《定積分在物理中的應用》名師課件2

定積分在物理中的應用1、定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。xyOaby

f(x)=-S

當f(x)

0時，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，1復習引入定理（微積分基本定理）2、牛頓—萊布尼茨公式

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F’(x)=f(x),則1復習引入以直代曲極限思想2問題探究

變速直線運動P放大再放大PP

勻速直線運動2問題探究作變速直線運動的物體所經過的路程,等于其速度函數(shù)在時間區(qū)間上的定積分，即變速直線運動問題2問題探究變力做功問題一物體在恒力的作用下做直線運動，如果物體沿著與

相同的方向移動了

,則力

所做的功為2問題探究如果物體在變力的作用下做直線運動，并且物體沿著與相同的方向從移動到,

那么如何計算變力所做的功呢？2問題探究變力做功問題例1、某點在直線上從時刻開始，以速度

運動,求該點前4秒行駛的路程.

3例題講解解：由題可知3例題講解例2、一點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)運動，求：(1)在t＝4s時的位置；(2)在t＝4s時運動的路程．

解：

(2)因為v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在區(qū)間[0，1]及[3，4]上，v(t)≥0，在區(qū)間[1，3]上，v(t)≤0，方法歸納(1)用定積分解決變速直線運動的位移和路程問題時，將物理問題轉化為數(shù)學問題是關鍵．(2)路程是位移的絕對值之和，因此在求路程時，要先判斷速度在區(qū)間內是否恒正，若符號不定，應求出使速度恒正或恒負的區(qū)間，然后分別計算，否則會出現(xiàn)計算失誤.鞏固訓練1、有一動點P沿x軸運動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求：(1)P從原點出發(fā)，當t＝6時，求點P離開原點的路程和位移；(2)P從原點出發(fā)，經過時間t后又返回原點時的t值．

解：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4，即當0≤t≤4時，P點向x軸正方向運動，當t＞4時，P點向x軸負方向運動．

t＝0對應于P點剛開始從原點出發(fā)的情況，t＝6是所求的值．

l3例題講解解：在彈性限度內,拉伸（或壓縮）彈簧所需的力與彈簧拉伸（或壓縮）的長度成正比，即由變力做功公式可得答：克服彈力所做的功為.其中常數(shù)

是比例系數(shù).3例題講解

如圖，陰影部分的面積即F(x)所做的功．解：

方法歸納

求變力做功的方法步驟鞏固訓練2、物體按規(guī)律x＝4t2(米)做直線運動，設介質的阻力與速度成正比，且速度等于10米/秒時，阻力為2牛，求物體從x＝0到x＝2阻力所做的功．對三個物理量的理解

素養(yǎng)提煉4歸納小結

1.作變速直線運動的物體,速度函數(shù)為其中，則物體在區(qū)間上所經過的路程2.如果物體在變力的作用下做直線運動，并且物體沿著與相同的方向從移動到,

那么如何計算變力所做的功呢？5

作業(yè)課本P60習題A組4、5練習一以初速度豎直向上拋一物體，時刻的速度,則此物體達到最高時的高度為多少？鞏固練習練習二一物體沿直線以

（單位：m/s）的速度運動，求該物體在這1分鐘內行駛的路程.鞏固練習一物體在力的作用下沿著與力相同的方向,從處運動到處，求力

所做的功