2025年中考數(shù)學(xué)計算題型分類訓(xùn)練：求二次函數(shù)解析式（解析版）

求二次函數(shù)解析式

；X改&T式

I'―”一，,,二一…“J

二次函數(shù)的解析式

(1)三種解析式：

①一般式：y=ax2+bx+c；

②頂點式：y=a(x-h)2+k(aW0),其中二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(h,k);

③交點式：y=a(x-xi)(x-X2),其中xi,X2為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).

(2)待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；

解方程(組)，求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.

1.己知拋物線y-ax2-lax-3(a0)經(jīng)過點A(-l,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；

(2)若拋物線上有一動點尸(x,y),當(dāng)-2烈2時，y的最大值是機(jī)，最小值是〃，求機(jī)-w的值；

【分析】(1)直接把A點坐標(biāo)代入>=辦2一2辦-3中求出a,從而得到拋物線解析式，然后把一般式化為

頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意得到尤的范圍為-2都r2,再分別計算出x=2和x=-2所對應(yīng)的函數(shù)值，則根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)得到對應(yīng)的y的范圍，從而得到："、〃的值，然后計算機(jī)-”的值.

【解答】解：(1)把4-1,0)代入拋物線解析式得a+2a-3=0,

解得a=l>

解析式為y=x2—2x—3；

-y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

頂點坐標(biāo)為(1,-4)；

(2),點尸(x,y)到y(tǒng)軸的距離不大于2,

,-2軸2,

一彳=一2時，y-x2-2x-3-5；x=2時，y=x2-2x-3=-3；x=l時，y有最小值T,

.?.當(dāng)-2烈2時，-4麴，5,

即〃=T,m=5,

m—n—5—(Y)=9.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=依2+法-1("0)，經(jīng)過點8(1,4),C(-2,l).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求此函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

(3)當(dāng)-1麴k0時，求y的取值范圍.

【分析】(1)把點B(l,4)和C(-2,l)代入二次函數(shù)y=依2+^;_l("0)得關(guān)于a,6的方程組，解方程組,

求出Q,Z?即可;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式，利用頂點公式，求出頂點坐標(biāo)即可；

(3)求出％=0和％=1時的函數(shù)值，如何根據(jù)二次函數(shù)的最小值，求出y的取值范圍即可.

【解答】解：(1)把點5(1,4)和以-2』)代入二次函數(shù))=加+二-13n0)得：

[a+b-l=A

[4a-2b-l=l，

解得：仁，

.?.二次函數(shù)的解析式為：J=2X2+3X-1；

(1)?,?二次函數(shù)：>=2X2+3X-1,

a=2,b=3,c=—lJ

_b____3___3

2a2x24

4ac-t>2_4X2X(1)-32__17_

4a4x28

二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為：;

48

(3)?.,當(dāng)x=-=Q時，y有最小值為一1三7，

當(dāng)x=0時，y=2x02+3x0-l=-l；

當(dāng)x=-l時，y=2x(-l)2+3x(-l)-l=-2；

.?.當(dāng)一啜腺0時，y的取值范圍為：一?強(qiáng)中-1.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,0),3(0,-4),C(2,-4)三點，求這個函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】用待定系數(shù)法可解得答案.

【解答】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=6i?+法+c,

把4(4,0),8(0,-4),C(2,Y)坐標(biāo)代入得:

16〃+4。+c=0

vc=-4

4。+2b+c=-4

解得＜b=-\,

c=-4

，這個函數(shù)的表達(dá)式為y=^x2-x-4.

【點評】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，能一次解方程組.

4.已知某二次函數(shù)圖象經(jīng)過(0,-3),(-3,0),(1,0)三點，求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

【分析】設(shè)二次函數(shù)解析式為y=^2+bx+c,然后將(0,-3),(-3,0),(1,0)三點代入解方程組即可.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為＞=0^+云+。，

由(0,-3),(-3,0),(1,0),

c=-3

貝乂9Q-3Z?+c=0,

a+b+c=0

a=1

解得：＜b=2,

c二-3

則解析式：y=xL+2x-3,

化為頂點式可得：＞=(X+1)2-4,

.?.頂點坐標(biāo)

【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、會將二次函數(shù)化為頂點式是解決問題的關(guān)鍵.

5.己知一個拋物線經(jīng)過點(3,0),(-1,0)和(2,-6).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸.

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)頂點坐標(biāo)公式求解即可.

(解答］解：⑴設(shè)y=a{x-3)(x+1)，

將(2,-6)代入，貝1」。=2,

y=2(%-3)(x+1)=2x2-4.r-6,

cb14ac-b2

(2)x=---=1,y------=—8，

2a"4a

頂點坐標(biāo)為(1，-8)；對稱軸為直線x=l.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)丁=依2+方尤+c(°,

b,c為常數(shù)，。*0),其對稱軸是直線龍=-2,其頂點坐標(biāo)是(-2,4-—62).

2a2a4a

6.已知一條拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,T),且經(jīng)過點(0,4),求拋物線的表達(dá)式.

【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)2-4,代入已知點坐標(biāo)計算即可.

【解答】解：,拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,7),

設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x+2)2-4,

?拋物線經(jīng)過點(0,4),

X各(0,4)代入y=a(x+2)--4,

得：4a—4=4,

..a—2,

y-2(尤+2)2—4.

【點評】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈

活運用.

7.二次函數(shù)圖象的頂點為(-1,2),圖象經(jīng)過(0,1).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)-2就Jr3時y的取值范圍.

【分析】(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+l)2+2,然后把已知點的坐標(biāo)代入求出。即可；

(2)先利用(1)中的解析式計算出自變量為-2和3所對應(yīng)的自變量的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到

x=—l時，y有最大值2,然后結(jié)合圖象求解.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+iy+2,

把(0,1)代入得l=ax(0+l)2+2,

解得67=—1,

拋物線解析式為y=-(X+1)2+2；

(2)當(dāng)x=—2,y=—(―2+1)~+2=1,

當(dāng)x=3,y=-(3+l)2+2=-14,

而x=-l時，y有最大值2,

.-.-2gijc3時，-141^2.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特征.

8.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式.

(1)其圖象經(jīng)過(0,2),(-1,0),(2,0)三點；

(2)其圖象頂點為(-1,4),且經(jīng)過(2,-5).

【分析】(1)設(shè)出二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=?x2+bx+c,再把點(-1,7),(1,1),(2,-5)代入求解即可；

(2)由頂點坐標(biāo)(1,4)設(shè)出頂點式y(tǒng)=a(無-I)?+4,再把點(-2,-5)代入求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)，=辦2+云+°,

2=c

把點(0,2),(-1,0),(2,0)代入得：\o=a-b+c,

0=4。+2b+c

a=-1

解得<Z?=1,

c=2

二.二次函數(shù)的解析式為>=-爐+x+2；

(2)..頂點為(—1,4),

設(shè)y=Q(X+1)2+4,

又.過點(2,-5),

.?/(2+1)2+4=-5,

/.CL——1，

二次函數(shù)的解析式為y=-(x+l)2+4,即y=-jc-2x+3.

【點評】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)條件設(shè)出合適的解析式是解題的關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù)y=f+6無+c的圖象經(jīng)過點A(l,-2)和5(0,-5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)-2熟k3時，求y的取值范圍.

【分析】(1)將點4(1,-2)和8(0,-5)代入y=/+6x+c解方程后化為頂點式即可；

(2)根據(jù)(1)中解析式確定對稱軸，確定開口方向后，根據(jù)增減性即能確定范圍.

【解答】解：⑴把點4(1,一2)和3(0,-5)代入產(chǎn)f+foc+c,

jl+b+c=-2

|c=-5

解得.?["=2,

[c=-5

故解析式為：y=x2+2x-5,

化為頂點式為：y=(x+l)2-6,

所以頂點：(-1,-6)；

(2)由(1)知：y=(x+l)2-6,

二對稱軸為x=-l,

Q=1>0,

.,.當(dāng)x=-l時，y取最小值為-6,

當(dāng)x>-l時，y隨尤的增大而增大，

當(dāng)x<-1時，y隨尤的增大而減小，

由于當(dāng)3時，則x=3,y取最大值為：10,

所以：-6麴，10.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，細(xì)心就好.

10.已知拋物線的頂點為(1,5),且圖象過點(2,7),求拋物線的解析式.

【分析】先設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-l)2+5,然后把點(2,7)代入>=〃(無-1)2+5,得關(guān)于。的方程,

求出a即可.

2

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：y=a(X-l)+5,

把點(2,7)代入>=a(x-l)2+5得：

(2-1)%+5=7,

a+5=79

a=2,

，拋物線的解析式為：y=2(x-ir+5.

【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求拋物

線的解析式.

11.已知二次函數(shù)丫=辦2+云+3的圖象經(jīng)過點(-3,0),(2,-5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

【分析】(1)將(-3,0)和(2,-5)代入函數(shù)解析式即可.

(2)由(1)中的解析式即可解決問題.

【解答】解：(1)將(-3,0)和(2,-5)代入函數(shù)解析式得，

9。―3b+3=0

4〃+2b+3=—5

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-f-2X+3.

(2)因為y=-d-2x+3=-(x+l)2+4,

所以該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-1,4).

【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)>=辦2+&+。圖象的頂點是A(2,l),且經(jīng)過點2(1,0),求此函數(shù)的解析式.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+l,

將8(1,0)代入y=a(x-2r+l得，0=a+l,

a——1，

函數(shù)解析式為、=-5-2)2+1,

所以該拋物線的函數(shù)解析式為y=-/+4x-3.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵.

13.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-6),且經(jīng)過點(2,-8),求二次函數(shù)的解析式.

【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)設(shè)出，拋物線的解析式為：y=a(x-l)2-6,再把(2,-8)代入，求出。的值，

即可得出二次函數(shù)的解析式.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：>=a(x-l)2-6,

把(2,-8)代入解析式得a=-2,

則拋物線的解析式為：y=-2(x-l)2-6.

【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在已知拋物線頂點坐標(biāo)的情況下，通常用頂點

式設(shè)二次函數(shù)的解析式.

14.已知二次函數(shù)的圖象頂點為知(2,-3),且經(jīng)過點N(0,l).求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】設(shè)拋物線的頂點式，y=a(x-hy+k,由頂點為(2,-3),可得〃、％的值，再把(0,1)代入求出。即

可.

【解答】解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為了=。(工-02+左，

由二次函數(shù)的圖象的頂點為(2,-3),可得，h=2,k=-3,

：.拋物線的關(guān)系式為y=a(尤-2)2-3,

把(0,1)代入得，4a-3=1,

..CL—1,

這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-2)2-3.

【點評】考查待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，可以根據(jù)已知條件，確定設(shè)拋物線的頂點式、交點式，還是一

般式.

15.已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交于點(0,1),求這個二次函數(shù)的解析式.

【分析】根據(jù)題意可設(shè)頂點式為y=a(無-講-3,然后再進(jìn)行求解即可.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-l)2-3,則把點(0,1)代入得：

a—3=l,

.'.a=4,

.?.該二次函數(shù)的解析式為＞=4(x-l)2-3.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-6,0),(2,0),(0,-6)三點.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)把(1)中的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)(尤+6)(430),

?圖象過點(0,-6),

—12tz=―6,

，二次函數(shù)的解析式為y=：(x+6)(x-2)；

(2)y=g(x+6)(尤-2)=；f+2元一6=<(x+2)-8,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,-8).

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選

擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂

點式來求解；當(dāng)已知拋物線與無軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.也考查了二次函數(shù)的

性質(zhì).

17.已知拋物線>=2/+bx+c過點(1,3)和(0,4),求該拋物線的解析式.

【分析】將(0,4),(1,3)代入y=2/+云+。求得6,c的值，得到此函數(shù)的解析式.

【解答】解：-拋物線y=2x2+fec+c過點(1,3)和(0,4),

J2+6+c=3

[c=4

解得

[c=4

所以，該二次函數(shù)的解析式為y=2尤2-3x+4.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得到兩個關(guān)于6、c的方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的

難點.

18.(1)解方程：/+2n=0.

(2)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(-1,3),且經(jīng)過點(0,2),求該二次函數(shù)的解析式.

【分析】(1)利用因式分解法解即可；

(2)利用待定系數(shù)法即可求出該二次函數(shù)的解析式.

【解答】解：(1)分解因式，得x(x+2)=0,

;.x=0,或x+2=0,

解得占=0,x,=—2；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)2+3,

將(0,2)代入得：2=a(0+1),+3,

解得o=-1,

拋物線的解析式為y=-(尤+1)?+3(或一尤2—2x+2).

【點評】本題考查因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握一元二次方程的解法,

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

19.已知二次函數(shù)y=-無2+Zzx+c.

(1)當(dāng)6=4,c=3時，

①求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；

②當(dāng)-掇Ik3時，求y的取值范圍；

(2)當(dāng)時，y的最大值為2；當(dāng)x>0時，y的最大值為3,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】(1)先把解析式進(jìn)行配方，再求頂點；

(2)根據(jù)函數(shù)的增減性求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象求解.

【解答】解：(1)①：b=4,c=3時，

y=-x?+4.x+3——(無-2)~+7,

頂點坐標(biāo)為(2,7).

②:3中含有頂點(2,7),

.?.當(dāng)x=2時，y有最大值7,

-2-(-1)>3-2,

.?.當(dāng)x=—l時，y有最小值為：-2,

.?.當(dāng)-1麴上3時，-2麴，7.

(2)%,0時，y的最大值為2；x>0時，y的最大值為3,

.?.拋物線的對稱軸x=g在y軸的右側(cè)，

:.b>0,

?拋物線開口向下，用,0時，y的最大值為2,

.,.c=2,

又4x(-l)xc、2=

4x(-1)

:.b=±2,

b>0,

:.b=2.

二次函數(shù)的表達(dá)式為>=-尤2+2尤+2.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

20.已知拋物線的頂點是(1,-3),與y軸交于點(0,-1),求該拋物線的解析式.

【分析】先設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x-l)2-3,然后把點(0,-1)代入函數(shù)解析式，求出。值即可.

【解答】解：設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x-1),-3,

把點(0,-1)代入y=q(xT)2-3得：

(0-1)2?-3=-1,

CL—3=-1,

4=2,

.?.該拋物線的解析式為：>=2(x-l)2-3.

【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求二

次函數(shù)的解析式.

21.如圖,已知拋物線>=/+云+。經(jīng)過4-1,0)5(3,0)兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)—3<x<2時.，求y的取值范圍.

【分析】(1)將A(T,0)8(3,0)兩點代入y=d+6無+c求出6、c即可;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合-3<x<2,寫出函數(shù)值取值范圍即可.

【解答】解：(1).拋物線>=/+6尤+。經(jīng)過4-1,0)、3(3,0)兩點,

\—b+c=0b=-2

,解得

9+3b+c=0c=-3

拋物線解析式為y=--2x-3,

y=x2-2x-3^(x-l)2-4,

頂點坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)?,y=(x-l)2-4,

拋物線開口向上，對稱軸為x=l,

.一.當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=-3時，函數(shù)值y=12,

當(dāng)l<x<2時，當(dāng)x=3時，y有最大值為0,當(dāng)x=l時，y有最小值為Y,

.,.當(dāng)一3<x<2時，-4?y<12.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

綜合性較強(qiáng)，難度適中.

22.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(l,0),S(-3,0),C(0,-3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求該拋物線頂點坐標(biāo).

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+bx+c(a^0),然后把A,B,C三點坐標(biāo)代入表達(dá)式，得

到一個三元一次方程組，求出加b,c的值即可；

(2)把(1)中所求函數(shù)表達(dá)式化成頂點式，從而求出頂點坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+bx+c(a^0),

把A(l,0),8(-3,0),<?(0,-3)代入〉=。/+次+。(。力0)得：

a+b+c=0

<9〃一3b+c=0,

c=-3

a=1

解之得：<b=2,

c二一3

，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=d+2x-3；

(2)y=f+2x-3,

y=x?+2尤+1—4,

y=(無+1)2-4,

.?.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為

【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求二次

函數(shù)的解析式.

23.若二次函數(shù)>=52+法一3的圖象經(jīng)過(-1,0)和(3,0)兩點，求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出其頂點坐標(biāo)

和對稱軸.

【分析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，把點(-1,0)和(3,0)代入解析式，得出關(guān)于“，b的二元一次

方程組，求出a,b的值，得出二次函數(shù)的解析式，化成頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)和對稱軸.

【解答】解：.二次函數(shù)了=爾+6尤-3的圖象經(jīng)過(-1,0)和(3,0)兩點，

(a-b-3=0

"[9a+3b-3=0,

解得a=l>6=—2,

二二次函數(shù)的表達(dá)式為y=f-2x-3=(x-l)2-4,頂點坐標(biāo)為(1,-4),對稱軸為x=l.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析，拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸.熟練掌握待定系數(shù)法和

配犯法是解本題的關(guān)鍵.

24.已知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,0),(0,4),(-2,0),求二次函數(shù)的解析式.

【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為>=0^+云+°(。/0),用待定系數(shù)法求解即可.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=??+6x+c(aw0),

4a+2b+c=0

把(2,0),(0,4),(—2,0)代入解析式得：1=4,

4a—2b+c=0

a=-1

解得<Z?=0,

c=4

，二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式解題的關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線分別經(jīng)過點A(-2,0),8(3,0),C(l,6).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)y>4時，自變量》的取值范圍.

【分析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(尤+2)(x-3),然后把C點坐標(biāo)代入其。即可；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線y=4上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-3),

把C(l,6)代入得6=aX3x(-2),解得a=-l,

所以拋物線的解析式為y=-(x+2)(x-3),

即y——x2+x+6；

(2)把y=4代入>=-/+x+6得，4=-爐+尤+6,

解得無=2或x=-1,

二.交點為(2,4),(-1,4),

拋物線y=-f+x+6開口向下，

.?.當(dāng)y>4時，自變量x的取值范圍為

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=??+6x+c(a,b,c是常數(shù)，a*0)與x軸的

交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

26.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(l,3).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)寫出它的開口方向，對稱軸、最值.

【分析】(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(尤-3y+5,然后把A點坐標(biāo)代入求出。即可得到拋物線的解析式;

(2)根據(jù)(1)中解析式，由函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+5,

將A(l,3)代入上式得3=°(1-3)2+5,

解得°=」，

2

拋物線的解析式為y=-3(尤-3)2+5；

(2)y=-1(x-3)2+5,

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=3,當(dāng)x=3時函數(shù)的最大值為5.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

27.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=d+依+6過點A(-2,0),3(-1,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點C的坐標(biāo).

【分析】(1)將點3，C的坐標(biāo)代入解析式得出關(guān)于。，6的方程組，解之可得；

(2)將拋物線解析式配方成頂點式得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求出=io,oc2=10,

BC2=20,從而依據(jù)勾股定理逆定理求解可得.

【解答】解：⑴?拋物線y=f+辦+6經(jīng)過點A(_2,0),8(—1,3),

14-2。+力=0

[1-〃+Z?=-3

解得"，

/.y=x2+6%+8.

(2)y=+6x+8=(x+3)~—1,

頂點C坐標(biāo)為(-3,-1),

【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活設(shè)出函數(shù)解析式，并

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與勾股定理逆定理.

28.已知拋物線了=尤2+樂+。經(jīng)過4-1,0)、8(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)尤為何值時，y隨尤的增大而增大？

(3)當(dāng)0<x<3時，求y的取值范圍.

【分析】(1)把人(-1,0)、3(3,0)代入解析式，由待定系數(shù)法即可求解;

(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)對稱軸在0~3之間，求出對應(yīng)的y的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

l-b+c=0

【解答】解：(1)把4-1,0)、<8(3,0)代入〉=尤2+法+。得

9+3Z?+c=0

所以拋物線解析式為y=V-2尤一3=(無-1)2-4,

頂點的坐標(biāo)為(1,-4)；

(2)由(1)知，拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線開口向上，

.?.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大；

(3)?拋物線的對稱軸為直線x=l,

:?當(dāng)x=T時，力.=-4，

當(dāng)x=0時，y=-3；

當(dāng)x=3時，y=0,

.?.當(dāng)0<x<3時，y的取值范圍是-4,,”0.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

29.已知二次函數(shù)圖象的頂點為(1,2),與y軸的交點為(0,3).求該二次函數(shù)的解析式.

【分析】由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-l)2+2,然后把(0,3)代入求出。的值即可得到拋物線

解析式.

【解答】解：設(shè)拋物線解析式為了=。5-1)2+2,

把(0,3)代入得3=。(0-1)2+2,

解得a=l,

y=(x—1)-+2=—2x+3.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選

擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂

點式來求解；當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

30.已知拋物線y=f-6x+c經(jīng)過點A(-l,0),5(3,0),求拋物線的解析式.

【分析】利用待定系數(shù)法即可求解.

【解答】解：將A(-LO),3(3,0)代入y=f一版+c得：

O=l+Z?+cb=2

,解得:

0=9-3/?+c

二拋物線的解析式為：y=x2-2x-3.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法，熟練掌握其待定系數(shù)法求函數(shù)解析是解題的關(guān)鍵.

31.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點4-2,0),8(3,0),C(l,6).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)y>4時，自變量x的取值范圍.

【分析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-3),然后把C點坐標(biāo)代入其。即可；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線y=4上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-3),

把C(l,6)代入得6=ax3x(—2),解得a=—1,

所以拋物線的解析式為y=-(x+2)(尤-3),

即y=-x2+x+6；

(2)把y=4代入y=-f+%+6得，4=-x2+x+6,

解得x=2或x=-1,

交點為(2,4),(-1,4),

■拋物線？=-爐+%+6開口向下，

.一.當(dāng)y>4時，自變量x的取值范圍為

y

八

7JT

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)>=52+云+c(“，b,c是常數(shù)，awO)與x軸的

交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于尤的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

32.已知二次函數(shù)y=x2+Z的圖象經(jīng)過點(-2,3),求二次函數(shù)的解析式.

【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

【解答】解：把點(-2,3)代入y=f+左得:3=(-2)2+k,

解得：k=—l>

二次函數(shù)的解析式為y=W-i.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，求出左的值.

33.已知二次函數(shù)y=依?+c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式.

(2)x取何值時，y隨x的增大而減??？

【分析】⑴將點(2,3)和(-1,-3)坐標(biāo)代入即可解決問題.

(2)根據(jù)(1)中所得二次函數(shù)的增減性即可解決問題.

【解答】解(1)由題知，

將點(2,3)和(-1,-3)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，

卜〃+c=3

|。+c=—3

a=2

解得

所以二次函數(shù)的解析式為y=2尤2一5.

(2)因為二次函數(shù)y=2元2-5的圖象開口向上,

且對稱軸為直線x=0,

所以當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知待定系數(shù)法及二次函數(shù)的

圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)>=尤2-2"四+5機(jī)的圖象經(jīng)過點(1,-2).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.

【分析】(1)把點(1,-2)代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)對稱軸公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：(1),二次函數(shù)>=無2-2,加+5加的圖象經(jīng)過點(1,-2),

2=1—2m+5m,

解得m=—l.

二.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-5；

(2)a=1,b=2,

…la2x1'

二次函數(shù)圖象的對稱軸直線為：x=—1.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

35.已知：二次函數(shù)y=/一座+加+1的圖象經(jīng)過(0,5)

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)用配方法將其化為》=〃(％-")2+左的形式.

【分析】(1)把已知點的坐標(biāo)代入y—如+機(jī)+i中求出租的值，從而得到拋物線解析式；

(2)利用配方法把一般式配成頂點式.

【解答】解：(1)把(0,5)代入y=/一如+用+1得根+1=5,

解得m=4，

所以二次函數(shù)解析式為了=%2一4%+5；

(2)丫=尤2-4工+5=>=%2-4無+4+1=(無一2)2+1.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

36.已知二次函數(shù)>=辦2+笈-3的圖象經(jīng)過4(1,0),B(2,5).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)畫出該函數(shù)圖象；

(3)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)-2<x<2時，y的取值范圍.

【分析】(1)把點A、3的坐標(biāo)代入〉=。｛+法-3得到關(guān)于。、6的方程組，然后解方程組即可；

(2)先確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)，然后利用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；

(3)由于當(dāng)x=-2,y=-3；x-2,y=5,由于x=-l時，y有最小值T,從而可確定當(dāng)-2<x<2時,

y的取值范圍.

【解答】解：(1)把4(1,0),3(2,5)分另1」代入丁=。/+法一3得/‘+"13二°,

4。+28一3=5

.?.此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=爐+2尤一3；

(2)當(dāng)x=0時，了=丁+2彳-3=-3,則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-3),

當(dāng)y=0時，尤2+2了_3=0,解得占=-3,x2=l,則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(一3,0),(1,0),

:y=龍？+2尤一3=(x+1)?—4,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,-4),

如圖,

y

而x=-l時，y有最小值T,

所以當(dāng)-2<x<2時，y的取值范圍為T,y<5.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題

目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

37.拋物線y=a(x+〃y的對稱軸是直線x=-2,且過點(1,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點坐標(biāo).

【分析】(1)由對稱軸可求得〃的值，再把(1,-3)代入可求得a的值，再求拋物線的解析式;

(2)由頂點式可求得拋物線的頂點坐標(biāo).

【解答】解：(1)