第十九章四邊形 導(dǎo)學(xué)案

第十九章四邊形19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證．3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．【學(xué)習(xí)過程】：一、溫故知新1、由___條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形；四邊形的內(nèi)角和等于_____度；四邊形外角和等于_____度2.如圖AB與BC叫___邊，AB與CD叫___邊；∠A與∠B叫___角，∠D與∠B叫___角;多邊形中不相鄰頂點(diǎn)的連線叫對(duì)角線，四邊形ABCD中對(duì)角線有___條，它們是_____閱讀課本82頁內(nèi)容，了解本章即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。二、新科探究：獨(dú)立完成學(xué)習(xí)書本內(nèi)容，并完成下列問題：1、平行四邊形的定義：（1）定義：有的四邊形叫做平行四邊形。（2）表示：平行四邊形用“”表示，如右下圖，平行四邊形ABCD記“”（3）定義的雙重性：具備“兩組對(duì)邊分別平行”的四邊形，才是“”，反過來，“平行四邊形”就一定具有“”性質(zhì)。（4）定義的幾何語言表述：①∵AB//DC,AD//BC∴（判定）；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴（性質(zhì)）1：根據(jù)定義請畫一個(gè)平行四邊形ABCD；對(duì)邊有___組，分別是______________；分別有啥關(guān)系________對(duì)角有___組，分別是_______________；分別有啥關(guān)系________理論證明：已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．證明：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形∵(平行四邊形的定義)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴△ABC≌△CDA（ASA）∴（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）又∠1＋∠4＝∠2＋∠3∴∠BAD＝∠BCD總結(jié)：平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形相等；平行四邊形相等；性質(zhì)1幾何語言描述：①∵四邊形ABCD是平行四邊形∴(平行四邊形的對(duì)邊相等)②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴(平行四邊形的對(duì)角相等)3、實(shí)踐運(yùn)用，1、已知ABCD的周長是30，其中AB長5，求其它三邊的長各是多少？變形：在ABCD中，AB=5,BC=3,求它的周長2：一個(gè)平行四邊形的一個(gè)外角是，這個(gè)平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是四、學(xué)習(xí)體會(huì)：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？課堂達(dá)標(biāo)1、如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，（1）若AE=CF求證：DE=BF.（2）若AF=CE，DE與BF還相等嗎？2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，∠1=∠2，求證：AE=CF課題：19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證．3培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新：平行四邊形的對(duì)角，平行四邊形對(duì)邊且.如在中，若,則=，=.在中，=3cm，=2cm，則的周長等于.已知的周長為32，=4，則等于.在中，的值可以是（）A、1:2:3:4B、1:2:2:1C、2:2:1:1D、2:1:2:16、如圖，在中，，延長到，延長到,連接,則等于（）新課探究：1、認(rèn)真閱讀探究，可以發(fā)現(xiàn)：與、與的關(guān)系是；（1）平行四邊形的又一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線；（2）幾何語言：如圖∵四邊形是平行四邊形∴（平行四邊形對(duì)角線互相平分）（3）結(jié)合圖1，證明此性質(zhì)證明：2：學(xué)習(xí)例2完成下題例：如圖3，四邊形是平行四邊形，且,,,求的長以及的面積.解：三、學(xué)習(xí)體會(huì)：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？四、課堂達(dá)標(biāo)1、如圖，在中，對(duì)角線AC長為10cm，,AB長為6cm，求的面積2、已知和的頂點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，求證：3、如圖，在中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，,垂足分別是點(diǎn),那么與是否相等？為什么？平行四邊形的性質(zhì)檢測一、填空題1．兩組對(duì)邊分別____的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形ABCD表示_____。2．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別______且______；平行四邊形的兩組對(duì)角分別______；兩鄰角______；平行四邊形的對(duì)角線______；平行四邊形的面積＝底邊長×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，則∠A＝______，∠B＝______．4．若□ABCD的對(duì)角線AC平分∠DAB，則對(duì)角線AC與BD的位置關(guān)系是______．5．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______．5題圖6題圖選擇題1圖6．如圖，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，則∠BCE＝______．7．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝______．二、選擇題:1、如圖，下列推理不正確的是()．A∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B∵∠1＝∠2∴AD∥BCC∵AD∥BC∴∠3＝∠4D∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD2．平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()．(A)5(B)6(C)8(D)123．有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說法的序號(hào)是()．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④4．以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()個(gè)．(A)1 (B)2 (C)3 (D)無數(shù)5．根據(jù)如圖所示的(1)，(2)，(3)三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是()……(1)(2)(3)(A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)三．判斷對(duì)錯(cuò)（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．（）三、解答題1．已知：如圖，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求證：DE＝BF．4.如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周長和面積.若問題改為CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周長和面積.3．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．4．已知：如圖，E、F分別為□ABCD的對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)．(1)求證：DE＝FB；(2)若DE、CB的延長線交于G點(diǎn)，求證：CB＝BG．課題：19.1.2平行四邊形的判定（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、角來判定平行四邊形的方法．2、會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】：一、溫故知新1、如圖，在ABCD中，用幾何語言敘述其性質(zhì)有：邊______________角________________對(duì)角線________________對(duì)稱性_____________________平行四邊形的判定方法1.（定義法）的四邊形叫做平行四邊形。如圖：符號(hào)語言：∵_(dá)_________________________∴___________________________（平行四邊形的定義是判斷平行四邊形的根本方法，也是其他判定方法的基礎(chǔ)。）新課探究：1“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”的逆命題是（）2、結(jié)合圖形證明此判定定理：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD為平行四邊形證明：歸納：與“兩邊”有關(guān)的平行四邊形判定方法：方法2：_______________________________的四邊形是平行四邊形符號(hào)語言：∵_(dá)__________________∴_____________________3“平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”的逆命題是：（先自己找出命題的題設(shè)、結(jié)論，寫出已知求證，再完成證明過程）已知：______________________________，求證：______________________________證明：歸納：與一組對(duì)邊相關(guān)的平行四邊形的判定方法：方法3：___________________________________的四邊形是平行四邊形符號(hào)語言：∵_(dá)_______________________∴___________________________已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D，求證：四邊形ABCD為平行四邊形歸納：與“角”有關(guān)的判定方法方法4：________________________________的四邊形是平行四邊形符號(hào)語言：∵_(dá)_________________________∴___________________________5、已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且AO=CO,B0=DO求證：四邊形ABCD為平行四邊形方法一：方法二：歸納：與“對(duì)角線”有關(guān)的判定方法方法5：________________________________的四邊形是平行四邊形符號(hào)語言：∵_(dá)_________________________∴___________________________:三、學(xué)習(xí)體會(huì)：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？歸納：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要，同學(xué)們要掌握好。 四、學(xué)習(xí)檢測1、下面給出了四邊形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ、１：２：３：４Ｂ、２：２：３：３Ｃ、２：３：２：３Ｄ、２：３：３：２2、下面給出的條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）Ａ、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等Ｂ、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)Ｃ、一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)Ｄ、一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)3、用兩個(gè)全等的三角形按不同的方法拼成四邊形，在這些拼出的四邊形中，平行四邊形最多有（）Ａ．１個(gè)Ｂ．２個(gè)Ｃ．３個(gè)Ｄ．４個(gè)4、已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．5、已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證四邊形AECF是平行四邊形.6.如圖所示，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.7．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．8、已知，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）9．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥AC，EF∥BC，求證：BE=CF課題：19.1.2三角形中位線定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形中位線概念及定理，會(huì)運(yùn)用三角形中位線定理解題2、知道兩條平行線間的距離概念3、會(huì)利用三角形的中位線概念解決相關(guān)問題【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用三角形中位線定理解題【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新1．平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：①兩組對(duì)邊_____________的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊_____________的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊_____________的四邊形是平行四邊形．從對(duì)角線的條件有：④兩條對(duì)角線_____________的四邊形是平行四邊形．從角的條件有：⑤兩組對(duì)角______的四邊形是平行四邊形．注意：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形______是平行四邊形．(填“一定”或“不一定”)2．四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，則這個(gè)四邊形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形．3．一個(gè)四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個(gè)四邊形為______．4．四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，AC、BD相交于點(diǎn)O，BO＝4，CO＝6，當(dāng)AO＝______，DO＝______時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形．5．如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)∠1＝∠2，且______∥______時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊6．下列命題中，正確的是()．(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形二、輕松探究、大膽嘗試EDBEDBCC(A’)BFAA將△ADE如何拼到△CFE的位置上？這樣拼出的圖形為什么是一個(gè)平行四邊形？請證明！3）在上面的剪裁過程中，線段DE叫做三角形的中位線.請給三角形的“中位線”下一個(gè)定義？CBEDA4）：CBEDA語言敘述：.數(shù)學(xué)符號(hào)：.②你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？證明：5）：①一個(gè)三角形有幾條中位線？請你畫出△ABC的所有中位線.FFEBDAC②三角形的三條中位線把原三角形分成四個(gè)小三角形，這四個(gè)小三角形有什么關(guān)系？有幾個(gè)平行四邊形？ODCODCBA分成四個(gè)小三角形，如圖這四個(gè)小三角形之間有什么關(guān)系？三、閱讀課本第89頁，說出什么是“兩條平行線間的距離”.兩條平行線間的距離：性質(zhì)：兩條平行線間的距離；點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離：點(diǎn)與直線之間的距離：學(xué)習(xí)體會(huì)：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？課堂檢測1．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為______．2、如左下圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長是__________________．3．如右上圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．3.已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形（此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形）．4．已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．5、變式練習(xí)：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：課題19.1平行四邊形（復(fù)習(xí)）[學(xué)習(xí)目標(biāo)]：復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)和判定、三角形中位線定理及其應(yīng)用。一、知識(shí)回顧：1．平行四邊形的性質(zhì)和判定：性質(zhì)判定方法平行四邊形（1）對(duì)邊______________________；（2）對(duì)角____________；（3）兩條對(duì)角線_________________；（4）是圖形，對(duì)稱中心是_______________。____________________________的四邊形；____________________________的四邊形；____________________________的四邊形；____________________________的四邊形；____________________________的四邊形。例1.如圖，在□ABCD的邊AB的延長線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE、DF交于點(diǎn)M，求證：CD=CM.三角形的中位線：

定義：叫做三角形中位線。定理：三角形的中位線。

如圖，∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴.3.平行線間的距離：叫做這兩條平行線間的距離例2.□ABCD中，AE⊥BC于E，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AD=8，AE=3，則AB與CD間的距離為.例3.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EF//BC，AF與DE交于點(diǎn)G，BF與EC交于點(diǎn)H，求證：GH=AB.二、合作探究：1、已知：如圖，E，F(xiàn)是□ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，添加一個(gè)條件，可使四邊形AECF是平行四邊形．你有幾種方法？和同伴交流一下.2、□ABCD中，BD⊥CD，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在E.求證：（1）FD=BC；（2）若=20，求△BDF的面積.三、課堂檢測1、若□ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則AC=cm.2、若□ABCD中∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,且AE=BE，則∠BCD=°.3、□ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，若□ABCD的周長為40，△AOB的周長比△COB的周長大6，則BC=.4、□ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，AC=10，BD=8，則AD的長度的取值范圍是：5、點(diǎn)O為□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O任意作一條直線交BC、AD于E、F，那么四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？6、如圖，把一張平行四邊形的紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE和AD相交于O，若,則;7、如圖，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；8、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，,BE平分且交AD于點(diǎn)E，DF∥BE且交BC于點(diǎn)F，求∠1的度數(shù)。9、四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，,求BC的長和四邊形ABCD的面積；10、如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；19.2.1矩形.（一）矩形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．

3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新：1、如圖，在ABCD中，用幾何語言敘述其性質(zhì)有：邊______________角________________對(duì)角線________________對(duì)稱性_____________________面積________________二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)P94-95頁。結(jié)合老師演示回答下列問題：1、矩形的定義：__________________________的平行四邊形叫做矩形．由此可見，矩形是特殊的，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。如：_________2．證明：矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，矩形矩形ABCD，∠A=90°圖形：畫在下面求證：___________________證明：3、證明：矩形對(duì)角線相等已知：如圖，圖形：畫在下面求證：證明：三、探索活動(dòng)問題一如圖，矩形ABCD，對(duì)角線相交于O，觀察對(duì)角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二將目光鎖定在Rt△ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．”已知：圖形：畫在下面求證：證明：問題三上面結(jié)論的逆命題是：。是否正確？請給予證明。四、例題學(xué)習(xí)1、例：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB。求證：△AOB是等邊三角形。(注意表達(dá)格式完整性與邏輯性)2、本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個(gè)矩形的哪些結(jié)論？五、課堂小結(jié)：六、課堂測試:1、已知:四邊形ABCD是矩形(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝(2)若已知∠CAB=40°，則∠OCB=，∠OBA=，∠AOB=，∠AOD=。(3)若已知AC＝10，BC=6，則矩形的周長＝，矩形的面積＝。(4)若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=。2、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，若CD=3㎝，則AB＝㎝。3、已知：如圖，E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EB=EC。求證：EA=ED.19.2.1矩形矩形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力【學(xué)教重點(diǎn)】矩形的判定．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新：1.____________________的平行四邊形是矩形.2.矩形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸．3.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若對(duì)角線AC=10cm，邊BC=8cm，則△ABO的周長為________．4.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對(duì)角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材95—96頁，怎樣判定一個(gè)圖形是矩形呢？1.矩形的判定定理1幾何語言：∵在ABCD中∴ABCD是矩形3.矩形的判定定理2∵在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是矩形三、課堂展示：證明定理：1、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形已知：如圖在ABCD中對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD求證：ABCD是矩形2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形已知：如圖在四邊形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°求證四邊形ABCD是矩形四、課堂檢測1．下列說法不能判定四邊形是矩形的是（）A．有一個(gè)角為90°的平行四邊形B．四個(gè)角都相等的四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形2．在ABCD中增加下列條件中的一個(gè)，這個(gè)四邊形就是矩形，則增加的條件是（）A．對(duì)角線互相平分B．AB=BCC．∠A+∠C=180°D．AB=AC3．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判斷它為矩形的題設(shè)是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD4．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．札記5.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中線，延長BD到E，使DE=BD，連結(jié)AE，CE，求證：四邊形ABCE是矩形．札記五、課堂總結(jié)：1、矩形判定方法1：_____________________矩形判定方法2：_________________2、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）(5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()矩形小結(jié)復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)要求】理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理【知識(shí)訓(xùn)練】1．(1)矩形的定義：__________________的平行四邊形叫做矩形．(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角______；矩形的對(duì)角線______；矩形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是____________．(3)矩形的判定：一個(gè)角是直角的______是矩形；對(duì)角線______的平行四邊形是矩形；有______個(gè)角是直角的四邊形是矩形．2．矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，則AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB邊上的中線CD＝______．4、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）．A．測量對(duì)角線是否相互平分B．測量兩組對(duì)邊是否分別相等C．測量一組對(duì)角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角5．下列命題中不正確的是()．(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對(duì)角線相等(C)矩形的對(duì)角線互相垂直(D)矩形是軸對(duì)稱圖形6．矩形鄰邊之比3∶4，對(duì)角線長為10cm，則周長為()．(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm7．已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中∠1與∠2一定不相等的是()(A) (B) (C) (D)8、下列說法正確的是（）．（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形（D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形9、滿足下列條件（）的四邊形是矩形。A．有三個(gè)角相等B.有一個(gè)角是直角C.對(duì)角線相等且互相垂直D.對(duì)角線相等且互相平分10．已知：如圖

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．11.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。12、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩13．已知：如圖，□ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，∠OAB＝∠OBA．(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE＝CF．14．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連結(jié)CF．(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．課題19.2.2菱形（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握菱形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決一些問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，促進(jìn)其逐步掌握說理的基本方法.2.經(jīng)歷探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探索、研究的習(xí)慣.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)的研究.【學(xué)習(xí)過程】：一、溫故知新1、如圖，在ABCD中，用幾何語言敘述其性質(zhì)有：邊______________角________________對(duì)角線________________對(duì)稱性_____________________面積________________二、學(xué)習(xí)探究：1、學(xué)習(xí)97頁內(nèi)容有一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形。菱形是的平行四邊形。那么菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)：____________________按照97頁探究提示，自己做一個(gè)菱形，結(jié)合圖形探究菱形的性質(zhì)，同學(xué)間說明理由：（1）菱形_____軸對(duì)稱圖形，有_____條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸位置關(guān)系__________（2)定理：菱形的四條邊都；(3)定理：菱形的對(duì)角線互相，并且每一條對(duì)角線一組對(duì)角。4）菱形的一條對(duì)角線把菱形分成兩個(gè)______的等腰三角形，兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的______三角形.菱形的面積計(jì)算公式________________1CBA三1CBA1.如圖是邊長為16cm的活動(dòng)菱形衣帽架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=.2.菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm，菱形的周長________和面積________3.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm，∠ABC=60°沿菱形的兩條對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。FFEDCAB4.如右圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.5如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．四、小結(jié)：菱形的邊和對(duì)角線有不同于一般的平行四邊形的性質(zhì)，有關(guān)菱形的幾何計(jì)算問題可以化為_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性質(zhì)來計(jì)算。五、課堂檢測1．_____________________的平行四邊形叫做菱形．2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，圖中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________≌_____________，由此可以得出菱形的對(duì)角線__________________,每一條對(duì)角線________________．3．按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四邊形是菱形．4．下列圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形5、下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等B．是中心對(duì)稱圖形C．是軸對(duì)稱圖形D．對(duì)角線互相平分6、菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長是_____________；一組對(duì)邊的距離是____________．7、以菱形ABCD的鈍角頂點(diǎn)A引BC邊的垂線，恰好平分BC，則此菱形各角是____________．8．若菱形的邊長等于一條對(duì)角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．9.已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：OE=OF=OG=OH.19.2.2菱形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：菱形的兩個(gè)判定方法．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：判定方法的證明方法及運(yùn)用．【學(xué)習(xí)過程】：一溫故知新1、菱形有哪些特殊性質(zhì)？邊：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________對(duì)角線：_____________________________;___________________________________2、（菱形的判定方法一）菱形的定義：有一組鄰邊的叫做菱形.用符號(hào)語言可以表示為：∵四邊形ABCD是四邊形∵_(dá)__＝____，∴□ABCD是菱形3.如圖在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，過D作DE∥AC交AB于E點(diǎn),過D作DF∥AB交AC于F點(diǎn).求證：（1）四邊形AEDF是平行四邊形（2）∠2﹦∠3（3）四邊形AEDF是菱形二、探究新知：探究并掌握菱形的判定方法二1.(畫圖)自學(xué)99頁最后三行的畫圖過程,用圓規(guī)畫出菱形ABCD,圖畫在右邊(保留作圖痕跡)2.你發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD四邊的關(guān)系是：3.（猜想）四邊相等的四邊形ABCD是一個(gè)_____形.4.（證明）利用上圖證明：“四邊相等的四邊形是菱形”已知：如上圖，在四邊形_______中，____=____=____=____求證：四邊形ABCD是_____.證明：5.（總結(jié)）由上寫出菱形的判定方法二:_______.利用上圖用符號(hào)語言表示為：在四邊形ABCD中，∵_(dá)___=____=____=____∴四邊形ABCD是形三探究新知：、探究并掌握菱形的判定方法三已知：如圖，在□ABCD中，AC和BD是對(duì)角線，并且AC⊥BD于點(diǎn)O,求證：□ABCD是菱形.2.總結(jié)寫出菱形判定方法三:用符號(hào)語言可以表示為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形四、利用菱形判定方法進(jìn)行計(jì)算和證明自學(xué)99頁例3完成下題“在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求證：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形嗎？說說你的理由.（3）求四邊形ABCD的面積.2.判斷題，對(duì)的畫“√”錯(cuò)的畫“×”(1).對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2).一條對(duì)角線垂直另一條對(duì)角線的四邊形是菱（）(3)..對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4).對(duì)角線相等的四邊形是菱形（）五、小結(jié)：菱形的常用判定方法判定方法1：（定義：）判定方法2：判定方法3：六：課堂檢測1.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是四邊形ABCD求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形(2)過A作AE⊥BC于E點(diǎn),過A作AF⊥CD于F.用等積法說明BC=CD.(3)求證：四邊形ABCD是菱形.菱形復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)要求】理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理．一、填空題：1．菱形的定義：__________________的平行四邊形叫做菱形．2．菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的______：還有：菱形的四條邊______；菱形的對(duì)角線______，并且每一條對(duì)角線平分______；菱形的面積等于__________________，它的對(duì)稱軸是______________________________．3．菱形的判定：一組鄰邊相等的______是菱形；四條邊______的四邊形是菱形；對(duì)角線______的平行四邊形是菱形．4．已知菱形的周長為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長對(duì)角線的長為______cm．5．若菱形的兩條對(duì)角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為______cm，面積為______cm2．二、選擇題6．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是()．(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形7．順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是()．(A)矩形(B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形8．下列命題中，正確的是()．A兩鄰邊相等的四邊形是菱形B一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形C對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的四邊形是菱形9．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于()．(A) (B)4 (C)1 (D)210．如下左圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周長是()．(A)4 (B)8(C)12 (D)1611．如上右圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．12．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BF，BD．(1)求證：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論．13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．14.已知：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。19.2.3正方形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．【學(xué)習(xí)過程】一.溫故知新填表：性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱性：1.2.3.菱形邊：角對(duì)角線：對(duì)稱性：1.2.3.二.學(xué)習(xí)新知1.做一做：用一張長方形的紙片，折出一個(gè)正方形．正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．觀察這出的正方形，猜猜正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的（），又是有一個(gè)角是直角的（）所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)．3、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是，四條邊都。正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等并且，每一條對(duì)角線平分。4、自學(xué)教材100頁，體會(huì)正方形與菱形矩形的關(guān)系：5、完成課本100頁思考：并自學(xué)100頁例16、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．三.課堂小結(jié)：完成下列練習(xí)1、正方形的四條邊______，四個(gè)角_______，兩條對(duì)角線_______________．2、正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的__________________3、正方形的邊長為6，則面積為__________正方形的對(duì)角線長為6，則面積為__________課堂檢測：1、．如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，已知EC=30,EB=10,則正方形ABCD的面積為_______________，對(duì)角線為__________．2.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3．如右圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．AABCDEF4.已知：如右圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．正方形復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；2．掌握正方形的性質(zhì)及判定方法．【知識(shí)檢測】一、知識(shí)回顧1．正方形的定義：有一組鄰邊______并且有一個(gè)角是______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的____，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的______．2．正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都______；四條邊都______且__________________；正方形的兩條對(duì)角線______，并且互相______，每條對(duì)角線平分______對(duì)角．它有______條對(duì)稱軸．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四邊形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．對(duì)角線________________________________的四邊形是正方形．5.判斷對(duì)錯(cuò)：（1）如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線相等，那么它一定是正方形.（）（2）如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形.（）（3）兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形.（）（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（）（5）四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.（）二，知識(shí)檢測1．若正方形的邊長為a，則其對(duì)角線長為______，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對(duì)角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______．2．延長正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為______，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于______．3.如圖正方形ABCD的邊長為8，DM=2，N為AC上一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為4.如圖，正方形ABCD邊長為2，兩對(duì)角線交點(diǎn)為O，OEFG也為正方形，則圖中陰影部分面積為.5.如圖，若四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠EAB的度數(shù)為．6.如圖，已知正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的值是.7．在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，如果，那么EF＋EG的長為______．8．如下左圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為()(A)12(B)13(C)14 (D)159．如上中圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()cm2．(A)6(B)8(C)16 (D)不能確定10、如上右圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AC、BD交于點(diǎn)O，若不增加字母或輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是并請說明理由？三、綜合訓(xùn)練1、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E、F求證：四邊形CFDE是正方形2．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度數(shù)．3.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線交于O，E是OB上一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求證：OE=OF.②當(dāng)E為OB延長線上一點(diǎn)時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，觀察①中結(jié)論是否仍然成立，并給予證明.19.3梯形（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．2、能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算。3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：解決梯形問題的基本方法【學(xué)習(xí)過程】：一、自主學(xué)習(xí)P106-107頁梯形有關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊______的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按______分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做______，兩底間的______叫做梯形的高．一腰垂直于底邊的梯形叫做_____________；兩腰______的梯形叫做等腰梯形．2、畫一畫在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫一條線段，（1）怎樣畫才能得到一個(gè)梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？做—做探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱解決問題的思想）．在一張方格紙上畫一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線．思考：這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？結(jié)論：等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，_________________就是它的對(duì)稱軸．等腰梯形中___________的兩個(gè)角相等，兩腰______，兩對(duì)角線______。二、合作解疑解決梯形問題常用的方法：（請記憶）（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5）．圖1圖2圖3圖4圖5三、1、自學(xué)教材P107的例12如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求（1）AD=AB—DC．（2）CD的長3如圖，已知等腰梯形ABCD中.AB=CD,∠B=60°,AD=15cm，BC=49cm,求它的腰長和面積。4、已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點(diǎn)F，由全等可得結(jié)論）小結(jié)與反思。課堂檢測1、下列說法正確的是（）第7題圖平行四邊形是一種特殊的梯形B．等腰梯形的兩底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形D．有兩鄰角相等的梯形是等腰梯形2、在等腰梯形中，下列結(jié)論：①兩腰相等；②兩底平行；③對(duì)角線相等；④兩底角相等．其中正確的有（）個(gè)A．1B．2C．3D．43、等腰梯形的上底、下底、高之比為1∶3∶1，則下底角的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4、等腰梯形ABCD中，，AC與BD交于O點(diǎn)，圖中全等三角形有（）A．兩對(duì)B．四對(duì)C一對(duì)D．三對(duì)5、在周長為30cm的梯形ABCD中，上底，，交AB于E，則△ADE的周長為________cm；6、直角梯形的一腰與底邊夾角為60°，此腰與上底的長都是8cm，則梯形的周長是________．7、如右上圖在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB，BD=BC，求∠A的度數(shù).課題19.3梯形（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.探索等腰梯形的判別方法，并學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用.2.經(jīng)歷驗(yàn)證等腰梯形判定方法的過程，發(fā)展多策略解決問題的能力.3.體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化思想在研究等腰梯形問題中的運(yùn)用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：探索等腰梯形的判斷方法及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：驗(yàn)證等腰梯形的判斷方法.【學(xué)習(xí)過程】．一、溫故知新1、___________的梯形是等腰梯形2、如圖，你能通過添加輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為其他的圖形嗎？3、如圖，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABDE是等腰梯形，AE∥BD.求證：BE=BC.二、新課探究1.如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE∥AB且交BC于E點(diǎn).（1）圖中還有哪些相等的角？圖中還有哪些相等的線段？（2）由此你是否可得出梯形ABCD是等腰梯形？試用自己的語言完整地表述.（3）你是否發(fā)現(xiàn)了等腰梯形與等腰三角形的聯(lián)系？（4）請你以下的方法證明：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.三、課堂練習(xí)1.下列命題中，真命題是（）A有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的梯形是等腰梯形.B有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形.C有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形.D有兩組鄰角分別相等的四邊形是等腰梯形.2.課本第108頁練習(xí)第1，2題.3.課本第108頁例2.4、求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.小結(jié)與反思：課堂檢測：1、等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°，則下底長是_____2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，則BC長為()．(A)4 (B)6 (C) (D)3、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，BC=7，AB=DC=4，求∠B的度數(shù)．4、在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，則梯形ABCD的面積是多少？梯形的復(fù)習(xí)——相關(guān)的思想方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握梯形的有關(guān)知識(shí)，會(huì)作梯形的輔助線?！緦W(xué)習(xí)過程】一：歸類：1、作梯形的兩條高,梯形轉(zhuǎn)化成——長方形和直角三角形.如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形ABCD的面積．2、平移一腰,梯形轉(zhuǎn)化成——平行四邊形和三角形、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=BC－AD，∠B=75°。求∠C的度數(shù)。3、延長兩腰,將梯形轉(zhuǎn)化成——三角形.如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，求證:CD＝BC－AD.（提示：先證BC=CE、AD=DE）4、平移對(duì)角線,將梯形轉(zhuǎn)化成——平行四邊形、三角形.如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的長．平移上底,梯形轉(zhuǎn)化成——三角形.如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F．求證：S梯形ABCD=AB×EF．二、總結(jié)梯形常用的輔助線作法有種，分別是、、、、。三、課堂練習(xí)1、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，BC=7，AB=DC=4，求∠B的度數(shù)．2、在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，則梯形ABCD的面積是多少？3、變式練習(xí)：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：課題平行四邊形總復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握幾種特殊四邊形的定義、性質(zhì)及判定方法；能夠解決有關(guān)的問題【學(xué)習(xí)過程】一、幾種特殊四邊形的定義及關(guān)系課本118頁二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊且對(duì)角兩條對(duì)角線互相矩形對(duì)邊四個(gè)角都是兩條對(duì)角線互相菱形對(duì)邊，四條邊都對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相，每條對(duì)角線一組對(duì)角正方形對(duì)邊，四條邊四個(gè)角都是兩條對(duì)角線互相，每條對(duì)角線一組對(duì)角等腰梯形兩底，兩腰同一底上的兩個(gè)角兩條對(duì)角線三、鞏固練習(xí)1.判斷：平行四邊形的對(duì)角線相等；（）矩形的四個(gè)角都相等；（）菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（）正方形的對(duì)角線互分相等且互垂（）2.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四邊形3.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）(A)對(duì)角相等。(B)鄰角互補(bǔ)。(C)對(duì)角互補(bǔ)。(D)內(nèi)角和是360°。4、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分。B對(duì)角線相等。C對(duì)角線平分一組對(duì)角。D對(duì)角線互相垂直。5．平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（）A．大于2B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于126.如圖(1)，□ABCD中，∠1=∠B=50°,則∠2AEBDCF12O7.如圖(2)，菱形有一個(gè)內(nèi)角是120°，有一條對(duì)角線長是8AEBDCF12OABABCDO(2)ABCD12(1)(1)8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于F．試確定AD與EF的位置關(guān)系，并說明理由．四、特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形1、有兩組的四邊形是平行四邊形。（定義）邊2、兩組的四邊形是平行四邊形。邊3、一組的四邊形是平行四邊形。4、的四邊形是平行四邊形對(duì)角線5、的四邊形是平行四邊形角矩形1、有一個(gè)角是+=矩形（定義）2、有三個(gè)角是的四邊形=矩形3、對(duì)角線的平行四邊形=矩形菱形1、+=菱形（定義）2、邊都相等的四邊形是菱形。3、對(duì)角線的平行四邊形是菱形。正方形1、有一個(gè)角是且有一組的平行四邊形是正方（定義）2、一組鄰邊相等+=正方形3、一角為90°+=正方形等腰梯形1、兩相等的梯形（定義）2、在同一底上的兩個(gè)角的梯形3、兩條的梯形。五、其他重要定理1．三角形中位線定理:三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等于第三邊的_______。第2題ABCDE第1題如圖1，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，則有第2題ABCDE第1題第3題第3題ABCDOABCDO如圖2，在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，則CD=；3．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的；如圖3，在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=；六、鞏固練習(xí)1．如圖19-3,正方形ABCD的對(duì)線AC、BD相交于點(diǎn)O.那么圖中共有個(gè)等腰直角三角形.2