高中數(shù)學(xué)-1全冊(cè)教學(xué)導(dǎo)學(xué)案

新人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案目錄1.1.1命題及四種命題學(xué)案 的距離之和為8,則P點(diǎn)的軌跡為(）A、橢圓B、線段F1F2 C、直線F1F23.橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是_______.4.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，；(2)，焦點(diǎn)在軸上；⑶.5.⑴方程的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）⑵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍為.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知ΔABC中B(-3,0)，C(3,0),且三邊|AC|,|BC|,|AB|長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及短軸長(zhǎng)；2.掌握橢圓的離心率及的幾何意義；3.會(huì)應(yīng)用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；橢圓離心率【學(xué)習(xí)過程】一、問題情景導(dǎo)入1.我們知道圓有邊長(zhǎng)為外切正方形，圓上所有的點(diǎn)都在這個(gè)正方形的范圍內(nèi)，同樣，橢圓也有一個(gè)外切矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，橢圓上所有的點(diǎn)都在這個(gè)矩形的范圍之內(nèi).2.圓是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.同樣地，橢圓是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.3.圓上的各點(diǎn)到圓心的距離相等，而橢圓上的各點(diǎn)到橢圓的中心距離有最大，也有最小.4.有些橢圓很扁平，有些橢圓凸的很接近圓，描述這種“扁”與“凸”的性質(zhì)時(shí)，專門有個(gè)幾何量，叫橢圓的離心率.二、自學(xué)探究：（閱讀課本第37-39頁(yè)，完成下面知識(shí)點(diǎn)的梳理）標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率的關(guān)系

思考：⑴橢圓時(shí)，其性質(zhì)如何？⑵橢圓的離心率的范圍是什么？為什么？⑶離心率的大小與橢圓的扁或圓的關(guān)系是怎樣的？三、例題演練：例1．求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).變式：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴橢圓過，離心率；⑵在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直且焦距為8.⑶經(jīng)過點(diǎn)；⑷長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20,離心率等于．例3.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁?為什么？⑴；⑵.【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：⑴；⑵.2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)在軸上，；⑵焦點(diǎn)在軸上，.；3.⑴若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率為。⑵若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為。⑶若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為。⑷若橢圓的離心率為，則：k=_____⑸若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率e=__________

2.1.3橢圓的習(xí)題課學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用它們解決相關(guān)問題；2.理解直線與橢圓的位置關(guān)系，掌握直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法；3.會(huì)用代數(shù)方法解決橢圓的弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】一、問題情景導(dǎo)入1.直線與圓的位置關(guān)系有哪些，判斷直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法是什么？2.直線經(jīng)過橢圓的中心，直線與橢圓相交與兩個(gè)點(diǎn)；直線過橢圓短軸的端點(diǎn)，與橢圓有唯一公共點(diǎn).直線與橢圓的位置關(guān)系類似直線與圓的位置關(guān)系，也有相交、相切和相離三種情形.怎么判斷呢？二、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓的定義：2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：⑴范圍：⑵對(duì)稱性：⑶長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)：⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)：⑸焦點(diǎn)坐標(biāo)：⑹離心率：⑺的幾何意義及關(guān)系：三、應(yīng)用舉例：1.直線與橢圓的位置關(guān)系：例1.已知橢圓及直線，問為何值時(shí)，直線與橢圓相切、相交、相離.變式：在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍.2.直線與橢圓相交弦長(zhǎng)的求法：例2.已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求.變式：過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.3.中點(diǎn)弦問題：例3.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程.變式：若一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的坐標(biāo)為,求直線的方程.4.與橢圓有關(guān)的最值問題：例4：已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求橢圓的方程.變式：若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為.【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1．點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積為（）A.64B.C.D.2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則為（）A.B.C.D.43.橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4.已知橢圓離心率，則.5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為的橢圓方程為.6.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為.7.求當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓相切、相交、相離.8.已知橢圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為，且離心率為，求這個(gè)橢圓的方程.9.已知橢圓，求：⑴以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；⑵斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程；⑶過的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程.10.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，的斜率為，求橢圓的方程.11.已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)(為原點(diǎn))的面積最大時(shí)，求的值.

2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)過程】問題情景導(dǎo)入：1.太空中飛過太陽(yáng)系的彗星，其軌道就是雙曲線，彗星從無窮處飛來，又飛到無窮遠(yuǎn)處，雙曲線是不封閉的圓錐曲線，它不同于拋物線，也不是兩個(gè)拋物線構(gòu)成雙曲線的兩支，最明顯的差別是雙曲線有漸近線，而拋物線沒有.初中學(xué)過的反比例函數(shù)圖象是雙曲線，它以坐標(biāo)軸為漸近線.2.我們知道，與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和為非零常數(shù)（大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么，與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？3.你能類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？二、自學(xué)探究：（閱讀課本第45-47頁(yè)，完成下面知識(shí)點(diǎn)的梳理）1.雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的.雙曲線的定義用集合語言表示為思考:雙曲線定義中,如果軌跡是什么圖形呢？能否有的軌跡圖形呢？2.焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系思考：⑴方程與分別表示焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上的雙曲線？焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？⑵方程，當(dāng)參數(shù)的取值怎樣時(shí)，方程分別表示焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上的雙曲線？三、例題演練：例1.若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值時(shí)，討論點(diǎn)的軌跡.例2.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,雙曲線上一點(diǎn)到距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，經(jīng)過點(diǎn);⑶求與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3.在中，已知,且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.變式：已知定圓，定圓，動(dòng)圓與定圓都外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量的值.①②③④2．求=4，=3，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3．求=2，經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4．證明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同5．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6．設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15，則P點(diǎn)到的距離是（）A．7B.23C.5或23D.7或237．橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（）ABC5D98．已知是雙曲線的焦點(diǎn)，PQ是過焦點(diǎn)的弦，且PQ的傾斜角為600，那么的值為9．設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上,且,則點(diǎn)P到軸的距離為()A1BC2D 10．P為雙曲線上一點(diǎn)，若F是一個(gè)焦點(diǎn)，以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B外切C外切或內(nèi)切D無公共點(diǎn)或相交

2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)；2.能解決一些簡(jiǎn)單的雙曲線問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)離心率的理解.【學(xué)習(xí)過程】問題情景導(dǎo)入1.前面我們研究了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？2.類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究它的幾何性質(zhì)？二、自學(xué)探究：（閱讀課本第49-51頁(yè)，完成下面知識(shí)點(diǎn)的梳理）1.雙曲線的范圍:2.雙曲線的對(duì)稱性：3.雙曲線的頂點(diǎn)與實(shí)軸、虛軸：4.雙曲線的離心率：5.雙曲線漸近線：思考：雙曲線的幾何性質(zhì)是怎樣的？三、例題演練：例1．求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.變式：求下列雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)，頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率和漸近線方程：⑴；⑵；⑶；⑷例2.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴過點(diǎn),離心率；⑵與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn).變式：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴過點(diǎn),且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；⑵過點(diǎn)，，焦點(diǎn)在軸上；⑶與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)；⑷與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn).【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1．下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是2