第四章導(dǎo)學(xué)案

《線段的比》自主學(xué)習(xí)方案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)線段的比和比例尺、比例線段的概念，會(huì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)1：AB,CD的長(zhǎng)度分別是m，n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n,線段AB、CD分別叫做這個(gè)線段比的______和______.引例：(1)已知:在圖上黃果樹(shù)瀑布的高約23cm,小穎的高約0.5cm,那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少?(2)已知小穎的實(shí)際身高是1.68米.黃果樹(shù)瀑布的實(shí)際高度是多少議一議：經(jīng)過(guò)操作,兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？?jī)蓷l線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位_____.但要采用____________..例1：在某市城區(qū)地圖（比例尺是1：9000）上，新安大街的圖上長(zhǎng)度與光華大街的圖上長(zhǎng)度分別是16cm，10cm。（1）新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？（2）新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是多少？它們的實(shí)際長(zhǎng)度之比呢？注意：１.比例尺是指在地圖或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比。２.單位的換算。練習(xí)：在比例尺為1：8000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是1cm×2cm，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是多少？解：根據(jù)題意，得∴矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長(zhǎng)為：2×_________=_________（cm）=_______（m）矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的寬為：1×_______=_________（cm）=_____（m）知識(shí)點(diǎn)2：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a:b=c:d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段?？偨Y(jié)：1）、線段的比的概念、表示方法；前項(xiàng)、后項(xiàng)及比值k；2）、兩條線段的比是有序的;與采用的單位無(wú)關(guān)，但要選用同一長(zhǎng)度單位；練習(xí)：1.一條線段是另一條線段的5倍，求兩條線段的比.2.三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，三角形DEF中，ED=EF=12cmDF=8cm，求AB與EF之比，AC與DF之比。3.早上8點(diǎn)和中午12點(diǎn)，某地一根高30米的電線桿的影長(zhǎng)分別是40m和10m，相應(yīng)時(shí)刻電線桿與影長(zhǎng)之比各是多少？課時(shí)檢測(cè)：1.下列四組線段中，不能成比例的是（）A：a=3，b=6，c=2，d=4B：a=1，b=，c=，d=C：a=4，b=6，c=5，d=8D：a=2，b=，c=，d=22.若線段a=3cm，b=6，d=5cm，且a，b，c，d是成比例線段，則c=_________3.三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則三邊長(zhǎng)度是________________4.在比例尺為1：n的地圖上規(guī)劃一座長(zhǎng)5cm，寬2cm的矩形工業(yè)園區(qū)，園區(qū)的實(shí)際面積是__________________m.5.已知1，，2這三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成比例。你認(rèn)為所添的數(shù)有幾種可能？課后作業(yè)：1.已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm（3）a=2，b=4，c=3，d=6；（4）a=3,b=5,c=9,d=15（5）a=1,b=3,c=5,d=7（6）a=0．8，b=3，c=1，d=2．4．2.若點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上，AB=10，，求線段PQ的長(zhǎng).4.若a=,b=3,c=3,則a、b、c的第四比例項(xiàng)d為_(kāi)_______.5.在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而兩地的實(shí)際距離為1500m，那么這張地圖的比例尺為_(kāi)_______.《線段的比》2自主學(xué)習(xí)方案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握比例的性質(zhì)，會(huì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：比例的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：比例性質(zhì)的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程：㈠比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d，那么ad=bc。推導(dǎo)方法：設(shè)=k，那么a=___，c=___，則ad=___，bc=___所以_________練習(xí)：1.2.㈡合比性質(zhì)：如果＝k（k為常數(shù)），那么㈡合比性質(zhì)：如果＝k（k為常數(shù)），那么＝推理過(guò)程：兩邊都加上1得：__________________通分得：__________________，練習(xí)二：１、（１）思考：如果，那么成立嗎？為什么？，2.小明認(rèn)為：①如果那么②如果那么等比性質(zhì)：如果等比性質(zhì)：如果＝……＝（b+d+……+n≠0），那么這兩個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？練習(xí)：1.2.3.課堂檢測(cè)：一、請(qǐng)你填一填（1）如果,那么=________．（2）若a=,b=3,c=3,則a、b、c的第四比例項(xiàng)d為_(kāi)_______．（3）若,則=________．（4）如圖4—1—1，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為a∶b=1∶2,其斜邊長(zhǎng)為4cm，那么這個(gè)三角形的面積是（）cm2．（5）若,且3a－2b+c=3,則2a+4b－3c的值是_________．二.已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm三、若,且a+b+c=19試求a、b、c的值四.如圖，已知，求ADEBC《黃金分割》自主學(xué)習(xí)方案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：知道黃金分割的定義；會(huì)作、會(huì)判斷一條線段的黃金分割點(diǎn)；教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的意義并能運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)的作法教學(xué)過(guò)程：1.黃金分割的意義點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比。2.黃金分割點(diǎn)的作法如果已知線段AB，按照如下方法畫(huà)圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)練習(xí)：1、已知P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝10cm，則PQ長(zhǎng)為（）A、B、C、D、2、若P為AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，若AB＝8cm，則AP＝__________PB＝。3.作出線段AB的黃金分割點(diǎn)。（找出一個(gè)即可）4.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)AC＝，且AC＞BC，求線段AB與BC的長(zhǎng)。課時(shí)檢測(cè)：1.點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，且MP>NP,則NP=______________MP2.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC下列說(shuō)法中，正確的有__________個(gè).①②③AB：AC=AC:BC④4.把長(zhǎng)為40cm的線段黃金分割，較短的線段長(zhǎng)為_(kāi)____________cm5.已知C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,且AC=求線段AB及BC的長(zhǎng)。6.已知M、N是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝20cm，則MN長(zhǎng)為_(kāi)___________cm7.已知講臺(tái)長(zhǎng)3米，你認(rèn)為老師站在距離講臺(tái)一端多遠(yuǎn)的地方會(huì)顯得更加端莊大方？《相似多邊形》自主學(xué)習(xí)方案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：理解相似多邊形、相似比的定義；掌握相似多邊形的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：理解相似多邊形、相似比的定義教學(xué)難點(diǎn)：掌握相似多邊形的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程：1.教師展示課件（播放動(dòng)畫(huà)）學(xué)生思考：CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC(1)在上圖兩個(gè)多邊形中,你認(rèn)為有相等的內(nèi)角嗎?一一表示出來(lái)？______________________________________________________________(2)在上圖兩個(gè)多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?一一表示出來(lái)？______________________________________________________________（3）在上述兩問(wèn)題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關(guān)系？______________________________________________________________DA例：下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？DA（1）正三角形ABC與正三角形DEFEFCB對(duì)應(yīng)角___________________________EFCBHEDA對(duì)應(yīng)邊___________________________HEDA（2）正方形ABCD與正方形EFGHGFCB對(duì)應(yīng)角___________________________GFCB對(duì)應(yīng)邊___________________________歸納：1、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。3、相似用“∽”表示，讀作“相似于”。CCC合作學(xué)習(xí)：如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？CCC歸納：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊_______.議一議：1.各角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形相似嗎？2.各邊都對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似嗎？做一做：一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？課時(shí)作業(yè)：1.下列圖形都相似嗎？為什么？①所有的正方形都相似嗎？②所有的菱形都相似嗎？③所有的矩形都相似嗎？④所有的等邊三角形都相似嗎？⑤所有的等腰三角形都相似嗎？⑥所有的等腰梯形都相似嗎？⑦所有的等腰直角三角形都相似嗎？⑧所有的正五邊形都相似嗎？2.把一個(gè)矩形（長(zhǎng)寬不等）的各邊度減去相同長(zhǎng)度后得到的矩形與原矩形___________.FDC3.如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，把報(bào)紙沿EF對(duì)折后，與原矩形相似，求a：b的值。FDCEEBABAEDA4.如圖，矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AB=30m，寬BC=15m，沿草坪四周有1m寬的小路，組成矩形EFGH，這兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)明理由。EDAHFHFGGCBCB5.如圖，小王在長(zhǎng)為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形小花園ABCD周?chē)苑N了一種花來(lái)裝飾，花的邊框?qū)挒?0cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。6.四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)在北京召開(kāi)，徽標(biāo)如圖所示，①說(shuō)明小正方形與大正方形相似。②若大正方形面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，求大正方形與小正方形的相似比.《相似三角形》自主學(xué)習(xí)方案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：掌握相似三角形的定義、表示方法；會(huì)根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：1..相似三角形的定義的理解和應(yīng)用；2..想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”教學(xué)過(guò)程：知識(shí)點(diǎn)1.相似三角形的定義：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形CCCCCCCCCC.△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF.CCCCCCCCCC跟蹤練：如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？ （2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？ （3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？——————————————————————————————————例題講解：4.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求 （1）∠AED和∠ADE的度數(shù)。（2）DE的長(zhǎng). 解：_____________________________________________________________________________想一想 在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？圖中有互相平行的線段嗎？跟蹤練2.:①等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長(zhǎng)，(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高。②課本130頁(yè)1至4題（寫(xiě)在課本上）課后作業(yè)：DCEBA1.△ABC∽△ADE，∠ADE=∠B.DCEBA2.△ABC∽△ADE，∠BAC=80°，∠C=70°，AB=5cm，AC=3cm，BC=6cm求ADCBC∠ADB、∠ADCBCBBBB3.A△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，△AEF∽△ACD，△ABC∽△ADE，AABCDABCDFEB《探索三角形相似的條件》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：1.掌握三角形相似的判定條件：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：三角形相似的判定條件和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、合作探究（1）三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)也相等的兩個(gè)三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別條件嗎？_________________________________________________.（2）三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，你認(rèn)為判別兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件？__________________________________________.（3）如果兩個(gè)三角形有若干個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么至少有幾個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就能保證這兩個(gè)三角形相似？________________________________________________.總結(jié)：三角形相似的判定1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。二、例題講解DCEBA如圖，D、E分別是DCEBA(1)圖中有哪些相等的角？（2）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；（3）寫(xiě)出三組成比例線段。想一想：在上面例題的條件下，=嗎？=嗎？練習(xí)：1.有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？2.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？為什么？3.如圖，在三角形ABC中，AB=8，BC=6，AC=10,P為AB邊上一點(diǎn)，且AP=2，過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形△ABC與相似，這樣的線段有幾條？4.如圖，點(diǎn)F是ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)Q，求證：CE2=QE·EF.5.如圖，D、E分別在等邊三角形ABC的邊BC所在的直線上，且∠DAE=120°，試判斷BD、BC、CE的關(guān)系并說(shuō)明理由.《探索三角形相似的條件》第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”及“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：掌握相似三角形的兩個(gè)判定定理：“三邊_____________的兩個(gè)三角形相似”“兩邊____________________________的兩個(gè)三角形相似”。教學(xué)難點(diǎn)：向?qū)W生強(qiáng)調(diào)相等的角必須是兩條成比例的兩條線段的夾角。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：三角形的判定定理1：兩角___________，兩個(gè)三角形相似。4cm3.6cm3cm2cm4cm3.6cm3cm2cm1.8cm1.5cm如上圖是否有△A'B'C'∽△ABC？(1)讓學(xué)生通過(guò)探索比較兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)三個(gè)角的大小然后得出結(jié)論:= 1= 2∴△ABC∽△A'B'C'所以通過(guò)發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)有下面的結(jié)論判定定理2：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。A'A'C'B'ABC△A'B△A'B'C'∽△ABC∠B∠B'＝∠B判定定理3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。跟蹤練習(xí)：判斷：已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？(1)(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°(2)(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm(3)(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm1、如圖：△ABC與△A'B'C'相似嗎？你有哪些判斷方法？ABABCC’A'A''B'兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等兩角及一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等三角形全等判定對(duì)應(yīng)邊角相等6組量三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似

相似三角形的判定想一想：如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么他們一定相似嗎？當(dāng)這個(gè)角是這兩條邊的夾角時(shí)___________________________________________當(dāng)這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角時(shí)_______________________________課后作業(yè)：1.如圖，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE。試說(shuō)明△ADE∽△ABC2.如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，AD=2，點(diǎn)E在AB上，若△ADE與△ABC相似，求AE的長(zhǎng)。3.如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AE：ED=1:3，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，求AF：FC的值。4.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F處，AE=EC：FC=3:4，①試說(shuō)明△AFB∽△FEC②試求出矩形ABCD的周長(zhǎng)。5.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,且a>b,P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，且點(diǎn)Q不與點(diǎn)C、B重合，問(wèn)：當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，若以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求CQ的長(zhǎng).6.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6s）,試求出當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似。相似三角形測(cè)試題一、選擇題:1、下列命題中正確的是 （）①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似②二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似A、①③B、①④C、①②④D、①③④2、如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）ABCD3、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEBC.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB4、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形 （）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)5、在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若∠AEF=90°，則一定有 （）AΔADE∽ΔAEF BΔECF∽ΔAEFCΔADE∽ΔECF DΔAEF∽ΔABF6、如圖1，∽，若，則與的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：27、一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（）A．19B．17C．24D．218、在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離25cm,則甲,乙的實(shí)際距離是()A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km9、在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比。如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為()A20米 B18米 C16米 D15米10、．如圖3，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與相似的是（）二、填空題:ABCEDABCED2、兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，則這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之比為。3、如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)，要使△ABC～△AED成立，還需要添加一個(gè)條件為。4、下列說(shuō)法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正確的是(把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上).5、等腰三角形⊿ABC和⊿DEF相似，其相似比為3：4，則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為_(kāi)_____6、如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn),使得CD∥AB，若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________。ABABDCE第6題第8題7、如圖5，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____________．8、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖.已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米.若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留π）三、解答題：1、如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm2.3、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？4、為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B‘C‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.《測(cè)量旗桿的高度》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：掌握和綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì)．重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：解決學(xué)生在操作過(guò)程中如何與課本中有關(guān)知識(shí)相聯(lián)系．關(guān)鍵：抓住測(cè)量方法，結(jié)合所學(xué)，進(jìn)行問(wèn)題的解決．教學(xué)過(guò)程：方法1．利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量旗桿的高度操作方法：直立于旗桿影子的頂端處測(cè)出該同學(xué)的影長(zhǎng)和此時(shí)旗桿的影長(zhǎng)．點(diǎn)撥：把太陽(yáng)的光線看成是平行的．∵AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵∠ABE＝∠CDB=90°，∴△ABE∽△CBD∴即CD=就可以求出旗桿CD的高度了．2．利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度操作方法：在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，分別測(cè)出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DC于N，交EF于M．圖4－21點(diǎn)撥：∵∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∴能求出CN，∵四邊形ABND為矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗桿CD的長(zhǎng)度．3．利用鏡子的反射操作方法：在觀測(cè)者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過(guò)鏡子看到旗桿項(xiàng)端．測(cè)出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．點(diǎn)撥：入射角＝反射角圖4－22∵∠AEB＝∠CED∠B＝∠D＝90°∴∴就可以求出旗桿CD的高度．活動(dòng)目的：本節(jié)課的主要任務(wù)是通過(guò)測(cè)量某些不能直接測(cè)量的物體的高度，因此首先要明確測(cè)量方法．測(cè)量時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用方法1時(shí)可以把太陽(yáng)光看成平行光線，計(jì)算時(shí)要用到觀測(cè)者的身高．運(yùn)用方法2時(shí)觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度．運(yùn)用方法3時(shí)應(yīng)注意光線的入射角等于反射角．BCADE例1.小明欲測(cè)量一古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與古塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離古塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影長(zhǎng)為2m，①△ABC與BCADE課時(shí)作業(yè)：1.某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎直放置于水平地面上時(shí)影長(zhǎng)為1.5m，在同一時(shí)刻，測(cè)得豎直立于水平地面上旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在水平地面上，一部分落在墻上，測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21m，留在墻上的影高為2m，求旗桿的高度。4.在一個(gè)長(zhǎng)40m，寬30m的長(zhǎng)方形的操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABC的路線以3m/s的速度跑向C地當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)，沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上，此時(shí)，A處的一根電線桿在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上，①求他們影子重疊時(shí)，兩人相距多少m？②求張華追趕王剛的速度（精確到0.01m/s）2.某班在布置班級(jí)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將一塊大直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形紙條，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1,a2,a3………,若使裁成的矩形紙條的長(zhǎng)度都不小于5cm，求每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù).3.王華在晚上有路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知王華身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm，①求兩個(gè)路燈之間的距離。②當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？《相似多邊形的性質(zhì)》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：1相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：如果兩個(gè)三角形相似，①他們的對(duì)應(yīng)角__________②他們的對(duì)應(yīng)邊_________[問(wèn)題]:兩個(gè)相似三角形除了以上兩條性質(zhì)外，它們還有哪些性質(zhì)呢?二、合作探究鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比.（3）請(qǐng)你在圖4－23中再找出一對(duì)相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？議一議：已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.（1）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？（3）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，那么等于多少？由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比 如圖4－24所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm,高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng). 跟蹤練：1.兩個(gè)相似三角形的相似比為2,則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________,則對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)________.對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)________.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____.3.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1:4，則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____4.如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，底邊上的高AH=80米，某點(diǎn)位要沿著底邊BC修一座底邊是矩形DEFG的大樓，DG分別在邊AB,AC上，若大樓沿高的一邊長(zhǎng)是40米，求這個(gè)矩形的面積。. 5. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB為1.5m，面積為1.5m2 ，要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法如圖，請(qǐng)你說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合要求？ 《相似多邊形的性質(zhì)》第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：1、相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系2、相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：在上圖中，△ABC∽△，相似比為.（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有成比例的線段.（2）△ABC與△的周長(zhǎng)比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面積如何表示？△的面積呢？△ABC與△的面積比是多少？提出問(wèn)題：如果△ABC∽△，相似比為k，那么△ABC與△的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？歸納小結(jié)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。問(wèn)題：相似多邊形是否也具有類(lèi)似的性質(zhì)呢？如圖四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是，那么（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？歸納總結(jié)：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。跟蹤練習(xí)：1.在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是().(A)1250km(B)125km(C)12.5km(D)2.已知相似多邊形的相似比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為().(A)9∶4(B)4∶9(C)3∶2(D)81∶163.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們周長(zhǎng)的比為_(kāi)____4.思考題：某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上,種植花木如圖（1），（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用．（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD且垂直于AB于E，AE：EB=3:4，SBCE=14cm2，求四邊形ADCE的面積?！秷D形的放大與縮小》第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：1.理解位似圖形的定義及相關(guān)性質(zhì)。2.初步了解能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)重點(diǎn)：位似圖形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解及掌握教學(xué)難點(diǎn)：位似圖形判斷；區(qū)別位似與相似。教學(xué)過(guò)程：讓學(xué)生觀察教材P148頁(yè)插圖：1、在圖片①上取一點(diǎn)A，它與另一張圖片（如圖片②）上相應(yīng)的點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭中心P？要求學(xué)生操作得出結(jié)論。在圖片上換其他的點(diǎn)試一試，還有類(lèi)似的規(guī)律嗎？總結(jié)概念：如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.跟蹤練習(xí)：1.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.位似圖形是相似圖形B.相似圖形是位似圖形C.位似圖形的位似中心只有一個(gè)D.位似圖形的位似比等于相似比中心只有一個(gè)2.若△ABC與△A1B1C1位似，△A1B1C1與△A2B2C2位似，則△ABC與△A2（）A.一定位似B.一定不位似C.一定相似D.位置關(guān)系不確定合作探究：(2)O(2)O(1)P(3)2、教材P138圖4-28，要求學(xué)生在圖（1）中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離，它們的比與位似比有什么關(guān)系？在圖（3）中再試一試，還有類(lèi)似的規(guī)律嗎？總結(jié)出位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比3.同學(xué)們還記得本章第3節(jié)用橡皮筋放大圖形的方法嗎？實(shí)際上，使用這種方法，放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形。你能用這種方法將一個(gè)已知的多邊形放大，使放大后的圖形與原圖形的位似比分別是3和4嗎？跟蹤練習(xí)：1、將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的:任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)?！鱀EF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的(實(shí)際上，△ABC與△DEF是位似圖形).1、任意畫(huà)一個(gè)三角形，用上面的方法親自試一試。2、如果在射線OA,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那結(jié)果又會(huì)怎樣？3.如圖△OAB與△ODC是位似圖形，⑴AB與CD平行嗎？說(shuō)明理由.⑵如果OB=3，OC=4，OD=3.5試求△OAB與△ODC的位似比及OA的長(zhǎng).⑶在.⑵的結(jié)論下，若S△OAB+S△ODC=42.5，你能分別求出△OAB與ODC的面積嗎？《圖形的放大與縮小》第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：王士卿審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________細(xì)化目標(biāo)：1、能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮??；2、了解常用的幾種圖形的放大或縮小的數(shù)學(xué)依據(jù)；教學(xué)重點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮??；教學(xué)重點(diǎn)：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、什么叫做位似圖形，它具有什么性質(zhì)？2、如何將畫(huà)在紙上的一個(gè)圖片放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1：2？你有哪些方法？例題講解：例：如圖，作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2︰1。作法：1、在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點(diǎn)P2、作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP，在這些射線上依次取點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG3、順次連接點(diǎn)A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形;問(wèn)：對(duì)于上面的例題，你還有其他方法嗎？提示：如果依次在射線PA、PB、PC、PD、PE、PF、PG上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′呢？跟蹤練習(xí)：下面的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？（1）分別在△ABC的邊AB、AC上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。（2）分別在△ABC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形。（3）分別在△ABC的邊AB、AC反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形。鞏固練習(xí)：三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，2），C（6，4），試將△ABC縮小，使縮小后的△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2。總結(jié)：1、如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2、位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。拓展題目1.如圖，過(guò)梯形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M作底AB的平行線，交兩腰于P和Q，你認(rèn)為MP＝MQ嗎？2.一般室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格都為3.5厘米×3.5厘米，放映銀幕的規(guī)格為2米×2米。放映機(jī)的光源距膠片20厘米時(shí)，問(wèn)銀幕應(yīng)在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方放映，才能使圖像剛好布滿整個(gè)銀屏？知識(shí)盤(pán)點(diǎn)：1、位似圖形、位似中心、位似比的定義？2、位似圖形的性質(zhì)？3、位似圖形的作法？八年級(jí)（下）第四章相似圖形回顧與思考（一）、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)相似圖形，重點(diǎn)研究相似三角形。（二）教學(xué)重點(diǎn)（1）主要概念線段比、成比例線段。相似三角形、相似多邊形、相似比；（2）利用數(shù)的類(lèi)比引申到達(dá)三角形、多邊形類(lèi)比，進(jìn)行特殊與一般中某些關(guān)系的比較（3）查漏補(bǔ)缺。（三）教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用相似圖形的概念解決問(wèn)題。（四）教學(xué)過(guò)程1、回顧交流、形成體系（1）、比例的基本性質(zhì)是什么？（提問(wèn)學(xué)生）（2）、請(qǐng)同學(xué)們將收集到的黃金分割在建筑、工藝等方面相應(yīng)的資料拿出來(lái)進(jìn)行交流。作法：先將學(xué)生分組（4人小組），進(jìn)行交流。而后從小組中挑選具有代表性的圖片，請(qǐng)各組派代表上臺(tái)，運(yùn)用投影儀（實(shí)物投影儀），進(jìn)行展示，邊展示，邊讓學(xué)生講解，達(dá)到交流的目的，而后教師可通過(guò)制作好的課件，展示豐富多彩的實(shí)際情況。（3）、相似多邊形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？（4）、如何判定兩個(gè)三角形相似？三角形相似與三角形全等有什么聯(lián)系？操作多媒體，展示課件。學(xué)生活動(dòng)：觀察銀幕上的問(wèn)題和圖形，合作交流、聯(lián)想。教學(xué)方法和媒體：首先教師將制作好的有關(guān)問(wèn)題的文字以及圖形顯示出來(lái)，和學(xué)生共同回顧、討論，通過(guò)動(dòng)態(tài)的圖形變化，直觀而又深刻地理解問(wèn)題3、4，弄清它們的關(guān)系，形成共識(shí)。（5）、如何將一個(gè)圖形放大或縮??？（6）、舉例說(shuō)明怎樣利用圖形的相似或位似解決一些實(shí)際問(wèn)題。作法：教師首先請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回答問(wèn)題5，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。然后布置學(xué)生動(dòng)手操作，樣圖由學(xué)生事先準(zhǔn)備，也可由教師印制在提綱中發(fā)給學(xué)生。學(xué)生分小組合作交流一定的時(shí)間后，讓出講臺(tái)，請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)演示自己的作圖，或者演示學(xué)生在家中制作的課件。形成師生合作，生生合作的良好氛圍。最后和學(xué)生共同歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。2、合作探究，應(yīng)用所學(xué)例1已知：如圖，等腰梯形ABCD，AB=DC，兩對(duì)角線，AC=BD=BC=2AB，過(guò)A作AE∥DC交BC于E，求BE：EC=？例2如圖，為了測(cè)量一條河的寬度，測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選定點(diǎn)A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直，隨后確定點(diǎn)C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測(cè)可以確定CP與AD的交點(diǎn)D，他們測(cè)得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？還有其他測(cè)量方法嗎？作法：可利用多媒體課件中鮮活的畫(huà)面，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生對(duì)解題的興趣，讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法求解，最后讓部分有代表性的學(xué)生上臺(tái)板演。本題改變點(diǎn)C的位置，仍可得到相應(yīng)的結(jié)論。3、反思小節(jié)，體驗(yàn)收獲（1）、本章的重點(diǎn)講了什么內(nèi)容？你通過(guò)本章的復(fù)習(xí)，在知識(shí)方面是否能夠做到系統(tǒng)化？（2）、本章運(yùn)用到哪些思維方法？你在運(yùn)用這些方法分析、解決問(wèn)題時(shí)有沒(méi)有困難的地方？（3）、在合作學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為哪些同學(xué)數(shù)學(xué)思維較好？哪些地方值得你學(xué)習(xí)/四、作業(yè)1課本P142A組：1、2、3、4、5、6、10B組：3C組：1第四章相似圖形單元測(cè)試卷時(shí)間60分鐘分值100分學(xué)生姓名一.選擇題(每小題5分,共30分)1.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為25cm,則甲,乙兩地的實(shí)際距離是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知,則的值為()A.B.C.2D.3.已知⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為,,2,⊿A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別是1和,如果⊿ABC與⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是()A.B.C.D.4.如圖,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯子的長(zhǎng)為()A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如圖,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于()A.B.C.D.(第4題圖)(第5題圖)(第10題圖)6.一個(gè)鋼筋三角架三長(zhǎng)分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架,而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊,則不同的截法有()A.一種B.兩種C.三種D.四種二.填空題(每小題5分,共40分)7.已知,則8.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC∶AB=.9.把一矩形紙片對(duì)折,如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為.10.如圖,⊿ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)(DEBC),當(dāng)或或時(shí),⊿ADE與⊿ABC相似.三.解答題(每小題10分,共50分)11.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在如圖所示的4×4的方格紙中,畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形(要求:所畫(huà)三角形為鈍角三角形,標(biāo)明字母,并說(shuō)明理由).12.小穎測(cè)得2m高的標(biāo)桿在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)為1.2m,同時(shí)又測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m,請(qǐng)你幫助小穎計(jì)算出這棵樹(shù)的高度.13.陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.14.如圖,測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長(zhǎng)為10cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB),那么小玻璃管口徑DE是多大?15.如圖,⊿ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF與⊿ABE相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(3)BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.6.3《為什么它們平行》導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n：朱喜娟審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組姓名：_________家長(zhǎng)簽字：___________學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握平行線的判定公理及定理；2、能對(duì)平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的判定公理及定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.學(xué)習(xí)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧：兩條直線在什么情況下互相平行？1．在同一平面內(nèi),叫做平行線．2．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相．3．同位角相等兩直線；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線．“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是．自主探究一．證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．分析：這是一道文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言．所以根據(jù)題意，可以把這道文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，∠1和∠2是直線被直線截出的角，且∠1與∠2，求證：a∥b．證明：方法一：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=（）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3+∠2=（）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）∴∠1+∠2=（）∵∠3+∠2=（）∴∠1=∠3（）∴a∥b（）歸納總結(jié)：經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱(chēng)為：直線平行的判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)．用來(lái)證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù).這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理．（3）證明時(shí)把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)．議一議：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見(jiàn)相關(guān)動(dòng)畫(huà)）他的作法_______．畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由：?jiǎn)栴}：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題嗎？你能寫(xiě)出推理過(guò)程嗎？已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2．求證：a∥b證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（______________）∴∠2+∠3=180°（____________）∴a∥b（_______________________________）．判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.三、跟蹤練習(xí)： 1.下列語(yǔ)句：①兩條直線被第三條直線所截，若同旁?xún)?nèi)角相等，則這兩條直線平行；②與同一條直線平行的兩條直線平行；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，那么這兩條直線一定不平行.其中錯(cuò)誤的_______________________________.2.如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說(shuō)明判定依據(jù).（1）∠B=∠2；（2）∠1=∠D；（3）∠F+∠3=180°3．如圖，∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,求證：BE∥CF.4．在一次加工中，王師傅切割了一塊如圖所示的鐵板，按要求這塊鐵板應(yīng)為平行四邊形才符合標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)其中∠A=∠C=142°，∠B=∠D=38°，王師傅切割的這塊鐵板符合標(biāo)準(zhǔn)嗎？說(shuō)明理由。四、課堂小結(jié)：①歸納總結(jié)完成下表：判定文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形公理同位角______，兩直線平行∵∠1=∠2（）∴a∥b（）定理1同旁?xún)?nèi)角_____，兩直線平行∵∠2+∠4=1