2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程與方程組》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程與方程組》專項測試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一.解答題（共27小題）

1.某校為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，開展了“愛我中華”經(jīng)典誦讀活動，并設(shè)立了一、二、三等獎.根

據(jù)需要購買了50件獎品，其中二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎品的單價

如表所示：

一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品

單價（元/件）20148

數(shù)量（件）X

（1）設(shè)一等獎獎品的數(shù)量為尤件，請用含x的代數(shù)式填表；

（2）購買這50件獎品所需的總費用為568元，求二等獎獎品的數(shù)量.

2.山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽為“果中一絕，

梨之上品”.一果園有甲、乙兩支專業(yè)酥梨采摘隊，已知甲隊比乙隊每天多采摘600公斤酥梨，甲隊采

摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同.問甲、乙兩隊每天分別可采

摘多少公斤酥梨？

3.我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每

人八竿恰齊足.其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多

14竿；每人8竿，恰好用完.”請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù).

4.為了保護學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm,

椅子的高度（不含靠背）為xc"，則y應(yīng)是尤的一次函數(shù).如表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度x/c機40.037.0

課桌高度y/c機75.070.2

（1）試確定y與龍之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出尤的取值范圍）；

（2）現(xiàn)有一把高42.0c機的椅子和一張高78.2c機的課桌，它們是否配套？請通過計算說明理由.

5.端午節(jié)即將來臨，小明和媽媽打算去超市買粽子，他們購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，已知

第1頁共18頁

每個肉粽比素粽多1元，那么每個肉粽多少元？

6.利民超市第一批購進(jìn)某種水果若干千克，花費了10000元，接著這種水果的單價下降了20%,該超市

又用同樣的錢數(shù)第二批購進(jìn)這種水果，且多購進(jìn)500千克.求該超市第一批購進(jìn)這種水果的單價.

7.如圖，合肥市某畫家書畫作品裝裱前是一個長為2.5米，寬為1.3米的矩形，對此畫四周加上寬度相同

的邊襯進(jìn)行裝裱，裝裱后整幅圖畫長與寬的比是9：5,求邊襯的寬度.

邊框

8.“道路千萬條，安全第一條”.公安交警部門提醒市民，騎行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的法規(guī).某安

全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔1月份和2月份的銷量,該品牌頭盔1月份銷售300個,2月份銷售360

個，若從1月份到3月份銷售量的月增長率相同.求該品牌頭盔3月份的銷售量.

9.某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，

還空10個座位.求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

10.春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”的同時，對

煙花燃放的地點及企業(yè)的安全生產(chǎn)進(jìn)行了嚴(yán)格的管理.檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一款煙花，使用的快引線

燃盡時間僅為5秒，存在安全隱患.為了延長燃盡時間，給原快引線加長了一段慢引線，這樣引線的總

長達(dá)到了15c〃z,從而燃盡時間延長了80%,已知每秒鐘快引線燃燒的長度比慢引線多2c機，求慢引線

燃燒的速度.

11.春季陽光明媚，某班級利用周末時間去公園開展春游活動，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點1200

米和1800米的兩地同時出發(fā)，參加活動.乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提

前4分鐘到達(dá)活動地點.求甲、乙兩同學(xué)的速度.

12.某工廠利用精密機床和普通機床加工零件，每臺精密機床每小時加工零件的數(shù)量比每臺普通機床的2

倍還多9件.用一臺精密機床和一臺普通機床分別加工540件零件，精密機床用時僅為普通機床用時的

3

求兩種機床每小時加工零件的數(shù)量.

13.某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲

禾U160元.該商店共購進(jìn)了多少盞節(jié)能燈？

14.《九章算術(shù)》方程問題：“五只雀、六只燕，共重于16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：

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每只雀、燕的重量各為多少？

15.在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為10%,包括一個谷物面包，一盒牛奶

和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質(zhì)量約為50克，其中蛋白質(zhì)含量為H克：谷物面包和牛奶的部分主

要營養(yǎng)成分如圖所示）.

項目面包（含量）牛奶（含量）

蛋白質(zhì)10%7%

脂肪30%3.4%

碳水化合物45%5.8%

設(shè)該份早餐中谷物面包為x克，牛奶為y克

（1）請補全表格（用含有x,y的代數(shù)式表示）;

谷物面包牛奶去殼雞蛋總量

質(zhì)量/克Xy50400

蛋白質(zhì)含量/克11400X10%

（2）求出x,y的值.

16.某花店母親節(jié)期間對康乃馨進(jìn)行促銷活動，買一支一束的康乃馨價格是5元一束，如果買三支一束的

康乃馨將給予優(yōu)惠，優(yōu)惠的百分率為x,如果買六枝一束的康乃馨在原來優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠相同的百

分率，此時每支康乃馨是3.2元.

（1）填寫下面表格，并求X.

每束康乃馨的支數(shù)每支康乃馨的價格每束康乃馨的價格

151X5

3_

6_

（2）每支康乃馨的成本是2元，花店共購進(jìn)150支康乃馨，全部賣出，共獲利260.4元，其中一支一

束的康乃馨賣了18束；請問：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各賣了多少束？

17.隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀

機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工分揀快件數(shù)量的25倍，經(jīng)過測試，由5臺機器分揀8000件快

件的時間，比20個人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時.若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件（每

天工作時間為8小時），至少需要安排幾臺分揀機.

第3頁共18頁

18.列方程或方程組解應(yīng)用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，A組四個球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個

隊都要賽3場，本小組一共賽6場，各隊勝負(fù)場數(shù)及得分如表(不完整)：注：勝一場得3分，平一場

得1分，負(fù)一場得0分.

球隊名稱勝場平場負(fù)場數(shù)積分

荷蘭07

塞內(nèi)加爾1

厄瓜多爾1114

卡塔爾0030

根據(jù)以上信息，求：

(1)荷蘭隊勝場數(shù)、平場數(shù)各是多少？

(2)塞內(nèi)加爾隊最后的積分是多少？

19.某項工程，甲工程隊單獨施工10天后，為加快進(jìn)度，乙工程隊也加入一起施工，這樣共用30天完成

了任務(wù)，已知乙工程隊單獨施工需要40天完成，求甲工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù).

20.安徽省加快“縣城通高速”步伐，實現(xiàn)了高速公路“縣縣通”，有力促進(jìn)縣城經(jīng)濟的發(fā)展.僅去年一

年就通過新建或擴建開通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的長度是擴建的2倍少45公里，

求去年新建和擴建高速公路各多少公里？

21.2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動.某

商家同時購進(jìn)A,2兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個A類頭盔和4個8類頭盔共需288元；購進(jìn)6個A

類頭盔和2個B類頭盔共需306元.

(1)A,8兩類頭盔每個的進(jìn)價各是多少元？

(2)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，

每個月少售出10個.設(shè)A類頭盔售價每個x元(50WxW100),y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤

(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.

22.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草

中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里

的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分

7匹，還差7匹.”問有多少盜賊？多少匹絹？

23.已知某商品的進(jìn)價為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出該商品在第x(1WXW30)

天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:

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第X天1?15154W30

日銷售單價(元/千克)1

20+TZX1。+勤

2X

日銷售量(千克)40-x

(1)第幾天該商品的銷售單價是25元？

(2)在這30天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

24.隨著我國經(jīng)濟、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太

適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大

戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植.某

地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元.計劃今年多承包一些土地，已知每增

加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元.

(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元？

(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？

25.為了美化校園，校團委植樹節(jié)在清華路兩旁植樹，甲團小組計劃用若干天完成校團委的植樹工作，從

第三個工作日起，乙團小組加入此項工作，且甲、乙兩團小組工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，

求甲團小組計劃完成此項工作的天數(shù).

26.如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.背帶的長度(單層部分與雙層部分

長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計)可以通過調(diào)節(jié)扣調(diào)節(jié)，設(shè)雙層部分長度為背帶長度為

ycm,且y與x是一次函數(shù)關(guān)系，若雙層部分長度是30cm時，背帶長度為90cm；若雙層部分長度是20cm

時，背帶長度為lOOcro.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若單層部分長度與雙層部分長度相等時，求背帶長度.

雙層部分

調(diào)節(jié)扣

27.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中記載著這個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之

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重，適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？“大意是：甲袋中裝有9枚重量相等的黃

金，乙袋中裝有11枚重量相等的白銀，兩袋重量相等.兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋

子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？

參考答案與試題解析

一.解答題（共27小題）

1.某校為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，開展了“愛我中華”經(jīng)典誦讀活動，并設(shè)立了一、二、三等獎.根

據(jù)需要購買了50件獎品，其中二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎品的單價

如表所示：

一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品

單價（元/件）20148

數(shù)量（件）X

（1）設(shè)一等獎獎品的數(shù)量為x件，請用含x的代數(shù)式填表；

（2）購買這50件獎品所需的總費用為568元，求二等獎獎品的數(shù)量.

【答案】（1）3尤-2,52-4x；

（2）二等獎獎品的數(shù)量為16件.

【解答】解：（1）由題意得：二等獎獎品為（3x-2）件，

三等獎獎品為50-X-（3x-2）=50-x-3x+2=52-4x（件），

填寫表格：

一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品

單價（元/件）20148

數(shù)量（件）X3x-252-4x

故答案為：3x-2,52-4x；

（2）根據(jù)題意得20x+14（3x-2）+8（52-4x）=568,

解得：尤=6,

二等獎獎品有3尤-2=3X6-2=16,

答：二等獎獎品的數(shù)量為16件.

2.山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、果汁多、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽為“果中一絕，

梨之上品一果園有甲、乙兩支專業(yè)酥梨采摘隊，已知甲隊比乙隊每天多采摘600公斤酥梨，甲隊采

摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同.問甲、乙兩隊每天分別可采

第6頁共18頁

摘多少公斤酥梨?

【答案】甲隊每天可采摘1800公斤酥梨；乙隊每天可采摘1200公斤酥梨.

【解答】解：設(shè)甲隊每天可采摘x公斤酥梨，則乙隊每天可采摘(x-600)公斤酥梨.

解得尤=1800.

經(jīng)檢驗，尤=1800是原分式方程的解.

Ax-600=1200.

答：甲隊每天可采摘1800公斤酥梨，乙隊每天可采摘1200公斤酥梨.

3.我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每

人八竿恰齊足.其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多

14竿；每人8竿，恰好用完.”請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù).

【答案】7人.

【解答】解：設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為尤，

根據(jù)題意得：6x+14=8x,

解得：x=7.

答：這個問題中的牧童人數(shù)為7.

4.為了保護學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm,

椅子的高度(不含靠背)為X。"，則y應(yīng)是尤的一次函數(shù).如表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度xlcm

課桌高度ylem

(1)試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出尤的取值范圍)；

(2)現(xiàn)有一把高42.0c機的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請通過計算說明理由.

【答案】(1)y=1.6x+ll；(2)配套，理由見解答.

【解答】解：(1)是x的一次函數(shù)，

:.設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為>=丘+4將(40.0,75.0)和(37.0,70.2)代入，

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彳曰175.0=40.0/c+b=1.6

傳〔70.2=37.0k+/=11

?'.y與x之間的函數(shù)表達(dá)式j(luò)=1.6x+ll.

（2）配套.理由如下:

當(dāng)x=42.0時，＞=1.6X42.0+11=78.2,

一把高42.0c機的椅子和一張高18.2cm的課桌配套.

5.端午節(jié)即將來臨，小明和媽媽打算去超市買粽子，他們購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，己知

每個肉粽比素粽多1元，那么每個肉粽多少元?

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽（x-1）元,

依題意得：10x+5(x-1)=70,

解得：x=5.

答：每個肉粽5元.

6.利民超市第一批購進(jìn)某種水果若干千克，花費了10000元，接著這種水果的單價下降了20%,該超市

又用同樣的錢數(shù)第二批購進(jìn)這種水果，且多購進(jìn)500千克.求該超市第一批購進(jìn)這種水果的單價.

【答案】該超市第一批購進(jìn)這種水果的單價為5元/千克.

【解答】解：設(shè)該超市第一批購進(jìn)這種水果的單價為x元/千克，則第二批購進(jìn)的單價為無（1-20%）

元/千克,

1000010000

由題意得:——=-------------500.

%(1-20%)%

解得x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解,

答：該超市第一批購進(jìn)這種水果的單價為5元/千克.

7.如圖，合肥市某畫家書畫作品裝裱前是一個長為2.5米，寬為1.3米的矩形，對此畫四周加上寬度相同

的邊襯進(jìn)行裝裱，裝裱后整幅圖畫長與寬的比是9：5,求邊襯的寬度.

邊框

【答案】0.1米.

第8頁共18頁

【解答】解：設(shè)邊襯的寬度是X米,

2.5+2X9

由題意得:

1.3+2X-5’

.,.x=O.L

檢驗知尤=0.1是原方程的解，

答：邊襯的寬度是01米.

8.“道路千萬條，安全第一條”.公安交警部門提醒市民，騎行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的法規(guī).某安

全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔1月份和2月份的銷量,該品牌頭盔1月份銷售300個,2月份銷售360

個，若從1月份到3月份銷售量的月增長率相同.求該品牌頭盔3月份的銷售量.

【答案】該品牌頭盔3月份的銷售量為432個.

【解答】解：設(shè)1月份到3月份銷售量的月增長率為尤，

根據(jù)題意得：300X（1+x）=360,

解得：x=0.2=20%,

7.300X（1+20%）2=432（個），

答：該品牌頭盔3月份的銷售量為432個.

9.某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，

還空10個座位.求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

【答案】參加研學(xué)的學(xué)生有190人.

【解答】解：設(shè)每輛車能乘坐x人，

根據(jù)題意，得4x+30=5x-10,

解得尤=40,

故4x+30=190（人），

答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人.

10.春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”的同時，對

煙花燃放的地點及企業(yè)的安全生產(chǎn)進(jìn)行了嚴(yán)格的管理.檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一款煙花，使用的快引線

燃盡時間僅為5秒，存在安全隱患.為了延長燃盡時間，給原快引線加長了一段慢引線，這樣引線的總

長達(dá)到了15c〃z,從而燃盡時間延長了80%,已知每秒鐘快引線燃燒的長度比慢引線多2a”，求慢引線

燃燒的速度.

【答案】慢引線燃燒的速度為勺5加.

9

【解答】解：設(shè)慢引線燃燒的速度為XCTH/S,則快引線的燃燒速度為（x+2）cm/s,

第9頁共18頁

根據(jù)題意，得5(x+2)+5X80%%=15,

解得x=

答：慢引線燃燒的速度為9。球5.

9

11.春季陽光明媚，某班級利用周末時間去公園開展春游活動，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點1200

米和1800米的兩地同時出發(fā)，參加活動.乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提

前4分鐘到達(dá)活動地點.求甲、乙兩同學(xué)的速度.

【答案】甲同學(xué)的速度是75米/分鐘，乙同學(xué)的速度是90米/分鐘.

【解答】解：設(shè)甲同學(xué)的速度是x米/分鐘，則乙同學(xué)的速度是1.2x米/分鐘,

18001200

根據(jù)題意得：——-——=4,

1.2xx

解得：x=75,

經(jīng)檢驗，尤=75是所列方程的解，且符合題意，

.?.l.2x=1.2X75=90（米/分鐘）.

答：甲同學(xué)的速度是75米/分鐘，乙同學(xué)的速度是90米/分鐘.

12.某工廠利用精密機床和普通機床加工零件，每臺精密機床每小時加工零件的數(shù)量比每臺普通機床的2

倍還多9件.用一臺精密機床和一臺普通機床分別加工540件零件，精密機床用時僅為普通機床用時的

3

求兩種機床每小時加工零件的數(shù)量.

【答案】普通機床每小時加工27件，則精密機床每小時加工63件.

【解答】解：設(shè)普通機床每小時加工x件，則精密機床每小時加工（2x+9）件,

,口工一口5403540

由意思侍二T*5=擊？

解得x=27,

經(jīng)檢驗：x=27是所列方程的解，且符合題意,

2x+9=2X27+9=63,

答：普通機床每小時加工27件，則精密機床每小時加工63件.

13.某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲

利160元.該商店共購進(jìn)了多少盞節(jié)能燈？

【答案】該商店共購進(jìn)了50盞節(jié)能燈.

【解答】解：設(shè)該商店共購進(jìn)了無盞節(jié)能燈，由題意得：

25x+160=30(尤-3),

第10頁共18頁

解得：x=50,

答：該商店共購進(jìn)了50盞節(jié)能燈.

14.《九章算術(shù)》方程問題：“五只雀、六只燕，共重于16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：

每只雀、燕的重量各為多少？”

3224

【答案】每只雀、燕的重量各為k兩，兩.

1919

【解答】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得：

（5x+6y=16

[4x+y=5y+%.

（=32

解方程組得：I"一北

3224

答：每只雀、燕的重量各為一兩，一兩.

1919

15.在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為10%,包括一個谷物面包，一盒牛奶

和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質(zhì)量約為50克，其中蛋白質(zhì)含量為11克：谷物面包和牛奶的部分主

要營養(yǎng)成分如圖所示）.

項目面包（含量）牛奶（含量）

蛋白質(zhì)10%7%

脂肪30%3.4%

碳水化合物45%5.8%

設(shè)該份早餐中谷物面包為尤克，牛奶為y克.

（1）請補全表格（用含有x,y的代數(shù)式表示）；

谷物面包牛奶去殼雞蛋總量

質(zhì)量/克Xy50400

蛋白質(zhì)含量/克11400X10%

10%x7%y

（2）求出x,y的值.

【答案】（1）10%x；7%y；

（2）尤=150,y=200.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：谷物面包中蛋白質(zhì)的含量為10%尤克，牛奶中蛋白質(zhì)的含量為7%y克.

故答案為：10%x；7%y；

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⑵根據(jù)題意得：+7%y+11=400x10%,

解得：g：200-

答：x的值為150,y的值為200.

16.某花店母親節(jié)期間對康乃馨進(jìn)行促銷活動，買一支一束的康乃馨價格是5元一束，如果買三支一束的

康乃馨將給予優(yōu)惠，優(yōu)惠的百分率為x,如果買六枝一束的康乃馨在原來優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠相同的百

分率，此時每支康乃馨是3.2元.

(1)填寫下面表格，并求X.

每束康乃馨的支數(shù)每支康乃馨的價格每束康乃馨的價格

151X5

343X4

63.26X3.2

(2)每支康乃馨的成本是2元，花店共購進(jìn)150支康乃馨，全部賣出，共獲利260.4元，其中一支一

束的康乃馨賣了18束；請問：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各賣了多少束？

【答案】(1)尤=20%；

(2)3支一束的康乃馨賣了20束，六支一束的康乃馨賣了12束.

【解答】解：(1)設(shè)優(yōu)惠的百分率為X,

根據(jù)題意得5(1-%)2=3.2,

解得了=0.2(1.8舍去)，

，x=20%,

填寫下面表格,

每束康乃馨的支數(shù)每支康乃馨的價格每束康乃馨的價格

151X5

343X4

63.26X3.2

(2)設(shè)3支一束的康乃馨賣了相束，六支一束的康乃馨賣了幾束,

3m+6n+18=150

5x18+12m+19.2n—2x150=260.4'

Cm=20

解得tn=12

第12頁共18頁

答：3支一束的康乃馨賣了20束，六支一束的康乃馨賣了12束.

17.隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀

機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工分揀快件數(shù)量的25倍，經(jīng)過測試，由5臺機器分揀8000件快

件的時間，比20個人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時.若該快遞公司每天需要分揀10萬件快件（每

天工作時間為8小時），至少需要安排幾臺分揀機.

【答案】至少需要安排6臺分揀機.

【解答】解：設(shè)人工每人每小時分揀x件快件，則每臺機器每小時分揀25x件快件,

80008000

根據(jù)題意得:.........-----------=4,

20%5X25%

解得：x=84,

經(jīng)檢驗，x=84是所列方程的解，且符合題意.

設(shè)需要安排y臺分揀機，

根據(jù)題意得：8X25X84?y2100000,

解得：y>

又為正整數(shù)，

■,-y的最小值為6.

答：至少需要安排6臺分揀機.

18.列方程或方程組解應(yīng)用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，A組四個球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個

隊都要賽3場，本小組一共賽6場，各隊勝負(fù)場數(shù)及得分如表（不完整）：注：勝一場得3分，平一場

得1分，負(fù)一場得0分.

球隊名稱勝場平場負(fù)場數(shù)積分

荷蘭07

塞內(nèi)加爾1

厄瓜多爾1114

卡塔爾0030

根據(jù)以上信息，求：

（1）荷蘭隊勝場數(shù)、平場數(shù)各是多少？

（2）塞內(nèi)加爾隊最后的積分是多少？

【答案】（1）荷蘭隊勝場數(shù)為2,平場數(shù)為1.

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(2)塞內(nèi)加爾隊最后的積分是6分.

【解答】解：(1)設(shè)荷蘭隊勝場數(shù)為x,平場數(shù)為3-尤，

根據(jù)題意，3x+3-尤=7,

解得，x=2,3-x=l,

答：荷蘭隊勝場數(shù)為2,平場數(shù)為1.

(2)...每個隊都要賽3場，本小組一共賽6場，

...由荷蘭和厄瓜多爾各自平1場，卡塔爾沒有平場可知，塞內(nèi)加爾也沒有平場，而已知塞內(nèi)加爾輸了1

場，每隊均賽3場，故塞內(nèi)加爾贏了2場，

塞內(nèi)加爾隊最后的積分是3X2+1XO+OX1=6(分).

答：塞內(nèi)加爾隊最后的積分是6分.

19.某項工程，甲工程隊單獨施工10天后，為加快進(jìn)度，乙工程隊也加入一起施工，這樣共用30天完成

了任務(wù)，已知乙工程隊單獨施工需要40天完成，求甲工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù).

【答案】甲工程隊單獨完成此項工程需要60天.

【解答】解：設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需要x天，

3030-10

根據(jù)題意得：—+------=1,

%40

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意.

答：甲工程隊單獨完成此項工程需要60天.

20.安徽省加快“縣城通高速”步伐，實現(xiàn)了高速公路“縣縣通”，有力促進(jìn)縣城經(jīng)濟的發(fā)展.僅去年一

年就通過新建或擴建開通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的長度是擴建的2倍少45公里，

求去年新建和擴建高速公路各多少公里？

【答案】去年新建高速公路331公里，擴建高速公路188公里.

【解答】解：設(shè)去年新建高速公路龍公里，擴建高速公路y公里，

根據(jù)題意得：梃？；=5修

解得：―黑

答：去年新建高速公路331公里，擴建高速公路188公里.

21.2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動.某

商家同時購進(jìn)A,2兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進(jìn)6個A

類頭盔和2個B類頭盔共需306元.

第14頁共18頁

(1)A,8兩類頭盔每個的進(jìn)價各是多少元？

(2)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，

每個月少售出10個.設(shè)A類頭盔售價每個x元(50WxW100),y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤

(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.

【答案】(1)A類頭盔每個的進(jìn)價是36元，B類頭盔每個的進(jìn)價是45元；

(2)y=-2x2+27〃-7200,最大利潤為2048元.

【解答】解：(1)設(shè)A類頭盔每個的進(jìn)價是加元，B類頭盔每個的進(jìn)價是〃元，

根據(jù)題意得：

r3m+4n=288

l6m+2n=306’

解得產(chǎn)=23

答：A類頭盔每個的進(jìn)價是36元，8類頭盔每個的進(jìn)價是45元；

(2)根據(jù)題意得：

y=(x-36)(100-^^xl0)=-2?+272x-7200=-2(x-68)2+2048,

V-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線尤=68,

...當(dāng)x=68時，y有最大值，最大值為2048,

答：y=-27+272x-7200,最大利潤為2048元.

22.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草

中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？大意是：有幾個盜賊偷了倉庫里

的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時說：“每人分6匹，會剩下6匹；每人分

7匹，還差7匹.”問有多少盜賊？多少匹絹？

【答案】有13個盜賊，有84匹絹.

【解答】解：設(shè)有x個盜賊，有y匹絹，

根據(jù)題意,得露"

解得I；：藉

答：有13個盜賊，有84匹絹.

23.己知某商品的進(jìn)價為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出該商品在第x(1WXW30)

天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

第x天lWx<1515WxW30

第15頁共18頁

日銷售單價(元/千克)20+110+迎

2x

日銷售量(千克)40-%

(1)第幾天該商品的銷售單價是25元？

(2)在這30天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)10天或20天；

(2)在這30天中，第15天獲得的利潤最大，最大利潤是500元.

【解答】解：(1)當(dāng)20+3=25時，x=10；

當(dāng)10+平=25時，尤=20,

經(jīng)檢驗，尤=20是原方程的解，且符合題意.

答：第10天或20天該商品的銷售單價是25元.

(2)設(shè)每天獲得的利潤為y元，

當(dāng)1。<15時，y=(20+1x-10)(40-x)=-1x2+10x+400,

即尸一帝(x-10)2+450,

1

<0,

???當(dāng)x=10時，y取得最大值，最大值為450；

當(dāng)15WxW30時，y=(10+—-10)(40-x)=空曬—300,

?xx

VI2000>0,

隨工的增大而減小，

.?.當(dāng)x=15時，y取得最大值，最大值—300=500.

V450<500,

在這30天中，第15天獲得的利潤最大，最大利潤是500元.

24.隨著我國經(jīng)濟、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太

適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大

戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植.某

地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元.計劃今年多承包一些土地，已知每增

加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元.

(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能