—g,2,0),加=(—通,1g),F^=(0,t-2,1),

rrt-BG=—VSx+g+齊=0

12

{殖?PQ=(t—2)g-\--z=0

取沙=1,則工2=4-2力，所以求=(，^,1,4—2力)，

_3_t

若4。〃平面BP0,則前?布=(—通)?言+2=0,解得力=le(o,2),

所以NC與平面2PQ有可能平行，故選項(xiàng)/正確；

選項(xiàng)￡=(-\/3,-1,0).

若耳01〃平面第°,則瓦瓦?包=(—g)?覆—1=0,

解得力=4以0,2),

所以耳。1與平面3尸。不可能平行，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C,三角形APQ周長為

BP+BQ+PQ=^3+1+^+J(0—通產(chǎn)+1―1J+(1—0)2+_2)2+(j)2

(t-2)2+(0--)2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)G(t,0)到點(diǎn)M(l,2)與點(diǎn)N(2,。的距

其中

22

離和，

而點(diǎn)N(2,1)關(guān)于x的對稱點(diǎn)N'(2,—3,

所以GM+GN=GA/+GN'?MN'=J(?12)2T(2Z1y=m，當(dāng)且僅當(dāng)河，G,N,三點(diǎn)共線時(shí)，

等號(hào)成立,

的最小值為手,

即

所以三角形的。周長的最小值為手+學(xué)=叵產(chǎn)’故選項(xiàng)C正確;

選項(xiàng)。，由直棱柱的性質(zhì)知，CrDj/CD/ZAB,

因?yàn)镚BC平面/AP,43U平面NAP,所以GOi〃平面/AP,

又QeCD，所以點(diǎn)。到平面N3尸的距離等于點(diǎn)。1到平面尸的距離，

所以三棱錐4一BPQ的體積U=VQ-ABP=VC1-ABP,其底面積和高都是定值,

第8頁，共16頁

所以三棱錐4-BPQ的體積為定值，故選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

以。為原點(diǎn)建系，求得4D=g，并設(shè)tG(0,2),選項(xiàng)4求出平面3尸0的法向量前，由

前.布=0,解得力=16(0,2),即可判斷；選項(xiàng)3,由瓦引.記=0,解得力=每(0,2),即可判斷；選

項(xiàng)C,利用兩點(diǎn)間距離公式表示△BPQ的周長，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式的幾何意義及直線中的對稱問題，

求其最小值即可；選項(xiàng)D,先證GA〃平面N3P,可知點(diǎn)。到平面/2尸的距離等于點(diǎn)G到平面尸的距

離，再根據(jù)等體積法，即可判斷.

本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握利用向量法證明線面平行，直線中的對稱問題，以及等體積法是

解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：由題意得/(a?)=1—2sin2x+|sin?=—2(|sinz［—：)2+?,

48

7T

當(dāng)出e(Oq)時(shí)，|smx\=sine且單調(diào)遞增，

而函數(shù)沙=—2(|sin引—；)2+，(0,1)上單調(diào)遞增，在(；,；)上單調(diào)遞減，

7T

所以〃力)在(0,4)上不單調(diào)，故4錯(cuò)誤；

因?yàn)?("—力)=COS(2TF—2力)+|sin(7r—x)|=cos2x+|sinx\=f(*,

7T

所以/(乃關(guān)于直線力=5對稱，故5正確；

因?yàn)橐籰4sin/4l,所以0<|sin劍(1,

所以當(dāng)|sinx|=1時(shí)，/(2)min=0,

1Q

當(dāng)|sin,|=z時(shí),f(x)max=-,

9

故/(2)的值域?yàn)椋?,高，故C正確；

O

7F

因?yàn)?(7T—2)=/(乃，所以/(乃的圖象關(guān)于直線對稱，

作出/(，)在［0,用上的圖象,如圖所示：

第9頁，共16頁

方程=a在區(qū)間［0,7r］上有4個(gè)根，且4根之和為27T；

當(dāng)&=:時(shí)，方程/Q)=a在區(qū)間［0,用上有2根，且2根之和為7F；

當(dāng)0<a<l時(shí)，方程/(2)=a在區(qū)間［0,可上有2個(gè)根，且2根之和為7T；

7T

當(dāng)a=0時(shí)，方程〃2)=a在區(qū)間［0,用上有1個(gè)根，為］；

當(dāng)a〉，或a<0時(shí)，方程/(2)=a在區(qū)間［0,用上無根.

O

綜上，所有根之和組成的集合為｛看/2叫，故。正確.

故選：BCD.

化簡得/(，)=-2(|sina;|-：)2+，，結(jié)合正弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷/；

判斷了"-2)=/(乃是否成立，從而判斷5

由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C；

作出函數(shù)在［0,加上的圖象，結(jié)合圖象判斷。.

本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想,

屬于中檔題.

12.【答案】:

4

Q1

【解析】解：若P(B)=.P(A|B)=-,

311

則P(4B)=P(B)P(4舊)=zXg=T

故答案為：

4

第10頁，共16頁

由P(AB)=,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.

本題考查條件概率的計(jì)算，注意條件概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】迤

2

7TcCCC

【解析】解：已知6=不，b=2,a2+c2=3ac，根據(jù)余弦定理廿=Q?+c?一2QCCOS_B，

o

07T

將已知條件代入可得：2-=3ac-2accos-=3ac-ac,即ac=2,

o

由三角形面積公式S&ABC=^acsinB,

將ac=2,B代入可得：S^=-x2xsin-=

3AA"B。C232

故答案為：遛.

2

本題可利用余弦定理求出ac的值，再代入三角形面積公式求出△ABC的面積.

本題考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】—8—16

【解析】解:由f(x)=(x-l)(x+3)(rc2+ax+b)=0,

得a?=1或n=-3或/+歐+6=o，

/(x)的圖象關(guān)于直線x=—2對稱，

,方程/+a/+b=0的兩個(gè)分別為一1,-5,

可得函數(shù)/(2)的所有零點(diǎn)之和為1—3—1—5=—8；

可得/(x)=(2—1)(2+3)(/+1)(/+5)=(/+4/—1)2—16.

.,.當(dāng)a?+4c—1=0時(shí)，/(2)的最小值為一16.

故答案為：—8,—16.

由已知結(jié)合/(叫的圖象的對稱性求得函數(shù)的另外兩個(gè)零點(diǎn)，即可得到函數(shù)/(乃的所有零點(diǎn)之和；利用配方

法即可求解/Q)的最小值.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定及應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

15.【答案】解：(1)零假設(shè)瓦：消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與性格無關(guān)，

2n(ad-be)2500x(220x20-230x30)220、c_

*X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=-250x250x50x450-=3"<706一

...依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為消費(fèi)者對新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān).

1

(2)從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取1人,對新產(chǎn)品不滿意的概率為5翡n=—1,

從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，

第11頁，共16頁

則X的可能取值為0,1,2,3,且X?3（3,

則P(X=0)=(2)3=%,

''no7woo

P(X=l)=c^x—x(2)2=空,

\'3ioho7woo

P(X=2)=俏x(j)2x\=忌,

P(X=3)=?x點(diǎn)3=焉，

」.X的分布列為:

X0123

729243271

P

1000100010001000

13

E(X)=3x—=—.

v'1010

【解析】（1）利用公式求出x?，利用臨界值表進(jìn)行判斷；

（2）先求出不滿意的概率，由二項(xiàng)分布求解概率，列表得到分布列，利用期望公式進(jìn)行求解.

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

16.【答案】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)4（2,3）在雙曲線。上且虛軸長為2/9,

2b=2V3

所以二2=1

a2b2

a=1

解得

b=A/3'

又c2=Q2+昭=4,

解得c=2,

2C

所以雙曲線的方程7/=離心率e=—=2；

3Q

（2）證明：易知點(diǎn)S,T關(guān)于原點(diǎn)對稱，

設(shè)S?）用o），

此時(shí)T（—3一伏））,

設(shè)直線4s的斜率為比，直線47的斜率為切,

Z/o-3_加—3

因?yàn)楸?----幻=

3—2_?)-2

所以公Jxyu—3=*-9

一必一2XQ—4：

第12頁，共16頁

因?yàn)辄c(diǎn)S(@),沙0)在雙曲線C上,

所以虜=1+晅，②

O

聯(lián)立①②，

,,_*一9_

解得比“2—--—3.

1+^-4

o

故直線AS的斜率和直線AT的斜率之積為定值3.

【解析】(1)根據(jù)題目所給信息以及a,b,c之間的關(guān)系列出等式求解即可;

(2)設(shè)出S,T的坐標(biāo)和直線/S,NT的斜率，結(jié)合斜率公式以及點(diǎn)在曲線上即可得證.

本題考查雙曲線的方程，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)證明：過尸作P0,平面/BCD,垂足為。，

由△PAB,△PAO都是等邊三角形知：PA=PB=PD,

所以。4=。3=。0，又NB4D=90°，所以。為中點(diǎn)，

又46=40,A0VBD,又△口。。為等邊三角形，

所以。OLB。，

所以N,O,C三點(diǎn)共線，

即ACLBD,又POLBD,

所以平面尸/C，又ACU平面P/C,

所以BD_LPC；

(2)以。為原點(diǎn)建系，如圖，

不妨取AB=2，由題意知40=松，P0=BD=2\/2＞。。=述,

則40,-3,0)，5(^2,0,0),0(0,n,0)，D(-\/2,0,0).P(0,0,y2)，

甫=(0,-松,一2)，=(V2,0,-\/2),m=(0,通,—四)，力=(―四,0,—四)，

設(shè)平面尸48的一個(gè)法向量為療=(x,g,z),

則|元?瓦1=00J-V2y-V2z=0

\[V2x-V2z=0'

取2—z—1,y=-1,

即近=(1,-1,1),

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為求=(x,y,z),

第13頁，共16頁

記.就=00V6y—V2z=0

則

求?無=0—V2x—yflz=0

取工=—\/3,y—1,z—\/3，

即南=(―，^,1,通)，

.一南?方-A/3-1+\/3后

cos<m,n>=mi=-------7=---7=—=一一三】，

HH^IA/3xA/721

所以平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為且.

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【解析】(1)先證6。，平面尸NC,再利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得證；

(2)以。為原點(diǎn)建系，分別求出平面尸43和平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量法求解即可.

本題考查線線垂直的判定，以及向量法的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)尸(力)=/一cacosc力，

故/'(0)=1—QC,又/(0)=e°-asinO=1,

故在(0J(0))處的切線方程為？/-1=(1-QC)C,

即(1—ac)x—y+1=0；

⑵①當(dāng)Q=0時(shí)，f(x)=ex,由/(0)rg(0),故出〉0,

￡

由由6)=g⑺今卜=三

設(shè)“為==，

則也)叫標(biāo)-初)e，1

2)=-—=而('-5)

函數(shù)貼)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+oo)單調(diào)遞增,

所以/〉o時(shí)，酬/)的最小值為風(fēng)》=，蘢,

所以6的取值范圍［在,+8);

②證明：由題意，存在/o〉O,使得/(3)=g(?))今-asinc?)=

今asinCXQ+=exO,

設(shè)Q=1COS%b=tsin9,力〉0,

則tsinCXQCOS0+ty/x^sin0=ex°

當(dāng)e'°4力，3+sin2cx()

第14頁，共16頁

e'°

，力0+sin2CXQ

由3〉0,故sin2CXQ<|sinCXQ\<CXQ，

e^o1洲

>---/---——,—

所以9

V力o+smCXQ+C)/0y/l+cS/XQ

e'°.

由①知^二》V2e,

V^o

1泊1

故[〉/[?/—》/[?任,

\\+c\/^0\\+c

故。2+&2=￡2〉二￡,即證.

1+C

【解析】⑴先求導(dǎo)，得出尸(0)=1—QC,又/(0)=e°—Qsin0=l,代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求解；

(2)①由/(力)=9(乃今6=高，構(gòu)造函數(shù)/1(/)=高，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解；

②設(shè)Q=力cos。,b=力sin9，力〉0，則

tsinCXQCOS0+ty/xosin0=ex°ex°ty/x^+sin2exor-2f再利用放縮法即可得證.

V^o+smCXQ

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于難題.

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19.【答案】解：(l)Aan=an+i—an=n?—[n—I)=3n—3n+1,

△電=1,、Q2-7,Ad3=19,則'Q?—Adi=6r—A