專題24.4特殊角的三角函數(shù)值-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題24.4特殊角的三角函數(shù)值姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?津南區(qū)模擬）sin45°+cos45°的值為（）A．1 B．2 C．2 D．222．（2020秋?興化市期末）已知α為銳角，且sin（α﹣10°）=32，則A．70° B．60° C．50° D．30°3．（2018秋?懷柔區(qū)期末）已知∠A為銳角，且sinA=12，那么∠A．15° B．30° C．45° D．60°4．（2021春?淮南月考）若(3tanA?3)2+A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含有60°的任意三角形 D．頂角為鈍角的等腰三角形5．（2020秋?長(zhǎng)春期末）式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1?22 B．0 C．3?16．（2019秋?乳山市期末）銳角α滿足sinα＞22，且tanα＜3A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°7．（2020秋?白銀期末）在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝22，∠C＝90°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．（2019秋?相山區(qū)期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2=13④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2020秋?杭州期末）下列不等式成立的是（）A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60° C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60°10．（2016?新泰市模擬）你認(rèn)為tan15°的值可能是（）A．36 B．2+3 C．2?3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020春?思明區(qū)校級(jí)月考）cos30°的值等于．12．（2020秋?舞鋼市期末）已知α是銳角，sin（α+15°）=32，則cosα＝13．（2021?常州模擬）計(jì)算：sin245°+2cos230°＝．14．（2020?淮安模擬）△ABC中，已知（2sinA﹣1）2+|tanB?33|＝0，∠A、∠B為銳角，則∠C＝15．（2020?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模）△ABC中，∠C＝90°，tanA=43，則sinA+cosA＝16．（2020秋?泗水縣期末）已知∠A+∠B＝90°，若sinA=35，則cosB＝17．（2017秋?利津縣期末）請(qǐng)首先規(guī)范書寫出30°角的三個(gè)銳角三角函數(shù)值，在△ABC中，若|sinA?12|+(cosB?2218．（2018?即墨區(qū)自主招生）已知三角函數(shù)的變換公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是．①cos（﹣30°）=?3②cos75°=6③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；④cos2x＝cos2x﹣sin2x．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020?灌云縣模擬）計(jì)算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）cos230°20．（2018秋?南昌期末）（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA=12．求∠（2）在直角三角形ABC中，已知sinA=45，求tan21．（2020秋?平果市期末）若sin（α﹣15°）=22（（1）求α的值；（2）計(jì)算：sin2α+cos2α．22．（2020?鹽池縣一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上一點(diǎn)，AC＝2，CD＝1，記∠CAD＝α．（1）試寫出α的三個(gè)三角函數(shù)值；（2）若∠B＝α，求BD的長(zhǎng)．23．（2020?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）嘉琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（22）2+（22）據(jù)此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，驗(yàn)證sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）請(qǐng)你對(duì)嘉琪的猜想進(jìn)行證明．24．要求tan45°的值，可構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)算，如圖所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°，直角