2024北京北師大二附中初一（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京北師大二附中初一（下）期中數(shù)學(xué)2024年4月一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.點在平面直角坐標(biāo)系中的第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四2.下列各數(shù)中3.141，，，，，無理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.如圖，下列線段中，長度最短的是（）A. B. C. D.4.下列命題中，假命題是（）A.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行 D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補5.若，則下列不等式變形正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知直線，點在直線上，且，，則的度數(shù)為A. B. C. D.7.不等式的解集在數(shù)軸上的表示正確的是()A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點M自點處向上運動1個單位長度至點處，然后向左運動2個單位長度至點處，再向下運動3個單位長度至點處，再向右運動4個單位長度至點處，再向上運動5個單位長度至點處……如此繼續(xù)運動下去，設(shè)，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.若是方程的解，則a的值為______．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移4個單位后，它的坐標(biāo)變?yōu)開_________．11.在等式中，括號的數(shù)等于____________．12.點M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖所示，這四個點中有一個點表示實數(shù)，這個點是__________．13.如圖，AB∥CD，，，則________．14.將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式____________________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點M到y(tǒng)軸的距離是3，到x軸的距離是1，且在第一象限，則點M的坐標(biāo)是__________．16.任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行_______次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_______.三、解答題（本大題共8小題，第17題、第18題各10分，第19題12分，第20題7分，第21題、22題各6分，第23題8分，第24題9分，共68分）17.計算：（1）（2）18.求等式中x的值：（1）；（2）．19.（1）解二元一次方程組（2）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.請將下列證明過程補充完整：如圖，點E、F、M、N分別在線段、、上，，．求證：．證明：∵（已知）∴（）（填推理的依據(jù)）∴（）（填推理的依據(jù)）∵（已知）又∵（）∴（）∴（）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）．21.頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護單位之一．期中考試過后，我校將組織初一級部學(xué)生赴頤和園進行綜合實踐活動，請利用平面直角坐標(biāo)系相關(guān)內(nèi)容解決下列問題．（1）若A秋水亭坐標(biāo)為，C佛香閣的坐標(biāo)為，請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出景點B、D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，以A、C、D三個點為頂點的三角形面積是_________．22.已知：如圖，∠B=∠1，∠A=∠E．（1）求證：ACEF；（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度數(shù)．23.2024年4月在北京師大二附中西城實驗學(xué)校舉辦的跳蚤市場活動中，初一7班的小何同學(xué)購進2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和殘奧會吉祥物“雪容融”作為本次活動的賣品進行銷售，售賣所得將進行愛心捐贈，幫助貧困山區(qū)的孩子．第一天小何同學(xué)將所帶的1個“冰墩墩”和3個“雪容融”全部售出，銷售總額為96元，其中“冰墩墩”的售價比“雪容融”售價高8元．（1）求每個“冰墩墩”和“雪容融”的售價；（2）看到很多同學(xué)都非常喜歡“冰墩墩”和“雪容融”，為了捐贈更多，第二天小何同學(xué)又帶了這兩種吉祥物進行售賣，共賣出10個，若這次銷售總額不少于268元，求“冰墩墩”至少銷售了多少個？24.已知直線，P為平面內(nèi)一點，連接，．（1）如圖1，已知，，則的度數(shù)是；（2）如圖2，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，，平分，交于點O，，求的度數(shù)．附加題（共10分）25.“說不完的”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題．（1）到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且，設(shè)，畫出如下示意圖：由圖形面積可得．因為x值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．（2）請仿照上述探究過程探究的大?。阎?，在下圖中畫出示意圖，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)論：（保留到0.001）26.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，點，定義與中的值較大的為點，的“未來距離”．記為．特別地，當(dāng)時，規(guī)定，例如，點，點，因為，所以點，的“未來距離”為，記為．（1）已知點，點為y軸上的一個動點．①若，求點的坐標(biāo)；②的最小值為______；③動點滿足，所有動點組成的圖形面積為100，求的值．（2）對于點，點，若有動點使得，請在圖1平面直角坐標(biāo)系中用陰影表示出符合條件的所有點覆蓋的區(qū)域．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號即可解答．【詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點在第二象限．故選：B．2.【答案】A【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個1之間依次多1個0）等形式．【詳解】解：，則，是無理數(shù)，共2個故選：A．3.【答案】C【分析】本題考查了垂線段最短：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂直線段最短．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴長度最短的是，故選：C4.【答案】D【分析】本題主要考查了命題與定理，直線的位置關(guān)系等知識點，利用兩直線的位置關(guān)系、平行線和垂線的性質(zhì)及判定分別判斷后即可確定正確的選項，熟練掌握有關(guān)的定義及定理是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，正確，是真命題，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D、兩條直線被第三條直線所截且這兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，符合題意；故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故本選項不符合題意；B．∵，∴，故本選項不符合題意；C．∵，∴，∴，故本選項符合題意；D．∵，∴，故本選項不符合題意．故選：C．6.【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，繼而求出，由對頂角相等可得出．本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵需要掌握平行線的性質(zhì)及對頂角相等．【詳解】解：如圖：直線，，又，，．故選：A．7.【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】去分母得，，系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】此題主要考查了點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是分析得到個數(shù)相加的規(guī)律．經(jīng)過觀察分析可得每個數(shù)的和為，把個數(shù)分為組，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意可知……于是得到的值為1，，，3，∴∵的值分別為3，，，，∴；…，∵∴．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.【答案】3【分析】把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：2+2a=8，

∴a=3，

故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】此題主要考查對坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握．根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移4個單位，∴所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)不變，∴所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，故答案為：．11.【答案】或【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為，根據(jù)平方根的定義解方程，即可求解．【詳解】解：∵設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為，∴∴，∴解得：或故答案為：或．12.【答案】N【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握的取值范圍是解題的關(guān)鍵．先計算出的取值范圍，再對照點，，，在數(shù)軸上的位置，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，由數(shù)軸可知，只有點的取值范圍在0和1之間，故答案為：N．13.【答案】40【分析】由得到，再利用三角形的外角定理可以求出．【詳解】∵，∠C＝70°，∴，又∵∠FEB＝∠A＋，而∠A＝30°，∴＝∠FEB－∠A＝70°－30°＝40°，故答案為：40．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角定理，利用外角定理得到＝∠FEB－∠A是解題關(guān)鍵．三角形外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14.【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可求解．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．15.【答案】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：設(shè)，點M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，，點位于第一象限，得，點M的坐標(biāo)為，故答案為：．16.【答案】①.3②.255【詳解】①∵根據(jù)定義，，∴對81只需進行3次操作后變?yōu)?.②設(shè)，x為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是3.設(shè)，為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是15.設(shè)，為正整數(shù)，則，∴，即最大正整數(shù)是255.∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.故答案為3，255.三、解答題（本大題共8小題，第17題、第18題各10分，第19題12分，第20題7分，第21題、22題各6分，第23題8分，第24題9分，共68分）17.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義，立方根的意義將原式化簡，再進行合并即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)將原式化簡，再進行合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算．掌握相應(yīng)的運算法則解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了平方根和立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根定義．（1）利用平方根定義解方程即可；（2）利用立方根定義解方程即可．【小問1詳解】解：，方程兩邊同除以25得：，開平方得：．【小問2詳解】解：，移項，合并同類項得：，開立方得：，解得：．19.【答案】（1）（2），圖見解析【分析】本題考查解二元一次方程組，求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集：（1）加減消元法解方程組即可；（2）先求出不等式的解集，進而在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解：（1），，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程組的解為：；（2），解：去分母，得，去括號，得，移項、合并，得，系數(shù)化為1，得，用數(shù)軸表示為：20.【答案】見解析【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，根據(jù)題干的提示逐一完善推理過程與推理依據(jù)即可，掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）又∵（鄰補角定義）∴（同角的補角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．21.【答案】（1）圖見解析，，（2）5【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，用坐標(biāo)表示實際位置：（1）根據(jù)題意，確定原點的位置，建立直角坐標(biāo)系，進而寫出點的坐標(biāo)即可；（2）分割法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如圖：由圖可知：，【小問2詳解】由圖可知：；故答案為：5．22.【答案】（1）見解析；（2）120°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)中，同旁內(nèi)角互補可計算出．【詳解】解：（1）證明：∵∠B=∠1（已知），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠AME(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠A=∠E（已知），∴∠E=∠AME（等量代換）．∴AC∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）∵AC∥EF（已證），∴∠ACF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∵∠F=60°（已知），∴∠ACF=120°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握平行線的判定與性質(zhì)．23.【答案】（1）每個冰墩墩售價是30元；每個雪容融的售價是22元（2）6個【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識點．找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元一次方程，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個雪容融的售價是x元，則每個冰墩墩的售價是元，根據(jù)“1個“冰墩墩”和3個“雪容融”銷售總額為96元”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．（2）設(shè)銷售冰墩墩m個，則銷售雪容融個，根據(jù)“銷售總額不少于268元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個雪容融的售價是x元，則每個冰墩墩的售價是元．根據(jù)題意得：，解得：．因此，冰墩墩售價為（元）答：每個冰墩墩售價是30元，每個雪容融的售價是22元．【小問2詳解】設(shè)銷售冰墩墩m個，則銷售雪容融個，根據(jù)題意得：，解得：，∴m的最小值為6．答：冰墩墩至少銷售了6個．24.【答案】（1）（2），證明見解析（3）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意掌握輔助線的作法，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可求出的度數(shù)；（2）過點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，又，即可得出；（3）交于點，由，得出，由得出，由，得出，由對頂角相等得出，由角平分線的性質(zhì)得出，即，由（2）得：，代入計算即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】解：如圖1，過點作，，，，，，，，，故答案為：；【小問2詳解】解：理由：如圖2，過點作，則，，，，，，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖3，設(shè)交于點，，，∵∴，，，，，平分，，，由（2）得：，，．附加題（共10分）25.【答案】（1），，，（2）2.646，圖見解析【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程求解