《導數(shù)及其應用》章末達標測評

6/14《導數(shù)及其應用》達標測評(滿分：150分；時間：120分鐘)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時速度是（）A.5米/秒B.6米/秒C.7米/秒D.8米/秒2.下列求導運算正確的是（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則的值為（）A.10B.-10C.-20D.204.若，則實數(shù)等于（）A.-lB.lC.D.5.已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（)A.B.C.D.6.已知函數(shù)為偶函數(shù),若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標等于（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（）8.若曲線的一條切線為，其中為正實數(shù),則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.若,則方程在上恰好有（）A.O個根B.1個根C.2個根D.3個根11.若函數(shù)，且，設，則的大小關系是（）A.B.C.D.的大小不能確定12.設函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，若，且當時，，則不等式的解集為 （）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.若曲線在點處的切線平行于軸,則14.定義1:若函數(shù)在區(qū)間上可導，即存在，且導函數(shù)在區(qū)間上也可導,則稱函數(shù)在區(qū)間上存在二階導數(shù)，記作，即.定義2:若函數(shù)在區(qū)間上的二階導數(shù)恒為正，即恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為凹函數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上為凹函數(shù)，則的取值范圍是15.要做一個圓錐形漏斗，其母線的長為20，要使體積最大，則高為16. 函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，若，則的值是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；18.(12分）設函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)的取值范圍.20.(12分）設.(1)令，討論的單調(diào)性；(2)已知在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為慶?！半p十一”網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠商決定對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量(萬件）與促銷費用(萬元）滿足(其中為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品萬件還需投人成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.(1)將該產(chǎn)品的利潤(萬元）表示為關于促銷費用(萬元）的函數(shù)；(2)促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？22.(12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題1.答案：C解析：由題知，故選C.2.答案：D解析：A項，；B項，；C項,；D正確，故選D.3.答案：C解析：，故選C.4.答案：B解析：，故選B.5.答案：A解析：，令，得或.易知是函數(shù)的最小值點，所以函數(shù)的最小值為.因為不等式恒成立，即恒成立，所以，解得，故選A.6.答案：A解析：因為是偶函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以，設切點的橫坐標為，則，設，則，解得,即，所以，故選A.7.答案：A解析：由于，，故為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除B和D，又當時，，排除C，故選A.8.答案：C解析：由題意得，設切點為，則有解得，當且僅當時，等號成立，故選C.9.答案：D解析：由題意知，，在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，時,，故選D.10.答案：B解析：設,則,當時，，在上為減函數(shù)，又所以在上恰好有1個根，故選B.11.答案：A解析：，當時，，即在上是減函數(shù)，得,則在上恒成立，故，即函數(shù)在上是減函數(shù),得,故選A.12.答案：B解析：令，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當時，，即,在上為增函數(shù).不等式可化為,,由函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故選B.二、填空題13.答案：見解析解析：由題意得曲線在點處的切線平行于軸，14.答案：見解析解析：由，得所以，由題意得，解得，故的取值范圍為.15.答案：見解析解析：設圓維形漏斗的局為，則,圓錐的體積為.由題意知，令，得，.當時，；當時，,當時，取最大值.16.答案：見解析解析：過點處的切線方程為,又該切線與軸的交點為，所以,即是等比數(shù)列，首項,公比三、解答題17.答案：見解析解析：(1)由得，因為當時，,所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，(2)證明：設，則.因為，所以,所以函數(shù)在上是減函數(shù)，又因為，故在上恒成立，即,所以在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.18.答案：見解析解析：(l),若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，,函數(shù)單調(diào)遞增；若,則當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減.(2)由（1)知，若,則當且僅當在,即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，則當且僅當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增時，的取值范圍是.19.答案：見解析解析：(1)當時，，在處切線的斜率為.又，切線方程為，即.(2)由可得,，令,則當變化時，的變化情況如下表：可知實數(shù)的取值范圍為.20.答案：見解析解析：(1)由，可得，則當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，時，,函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2)由(1)知，.①當時，單調(diào)遞增，所以當時，單調(diào)遞減.當時，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，不合題意.②當時,,由(1)知在上單調(diào)遞增，可得當時，時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.③當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時,，單調(diào)遞減，不合題意.④當時，,當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以在處取極大值，符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.21.答案：見解析解析：(1)由題意知，，將代人化簡，得.(2)①當時，時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.故促銷費用為1萬元時，廠家的利潤最大；②當時，時，,所以在上單調(diào)遞增，所以時，函數(shù)有最大值，即促銷費用為萬元時，廠家的利潤最大.綜上，當時.促銷費用為1萬元，廠家的利潤最大；當時，促銷費用為萬元，廠家的利潤最大.(注：當時，也可將原函數(shù)變形為，當且僅當，即時，取等號)22.答案：