2025年中考數(shù)學第二次模擬考試（安徽卷）（全解全析）

2025年中考數(shù)學第二次模擬考試(安徽卷)

全解全析

第I卷

一、單選題

1.有理數(shù)-2024的相反數(shù)是()

A.-2024B.2024C.」一1

20242024

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求

得答案.掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關鍵.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024.

故選：B.

2.下列運算正確的是()

31

A.(al)=a5B.3a1=——(a*0)

C.-x.(-x).(-/)=-X，D.3a2+a=3a3

【答案】C

【分析】本題考查事的運算，負整數(shù)指數(shù)嘉以及合并同類項，根據(jù)賽的乘方、負整數(shù)指數(shù)毫、

同底數(shù)幕的乘法和合并同類項法則逐項計算，即可得出正確答案.熟練掌握各項運算法則是

解題的關鍵.

【詳解】解：A.(二丫=/，故該選項不正確，不符合題意；

B.3a-=—(axO),故該選項不正確，不符合題意；

a

C.-x.(-x)3-(-x2)=-x6,故該選項正確，符合題意；

D.3/+aw3a3,故該選項不正確，不符合題意;

故選：C.

3.如圖所示的幾何體，其俯視圖是()

【答案】B

【分析】此題主要考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可.

【詳解】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：B.

4.如果尤-2是af一反+2的一個因式，則2a的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【分析】本題考查因式分解，根據(jù)題意可知x=2是方程辦2-樂+2=0的一個根，然后代入

解題即可.

【詳解】解：；x-2是“一次+2的一個因式，

???當x=2時，ax1-bx+2=4a—,2b+2=0,

解得：2a-b=-l,

故選：B.

5.若函數(shù)>和函數(shù)>=-x+2的圖像如圖所示，其交點為則關于x的不等式

辦之-X+2的解集是（）

C.x<lD.x<l

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)與不等式，先求出再結合函數(shù)圖

象即可得解，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：將M（X,1）代入y=-x+2得：-x+2=l,

解得：x=1,

由圖象可得，關于X的不等式ax2f+2的解集是X21,

故選：B.

6.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△48C的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=6B.A8=4,4=45°,NN=60°

C.AB=4,BC='3,ZA=30oD.ZC=90°,AB=8,AC=4

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的幾種判定定理，根據(jù)選項中所

給的條件，逐條判斷是否滿足全等三角形的判定定理即可.

【詳解】A./8=3,BC=4,AC=6,符合全等三角形的判定定理SSS,能畫出唯一的

△ABC,故本選項不符合題意；

B.AB=4,ZB=45°,44=60。，符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的

LABC,故本選項不符合題意；

C.48=4,BC=3,乙4=30。，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的△Z8C,

故本選項符合題意；

D.ZC=90°,48=8,NC=4,符合全等直角三角形的判定定理HL,能畫出唯一的

△4BC,故本選項不符合題意；

故選：C.

7.美術課上，周老師將如圖所示的多邊形分成了4昆C三個區(qū)域，現(xiàn)需要用“紅色”“黃色”“藍

色''三種顏色給這三個區(qū)域染色制作圖案.染色需同時滿足以下要求：①同一區(qū)域用同一種

顏色染色；②相鄰區(qū)域不能用同一種顏色染色；③每一個區(qū)域都需要染色.則/區(qū)被染色

成“藍色”的概率是（）

A區(qū)

111

A.-BC.一D.-

3-z56

【答案】A

【分析】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關鍵.直接利

用概率公式求解即可.

【詳解】解：區(qū)共有“紅色""黃色""藍色"三種顏色可選,

???力區(qū)被染色成“藍色”的概率是:,

故選：A.

8.如圖，將正五邊形沿BF折疊，若/1=18。，則N2的度數(shù)為（）

97°C.98°D.99°

【答案】D

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和以及折疊的性質，根據(jù)多邊形內(nèi)角和可得

ZC=ZD=ZABC=108°,根據(jù)折疊的性質得出b=45°,進而根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°,即

可求解.

【詳解】解：?.?五邊形NBCDE是正五邊形,

(5-2)x180°

NC=ND=NABC=——------=108°

5

由折疊的性質得，NCBF=ZCBF

-：71=18°,

ZCBF=ACBF=1(108°-18°)=45°

在四邊形BCD尸中,

Z2=360°-ZCBF-ZC-ZZ>=360°-45°-108°-108°=99°

故選：D.

9.已知拋物線y=如2-4工一5°上有三點/（巧,“），S（x2,y2）,C（0,-5）,其中為<-1<x?<5,

有下列結論：①必<%；②拋物線的頂點坐標為（2,-8）；③當x>2時，了的值隨x值的增

大而增大；④此拋物線向上平移5個單位長度后與坐標軸有2個交點.其中，正確的結論有

()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【分析】先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后用函數(shù)的性質逐項判斷即可.本題考查

拋物線與無軸交點、平移的性質和二次函數(shù)的性質，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式是

解題關鍵.

【詳解】解：.??點C(。,-5)在二次函數(shù)”辦2-以-5。的圖象上，

-5a=—5f

解得a=1,

二次函數(shù)y=x?-4x-5=(x-5)(x+1),

???二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(-1,0),(5,0),

<-1<x2<5,

二外>0,y2<0,

故①不正確，不符合題意；

y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

，拋物線的頂點坐標為(2,-9),當x>2,了的值隨x值的增大而增大，

故②不正確，③正確；

將拋物線向上平移5個單位，所得拋物線解析式為y=X2-4X,

當y=o時，則--4x=o,

解得：x=0或工=4

???平移后的拋物線與坐標軸有2個交點，

故④正確.

故選：C.

10.如圖，在矩形/BCD中，4B=10,4D=6,點E是4B邊上一動點(點￡不與點/重

合)，過點。作。尸，交8c的延長線于點R以DE,。尸為鄰邊作矩形DEGF,GE交

DF5

BC于點、H,連接BG,則下列結論：①二=三；②當點G恰好落在DC的延長線上時，

DE3

3

DE=BG；③當點￡在48邊上運動時，tan/F3G為定值W；④當點E在邊上運動時,

BH長度的最大值為一.

6

其中正確結論的個數(shù)是()

C.3個D.4個

【答案】D

【分析】證出ACDFS“DE，根據(jù)相似三角形的性質即可判斷①正確；先證出

△AED2ACGF,根據(jù)全等三角形的性質可得ND=CF,再證出CG垂直平分班'，根據(jù)線段

垂直平分線的性質可得尸G=3G,由此即可判斷②正確；過點G作于點設

AE=x(O<x<W),根據(jù)相似三角形的性質可得C尸=；x,從而可得昉=6+gx，再證出

ME哈4MGF,根據(jù)全等三角形的性質可得MG=/E=x,MF=AD=6,則=

然后根據(jù)正切的定義即可判斷③正確；先求出BE=10-x,MG=AE=x,BM=^x,再證

出AMGHSABEH,根據(jù)相似三角形的性質可得8〃=一①①十”，利用二次函數(shù)的性質

66

即可判斷④正確.

【詳解】解：:四邊形和DEG廠都是矩形，AB=10,AD^6,

CD=N8=10,ABAD=ZADC=/BCD=NEDF=90°,

:.NADE+NCDE=90°,ZCDF+ZCDE=9Q°,ZDCF=90°,

ZCCF=AACE,/DCF=/DAE=90°,

KDFs小ADE,

.DF_CD

則結論①正確;

'~DE~^D63

如圖，點G恰好落在。C的延長線上,

???四邊形ABCD和DEGF都是矩形，

.?.AD=BC,DE=FG.AB//CD,DE//FG,/BAD=90。,CD1BF,

：?ZAED=/EDG,ZCGF=ZEDG,ZGCF=90°9

：.ZAED=ZCGF,/EAD=/GCF=900,

在和ZkCG/中，

ZEAD=ZGCF=90°

<ZAED=ZCGF,

DE=FG

：.AAED知CGF(AAS),

：.AD=CF,

：.BC=CF,

又?:DG1BF,

??.CG垂直平分5尸，

FG=BG,

???當點G恰好落在。。的延長線上時，DE=BG,則結論②正確;

如圖，過點G作產(chǎn)于點

???四邊形/5CD和。EG廠都是矩形，初=10,3=6,

CD=AB=10,BC=AD=6,

設AE=x(0<x<10),

由上已證：OFs小ADE,

.CFCD_5

，，AB~AD~3,

：.CF=-AE=-x,

33

：.BF=BC+CF=6+-x,

3

VZCDF+ZCFD=90°f/MFG+/CFD=90。,

：./CDF=ZMFG,

又,：4CCF=4隹，

：.ZADE=ZMFG,

在AAED和△MG尸中，

ZDAE=ZFMG=90°

</ADE=ZMFG,

DE=FG

：."ED知MGF(AAS),

：.MG=AE=xfMF=AD=6,

：.BM=BF-MF=6+-x-6=-x,

33

MGx3

tan/FBG=-----=——二—

JBM55，

一x

3

3

即當點E在邊上運動時，tan/EBG為定值則結論③正確;

設/E=x(0<x?10),則=—4￡=10—x,

由上可知，MG=AE=x,BM=^x,

又?：GM1BF,ABVBC,

：.AB〃MG,

???AMGHSREH,

,MHMGX

,*BH~^E~10-x'

：.MH=^^BH,

10-x

又：BH+MH=BM=-x,

3

.10x-x2(x-5)225

,?n/7=------------=----------------1-----,

666

25

由二次函數(shù)的性質可知，在0<x410內(nèi)，當x=5時，8〃取得最大值，最大值為高，

6

即當點E在邊上運動時，8H長度的最大值為2后5，則結論④正確；

6

綜上，正確結論的個數(shù)是4個，

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形全等的判定與性質、線

段垂直平分線的性質、二次函數(shù)的應用、正切等知識點，綜合性強，通過作輔助線，構造全

等三角形和相似三角形是解題關鍵.

第n卷

H.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關系:

1億=1萬X1萬，1兆=1萬X1萬X1億，那么2兆=.(用科學記數(shù)法表示)

【答案】2xl016

【分析】2兆=2/1萬xl萬xl億=2x1萬義1萬xl萬xl萬，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算,

結果表示成ax10"的形式即可.

【詳解】解：2兆=2x1萬xl萬xl億=2x1萬xl萬xl萬xl萬

=2xl04xl04xl04xl04=2xl016,

故答案為：2xl016.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法、同底數(shù)暴的乘法，解題的關鍵是掌握同底數(shù)累的乘法法則,

以及科學記數(shù)法的表示方法.

12.若3ab-3b2-5=0,則代數(shù)式—2b卜的值為-

【答案】|5/112

【分析】本題考查分式的化簡求值，先得到然后把括號內(nèi)分式通分，除法化為

乘法，然后因式分解約分，再整體代入計算即可.

【詳解】解：:3/一3/—5=0,

ab—Z?2=—,

3

2ab-b2

、a2Ja2b

(a-b)\,a2b

a2a-b

5

3

5

故答案為:

3

xr,x+1

13.若關于x的不等式組2-3有解且至多有兩個偶數(shù)解，且關于歹的分式方程

5x—2>3x+a

ay—12

-一=4的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是_____.

y-22-y

【答案】20

【分析】先計算出不等式組的解集，再根據(jù)解的情況判斷出4V等<8；然后計算分式方程

的解，再結合其解為非負整數(shù)即可求解.

【詳解】解：

5x-2>3x+a@

解不等式①，得x?8,

解不等式②，得X>言,

.??原不等式組的解集為苫￡<'48,

???該不等式組至多有兩個偶數(shù)解，

解得6WQ<14,

--U=4,

y-22-y

解得、二一且"2,

???該方程解為非負整數(shù),

=13,

7+13=20,

故答案為：20.

【點睛】本題主要考查了含參不等式組和分式方程，熟練掌握不等式組的解和分式方程的解

是解題的關鍵.

14.在信息科技課上，小華同學利用幾何畫板的迷你坐標系繪制了反比例函數(shù)y=￡(x<0)

X

的圖象，并打印了出來，善于思考的小華同學把自己的一張矩形卡紙420。繞著原點。

旋轉，當旋轉至如圖所示位置時，點A恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，0。邊與反比例函

數(shù)圖象交于點C,AB邊與無軸交于點E,。(-4,8)且CD=^OD.

(1)女的值為:

【分析】本題考查了矩形與反比例函數(shù)圖像的性質，解直角三角形，相似三角形的性質與判

定；分別過點作x軸的垂線，垂足分別為尸,0,得出AOCPSA。。。，根據(jù)相似三角形

的性質以及點。的坐標得出點C的坐標，進而求得左=-18；延長交x軸于點尸，過點。

作。于點Af,求得直線40的解析式，進而求得點A的坐標，證明△/￡尸，

根據(jù)相似三角形的性質，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，分別過點作1軸的垂線，垂足分別為尸,。，

???△OCPs^OD。

?CPOP

^~DQ=OQ

?：CD=-OD

4

uCO_3

又?.?O（—4,8）,則00=8,00=4

.CPOPCO

OF-4

：.OP=3,CP=6

AC（-3,6）

???左=—3x6=—18；

1Q

則反比例函數(shù)解析式為〉=

如圖，延長D4交無軸于點尸，過點。作DM，〉于點”，

：.DM=4,OM=S,DO=JDM?+MO?=4亞

sinZOOM=也

DO

又???四邊形/B。。是矩形

/.ZADO=90°,AD//BO,BO=AD

：.ZDFO=90°-NDOF=ZDOM

DODO4件二0

0F=

sinZDFOsin/DfW一石一

5

,\F（-20,0）

設直線0尸的解析式為了=履+6,代入。(-4,8),F(-20,0)

—20左+6=0

—4左+6=8

k=-

解得：＜2

6=10

???直線。尸的解析式為歹=；x+10,

y=—x+10

2

聯(lián)立

18

尸----

x

%=—18x=-2

解得:片1或”9（舍去）

4(-18,1)

；?BO=AD=^(-4+18)2+(8-1)2=1#>,AF=^(-18+20)2+12=也

?：AD//BO

小AEFs^BEO

.AE_AF_y/51

,,BE~BO-1加一k

故答案為：-18,—.

三、解答題

15.計算：(^--1)°+9tan30°-V27+|-3|-11

【答案】2

【分析】此題考查了二次根式的運算，特殊角的三角函數(shù)值化簡，零指數(shù)幕，負指數(shù)幕，利

用零指數(shù)幕，負指數(shù)事，特殊角的三角函數(shù)值化簡，再加減，即可得到結果，熟練計算即可

解答.

-1

【詳解】解：-1）°+9tan30°-

=l+9x—-3V3+3-2,

3

=2

16.產(chǎn)于河南禹州的冬桃肉質細膩，甘甜多汁，因其成熟期較晚，正好填補了冬季無鮮果的

空白，深受市場青睞.果農(nóng)小王采摘了320千克的冬桃進行線上和線下銷售，其中線下以

10元/千克的標價銷售，線上以線下標價的七折銷售，全部售完后，銷售額為2600元.

(1)求線下和線上銷售的冬桃數(shù)量.

(2)小王又采摘了450千克的冬桃進行線上和線下銷售且售價不變，若線下銷售冬桃的數(shù)量

不超過線上銷售冬桃數(shù)量的一半，且使售完這批冬桃后銷售額最大，應如何對這批冬桃進行

銷售？

【答案】(1)線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為120千克和200千克

(2)線上銷售冬桃300千克，線下銷售冬桃150千克時，可使售完這批冬桃后銷售額最大

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，正確列出方程組和一次函數(shù)

解析式是解答本題的關鍵.

(1)設線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為尤千克和了千克，找出等量關系列出方程組求解

即可；

(2)設線上銷售冬桃的數(shù)量為加千克，先求出加2300,再銷售額=線上銷售額+線下銷售

額列出函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】(1)解：設線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為尤千克和了千克.

由題意,得ji0x+(10x0.7)y=2600

解得」|x=120

答：線下和線上銷售冬桃的數(shù)量分別為120千克和200千克.

(2)解：設線上銷售冬桃的數(shù)量為加千克，則線下銷售冬桃的數(shù)量為(450-%)千克，銷售

額為平元.

由題意，得450-冽加，解得加2300.

由題意，得少=10(450-m)+(10x0.7)m=-3m+4500

—3<0,

.?.沙隨著加的增大而減小.

當加取最小值300時，少取最大值.

450-m=150.

答：線上銷售冬桃300千克，線下銷售冬桃150千克時，可使售完這批冬桃后銷售額最大.

17.很多代數(shù)公式都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.例如：平方差

公式、完全平方公式等.

【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法計算：F+23+33+...+/=?

【規(guī)律探究】觀察下面表示幾何圖形面積的方法：

1

【解決問題】請用上面表示幾何圖形面積的方法寫出F+23+9+…+/==(用

含〃的代數(shù)式表示)；

【拓展應用】根據(jù)以上結論，計算：23+43+63+-+(2”)3的結果為.

【答案】規(guī)律探究62；解決問題(1+2+3+…+〃)2;\5+1)一；拓展應用2”2(”+1)2或

4

2〃4+4〃3+2幾2.

【分析】規(guī)律探究：計算13+23+33=36=大正方形面積，然后直接求大正方形面積即可；

解決問題：F+23+33+...+/轉化為大正方形面積，其邊長為I+2+3+...+〃，再求面積化簡

即可；

拓展應用：23+43+63+...+(2”)3提公因式8轉化為8(13+23+33+...+/),再用規(guī)律計算

即可

【詳解】解：規(guī)律探究：F+23+33=1+8+27=36=大正方形面積=(1+2+3)2=62；

故答案為：62

解決問題：由上面表示幾何圖形的面積探究知，F(xiàn)+23+33+…+/?=。+2+3+…+〃)2,

又?.?1+2+3+...+〃=+D,

2

?.F+23+33+…+“3；

24

故答案為：(1+2+3+…+；

拓展應用：23+43+63+...+(2?)3=23X[13+23+33+...+W3],

,.13+23+33+...+?3=ZL(^±l)it

4

23+43+63+...+(2?)3=23X"(7)=2?2(?+1)2=2?4+4/+2n。-

故答案為：2"2(”+1)?或2/+4/+2/.

【點睛】本題考查實踐探索問題，仔細觀察圖形與算式的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為立方數(shù)的和等于

最大正方形面積，再利用面積公式求是解題關鍵.

18.如圖，A4BC三個頂點的坐標分別為4(-1,1)、5(-4,2)、C(-3,4).

(1)請畫出將AABC向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的圖形,

則點4的坐標為;

⑵請畫出AABC繞原點。逆時針旋轉90。的圖形△4&G,則點B2的坐標為；

(3)在(2)的旋轉過程中，點C運動的路徑長為(結果保留兀)

【答案】(1)畫圖見解析，(3,0)；

(2)畫圖見解析，(-2,-4)；

⑶結

2

【分析】本題考查了作圖——旋轉變換、平移變換，求弧長，解題的關鍵是掌握旋轉和平移

的性質以及弧長公式.

(1)將△NBC向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的圖形△同耳。，再

寫出4的坐標即可；

(2)將△ABC繞原點。逆時針旋轉90。的圖形△應與。。，畫出△4&G，再寫出點當?shù)淖?/p>

標；

(3)先求出OC=5,再由旋轉性質可得/。。。2=90°,最后根據(jù)弧長公式即可求出答案.

【詳解】(1)解：如圖，向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的圖形

.?.△44G即為所求，點4(3,0),

故答案為：(3,0)；

(2)解：如圖，將aABC繞原點。逆時針旋轉90。的圖形△/潭26,

△4&G即為所求，點52(-2,-4),

故答案為：(-2,-4)；

(3)解：如上圖，由網(wǎng)格可知。。=由不=5，由旋轉性質可知：ZCOC2=90°,

,一一、一一上山門上"“90x%x55乃

??點C運動的路徑長為——---，

1o(J2

57r

故答案為：-

19.如圖，48、NC分別是0。的直徑和弦，于點D.過點/作。。的切線與OD

的延長線交于點尸，PC、48的延長線交于點「

⑴求證：PC是。。的切線；

(2)若442c=60。,/3=10,求線段CF的長.

【答案】(1)見解析

⑵5G

【分析】本題考查了切線的性質定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應用，證明

圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉化成證明垂直的問題.

(1)連接。C,可以證得A?！本P,利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質

定理可以得到/OCP=90°,即OCL尸C,即可證得；

(2)先證△OBC是等邊三角形得/CO8=60。，再由(1)中所證切線可得/。3=90。，

結合半徑OC=5可得答案.

【詳解】(1)證明：連接。C,

ODLAC,

，AD=CD,

：.PA=PC,

在ACMP和ZXOCP中，

OA=OC

<PA=PC,

OP=OP

A。/尸也AOCP（SSS）,

...ZOCP=ZOAP,

?/PA是半。。的切線，

ZOAP=90°,

：.NOCP=90°,

?/OC是。。的半徑，

...PC是。。的切線.

（2）解：,/AABC=60°,OB=OC,

.?.△O2C是等邊三角形，

NCOB=60°,

?：10,

OC=5,

由（1）知/OCF=90。，

CF=OC-tanZCOB=54.

20.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形

BCDE,3c的長度為60cm,兩節(jié)可調節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上.如圖

1,當拉桿伸出一節(jié)（A8）時，4C與地面夾角ZACG=53。；如圖2,當拉桿伸出兩節(jié)（）

時，NC與地面夾角N/CG=37。，己知兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同.求每

節(jié)拉桿的長度.

433

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,sin37°?-,tan37°?-）

554

EE

圖I圖2

【答案】每節(jié)拉桿長30cm

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用.設每節(jié)拉桿長為xcm,則圖1中/B=xcm,

4C=(x+60)cm,圖2中/B=2xcm,/C=(2x+60)cm,在圖1中，過點A作工尸_LCG

4

于點尸，利用三角函數(shù)可得//=不1+48；在圖2中，過點A作Z/7LCG于點利用三

角函數(shù)可得/〃=gx+36,結合兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同，可得關于x的

方程并求解，即可獲得答案.

【詳解】解：設每節(jié)拉桿長為xcm,則圖1中48=xcm,/C=(x+60)cm,

圖2中43=2xcm,ZC=(2x+60)cm,

在圖1中，過點A作Z尸，CG于點尸，

vsinZACF=,

AC

4

AF=ACxsinZACF=-x+4S,

在圖2中，過點A作/"LCG于點

圖2

在RtA/CN中，/4HC=90°,

sinZACH=—,

AC

AH=ACxsinZACH=^x+36,

???AF=AH,

46..

—x+48——龍+36,

55

解得：x=30.

答：每節(jié)拉桿長30cm.

21.某?；瘜W教學組為了提高教學質量，加深學生對所學知識的理解，采取了理論和實驗相

結合的教學方式，一段時間后，為檢驗學生對此教學模式的反饋情況，教學組的老師們在九

年級隨機抽取了部分學生，就“你最喜歡的化學實驗是什么”進行了問卷調查，選項為常考的

五個實驗：A.高鋸酸鉀制取氧氣；B.電解水；C.木炭還原氧化銅；D.一氧化碳還原氧

化銅；E.鐵的冶煉，要求每個學生只能選擇一項，并將調查結果繪制成如下不完整的條形

圖1圖2

請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)。=,￡所對應的扇形圓心角是°；

(2)請你根據(jù)調查結果，估計該校九年級800名學生中有人最喜歡的實驗是“D.一氧化碳還

原氧化銅”；

(3)某堂化學課上，小明學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會

變渾濁.已知本次調查的五個實驗中，C、。、E三個實驗均能產(chǎn)生二氧化碳，若小明從五

個實驗中任意選取兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石

灰水變渾濁的概率.

【答案】(1)50,72

(2)120

⑶』

v710

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息的關聯(lián)，列表或畫樹狀圖求概率，解

題的關鍵是數(shù)形結合，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格.

（1）先求出問卷調查的總人數(shù)，再求出E所對應的扇形圓心角度數(shù)即可；

（2）用800人乘以。類所占的百分比即可；

（3）先根據(jù)題意進行列表，然后根據(jù)概率公式進行計算即可.

【詳解】（1）解：抽取的學生人數(shù)為60+30%=200（人），

選擇C的學生人數(shù)為200-20-60-30-40=50（人），

故a=50；

40

E所對應的扇形圓心角是而x360。=72°,

故答案為：50,72；

30

（2）解：800x—=120（人），

答：估計該校九年級800名學生中有120人最喜歡的實驗是一氧化碳還原氧化銅”；

（3）解:列表如下：

ABcDE

A（43）（4C）(40（4E）

B(瓦C)(B#)

Cs儲㈤(C,0(CE)

D(")（D，B）（D,C）（D，E）

E(瓦/)（E,B）(EQ(EQ)

由列表可知，共有20種等可能的結果，其中兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾

濁的結果有6種，

:.P（兩個實驗所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁）=&=[.

22.數(shù)學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將

其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質.已知三角形紙片Z5C和2AE中,

/ACB=NBDE=90°,BC=BD=6,AC=DE=8,旋轉角為a(0°<tz<360°).

圖1圖2備用圖

【初步感知】

(1)如圖1,將三角形紙片ADE繞點8旋轉，連接NE,CD,求五的值；

【深入探究】

(2)如圖2,在三角形紙片ADE繞點8旋轉過程中，當點。恰好落在的中線CF的

延長線上時，延長即交4C于點G,求4G的長；

【拓展延伸】

(3)在三角形紙片ADE繞點2旋轉過程中，試探究4,D,E三點、,能否構成以NE為直角

邊的直角三角形.若能，求線段AD的長度；若不能，請說明理由.

【答案】(1)((2)1(3)”巫或4月

3213

【分析】(1)證明ABCDSA員4E即可解答；

(2)如圖2,通過延長CV交于點打，連接得到四邊形N/ffiC為矩形，設

MH=x,先根據(jù)相似得/G=2x,再證明三角形全等得EM=8M=8-x,由勾股定理列方

程即可解答；

(3)分兩種情況：如圖3和圖4,分別根據(jù)相似二角形和勾股定理即可解答.

【詳解】解：(1)^ACB=ABDE=90°,BC=BD=6,AC=DE=8,

AB=BE=10,

由旋轉得：/CBD=/ABE,

BC_BD

'~AB~~BE"

:ABCDS^BAE,

,AE_BE10_5

"~CD~^D~~6~3；

(2)如圖2,延長CD交/￡1于"，連接58交。石于〃，

圖2

由(1)知：ABCDS^BAE,

:./BAE=/BCD,

???。尸是中線，/ACB=90。,

:?CF=AF=BF=5,

：?/BCF=/FBC,

:?/FBC=/BAE,

9：ZAFH=ZBFC,

.?.△AFH知BFC(ASA),

:?CF=FH,

???四邊形是平行四邊形，

'：ZACB=90°,

???口4CB7/是矩形，

：.ZAHB=9Q°,BH=AC=8,

;AB=BE,

：.AH=EH=BC=6,

設MH=x,

?.?ZEHB=ZHAC=90°,/AEG=/HEM,

???AAEGS^HEM,

.MHEH

''^4G~^4E~2'

.0.AG=2x,

?/EH=BD=6,ZEMH=ZBMD,ZEHM=ZBDM=90°,

BM=EM=8—x,

由勾股定理得：EMrEHhMH'BP（8-X）2=62+X2,

7

解得工=:，

4

77

，/G=2X—=—；

42

（3）分兩種情況：①如圖3,/EAD=9。。，過點3作5。，4萬于。，過點。作。尸，8。

.??四邊形4QP。是矩形，

:.ZADP=90°,AQ=PD,

設AQ=PD=b,

?.?AB=BE,BQ±AE,

：.AQ=EQ=bf

AE=2b,

ZADP=ZBDE=90°,

：.ZADE=ZBDP,

???/EAD=/DPB=9。。,

小DAEs^DPB,

AEPB2bPB

——=——,即nn一=—,

DEBD86

3