2025年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）2025的絕對值是（）

11

A.2025B.-2025C.------D.一5正

20252072r5

2.（3分）公元2025年是我國農(nóng)歷乙已年，屬蛇年，春節(jié)期間，大小媒體會呈現(xiàn)大量以蛇為主題的文案,

金蛇獻瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，已知/1=/2=/3=50°,則/4的度數(shù)是（）

4.（3分）定義一種新的運算：如果則有?！?=/2+仍+|-外那么（一分的值是（）

33

A.-3B.5C.-=rD.-

42

5.（3分）如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）

A.4點B.5點C.C點D.D點

6.（3分）如圖，從一個大正方形中截去面積為3<:加2和12c%2的兩個小正方形，若隨機向大正方形

內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

7.（3分）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會QCME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形,

恰好能組合得到如圖2所示的四邊形048C.若AB=BC=l,AO=2,則0c2的值為（）

8.（3分）如圖，已知直線/i：y=-2x+4與坐標軸分別交于/、8兩點，那么過原點。且將的面

積平分的直線h的解析式為（）

9.（3分）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（）

A.(4+V5)cmB.9cmC.4乘cmD.6y[2cm

10.（3分）如圖，矩形O/2C的頂點/在反比例函數(shù)（x<0）的圖象上，頂點8、C在第一象限,

7

對角線/C〃x軸，交y軸于點D若矩形CU8C的面積是6,cos/CUC=等則左的值為（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）魚與最簡二次根式5衍I是同類二次根式，則。=.

12.（3分）設XI,X2是一元二次方程/-W7X-6=0的兩個根，貝！|xi+X2=l,則|x「X2|=.

13.（3分）如圖，正八邊形NBCDEPGX的邊長為4,以頂點/為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分

的面積為（結(jié)果保留TT）.

14.（3分）如圖，拋物線>=辦2+云+。與X軸相交于點N、B（%+2,0）與y軸相交于點C,點。在該拋

物線上，坐標為（加，c）,則點/的坐標是.

15.（3分）如圖，正方形48CD的邊長為4,點E是CO的中點，AF平分/B4E交BC于點F,將△4DE

繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得△48G,則C尸的長為

D

16.（3分）如圖，等邊三角形48c的邊長為4,點。是△4BC的中心，NFOG=120°,繞點。旋轉(zhuǎn)N

FOG,分別交線段48、BC于D、E兩點，連接。E,給出下列四個結(jié)論：①OD=OE；②S&ODE=S&

4r-

BDE-,③四邊形的面積始終等于百?；④△5DE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的有

（寫出序號）.

三、解答題

17.（8分）（1）化簡：（x-2y）2-x（x-4y）；

2丫「

（2）先化簡，再求值：-y--（l--^y）,其中x=Z—2.

4x—乙

18.（8分）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激

發(fā)學生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動.現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級

抽取相同數(shù)量的學生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題.

學生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表

競賽成x<75(.A)75Wx<80(3)80<x<85(C)85<x<90(D)90<x<95(￡)95WxW100(F)

績X

頻數(shù)2196a57b6

學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級82.738281

八年級81.848282

九年級81.318380

學生參加航天知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖

（2）請根據(jù)“學生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說

明理由.

19.（8分）如圖，一艘漁船位于小島8的北偏東30°方向，距離小島40〃加能的點/處，它沿著點/的

南偏東15°的方向航行.

（1）漁船航行多遠距離小島3最近（結(jié)果保留根號）？

（2）漁船到達距離小島3最近點后，按原航向繼續(xù)航行20遍"加擊到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬

上向小島8上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航

程是多少（結(jié)果保留根號）？

20.（8分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過

代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，

并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，

已知線段?！瓯硎镜暮瘮?shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件.

（1）第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元.

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍;

(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元?

y(件)

21.(8分)如圖，四邊形內(nèi)接于。。，是OO的直徑，過點/的切線以與AD的延長線相交于

點、P,S.ZAPB=ZCBP.

(1)求證：ZCAB=2ZABD；

(2)如圖2,過點。作垂足為E,當C2=6,/E=2時，求。。的半徑.

22.(12分)如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知拋物線y=-^1x2+bx+c與x軸交于/、B(4,0)兩點，

與y軸交于點C(0，2).

(1)求該拋物線的解析式和tanZABC的值；

(2)如圖1,點尸為第一象限拋物線上的點，連接C4,CB,PB,PC.當/PC2=2/OC4時，求點P

的坐標；

(3)如圖2,點。在y軸負半軸上，。。=。2,點。為拋物線上一點，/QBD=90°.點、E、尸分別

為叢BDQ的邊DQ、DB上的動點，且QE=DF,記BE+QF的最小值為加，求小的值.

圖1圖2備用圖

.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案AACBDAADCD

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【答案】A

【解答】解：：|2025|=2025,

.,.2025的絕對值是2025,

故選：A.

2.【答案】A

【解答】解：選項/能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形，選項8、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重

合，所以不是中心對稱圖形，

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：???/1=/3=50°,

'.a//b,

.?./5+N2=180°,

VZ2=50°,

.\Z5=130°,

.,.Z4=Z5=130°.

4.【答案】B

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得:

(-”12

11

=(-1)-2+(-1)X2+|-2|

=4-1+2

=5.

故選：B.

5.【答案】D

【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：

B.________C

——/

I/"，

所以與頂點K距離最遠的頂點是。，

故選：D.

6.【答案】A

【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個小正方形邊長分別為2百0加、用cm.

...大正方形的邊長為2遮+值=3百Cem).

則大正方形的面積為(3療尸=27,

陰影部分的面積為27-12-3=12(cm2).

-124

則米粒落在圖中陰影部分的概率為U

Z79

故選：A.

7.【答案】A

【解答】解：由題意得，在RtZk/OB中，

B0=y/AO2+AB2=722+12=V5,

在RtZ\80C中，

CO-^OB+BC1^(V5)2+12=6,

故選：A.

8.【答案】D

【解答】解：如圖，當y=0,-2x+4=0,解得x=2,則/(2,0)；

當x=0,y—4,則3(0,4),

的中點坐標為(1,2),

,/直線h把△NO5面積平分

，直線/2過48的中點，

設直線/2的解析式為夕=日，

把（1,2）代入得2=后，解得左=2,

二/2的解析式為y=2x,

:四邊形/BCD是正方形，

：.AD=BC,ZADO=ZBCO=90°,

:在RtAADO和RtASCO中

.,(0A=OB

?kAD=BC'

：.RtA^DO^RtA5CO(HL),

：.OD=OC,

???四邊形45CD是正方形，

：.AD=DC,

設AD=acm,貝!JOD=OC=-|z)C=^AD=cm,

在△40。中，由勾股定理得：OA=OB=OE=^acm,

??,小正方形EFCG的面積為16c/,

:?EF=FC=4cm,

在△OFE中，由勾股定理得：（亨a）2=42+（稱a+4）2,

解得：a=~4（舍去），a=8,

V5廣

(cm),

故選：C.

10.【答案】D

【解答】解：二?矩形。45C的面積是6,

,?S/^AOC=2,x6—3,

2

9：cosZOAC=

.AO2

??—,

AC3

?：/DAO=/OAC,ZADO=ZAOC=90°,

???AADO^AAOC.

S^ADO：5A^OC=4：9,

.44

?*-S“DO=qx3=可，

???點/在反比例函數(shù)圖象上，

11.【答案】1.

【解答】解：由題可知，

,/Vs=2V2,又與最簡二次根式5V^TT是同類二次根式,

??。+1=2,

解得a=\.

故答案為：1.

12.【答案】5.

【解答】解：?:xi,X2是一元二次方程x2-加x-6=0的兩個根，

??、1+%2=冽=1，X1X2~~~6,

2

\xi-X2\—V(xx—x2)=J(久]+%2)2—4巧口2=J]-4x(—6)=5.

故答案為：5.

13.【答案】6K.

【解答】解：由題意得，/附8=里罕80：=135。,AH=AB=4,

.c_1357rx42

??3陰影部分=360

故答案為：6TT.

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：令x=0,得到x=c,

：.C(0,c),

■:D(如c),得函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3,

設/點坐標為(x,0),由4、8關于對稱軸》=會得

x+m+2m

-2—-2'

解得x=-2,

即A點坐標為(-2,0),

故答案為：(~2,0).

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???正方形/BCD的邊長為4,點E是CD的中點，

：.DE=2,

V42+22=2用

,/4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△48G,

:.AG=AE=2瓜BG=DE=2,N3=/4,ZGAE=9Q°,/48G=ND=90°,

而NNBC=90°,

.,.點G在C2的延長線上,

:AF平分NBAE交BC于點F,

.?.N1=N2,

.\Z2+Z4=Z1+Z3,即

,/ZDAF=ZAFG,

：.GA=GF,

:.GF=G4=AE=2?

：.CF=CG-G尸=4+2-2V5=6-2V5.

故答案為6-2V5.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接。8、OC,如圖，

為等邊三角形，

ZABC=ZACB=60°,

:點。是△4BC的中心，

：.OB=OC,OB、0C分別平分和N/C5,

；.N4BO=/OBC=NOCB=30°,

：.ZBOC=nQ°,即/8OE+/CO￡=120°,

而Nr>OE=120°,即N3OE+/BOD=120°,

ZBOD=ZCOE,

在△BOZ)和△COE中

2BOD=乙COE

?BO=CO

zOBD=Z-OCE

：.ABOD^ACOE(ASA),

：.BD=CE,OD=OE,所以①正確；

:?SABOD=SACOE,

二?四邊形ODBE的面積=鹿08°=■|■S△z3C=:x噂x42=,所以③)正確；

作OHLDE,如圖，則DH=EH,

:ZDOE=UQ

：.ZODE=ZOEH=30°,

：.OH=^OE,HE=WOH=與OE,

：.DE=WOE,

:?SAODE=^OE'y/3OE=字。爐,

即S^OOE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

SAODE+SABDE是定值，

:*SAODE豐SABDE,所以②錯誤；

■:BD=CE,

：.叢BDE的周長=5Z)+5￡+D￡=CE+5E+DE=5C+/)E=4+QE=4+?OE,

當OE_L3C時，。￡最小，△3DE的周長最小，此時?！?竽，

，△">￡周長的最小值=4+2=6,所以④正確.

故答案為①③④.

三、解答題

17.【答案】⑴4/；

【解答】解：(1)(x-2y)2-x(x-4y)

=(x2-4xy+4y2)-(x2-4xy)

=%2-4xy+^y2--+4盯

=4y2；

2x

(2)-n+(1------Q)

X2-4X—2

_2.x—2—x

一(x+2)(x—2)x—2

_2JV-2

―0+2)(%-2)?-2

1

=~x+2,

當x=遙-2時，原式一懸瓦?雪.

18.【答案】⑴90,10；

(2)見解答.

【解答】解：(1):抽取的總?cè)藬?shù)為21?7%=300(人)，

組的人數(shù)為a=300X30%=906),

加=100%-7%-32%-30%-19%-2%=10%；

故答案為：90,10；

(2)七年級的成績好一些，因為七年級成績的平均數(shù)最高，所以七年級的成績要好一些.(答案不唯一).

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)過8作敏_L/C于

由題意可知/A4M=45°,則N/2M=45°,

在■中，VZBAM=45°,AB=4Q"mile,

:.BM=AM=節(jié)AB=20&nmile,

...漁船航行20魚〃mile距離小島B最近；

(2),:BM=20近nmile,MC=2Qy/6nmile,

..tan/MBC=百廣示&=皆,

：.ZMBC=6Q°,

/.ZC5G=180°-60°-45°-30°=45°,

在Rtz\BCM中，ZCBM^60°,BM=2O0nmile,

:.BC=。=2BM=40anmile,

coBs630

故救援隊從B處出發(fā)沿點B的南偏東45°的方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是40V2?mile.

北

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)340-(24-22)X5=330(件)，

(8-6)X330=660(元).

故答案為：330；660.

(2)設直線。。的函數(shù)關系式為y=fcc+6,

將(0,0)、(17,340)代入y=fcc+6,

fc?加，解得：仁猾

(17k+b=3403=0

，直線OD的函數(shù)關系式為y=20x.

設直線DE的函數(shù)關系式為y=ax+",

將(22,340)、(24,330)代入>=加什〃，

(22m+n—340鏟行(m=—5

1247n+n=330'用牛母：In=450'

直線?！甑暮瘮?shù)關系式為>=-5x+450.

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，

器盥+45。,解得,仁上

???點。的坐標為(18,360).

f20x(0<x<18)

?”與X之間的函數(shù)關系式為尸+450(18<xW30)

(3)6404-(8-6)=320(件)，

當y=320時，有20x=320或-5x+450=320,

解得：x=16或x=26,

：.26-16+1=11(天),

，日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天.

:折線的最高點。的坐標為(18,360),360X2=720(元),

...當x=18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元.

21.【答案】(1)證明過程見解答；

13

(2)的半徑為二.

4

【解答】(1)證明：連接C。，過點。作。歹，5C,垂足為尸,

AZDFB=90°,

是。。的直徑，

:?/ADB=/ACB=90°,

ZDAB+ZABD=90°,

???4尸與。。相切于點4,

ZPAB=90°,

ZP+ZABD=90°,

：./P=/DAB,

丁ZDAB=ZDCB,

：./P=/DCB,

???ZP=ZCBPf

：.ZDCB=ZCBP,

:?DC=DB,

???。方是5C的垂直平分線,

???。方經(jīng)過點。，

?：/ACB=/DFB=90°,

C.AC//DF,

；?/CAB=NAOD,

丁NAOD=2NABD,

；.NCAB=2NABD；

(2)解：連接CD,過點。作。尸，BC,垂足為R

圖1

由(1)可得：。廠經(jīng)過點O,

1

:?CF=BF=*=3,

9：DELAB,DF±BC,

：?/AED=/DEB=/DFB=90°,

ZABD+ZBDE=90°,

?；OD=OB,

：.NABD=ZBDF,

■:BD=DB,

：.ABDE^ADBF(AAS)f

:?DE=BF=3,

■:NADB=90°,

ZDAB+ZABD=90°,

???ZDAB=ZBDE,

：.AAEDs^DEB,

*_D_E____A_E

??—，

BEDE

：.DE2=AE-BE,

：.32=2BE,

Q

解得：BE=J,

913

：.AB=AE+BE=2+々'

13

???。0的半徑為