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文檔簡介

1.5.2汽車行駛的路程分割以直代曲逼近作和分割思想、以直代曲、極限思想復習:

計算曲邊圖形面積過程是什么？用到那些數(shù)學思想？練習：1、把區(qū)間〔1，3〕n等分，所得n個小區(qū)間的長度應為（）A、1/ｎB、2/n C、1/2nD、3/n2、關(guān)于近似替代下列說法正確的是（）A、在分割后的每個小區(qū)間上，只能用左端點的函數(shù)值近似替代；B、在分割后的每個小區(qū)間上，只能用右端點的函數(shù)值近似替代；C、在分割后的每個小區(qū)間上，只能用中間端點的函數(shù)值近似替代；D、在分割后的每個小區(qū)間上，可以用區(qū)間內(nèi)任意一點的函數(shù)值近似替代。3、在區(qū)間〔0，8〕上插入9個等分點，則所分的小區(qū)間長度為

；第5個小區(qū)間是4/5[16/5,4]問題：汽車以速度v作勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程為S＝vt．如果汽車作變速直線運動，在t時刻的速度為：（單位：km/h），那么它在0≤t≤1(單位：h)這段時間內(nèi)行駛的路程（單位：km）是多少？SVtOvtOA1A2A3An分割以直代曲求和逼近分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運動的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題．把區(qū)間分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車作勻速直線運動，從而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓n趨向于無窮大就得到S（單位：km）的精確值．

思想方法：解：1．分割在時間區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個分點，將區(qū)間等分成個小區(qū)間：①①事實上我們可以認為汽車在每個小時時間間隔問題：結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程S與由直線t＝0，t＝1，v＝0和曲線：所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？VtOA1A2A3An小結(jié)：一般地，如果物體做變速直線運動，速度函

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