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2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題24.4特殊角的三角函數(shù)值姓名:__________________班級(jí):______________得分:_________________注意事項(xiàng):本試卷滿分100分,試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021?津南區(qū)模擬)sin45°+cos45°的值為()A.1 B.2 C.2 D.222.(2020秋?興化市期末)已知α為銳角,且sin(α﹣10°)=32,則A.70° B.60° C.50° D.30°3.(2018秋?懷柔區(qū)期末)已知∠A為銳角,且sinA=12,那么∠A.15° B.30° C.45° D.60°4.(2021春?淮南月考)若(3tanA?3)2+A.直角三角形 B.等邊三角形 C.含有60°的任意三角形 D.頂角為鈍角的等腰三角形5.(2020秋?長(zhǎng)春期末)式子2cos30°﹣tan45°的值是()A.1?22 B.0 C.3?16.(2019秋?乳山市期末)銳角α滿足sinα>22,且tanα<3A.30°<α<45° B.45°<α<60° C.60°<α<90° D.30°<α<60°7.(2020秋?白銀期末)在Rt△ABC中,AB=4,AC=22,∠C=90°,則∠A的度數(shù)為()A.30° B.40° C.45° D.60°8.(2019秋?相山區(qū)期末)下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③(tan60°)2=13④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.(2020秋?杭州期末)下列不等式成立的是()A.sin60°<sin45°<sin30° B.cos30°<cos45°<cos60° C.tan60°<tan45°<tan30° D.sin30°<cos45°<tan60°10.(2016?新泰市模擬)你認(rèn)為tan15°的值可能是()A.36 B.2+3 C.2?3二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11.(2020春?思明區(qū)校級(jí)月考)cos30°的值等于.12.(2020秋?舞鋼市期末)已知α是銳角,sin(α+15°)=32,則cosα=13.(2021?常州模擬)計(jì)算:sin245°+2cos230°=.14.(2020?淮安模擬)△ABC中,已知(2sinA﹣1)2+|tanB?33|=0,∠A、∠B為銳角,則∠C=15.(2020?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模)△ABC中,∠C=90°,tanA=43,則sinA+cosA=16.(2020秋?泗水縣期末)已知∠A+∠B=90°,若sinA=35,則cosB=17.(2017秋?利津縣期末)請(qǐng)首先規(guī)范書寫出30°角的三個(gè)銳角三角函數(shù)值,在△ABC中,若|sinA?12|+(cosB?2218.(2018?即墨區(qū)自主招生)已知三角函數(shù)的變換公式:(a)cos(x+y)=cosxcosy﹣sinxsiny,(b)sin(﹣x)=﹣sinx,(c)cos(﹣x)=cosx,則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是.①cos(﹣30°)=?3②cos75°=6③cos(x﹣y)=cosxcosy+sinxsiny;④cos2x=cos2x﹣sin2x.三、解答題(本大題共6小題,共46分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(2020?灌云縣模擬)計(jì)算:(1)2sin30°+3cos60°﹣4tan45°(2)cos230°20.(2018秋?南昌期末)(1)在△ABC中,∠B=45°,cosA=12.求∠(2)在直角三角形ABC中,已知sinA=45,求tan21.(2020秋?平果市期末)若sin(α﹣15°)=22((1)求α的值;(2)計(jì)算:sin2α+cos2α.22.(2020?鹽池縣一模)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D在BC上一點(diǎn),AC=2,CD=1,記∠CAD=α.(1)試寫出α的三個(gè)三角函數(shù)值;(2)若∠B=α,求BD的長(zhǎng).23.(2020?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模)嘉琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°=(22)2+(22)據(jù)此,嘉琪猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,設(shè)∠A=α,有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.(1)當(dāng)α=30°時(shí),驗(yàn)證sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立.(2)請(qǐng)你對(duì)嘉琪的猜想進(jìn)行證明.24.要求tan45°的值,可構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)算,如圖所示,作Rt△ABC,使∠C=90°,直角
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