2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)檢測(cè)卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,以點(diǎn)。為圓心，將線段04逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)8處，則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為（）

2.如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km,且D

位于C的北偏東30。方向上，則AB的長(zhǎng)為（）

A.273kmB.3/kmC.76kmD.3km

3.小明沿著與地面成30。的坡面向下走了2米，那么他下降（）

A.1米B,出米C.26米D.子米

4.在MAABC中，ZC=90°,若COS8=L,貝UsinA的值為（）

2

A.1B.\C.且D.在

223

5.如圖，在筆直的海岸線/上有48兩個(gè)觀測(cè)站,AB=2km,從A處測(cè)得船C在北偏東45。的方

向，從B處測(cè)得船C在北偏東22.5。的方向，則船C離海岸線I的距離（即CD的長(zhǎng)）為（）

A.4kmB.（2+V^）kmC.20kmD.（4-?）km

6.如圖，等腰R3A8C中，ZA=90°,AB=AC,2。為AABC的角平分線，若CD=2,則AB

的長(zhǎng)為（）

A.3B.2A/2+2C.4D.72+2

7.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn),

則cos/OMN的值為（）

A.|B.亞C.6D.1

222

8.在RSABC中/C=90。，/A、NB、/C的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為

()

A.-B.變C.J2D.3

34

二、填空題

9.2cos30。=.

10.如圖，在△ABC中，NC=90。，tanA=迫，/ABC的平分線8。交AC于點(diǎn)。，CD=43,

3

則AB的長(zhǎng)為.

11.河堤橫斷面如圖所示，壩高8米，迎水坡AC的高坡比為1：相，則AB的長(zhǎng)為

B

12.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZB=37°,BC=32,貝！JAC=

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°?0.75）

A

13.在R3ABC中，ZC=60°,斜邊BC=14cm,則BC邊上的高為cm；

14.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△49。，若/BAC=90。，AB=AC=也,則

圖中陰影部分的面積等于

B'

15.長(zhǎng)沙電視塔位于岳麓山峰頂（如圖），此峰頂距地面高度MN=270m.電視塔集廣播電

視信號(hào)發(fā)射和旅游觀光功能于一身.如右圖所示，小明同學(xué)在地面點(diǎn)A處測(cè)得峰頂N處的

仰角為15。，由點(diǎn)A往前走640m至點(diǎn)8處，測(cè)得電視塔頂P處仰角為45。，請(qǐng)求出電視塔的

高度NP.（假設(shè)圖中42、M三點(diǎn)在一條直線上，參考數(shù)據(jù)：sin15。。0.26,cos15。?0.97,

tan15°?0.27）

16.已知/A為銳角，cosA=—,求sinA,tanA的值.

17.計(jì)算：3tan300+cos245-2sin60°.

18.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃

船（如圖所示）.小船從P處出發(fā)，沿北偏東60。方向劃行200米到A處，接著向正南方向

劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37。的方向上，這時(shí)小亮

與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37tM）.80,tan37°?0.75,庭句.41,73=1.73）

19.如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30。和60度.如果這時(shí)氣

球的高度CD為90米.且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離.

參考答案

題號(hào)12345678

答案CBABBDBB

1.C

【分析】利用勾股定理求出04可得結(jié)論.

【詳解】解：（-1,2）,

jF+22=逐,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB=OA=非,

：.BQ-也,0).

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定

理求出0A即可.

2.B

【詳解】試題分析：過點(diǎn)C作CEJ_BD,貝|JNDCE=3O°,根據(jù)CD=6km可得：CE=3gkm,

故AB=CE=36km,故選B.

3.A

【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度%和水平寬度/的比，又叫做坡比，

可畫出三角形，結(jié)合圖形運(yùn)用三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

CA

'：AB=2,ZC=90°,ZA=30°.

他下降的高度BC=A3xsin3(F=l(米).

故選A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡度的定義和特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值

是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【詳解】解：解：：在AABC中，ZC=90°,

ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=；,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)/A+/B=90。時(shí)，sinA=cosB是解

題的關(guān)鍵.

5.B

【詳解】試題分析：根據(jù)題意中方位角的特點(diǎn)，過點(diǎn)B作BELAC,交AC于點(diǎn)E,由

ZCAB=45°,AB=2km,可知BE=J^km,根據(jù)題意還可知/BCA=/BCD=22.5°,因此CB

是/ACD的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知BD=BE=&km,因止匕CD=AD=AB+BD=

(2+&)km.

故選B

6.D

【分析】過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,設(shè)AB=AC=x,則A￡>=『2,根據(jù)等腰R3A8C中，

ZA=90°,AB=AC,得到/C=45。，根據(jù)8。為A48C的角平分線，ZA=90°,DELBC,推

出。E=AZ)=x-2,運(yùn)用/C的正弦即可求得.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,則/。E8=/OEC=90。，

設(shè)AB=AC=_x,則A￡)=x-2,

:等腰R3ABC中，，乙4=90。，AB=AC,,

：.ZC=(180°-NA)=45°,

為AABC的角平分線，

DE=AD=x-2,

???r_,/<。_DE_6

?sinC=sin45=-----=-----,

CD2

(x-2\/z

?-------=-----，

22

???兀=0+2，BPAB=V2+2.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形，角平分線，解直角三角形，熟練掌握等腰直角三

角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義和45。的正弦值，是解決問題的關(guān)鍵.

7.B

【詳解】：正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分

???△OBC是等腰直角三角形，

:點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn)，

.1.MN//BC

AOMN是等腰直角三角形，

ZOMN=45°

.\cosZOMN=^

2

8.B

【分析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【詳解】解：已知在R3ABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,

設(shè)a=x,貝ijc=3x,b=的小-為2=20x.

即tanA=—]=--.

272x4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

9.百

【詳解】試題分析：根據(jù)cos30*近，繼而代入可得出答案.

2

解：原式=、痣.

故答案為

點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的

三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶，難度一般.

10.6

【分析】根據(jù)已知可得/A=30。，從而得/ABC=60。，然后利用角平分線的性質(zhì)求出/O8C

=30°,進(jìn)而在RdBOC中，求出8C,最后求出A8即可.

【詳解】解：在AABC中,ZC=90°,tanA邛，

NA=30°,

AZABC=90°-NA=60°,

丁瓦)平分NA5C,

工ZDBC=-NABC=30。，

2

在R3BOC中，CD=6，

tan30°=,

CB

CDy/3_

?.BCtan30°63，

T

：.AB=2BC=6f

.,.AB的長(zhǎng)為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

11.16米

【分析】由題意直接利用坡比得出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AB的長(zhǎng).

【詳解】解：,壩高8米，迎水坡AC的高坡比為1：6，

/.AC=85/3m,

故在RLBCA中，

AB=W+(8后=16(m)

故答案為：16m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出AC的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

12.24.

AT

【分析】根據(jù)正切的定義得到tanB=n,然后把tan3730.75和BC=32代入計(jì)算即可.

BC

【詳解】在RtAABC中，ZC=90°,

ACAC

所以tanB=-----,即tan37°=------,

BC32

所以AC=32?tan37°=32x0.75=24.

故答案為24.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解

直角三角形.

7.

13.

~2~

【分析】根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求得AC=7,再利用銳角三角函數(shù)的定義以及特

殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖，作ADLBC于D,

VZC=60°,ZBAC=90°,

.,.ZB=30°,

/.AC=-BC=7,

2

在Rt^ACD中，ZADC=90°,ZC=60°,

?ADAD6

SinC------=二—，

AC72

:.刈=延.

2

則BC邊上的高為拽cm.

2

故答案為：拽.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義以及特殊角的三角

函數(shù)值，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

14.72-1

【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=^BC=1,

AF=FC'=sm45°AC'=^AC'=l,進(jìn)而求出陰影部分的面積.

2

【詳解】解：???△A3。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△AbC,ZBAC=90°,AB=AC=O,

：.BC=2,ZC=ZB=ZCAC=ZC=45°,

：.ADLBC,BCLAB,

：.AD=gBC=1,AF=FC,=sin45oAC,=—AC,=l,

22

二?圖中陰影部分的面積等于：SAAFC'-S』QEC=￡X1X1-^-x（也-1）2=0-1?

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD,AF,DC

的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.電視塔的高度NP為90m

【分析】在RtA/UW中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AM=1000m,禾!j用瀏1=AM-AB,求

出BM的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到=3〃=360m,于是利用PN=PM-MN

得到結(jié)論.

【詳解】

解：在Rt^AW中，

\-ZAMN=90°,肱V=270m,ZMAN=15°,

iMN270…

tanAA=tan15=-----=------x0.27,

AMAM

:.AM=1000m,

,/AB=640m,

/.BAf=1000-640=360m,

在尸M中，

vZPBM=45°,

:.PM=BM=360m,

PN=PM-MN=360-270=90m,

答：電視塔的高度NP為90m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和銳角三角

函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

16.sinA——tanA——

25f24

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊;

余弦等于鄰邊比斜邊；銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊.設(shè)6=24x(x>0),c=25x,根據(jù)勾股

定理得a=7x,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

24

【詳解】解：如圖，RtAABC,ZC=90°,cosA=—,

25

A

設(shè)Z?=24x(x>0),c=25x.

根據(jù)勾股定理，得據(jù)+/=/,

,,a=y］c2—b2=lx-

...a7x7.a7x7

..sinA=—=-----=—,tanA=—=------=——.

c25%25b24%24

17.1

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入求值即可.

【詳解】解：原式=3，個(gè)+［曰］-2x?

=yfiH------\/3

2

-2-

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵熟記特殊角的三角函數(shù)值.

18.約288米

【分析】先過P作PC±AB于C,在RtAAPC中，根據(jù)AP=200m,ZACP=90°,ZPAC=60°