《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》疑難點撥

4/5《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》疑難點撥一、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系1.導(dǎo)數(shù)值表示函數(shù)在點處切線的斜率.當(dāng)切線斜率為正值時,即,切線的傾斜角小于,函數(shù)曲線呈上升狀態(tài)；當(dāng)切線斜率為負(fù)值時,即,切線的傾斜角大于且小于,函數(shù)曲線呈下降狀態(tài).2.對于內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)來說,“”是“在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)”的充分不必要條件,“”是“在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)”的充分不必要條件,如在上為增函數(shù),而,即在處不滿足.3.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則函數(shù)為常數(shù)函數(shù).例1(★☆☆)(1)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為()(2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象可能為()解題導(dǎo)引(1)觀察函數(shù)的增減性確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減性.例2(★★☆)判斷函數(shù)的單調(diào)性.解題導(dǎo)引求導(dǎo)解不等式,寫出單調(diào)區(qū)間.二、導(dǎo)數(shù)絕對值的大小與函數(shù)圖象的變化趨勢導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間上或某點附近變化的快慢程度,導(dǎo)數(shù)的絕對值越大,函數(shù)值變化得越快,曲線就越陡.例3(★★☆)已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,那么,的圖象可能是()解題導(dǎo)引先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)與的大小關(guān)系比較與的增長速度,數(shù)形結(jié)合,即可得出答案.

參考答案:例1.答案:(1)D(2)B解析:（1)觀察函數(shù)的圖象可知,在上,是增函數(shù),所以的圖象應(yīng)位于軸上方,排除A、C,在上,先是增函數(shù),再為減函數(shù),而后為增函數(shù),所以的圖象應(yīng)先位于軸的上方,接著位于軸下方,再到軸上方,故D正確.(2)觀察函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,故B正確.導(dǎo)師點睛研究一個函數(shù)的圖象與其導(dǎo)數(shù)圖象之間的關(guān)系時,注意抓住各自的關(guān)鍵要素,對于原函數(shù),要注意其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù),則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零,在哪個區(qū)間內(nèi)小于零,并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.例2.答案:見解析解析:,令,得或；令,得或.故函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞增.導(dǎo)師點睛（1)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、圖象法和導(dǎo)數(shù)法.（2)利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性,步驟是①求；②確定在內(nèi)的符號；③得出結(jié)論.例3.答案:D解析:由題圖知,函數(shù),都是增函數(shù),且當(dāng)時,,即的增長速度大于的增長速度；當(dāng)時,,即的增長速度大于的增長速度；當(dāng)時,,即,的圖象在處的切線的斜率相等