2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學（山西卷）（原卷版）

2025年中考第一次模擬考試（山西卷）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算的結果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我國古代對于數(shù)學的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類文明的發(fā)展做出了重大貢獻.其中，主要記載漢

代數(shù)學成就，率先提出勾股定理，并在測量太陽高遠的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（）

，1

海

M、!

算ElD

C.^<

?

3.下列計算正確的是（）

A.（-。2）3=々6B.a,2^-a2=a6C.a4+a2=a6D.a'aa，

4.用5個大小相等的小正方體搭成如圖所示三個立體圖形，從（）看這三個立體圖形所看到的形狀是完全

一樣的.

A.正面B.上面C.側面D.下面

4YQY?

5.計算二十二^的結果是（)

1—XX+X

2

1-x

%—2W0

6.一元一次不等式組，1八的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（)

1+-%>0

I3

7.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產建設兵團全域

上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務，醫(yī)保信息化標準化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.1.36xlO7B.13.6xlO8C.1.36xl09D.O.136xlO10

8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=2V向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y-2x2-1B.y-2x~+1C.y=2（x-l）2D.y=x（x+l）2

Q

9.對于反比例函數(shù)，=—,下列說法不正確的是（）

x

A.圖像分布在第一、三象限B.當x>0時，y隨X的增大而減小

C.圖像經過點（-4,-2）D.若點4（占,另）,3a2,%）都在圖像上，且則,<丫2

10.如圖，48為0。的直徑，C,。是0。上兩點，且OD〃3C,若NBAC=cr,則，54。的度數(shù)可以表示為

A

Qf（y

A.2aB.90?！猘C.45°一一D.45°+-

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第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.已知：（0+0『=5+2&,則"=.

2

12.甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練，訓練成績及平均成績方差如下表：（單位：環(huán)）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的訓練成績比較穩(wěn)定的是.

13.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心,

0A,03長分別為半徑，圓心角/。=90。形成的扇面，若。4=2m,OB=\m,則陰影部分的面積為i

（結果保留兀）.

0

圖1圖2

14.如圖，在△OAB中，。4=03,頂點A的坐標為（5,0）,尸是Q4上一動點，將點尸繞點C（0,D逆時針旋轉90。,

若點P的對應點P恰好落在AB邊上，則點P'的坐標為.

15.如圖，在長方形紙片A2CD中，AB=5,BC=3,點尸在2C邊上，將△CDP沿OP折疊，點C落在點E處,

PE,分別交于點G,F,若GE=GB,則M的長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(10分)(1)計算：(《2020+1)。+-2sin45°；

(2)先化簡，再求值:十7J,其中x=應.

1-x'

17.(8分)如圖，已知銳角44BC,AB>BC.

(1)尺規(guī)作圖：求作448C的角平分線8。；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)點E在AB邊上且3c=鹿，請連接DE,求證：ZBED=ZC.

18.(7分)某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學生舉辦了愛黨知識競賽.現(xiàn)隨機抽取了

部分學校的學生的測試成績進行整理后(說明：測試成績?yōu)閤(分)，分為5個等級，A等：95<x<100；B等:

85<x<95；C等：75<x<85；。等：65<xV75；E等：x?65),繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)在這次調查中，抽取的學生總人數(shù)是,C組對應的扇形圓心角的度數(shù)是；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)某校現(xiàn)從A等級的4個學生中隨機抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個人當中，請用樹狀圖法或

列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？

19.(8分)“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場調查，用3000元購進康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用

4200元購進藍玫瑰盒裝花.已知藍玫瑰盒裝花所購花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購花盒數(shù)2倍，且藍玫瑰盒裝花

每盒花的進價比康乃馨每盒盒裝花的進價少3元.

(1)求康乃馨盒裝花每盒的進價是多少元?

4

（2）商店決定再次購進康乃馨盒裝花和藍玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共

1000盒，恰逢花市對這兩種盒裝花的價格進行調整：康乃馨盒裝花每盒進價比第一次每盒進價提高了8%,藍玫

瑰盒裝花每盒按第一次每盒進價的9折購進.如果下馮商店此次購買的總費用不超過8000元，那么，下馮商店

最少要購買多少盒藍玫瑰盒裝花？

20.（8分）隨著人民生活質量的不斷提高，國家越來越重視“全民運動”，其中籃球運動是一項深受市民喜歡的

球類運動，圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知NPED=90。，ZABC=145°,BC=0.84m,

AB=2.21m,PE=1.05m,籃板頂端P點到籃框尸的距離小=0.90m,支架AB,PE垂直水平地面，支架CE與

水平地面平行，求籃框F到水平地面的距離.（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70）

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圖1圖2

21.（8分）閱讀與思考

直線與圓的位置關系學完后，圓的切線的特殊性引起了小王的重視，下面是他的數(shù)學筆記，請仔細閱讀并完成

相應的任務.

歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義為和圓相交，但恰好只有一個交點的直線.切線：幾何上，切線

指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線.平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線…

證明切線的常用方法：①定義法；②距離法（運用圓心到直線的距離等于半徑）；③利用切線的判定定理來證明.

添加輔助線常見方法：見切點連圓心，沒有切點作垂直.

圖1是古代的“石磨”，其原理是在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”然后帶動磨盤轉動，將糧

食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”.圖2是一個“雙連桿”，兩個固定長度的“連桿”AP,BP

的連接點尸在0。上，MNLEF,垂足為。，當點P在。。上轉動時，帶動點A,8分別在射線ON,。尸上滑

動，當點B恰好落在。。上時，ZPBO=^ZPAO,請判斷此時AP與。。的位置關系并說明理由.

(1)依據(jù)1:.

依據(jù)2：.

(2)在圖2中，00的半徑為6,AP=8,求BP的長.

22.(13分)AABC是等邊三角形，點E在AC邊上，點。是邊上的一個動點，以。E為邊作等邊連

接CE

(1)如圖1,當點。與點8重合時，求證：AADE絲ZkCDF；

(2)如圖2,當點。運動到如圖2的位置時，猜想CE、CF、CD之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖3,當點。在8C延長線上時，直接寫出CE、CF、CZ)之間的數(shù)量關系，不證明.

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