2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷a及答案

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷a及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知方程x^{2}+3x-4=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}+x_{2}的值為（）A.3B.-3C.4D.-4答案：B2.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形答案：A3.已知方程x^{2}-3x+2=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}?x_{2}的值為（）A.2B.3C.1D.-1答案：A4.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}=c^{2}，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形答案：B5.已知方程x^{2}-2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}+x_{2}的值為（）A.2B.3C.-3D.-2答案：A6.已知方程x^{2}-2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}?x_{2}的值為（）A.3B.-3C.2D.-2答案：B7.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形答案：C8.已知方程x^{2}+2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}+x_{2}的值為（）A.-2B.2C.-3D.3答案：A9.已知方程x^{2}+2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}?x_{2}的值為（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A10.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+ac+bc，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形答案：A二、填空題（每題3分，共30分）11.已知方程x^{2}-3x+2=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}-x_{2}的值為。答案：±√(3^{2}-4×1×2)=±√1=±112.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0，則△ABC的形狀是等邊三角形，其周長為6，則△ABC的面積為。答案：(6/3)^{2}×√3/4=2√313.已知方程x^{2}-2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}-x_{2}的值為。答案：±√(2^{2}-4×1×(-3))=±√16=±414.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab，則△ABC的形狀是鈍角三角形，其周長為6，則△ABC的面積為。答案：(6/2)×√(4-(6/2)^{2})/2=√315.已知方程x^{2}+2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}-x_{2}的值為。答案：±√(2^{2}-4×1×(-3))=±√16=±416.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+ac+bc，則△ABC的形狀是等邊三角形，其周長為6，則△ABC的面積為。答案：(6/3)^{2}×√3/4=2√317.已知方程x^{2}-3x+2=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}-x_{2}的值為。答案：±√(3^{2}-4×1×2)=±√1=±118.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0，則△ABC的形狀是等邊三角形，其周長為6，則△ABC的面積為。答案：(6/3)^{2}×√3/4=2√319.已知方程x^{2}-2x-3=0的兩個根為x_{1}和x_{2}，則x_{1}-x_{2}的值為。答案：±√(2^{2}-4×1×(-3))=±√16=±420.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab，則△ABC的形狀是鈍角三角形，其周長為6，則△ABC的面積為。答案：(6/2)×√(4-(6/2)^{2})/2=√3三、解答題（共90分）21.解方程x^{2}-2x-3=0。（12分）解：x^{2}-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x-3=0或x+1=0x_{1}=3，x_{2}=-122.解方程x^{2}+2x-3=0。（12分）解：x^{2}+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0x_{1}=-3，x_{2}=123.解方程x^{2}-3x+2=0。（12分）解：x^{2}-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x-1=0或x-2=0x_{1}=1，x_{2}=224.解方程x^{2}+x-6=0。（12分）解：x^{2}+x-6=0(x+3)(x-2)=0x+3=0或x-2=0x_{1}=-3，x_{2}=225.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0，求證：△ABC是等邊三角形。（15分）證明：∵a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0∴2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc=0∴(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=0∴a-b=0，a-c=0，b-c=0∴a=b，a=c，b=c∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形26.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab，求證：△ABC是鈍角三角形。（15分）證明：∵a^{2}+b^{2}-c^{2}=ab∴a^{2}+b^{2}<c^{2}∴∠C為鈍角∴△ABC是鈍角三角形四、綜合題（共30分）27.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+ac+bc，求證：△ABC是等邊三角形。（15分）證明：∵a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+ac+bc∴2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2ac+2bc∴(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=0∴a-b=0，a-c=0，b-c=0∴a=b，a=c，b=c∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形28.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0，求證：△ABC是等邊三角形。（15分