分類加法和計數(shù)原理導(dǎo)學(xué)案

計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理1.1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過實例分析，抽象概括出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。學(xué)習(xí)重點：通過實例分析，感受兩個原理的異同。學(xué)習(xí)難點：分步計數(shù)原理中步驟的相互依賴與每步計數(shù)中的相互獨立之間的關(guān)系學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)引例1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分類計數(shù)原理:完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，…，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1+m2+……+mn種不同的方法。(分類計數(shù)原理又稱為加法原理)引例2：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？這個問題與前一個問題有什么區(qū)別？分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步時有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1*m2*……*mn種不同的方法。（分步計數(shù)原理又稱為乘法原理）分類計數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類方式”，即每種方式都可以獨立地完成這件事。進(jìn)行分類時，要求各類方式彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事。只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以。分步計數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個步驟”，是說每個步驟都不足以完成這件事。如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理。合作學(xué)習(xí)例1，某班共有男生28名、女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會。（1)若學(xué)校分配給該班1名代表，有多少種不同的選法？（2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男女生代表各1名，有多少種不同的選法？例2、在下面兩個圖中，使電路接通的不同方法各有多少種？（1）（1）AB（2）（2）BA例3、為了確保電子信箱的安全，在注冊時，通常要設(shè)置電子信箱密碼。在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中，（1）密碼為4位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字，這樣的密碼共有多少個？（2）密碼為4位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個，或是從A到Z這26個英文字母中的1個。這樣的密碼共有多少個？（3）密碼為4到6位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個。這樣的密碼共有多少個？例4、（1）4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？（2）4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？（沒有并列冠軍）例5、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？數(shù)字1,2,3,可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。三課堂檢測（100分）（約8分鐘）1，(1）一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出l人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是＿_(dá)____;(2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村到C村的路線有＿_(dá)____2，書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？ 3.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？4,4封信投入到3個郵箱里去，共有多少種投信的方法？四課后練習(xí)乘積展開后共有多少項？某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是0到9之間的一個數(shù)字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法？某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)人商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？6.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？7.（1）五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？（2）五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？第一章計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理1.1.2分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過實例分析，掌握基本的分類和分步的方法。學(xué)習(xí)重點：兩個原理的綜合應(yīng)用，分類中有分步，分步中有分類。學(xué)習(xí)難點：分步計數(shù)原理中步驟的相互依賴與每步計數(shù)中的相互獨立之間的關(guān)系學(xué)習(xí)過程：一自主學(xué)習(xí)引例1.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？引例2，75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?引例3，給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后兩個要求用數(shù)字1～9．問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類．．二合作學(xué)習(xí)例1，要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上,4種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？例2、某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各一人，有多少種不同的選法？例3、用紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各一面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號？例4，4張卡片的正、反面分別寫有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中的3張卡片排放在一起，共有多少個不同的三位數(shù)？例5，某學(xué)生宿舍的4位同學(xué)在元旦那天每人寫了張明信片放在一起，然后發(fā)給同宿舍的同學(xué)，自己不能拿自己的明信片，問共有多少種分發(fā)明信片的方法？三課堂檢測1，5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種2，如圖,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.603,十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則行車路線共有（）.A.24種 B.16種 C.12種 D.10種4，8.某城市的電話號碼，由七位升為八位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話部數(shù)是（）A.9×8×7×6×5×4×3×2B.8×97C.9×107D.81×1065，將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有（用數(shù)字作答）四課后練習(xí)用紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各一面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號？2，3張卡片的正、反面分別寫有0與1、2與3、4與6，其中6可以當(dāng)9用，將其中的3張卡片排放在一起，共有多少個不同的三位數(shù)？3關(guān)于正整數(shù)2160，求它有多少個不同的正因數(shù)？4，從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有多少種5，x,y是滿足的整數(shù)，則以（x,y)為坐標(biāo)的點有多少個6，隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母A,B,C和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？7.如圖,要給下列圖一，圖二，圖三中①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上四種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,問圖一，圖二，圖三各有多少種涂色方法①①③④②①②③④④③②①圖一圖二圖三計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理1.1.3分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過實例分析，抽象概括出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。學(xué)習(xí)重點：通過實例分析，掌握基本的分類與分步方法學(xué)習(xí)難點：分步計數(shù)原理中步驟的相互依賴與每步計數(shù)中的相互獨立之間的關(guān)系學(xué)習(xí)過程：一自主學(xué)習(xí)引例1滿足集合={a,b},的集合A,B共有多少組?二合作學(xué)習(xí)例1，三個比賽項目，六人報名參加。１）每人參加一項有多少種不同的方法？２）每項１人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？３）每項１人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？例2，已知集合A={a,b}{a,b,c}則滿足條件的集合B有多少個？例3，如圖從A（左下角）到B（右上角），使路程最短的不同走法有多少種？例4，已知集合A={a},集合B={a,b,c}，問滿足條件的集合C有多少個？例5，如右圖：從城市的西北到東南角有多少種不同走法？（沿最短路徑）例6設(shè)A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},（1）從集合A到集合B共有多少種不同的映射?（2）從集合B到集合A的映射，且集合B中的每個元素只有唯一的象，集合A中元素只有唯一的原象，這樣的映射有多少個?從集合B到集合A共有多少種不同的映射?三課堂檢測1，一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有______條.2，如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（）對A.12B.24C.36D.483，滿足集合={a,b,c},的集合A,B共有_________組.4，將３種作物種植在如圖所示的4塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有________種（以數(shù)字作答）四課后練習(xí)1，設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（）A．20 B．19 C．18 D．162，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個分別作為對數(shù)的底和真數(shù)，則可以得到的對數(shù)值有（）個A，20B,13C,9D,83，如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()．A．400種 B．460種C．480種 D．496種4，從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85B．56C．49 D．285.4個相同的小球放到3個不同的盒子里去，每個盒子至少放一個小球，共有多少種不同的方法__________6．現(xiàn)安排一份5天的工作值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？7．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理1.1.4分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過實例分析，抽象概括出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。學(xué)習(xí)重點：通過實例分析，掌握基本的分類與分步方法學(xué)習(xí)難點：分步計數(shù)原理中步驟的相互依賴與每步計數(shù)中的相互獨立之間的關(guān)系學(xué)習(xí)過程：一自主學(xué)習(xí)引例1，用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?引例2將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種？二．合作學(xué)習(xí)例1，已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，求這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)．例2，如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P－ABC與正三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有()A．24種 B．18種C．16種 D．12種例3，編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？例4，某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有多少種？.三課堂檢測1，有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A．8種 B．9，C．10種 D．11種2，從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．83，由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是()A．72 B．60C．48 D．124，將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法有________種(用數(shù)字作答)．四課后練習(xí)ABCD1．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A．72種