2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：統(tǒng)計與概率（試卷+答案解析）

專題18統(tǒng)計與概率

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解處理數(shù)據(jù)

1數(shù)據(jù)的收考向一統(tǒng)計調(diào)查

的過程;能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù);體會抽樣的必要

集與整理考向二直方圖

性，通過實(shí)例了解簡單的隨機(jī)抽樣;通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻

數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方考向一算術(shù)平均數(shù)

圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息；考向二加權(quán)平均數(shù)

2.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)分析考向三中位數(shù)

理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了

解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述;體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意考向四眾數(shù)

義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差；

考向五方差

3.體會樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計量的概念和特點(diǎn)，會通

考向一隨機(jī)事件與概率

過統(tǒng)計量進(jìn)行計算，會分析數(shù)據(jù).

4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能

數(shù)據(jù)概率考向二用列舉法求概率

的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的

概率;知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來估計概率.考向三用頻率估計概率

真題透視J

考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集與整理

考向一統(tǒng)計調(diào)查

1.（2024,江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學(xué)視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

2.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家

庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：

月平均用水量X（噸）頻數(shù)

5Gx<715

7<x<9a

9<x<ll32

11<%<1340

13<x<1533

總計150

根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結(jié)論，其中正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是1500

B.這150戶家庭中月平均用水量為7<x<9的家庭所占比例是30%

C.在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為HVx<13的家庭所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是95。

D.若以各組組中值（各小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均

用水量的眾數(shù)是12

3.（2024?貴州?中考真題）為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)

行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩

本以上的人數(shù)為（）

A.100人B.120人C.150人D.160人

4.（2024,甘肅?中考真題）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中

國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額統(tǒng)計圖

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低

C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加

D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元

5.（2024?江西?中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空

氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

6.（2024?北京,中考真題）某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量（單

位：g）,得到的數(shù)據(jù)如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

當(dāng)一個工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98<50.02時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200

個工件中一等品的個數(shù)是.

7.（2024?上海?中考真題）博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報和A7?增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回

收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）,那

么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人.

考向二直方圖

8.（2024,廣東廣州,中考真題）為了解公園用地面積無（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地

50個公園的用地面積，按照0<x<4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<xW20的分組繪制了如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）

B.用地面積在8<x412這一組的公園個數(shù)最多

C.用地面積在4<xW8這一組的公園個數(shù)最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

9.（2024?海南?中考真題）根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況

學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情況，

背景介紹

隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布直力圖

分布表1榻數(shù)

右眼視力頻數(shù)

3.8<^<4.03

4.0<x<4.224

4.2<x<4.418

4.4<x<4.612

4.6<x<4.89

4.8<x<5.09

5.0<^<5.215

合計90

建議：……

（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）.

（1）本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是（填寫"普查"或"抽樣調(diào)查"）：

（2）視力在"4.8Vx<5.0"是視力"最佳矯正區(qū)”,該范圍的數(shù)據(jù)為:4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是；

⑶視力低于5。屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為

人；

⑷視力在"3.8Vx<4.0"范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概

率是；

⑸請為做好近視防控提一條合理的建議.

10.（202牛遼寧.中考真題）某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分

學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績X均為不小

于60的整數(shù)，分為四個等級：。：60Vx<7。，C：70Vx<80,B：80<x<90,A：90<x<100）,部分信

息如下：

信息一：

學(xué)生成績頻敢分布出力圖學(xué)生成境明形統(tǒng)計圖

頻數(shù)（人畋）

信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴求所抽取的學(xué)生成組為C等級的人數(shù)；

⑵求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；

⑶該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù).

11.（2024?吉林?中考真題）中華人民共和國2019-2023年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖

所示

20192023年全國居民人均可支配收入及其增K速度

o全國霜K人均可支配收入

一比上年實(shí)際增K

（1）2019-2023年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？

⑵直接寫出2019-2023年全國居民人均可支配收入的中位數(shù).

⑶下列判斷合理的是（填序號）.

①2019-2023年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢.

②2019-2023年全國居民人均可支配收入實(shí)際增長速度最慢的年份是2020年.因此這5年中，2020年全

國居民人均可支配收入最低.

考點(diǎn)二數(shù)據(jù)分析

考向一算術(shù)平均數(shù)

12.（2024?新疆?中考真題）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的

運(yùn)動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：

幣=虧=5.75,私=鼎=6.15禺=5,=0.02息=5苧=0.45,則應(yīng)選擇的運(yùn)動員是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

13.（2024?云南?中考真題）甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均

數(shù)元（單位：環(huán)）和方差/如下表所示：

甲乙丙T

X9.99.58.28.5

$20.090.650.162.85

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

14.（2024?上海?中考真題）科學(xué)家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平

穩(wěn)的.

種類甲種類乙種類丙種類丁種類

平均數(shù)2.32.32.83.1

方差1.050.781.050.78

A.甲種類B,乙種類C.丙種類D.丁種類

15.（2024?浙江?中考真題）一組數(shù)據(jù)X，%,，%的平均數(shù)為5,方差為16,〃是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)

3.X1+2,3X2+2,,3x“+2的標(biāo)準(zhǔn)差是.

考向二加權(quán)平均數(shù)

16.（2024?四川南充?中考真題）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分,

各項(xiàng)成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%,投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制人選手

李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.170分B.86分C.85分D.84分

31,（2024?新疆?中考真題）學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參

加了口語表達(dá)、寫作能力兩項(xiàng)測試，成績?nèi)缦卤恚?/p>

項(xiàng)目

口語表達(dá)寫作能力

應(yīng)試者

甲8090

乙9080

學(xué)校規(guī)定口語表達(dá)按70%,寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取.通過計算，你認(rèn)為

同學(xué)將被錄取.

17.（2024?廣東?中考真題）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個最合適的景區(qū)，

王先生對A、B、C三個景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方

面，為每個景區(qū)評分（10分制）.三個景區(qū)的得分如下表所示：

景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？

⑵如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？

⑶如果你是王先生，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)"重要程度”設(shè)計四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理

由.

考向三中位數(shù)

18.（2024?四川?中考真題）2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上

升趨勢，分別約為98.7,101.4,114.9,120.5,126.1（單位：萬億元）.這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.98.7B.101.4C.114.9D.120.5

19.（2024?浙江?中考真題）菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志

愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

20.（2024?湖南?中考真題）某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179,130,192,158,

141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.130B.158C.160D.192

21,（2024?福建?中考真題）學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識測試，

將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是.（單位：分）

考向四眾數(shù)

22.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)

光明未來”.某校積極響應(yīng)，開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)7447111053

這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

23.（2024?山東日照?中考真題）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名

同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

24.（2024?河南?中考真題）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，

共同守護(hù)光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進(jìn)行評分，得分情

況如圖，則得分的眾數(shù)為.分■

!［傳板投得分情雙

（朧分10分）

25.（2024?河北?中考真題）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子

的發(fā)芽數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

26.（2024?廣東?中考真題）數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是—.

考向五方差

27.（2024?西藏?中考真題）甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測試，他們一周測試成績的平均數(shù)

相同，方差如下：s看=L5,4=3,4,4=0-9.則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學(xué)生是.

28.（2024?甘肅蘭州?中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所

示，現(xiàn)有以下三個推斷：

①甲的成績更穩(wěn)定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

29.（2024?湖南長沙?中考真題）為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，

分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是

3.6,10.8,15.8,由此可知一種秧苗長勢更整齊（填"甲"、"乙"或"丙"）?

30.（2024?青海?中考真題）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得

分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：

①操作規(guī)范性：

②書寫準(zhǔn)確性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：

項(xiàng)目操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性

統(tǒng)計量

平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)

學(xué)生

小青4S：1.8a

小海4S；b2

根據(jù)以」二信息，叵答下列問題：

⑴表格中的。=比較S；和S；的大??；

⑵計算表格中b的值；

⑶綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由；

⑷為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？

31.（2024?北京?中考真題）某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

⑴初賽由10名教師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）?對評委給某位選手的打分進(jìn)行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評委打分：

86889091919191929298

b.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下傲據(jù)分6組第1組82Vx<85,第2組85Vx<88,第3組88Vx<91,

第4組91Vx<94,第5組94Vx<97,第6組97VxV100）:

.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評委9191m

學(xué)生評委90.8n93

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①m的值為,?的值位于學(xué)生評委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為"貝591

（填“>”"=，，或“<"）；

⑵決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方

差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進(jìn)入決賽的

甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是,表中左（左為整

數(shù)）的值為.

考點(diǎn)三數(shù)據(jù)概率

考向一隨機(jī)事件與概率

32.（2024?浙江?中考真題）一個三位數(shù)，其任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值如果不超過1,則稱該三位數(shù)

為"平穩(wěn)數(shù)”.現(xiàn)在用1,2,3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，是"平穩(wěn)數(shù)"的概率為（）

33.（2024?湖北?中考真題）在下列事件中，必然事件是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3

B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

34.（2024?遼寧?中考真題）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏

色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為由的是（）

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

35.（2024?廣東?中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、

吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中"巴蜀文化"的概率是

（）

36.（2024?廣西?中考真題）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋

子中隨機(jī)取出1個球，取出白球的概率是（）

112

A.1B.一C.一D

32

37.（2024?貴州?中考真題）小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為04下

列說法正確的是（）

A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中

C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次

38.（2024?湖北?中考真題）下列各事件是，是必然事件的是

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

39,（2024?山西?中考真題）彩票是公平公正的機(jī)會游戲，國家發(fā)行彩票的目的是籌集社會公益資金，促進(jìn)

社會公益事業(yè)發(fā)展.已知某種彩票的中獎概率為1%,則下列說法正確的是（）

A.買1張這種彩票，不可能中獎B.買200張這種彩票，可能有2張中獎

c.買100張這種彩票，一定有1張中獎D.若100人每人買1張這種彩票，一定會有一人中獎

40.（2024?湖北?中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，

知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一

位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是.

41.（2024?四川?中考真題）某校組織多項(xiàng)活動加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，

參加“實(shí)踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取

1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為1,則第一批次確定的人員中，男生為人.

42.（2024?青海?中考真題）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路

徑，它獲得食物的概率是.

，螞蟻

考向二用列舉法求概率

43.（2024?河南?中考真題）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇

經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取

一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

豫劇?花木蘭豫劇?七品芝麻官豫劇?朝陽溝

11

A.—B.一

96

44.（2024?福建?中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)

學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，

其和是偶數(shù)的概率是（）

1—12

AB.一C.1D.一

323

45.（2024?山東?中考真題）某校課外活動期間開展跳繩、踢犍子、韻律操三項(xiàng)活動，甲、乙兩位同學(xué)各自

任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是（）

1212

A.—B.—C.—D.一

9933

46.（2024?北京?中考真題）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其它

差別.從中隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率

為（）

3111

A.—B.-C.—D.—

4234

47.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟

凈.現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，

然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為.

唐僧孫悟空豬八戒沙悟凈

48.（2024?安徽?中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個

紅球.從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是.

49.（2024?重慶,中考真題）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，

兩人分別從A、B、C三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時選擇景點(diǎn)8的概率為—.

50.（2024?重慶?中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機(jī)選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰

好選擇同一景區(qū)的概率為.

考向三用頻率估計概率

51,（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，"蓋面朝上"的概率接近于（精確到0.01）.

52.（2024?陜西?中考真題）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，

這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次.

⑴隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是.

⑵隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

新超制II

一、單選題

1.（2024?廣東?模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)老師要在班上開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，他將全班同學(xué)分成7個學(xué)習(xí)小組并采用隨

機(jī)抽簽方法確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第4個小組被抽到的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

281174

2.（2024?湖北?模擬預(yù)測）有兩個事件，事件（1）:隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；事件（2）：

通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰.下列判斷正確的是（）

A.（1）（2）都是隨機(jī)事件B.（1）（2）都是必然事件

C.（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件D.（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件

3.（2024?河北?模擬預(yù)測）將有50個個體的樣本編成組號為①-④的四個組，如下表所示，已知第④組占

比20%,則第①組的頻數(shù)為（）

組號①②③④

頻數(shù)回1312回

A.30%B.55C.25D.15

4.（2024?湖北?模擬預(yù)測）某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖）.規(guī)定：顧客購物100元以上可以

獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品.經(jīng)過多次試行，發(fā)現(xiàn)

轉(zhuǎn)動〃次轉(zhuǎn)盤時，其中指針有，〃次落在"鉛筆"區(qū)域，則估計"飲料"區(qū)域所在扇形的圓心角度數(shù)是（）

5.（2024,山西?模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做"用頻率估計概率"的試驗(yàn)：不透明袋子中有2個白

球、3個黃球和5個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻

率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）

A.白球B.黃球C.紅球D.黑球

6.（2024?河南?三模）省實(shí)驗(yàn)校史館中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12,13,14,14,15,則3

年后這五位講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定會改變的是（）

A.極差B.眾數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

7.（2024?北京?模擬預(yù)測）我們學(xué)習(xí)過方差的表述意義，下列指標(biāo)能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度有幾個？（）

我們記：還至口!

8.（2024?全國?模擬預(yù)測）某鎮(zhèn)持續(xù)調(diào)整農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，弓I導(dǎo)百姓發(fā)展鮮切花產(chǎn)業(yè)，為當(dāng)?shù)匕傩盏脑鍪罩?/p>

富拓寬了渠道.小航家在溫室大棚里種植了玫瑰花，他統(tǒng)計了1~5月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售價,

繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

本價格/元

平均售價

平均成本

012345月份

A,平均利潤最大的月份是2月份

C.1~5月份平均售價的中位數(shù)為3D.1~5月份平均利潤為3元

9.（2024?安徽?模擬預(yù)測）下列說法中正確的是（）

A.了解一批日光燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查

B."打開電視，正在播放《沈視早報》"是必然事件

C.數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3

D.一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小

10.（2024?山西?模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在直線/上，點(diǎn)尸在直線/外，從這五個點(diǎn)中隨機(jī)選

擇三個點(diǎn)，則經(jīng)過這三個點(diǎn)能夠畫出圓的概率為（）

P

_____I_______I_________I________I__________1

ABCD

1123

A.—B.-C.—D.一

3255

11,（2024?山東,模擬預(yù)測）下列說法中，正確的是（）

A.一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時加上一個不為零的正整數(shù)，這組數(shù)據(jù)的極差一定不變

B.一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。樣本數(shù)據(jù)中再加一個數(shù)匕該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是。則左=二+1

C.一組樣本數(shù)據(jù)4、馬、W、L、%,玉是最小值，%是最大值，則樣本數(shù)據(jù)$、Z、%、%的中

位數(shù)等于樣本數(shù)據(jù)/、々、%、L、%的中位數(shù)

D.如果一組樣本數(shù)據(jù)4、出、的、為、L、?！钡姆讲顬镾；,并且這一組樣本數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式

aab

%-%=%-“3==,,-?-l=,另一組樣本數(shù)據(jù)叫、叫、加3、7%、L、加"的方差為S；,

且這一組數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式徑-“4=恤-7%==b+c（c>0）,若弓-班=0,則

s：<s；

12.（2024?上海?模擬預(yù)測）如圖，某工廠為選擇一種大米包裝的質(zhì)量規(guī)格，抽樣調(diào)查了該大米散裝銷售時

顧客購買的質(zhì)量，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成右圖的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，下列包裝的質(zhì)量規(guī)格中，

最為合理的選擇是（）

A.2千克/包B.3千克/包C.4千克/包D.5千克/包

二、填空題

13.（2024?河南?模擬預(yù)測）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均

成績都是89,方差分別是策=1.2,Si=2.3,S需=11.5,你認(rèn)為適合選參加決賽.（填"甲""乙"或"丙"）

14.（2024?重慶?模擬預(yù)測）一個不透明的口袋中有1個黃色球和3個紅色球，這些球除顏色外其余均相同

從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是.

15.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）給出一組數(shù)據(jù)U、8、10、9、12,則這組數(shù)組的極差是—.

16.（2024?湖南?模擬預(yù)測）2023年10月28日晚，全國和美鄉(xiāng)村籃球大賽一一"村胡"總決賽在貴州省臺江

縣臺盤村落下帷幕.隨著村班籃球賽的火遍全國，某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃比賽，每人投籃10次，投中

的次數(shù)統(tǒng)計如下：364,6,4,3,6,5,7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是,.

17.（2024?湖南,模擬預(yù)測）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為

了解甲、乙、丙、丁四個品種大豆的光合作用速率，科研人員從這四個品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)

驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：Nmol.m-2.sT）,統(tǒng)計結(jié)果如下表：

品種甲乙丙丁

平均數(shù)24252325

方差7.615.66.84

則這四個大豆品種中光合作用速率又快又穩(wěn)定的是.

18.（2024,廣西,模擬預(yù)測）將10名學(xué)生的體育成績分為4組，第一組和第二組的頻數(shù)分別為2,3,第三

組的頻率是0.4,則第四組的頻數(shù)是.

19.（2024?河北?模擬預(yù)測）中國象棋已有三千多年的歷史，因用具簡單，趣味性強(qiáng)，在民間廣為流傳.嘉

嘉和淇淇利用象棋棋盤和棋子做游戲,游戲開始時,嘉嘉將四枚外表無差別,且正面分別印有"兵""兵""馬""士"

的棋子背面朝上洗勻放在棋盤上，由淇淇隨機(jī)從這四枚棋子中摸出一枚并記下正面的漢字，然后再從剩下

的三枚棋子中隨機(jī)摸出一枚并記下正面的漢字.

（1）淇淇摸到棋子正面的漢字為"相"是事件.（填"不可能"、"必然"或"隨機(jī)"）

（2）淇淇兩次摸到棋子正面的漢字都是"兵"的概率為.

20.（2024?上海?模擬預(yù)測）已知有一組不少于5個連續(xù)正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取一個數(shù)字，是素

數(shù)的概率為0.5,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

三、解答題

21.（2024?湖北?模擬預(yù)測）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著數(shù)字1,2,3,6,隨機(jī)抽取1張卡

片后放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張卡片.

⑴直接寫出抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖法求第一次取出的數(shù)字是第二次取出的數(shù)字的整數(shù)倍的概率.

22.（2024?廣東?模擬預(yù)測）我市某中學(xué)在參加"爭創(chuàng)衛(wèi)生城市”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽

取了4個班（用A,B,C,。表示），對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是一（填"全面調(diào)查"或"抽樣調(diào)查”）；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并估計全校共征集作品的件數(shù)；

⑶如果全校征集的作品中有3件獲得特等獎，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得特等

獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生是一男一女

的概率.

23.（2024?北京?模擬預(yù)測）為弘揚(yáng)民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織"弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，永承

華夏輝煌”的演講比賽.某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽（校級演講比賽），初賽成績排名前10的

同學(xué)進(jìn)入決賽.

（1）若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只

需知道這19位同學(xué)成績的；（填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)）

（2）若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/p>

簽號12345678910

成績8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7

簽號111213141516171819

成績9.89.189.39.68.898.79.2

2號選手笑著說："我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”

14號選手說：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”

請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為,眾數(shù)為；

⑶已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她倆用近

三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5,15號選手的方差為0.38.你

認(rèn)為號選手的成績比較穩(wěn)定.

24.（2024?安徽?三模）神州十八號載人飛船于2024年4月25日發(fā)射升空，并與空間站實(shí)現(xiàn)完美自動對接.為

了讓學(xué)生對我國航天事業(yè)有進(jìn)一步了解，校團(tuán)委開展了以"筑夢空間站"為主題的航天知識宣傳活動，活動結(jié)

束后對學(xué)生數(shù)相當(dāng)?shù)钠?、八年級進(jìn)行一次航天知識的有關(guān)測試，并從七、八兩個年級各抽40位同學(xué)的成績

進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.（說明：滿分100分，成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79

分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）

①七年級同學(xué)成績的頻數(shù)分布條形圖（數(shù)據(jù)分為五組：50Vx<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,

③八年級同學(xué)中沒有3人成績相同，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以」二信息，叵答下列問題：

⑴求樣本中七年級同學(xué)成績的中位數(shù)；

⑵樣本中成績是76分的學(xué)生，在哪個年級的名次更好些？請說明理由；

⑶根據(jù)上述信息，推斷年級同學(xué)測試成績更好，理由為；（至少從兩個不同的角度說明推斷

的合理性）

專題18統(tǒng)計與概率

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解處理數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)的收考向一統(tǒng)計調(diào)查

的過程;能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù);體會抽樣的必要

集與整理考向二直方圖

性，通過實(shí)例了解簡單的隨機(jī)抽樣;通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻

考向一算術(shù)平均數(shù)

數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方

圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息；考向二加權(quán)平均數(shù)

2.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)分析考向三中位數(shù)

理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了

解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述;體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意考向四眾數(shù)

義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差；

考向五方差

3.體會樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計量的概念和特點(diǎn)，會通

考向一隨機(jī)事件與概率

過統(tǒng)計量進(jìn)行計算，會分析數(shù)據(jù).

4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能

數(shù)據(jù)概率考向二用列舉法求概率

的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的

概率;知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來估計概率.考向三用頻率估計概率

真題透視J

考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集與整理

考向一統(tǒng)計調(diào)查

1.（2024,江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學(xué)視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

【答案】B