《定積分在幾何中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1_第1頁
《定積分在幾何中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1_第2頁
《定積分在幾何中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1_第3頁
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3/31.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解定積分概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上熟練掌握定積分的計(jì)算方法掌握在平面直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線圍成的圖形面積。自主學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)與思考：1、求曲邊梯形面積的方法步驟是什么？2、定積分的概念、幾何意義是什么？微積分基本定理的內(nèi)容是什么？二、學(xué)習(xí)探究：探究：利用定積分求平面圖形的面積yOxyOx圖1y=f(x)bayOyOxy=f(x)圖2abyOxy=f(x)圖3abcyOyOxy=f(x)y=g(x)圖4abyOxy=f(x)y=g(x)圖5ab新知1：幾種典型的平面圖形的面積的計(jì)算（1）由曲線和直線=，=(<)及圍成的平面圖形的面積S。①如圖1所示，，，S=；②如圖2所示，，，S=||=–；③如圖3所示，當(dāng)≤≤時(shí)，≤0，，當(dāng)<≤時(shí)，≥0，，S=||+=–+；（2）由兩條曲線與，直線=，=(<)圍成的平面圖形的面積S。①如圖4所示，當(dāng)>>0時(shí)，；②如圖5所示，當(dāng)>0，>0時(shí)，S=+||=。新知2：利用定積分求曲線所圍成平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)題意畫出圖形；（2）確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，定出積分上、下限；（3）確定被積函數(shù)，特別要注意被積函數(shù)上下位置；（4）寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式；（5）運(yùn)用微積分基本公式計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積。三、例題分析：例1：計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積。例2：計(jì)算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積S。變式練習(xí)：計(jì)算曲線與直線所圍成圖形的面積。例3、在拋物線上找一點(diǎn)P(,)，其中≠0，過點(diǎn)

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