2025年九年級數(shù)學(xué)中考三輪沖刺訓(xùn)練：動點問題的函數(shù)圖象問題選填題（含解析）

2025年九年級數(shù)學(xué)中考三輪沖刺訓(xùn)練動點問題的函數(shù)圖象問題選填題

一、選擇題

1.如圖（1）,點M從正方形A2CD的頂點A出發(fā)，沿直線運(yùn)動到正方形ABC。內(nèi)部一點,

再從該點沿直線運(yùn)動到頂點設(shè)點M運(yùn)動的路程為X,點M到線段的距離為加,

到線段C￡＞的距離為“且一=y（當(dāng)點M與。重合時，設(shè)y=l）,圖（2）是點M運(yùn)動

n

時y隨x變化的關(guān)系圖象，則AB=（）

LL7

A.3V2B.2V5C.4D.-

2

2.如圖1,在△ABC中，動點尸從點A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動至點A后停止.設(shè)

點尸的運(yùn)動路程為龍，線段AP的長度為》圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點尸

為曲線。E的最低點，則△ABC的高CG的長度為（）

24

A.3B.4C.—D.5

5

第1題圖第2題圖

3.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為斜邊A8的中點，動點尸從2點出發(fā)，沿B

-C-A運(yùn)動，如圖1所示，設(shè)SAOPB=?點尸運(yùn)動的路程為x,若y與尤之間的函數(shù)圖

象如圖2所示，則y的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖1,在矩形ABC。中，動點尸從點8出發(fā)，以2”n/s速度沿折線B-C-O-A勻速

運(yùn)動至點A停止.設(shè)點P的運(yùn)動時間為f（s）,AmB的面積為y2）,丁關(guān)于/的函數(shù)

圖象如圖2所示，則矩形ABC。的對角線長為（）

A.4V10cmB.2V10cmC.5cmD.10cm

第3題圖

5.如圖，在等腰△ABC中，AC=BC,動點P從點B出發(fā)，沿BC

-C4運(yùn)動至點A停止，設(shè)點尸運(yùn)動的路程為x,的面積

為》若y關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖所示，則的值為（）

A.V10B.5

C.V7D.3

6.如圖，O。的直徑和BN是它的兩條切線，。E與O。相切于點E,并與AM,

8N分別相交于Z）,C兩點，設(shè)AO=x,BC=y,則y關(guān)于尤的圖象大致為（）

7.如圖，ZVIBC與正方形BCDE的一條邊BC重合，ZACB=90°,AC=BC=2,將正方

形BCDE沿C4向右平移，當(dāng)點。與點A重合時，停止平移，設(shè)點C平移的距離為尤，

正方形BCDE與△ABC重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

8.如圖①，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在尤軸上，AB=2.將直線/

沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度平移.已知直線/在起始位置的解析式為y=x

-4.設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t,m

與/的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形48C￡＞的面積為（）

A.4A/2B.6C.5V2D.8

9.如圖①，點A,2是上兩定點，圓上一動點尸從圓上一定點3出發(fā)，沿逆時針方向

勻速運(yùn)動到點4運(yùn)動時間是無（s）,線段AP的長度是y（。冽）.圖②是y隨x變化的關(guān)

系圖象，則圖中根的值是（）

第8題圖第9題圖

10.如圖1,在平行四邊形ABC。中，BCLBD,點、F從點,B出發(fā),以2cm/s的速度沿B-

C-D勻速運(yùn)動，點E同時從點A出發(fā)，以2c?i/s的速度沿勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個

點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，圖2是△8EF的面積S（5？）隨時間/Q）變

45

化的函數(shù)圖象（圖中為線段）,當(dāng)AB所的面積為萬r”，時，運(yùn)動時間/為（）

（圖1）（圖2）

3515535

A.-sB.——s或——s

848

1525

C.-sD.——s

48

二、填空題

11.如圖1,在△ABC中，NB=60°，點。從點2出發(fā)，沿BC向點C運(yùn)動，速度為\cmls.過

點。作PDLBC,交AB邊或AC邊于點P.當(dāng)點D運(yùn)動1s時，點尸與點A重合.APBD

的面積S（。層）與運(yùn)動時間Ms）之間的關(guān)系如圖2所示，點E是圖象的最高點.當(dāng)S

12.如圖1,在矩形A3C。中，點P從點A出發(fā)，勻速沿向點。運(yùn)動，連接DP,

設(shè)點尸的運(yùn)動距離為x,DP的長為y,y關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點尸為AB

13.如圖，在長方形A8C。中，點P是BC中點，點。從點P開始，沿著尸f8-A-D的

路線勻速運(yùn)動，設(shè)△OPQ的面積是》點。經(jīng)過的路線長度為x,如圖坐標(biāo)系中折線表

示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，長方形ABCD的周長為.

14.如圖1,在Rt^ABC中，NC=90°.點尸是邊A3上的一個動點，若AP=尤，CP=y,

則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象如圖2所示.下列結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是.

①斜邊A3的長度為15；

②斜邊上的高的長度為E；

17

③斜邊上的中線的長度為萬;

15.如圖①，在△ABC中，點尸在邊AB上從點A出發(fā)向終點8運(yùn)動，連結(jié)CP.在運(yùn)動過

程中，設(shè)AP=尤，CP=y,y與尤之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則m+n

16.動點H以每秒1cm的速度沿圖1中的長方形的邊按從A-B-C-D的路徑勻速

運(yùn)動，的面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系如圖2,已知AD=4cm,則m=

cm2.

（圖2）

17.如圖，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,點P為線段AB上的動點，以每秒1個

單位長度的速度從點A向點B移動，到達(dá)點B時停止.過點P作PM±AC于點M.作

PNLBC于點、N,連結(jié)MN,線段的長度y與點尸的運(yùn)動時間f(秒)的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為

18.如圖①所示，正方形ABC。的邊長為6c7九，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A

一運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為f（s）,三角形的面積為S（＜?相2）,S與，的函數(shù)

圖象如圖②所示，請回答下列問題：

（1）點尸在AB上運(yùn)動的時間為s；

（2）當(dāng)/為s時，三角形的面積為IOC：/.

19.如圖①，在正方形A8CD中，點E是A2的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC

=x,PE+PB=y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點。的坐標(biāo)為（竽，2代）,

20.如圖（圖1中各角均為直角），動點尸從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-B-C-O

-E路線勻速運(yùn)動，△AFP的面積y與點P運(yùn)動的時間無（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

2所示，則CD的長度為cm.

參考答案

一、選擇題

題號234567891c）

答案CBADAABDBC

1.【解客】解：設(shè)點N為點M運(yùn)前的轉(zhuǎn)折點，萬圖，

結(jié)合題圖可知，AN=同,DN=3V2,OV>AN,點M沿直線ON運(yùn)動時，一=1,

故點N在/ADC的平分線上，

AZADN=45°,

過點A作于點X,則A8=￡)H,DH>HN,

設(shè)AH=DH=a,則NH=3魚—a,

在Rt^AHN中，AH2+HN2=AN2,

.'.Gt2+(3V2-a)2=(VW，

解得:a1=A/2(舍去)，a2—2A/2,

：.AH=DH=2V2,

：.AB=AD^4,

故選：C.

2.【解答］解：如圖過點A作AQLBC于點。，當(dāng)點P與。重合時，在圖2中尸點表示

當(dāng)42+20=8時，點P到達(dá)點。，此時當(dāng)尸在BC上運(yùn)動時，AP最小，

：.AB=5,BC=10-5=5,BQ=8-5=3,

℃=2，/l\

：.AQ=y/AB2-BQ2=452—32=4,/1\Q

'-"S^ABC=xCG=^AQxBC,/\

BCxAQ5x420

,??'cGr—"J八—=_飛"八=-_=-虧.u_-4.

故選：B.

3.【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)％=4時，點尸與點C重合，BC=4,AC=7-4=3,

???NACB=90°,點。為AB的中點，

1

???當(dāng)冗=4時，

11

SMBC=2x2x3X4=3.

???此時函數(shù)有最大值，則y的最大值為3.

故選：A.

4.【解答】解：,??點尸以2an/s速度運(yùn)動/秒，

???點P路程為2tcm,

當(dāng)點尸運(yùn)動到點。處時，/=3,

.,.50=2X3=6(cm),

當(dāng)點尸運(yùn)動到點。處時，￡=7,

：.BC+CD=2X7=14(cm),

CD=8cm,

???四邊形ABC。為矩形，

.'.AB=CD=8cm,

.*.AC=7AB2+BC?=10(cm),

故選：D.

5.【解答］解：過A作AOLBC于點。，由函數(shù)圖象可知：AC=BC=5,SAABC=7.5,

ZADC=ZADB=90°,

AB

1

**,^LABC='^BCxAD—7.5,

1

—x5xAD=7.5,

2

???AO=3,

在直角三角形AC。中，由勾股定理得：CD=y]AC2-AD2=V52-32=4,

：.BD=BC-CD=5-4=1,

在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB=^AD2+BD2=V32+I2=V10,

故選：A.

6.【解答】解：過。作。BLBN交BC于R

'JAM,8N與。。切于點A、B,

：.AB±AM,ABLBN,

由條件可知NBAr)=NA2C=/2Fr>=90°,

，四邊形A8FD是矩形，

J.BF^AD=x,DF=AB=9,

；.FC=BC-BF=y-x,

:DE切O。于E,AM,BN與O。切于點A、B,

:.DE=DA=x,CE=CB=y,則。C=OE+CE=x+y,

在RtZYDFC中，由勾股定理得：(x+y)2=(廠無)2+92,

整理為y=言(x>0),

是x的反比例函數(shù),

故選：A.

7.【解答】解：設(shè)點C平移的距離為無，正方形BCOE與△ABC重

合部分的面積為y,

.,.當(dāng)0WxW2時，如圖:

.,.y=,x2x2—,x(2—x)2=—^x2+2x；

當(dāng)2<xW4時，如圖：

.'.y=1x[2—(x—2)]x[2—(x—2)]=i%2—4x+8；

y——尹之+2x(0<x<2)

??y=?I，

y=尹2-4%+8(2<x<4)

由分段函數(shù)可看出3選項中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng),

故選：B.

8?【解答】解：由圖象可知，當(dāng)/=3時，m=0,此時直線/平移后過點A,圖②中點后

時，直線/平移后過點&點尸時，直線/平移后過點。,

當(dāng)￡=9時，m=0,此時直線/平移后過點C,如圖①，

???當(dāng)/=3時，平移后的解析式為y=x-4+3=x-1,

令y=0,則i=1,即A(1,0),

當(dāng)方從7變化到9時，直線/從點。平移到點C,

：.CD=9-7=2,

圖①

???直線/從點A平移到點3,/從3變化到5時,

.'.BC=9-5=4,

；?S矩形A5CZ)=BCXCD=4><2=8,

故選：D.

9.【解答］解：從圖②看，當(dāng)x=2時，y=AP=6cm,即此時A、0、尸三點共線,

1

則圓的半徑為-A尸=3cm,

2

111

當(dāng)％=0時，OB+OA=APf

是直角三角形，且。4,08,

則點尸從點B走到A、0、尸三點共線的位置時(點尸與M重合)，如圖所示,

137r

此時x=2’走過的角度為9。。，則走過的弧長為zx2〃xr=3(cM,

???點P的運(yùn)動速度是—+2=—(cm/s),

24

當(dāng)￡=加時，AP=0A=0B,即△Q4P是等邊三角形,

ZAOP=60°,

：.ZBOP=360°-90°-60°=210°,

21077r

此時點尸走過的弧長為：-----x7ix2r=-5-(cm),

360--------------2

圖①

.77r37r14

,?根二二?百丁

故選：B.

10.【解答］解：由圖1、圖2可知，當(dāng)/=4.5時，點尸與點C重合;

當(dāng)4.5V/W7.5時，點尸在8上運(yùn)動，而點E繼續(xù)在A3上運(yùn)動3s,

???四邊形A5CD是平行四邊形，點尸、點E的速度都是2on/s,

.'.CZ)=AB=2X7.5=15(cm),BC=2X4.5=9(cm),

■:BCLBD,

：.ZCBD=90°,

：.BD=y/CD2-BC2="52—92=12(cm),

當(dāng)0</W4.5時，如圖3,作尸G_LA3,交A5的延長線于點G,則NG=NCBD=90°,

'：AB//CD,

:?NGBF=/C,

:.叢BGFs^CBD,

.GF_BF

?.—,

BDCD

;.GF=^BF=^t(cm),

圖3

，S=(15-2f)=一*+⑵,

當(dāng)5=鄂寸，則一窗+12U苧,

解得tl=t2=彳S；

當(dāng)4.5V/W7.5時，如圖4,作交A5的延長線于點H,

11

,:一CD*CH=+BC?BD=SACBD,

22

11

/.-X15XCH=4X9X12,

22

解得CH=尊

**?S=2X-g-(15-2z)=-^-/+54,

、［,c45lrn,r36-.45

當(dāng)S=2時rl，則一飛■什54=2,

解得U苧，不符合題意，舍去,

15

綜上所述,運(yùn)動時間,為鏟

故選：C.

二、填空題

11?【解答】解：在△ABC中，ZB=60°,點。從點B出發(fā)，沿2C向點C運(yùn)動，速度

為lcm/s,當(dāng)點。運(yùn)動Is時，點尸與點A重合，如圖所示，

.?.20=1X1=1(cm),ZBA￡>=30°,

：.AB=2,

：.AD=V3,

11反

S^ABD=2BD-AD=x1xV3=苴(cm2),

...當(dāng)點尸在48上時，f=l(s)時，APB。的面積S(cm2)的最大值為］~(c/),

根據(jù)圖2可得，f=4(s)時，點。與點C重合,

80=1X4=4(cm),

.,.點尸與點A重合時，CD=BC-BD=3(cm),

在RtAACZ)中，tcm/C=器=第,

AZC=30°,

如圖所示，當(dāng)1ctW4時，點P在AC上，BD=t(cm),CD=BC-BD=4-t(cm),

：.tan^C=tan300=黑=字,

：.PD=^CD=^(4-t)(cm),

?01.-/3,.、A/3z八2i2^/3

??S/\PBD=2tx-g-(4—t)=—g-(%-2)H—夏,

...當(dāng)f=2時，△尸3。的面積S(c??)的最大值為手,

2V3V3

,:--->—,

32

???當(dāng)S(cm2)取最大值時，。點的運(yùn)動時間為2s,

故答案為：2.

12.【解答】解：因為尸點是從A點出發(fā)的，A為初始點，觀察圖象x=0時y=3,則A。

=3,

尸從A向B移動的過程中，。尸是不斷增加的，而尸從2向。移動的過程中，。尸是不斷

減少的，

因此轉(zhuǎn)折點為B點，尸運(yùn)動到B點時，即x=a時，AB=a,此時y=a+l,

即B￡)=a+1,A￡)=3,AB=a,

在RtZXBA。中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2,

a2+32=(a+1)2,

解得。=4,

：.AB=4,

當(dāng)尸為AB的中點時4P=3148=2,

：.DP=7Ap2+'A=422+32=V13,

故答案為：V13-

13.【解答】解：由題意得：當(dāng)點。從點P運(yùn)動到點B時，路程為4c?i,

BP=4cm,

???點尸是5c的中點，

BC—2BP=Scm,

???四邊形A5CD是長方形，

.9.AD=BC=Scm,

當(dāng)點。運(yùn)動到點A時，△。尸。的面積是24c7層,

.".AB=2管2=6cm,

長方形的周長為2(8+6)=28(cm).

故答案為：28cm.

14.【解答］解：由圖2可知，當(dāng)x=15時，y取得最大值，即〉=磁,

斜邊的長度為15,

故①正確；

由圖2可知，當(dāng)x=0時，y—9,即AC=9,

；.BC=y/AB2-AC2="52—92=12,

9X1236

斜邊上的高的長度為：—=T

故②正確；

:斜邊AB的長度為15,

斜邊上的中線為三，

故③錯誤；

VZC的角平分線是一條直線，

.??不能計算長度，

故④錯誤；

故答案為：①②.

15.【解答］解：由圖2知：當(dāng)x=0,尸和A重合，則AC=3,

Q

當(dāng)x=L8時，y最小，最小值為〃，此時CP_LAB,4P=1.8=/

：.n=CP=y/AC2-AP2=J32-（1.8）2=若，

當(dāng)x=5時，尸和B重合，則BC=〃z,AB=5,

：.m=+（AB-4P）2=J（第2+（5一卷）2=4,

...1232

..m+n=4+-g-=-g-.

故答案為：—.

16.【解答］解：觀察圖2可得：當(dāng)點"運(yùn)動到點。時，運(yùn)動路程為AB+8C+C。，運(yùn)動

時間為14秒，

:動點H以每秒1cm的速度運(yùn)動，

'.AB+BC+CD—14cm,

VAD=4cm,四邊形ABCD是矩形，

.,.BC=4cm,AB=CD,

.\AB=DC=5cm9

???當(dāng)點H運(yùn)動到點3時，S=m,如圖:

1

?\-AD9AB=m,

2

1（圖1）

"=3x4X5=10.

故答案為：10.

17.【解答】解：連接CP,如圖，

VAB=10,BC=6,AC=8,

BC2+AC2=36+64=100,AB2=100,

ABC2+AC2=AB2,

ZACB=90°.

9：PMLAC,PNLBC,

???四邊形MPNC為矩形，

:?MN=CP.

??,點尸為線段AB上的動點，由于垂線段最短，

???當(dāng)CPLAB時，。尸取得最小值，即〉=也取