《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識歸納課件

人教A版同步教材名師課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識圖譜綜合歸納專題1導(dǎo)數(shù)中的常見題型

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即時訓(xùn)練

解析二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟

2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法在已知單調(diào)性的情況下，一定要根據(jù)題意，仔細分析給定條件，選擇最適合的方法求解.在實際解題過程中，常用的方法是根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進而利用參數(shù)分離法及最值法求解.

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（2）由（1）可知,-3-22

＋0－0＋

遞增極大遞減極小遞增11

主編點評（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）求連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,只要比較極值和端點函數(shù)值的大小.即時訓(xùn)練

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四、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立及存在性問題利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立和存在性問題，可先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，進而把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

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五、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題，主要有兩種方法1.直接法：直接求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，畫出函數(shù)的草圖，利用根的個數(shù)判斷函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，從而確定最值的范圍，進而求得參數(shù)的范圍.2.分離變量法：先將函數(shù)中的參數(shù)分離出來，將根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線y＝a與新函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，從而轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究新構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性與極值問題（此時函數(shù)無參數(shù)，易于討論）.

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解析0＋0－極大值1

六、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的思路1.我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（小于）0時，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)單調(diào)性達到證明不等式的目的，即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的單調(diào)性.2.導(dǎo)數(shù)可用于求函數(shù)的最值，因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值，從而推出不等式恒成立，即把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

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七、導(dǎo)數(shù)與生活中的優(yōu)化問題解決生活中的優(yōu)化問題時，一般要注意以下幾點：（1）在求實際問題中的最大（?。┲禃r，一定要考慮問題的實際意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去.例如，長度、寬度應(yīng)大于零，銷售價格應(yīng)為正數(shù).（2）在解決優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定函數(shù)的定義域.（3）得出函數(shù)的最大值或最小值之后，一定要將數(shù)學(xué)問題還原成實際問題.

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專題2?？贾匾瘮?shù)模型

符號圖象定義域單調(diào)性最值

圖象定義域R單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增值域R過定點（0,1）

函數(shù)圖象x→+∞時，圖象無限靠近x軸x→-∞時，圖象無限靠近x軸，x→0（從右側(cè)）時，圖象無限靠近y軸正半軸，x→0（從左側(cè)）時，圖象無限靠近y軸負半軸x→-∞時，圖象無限靠近x軸定義域R{x|x≠0}R單調(diào)性在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減在（-∞，0）和（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，+∞）上單調(diào)遞增