2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇南京卷）（考試版）

2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試01

（江蘇南京卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將

解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2的平方根是（）

A.2B.-2C.V2D.±V2

2.計(jì)算（-/）3.小3的結(jié)果是（）

A.-a2B.-a3C.a2D.a3

3.用一個(gè)平面去截正方體（如圖），剩余幾何體的主視圖不可能是（）

4.如圖，已知點(diǎn)/（1,0）,B（4,m）,若將線段平移至CO,其中點(diǎn)C（-2,1）,D（a,〃），則a-

m+n的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

一九

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（m,〃），B（m+4,n-2）是函數(shù)y=Jk>0,%>0）圖象

上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)5作x軸的垂線與射線04交于點(diǎn)C.若8。=8,則左的值為（）

C.4V3D.8

6.若關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(aWO)的兩根之和為夕，兩根之積為q,則關(guān)于〉的方程Q（y-l）2+b

（歹-1）+。=0的兩根之積是（）

A.p+q+\B.p-q+\C.q-p+\D.q~p~\

、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.若式子工+乒行在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是.

8.我國(guó)航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造0.00068毫米的加工公差，引領(lǐng)我國(guó)國(guó)產(chǎn)航空

器零部件加工的極限精度.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00068是

11

9.方程口的解是

10.當(dāng)。=1,b=m,c=-15時(shí)，若代數(shù)式——三------的值為3,則代數(shù)式——三------的值為

2a2a

11.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,其側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為120。，則圓錐的底面圓的半徑為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O/8C的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（6,0）,頂點(diǎn)8,C都在第一象限.若/

13.如圖，在四邊形/BCD中，4B=AC=4D,Nl=72°,若N3=3N2,則N4=1

14.如圖，在正方形4BCD中，對(duì)角線ZC與AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在40的延長(zhǎng)線上，連接CE,點(diǎn)尸是

CE的中點(diǎn)，連接。尸交CD于點(diǎn)G.若DE=1,0F^1.5,則點(diǎn)C到DF的距離為.

15.如圖，Rt448C內(nèi)接于。。，ZACB=90°,點(diǎn)。在檢上，/E_LCD于點(diǎn)E.若/1=30°,BD=6,

則CE的長(zhǎng)為.

16.如圖，在△/2C中，NC=90°,ZB=60°,48=2,M、N分別是2C、48邊上的動(dòng)點(diǎn)，且CAf=

BN,則線段MV的最小值為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過

程或演算步驟）

4%—1

17.（7分）解不等式x+22二一，并在數(shù)軸上表示解集.

1111111A

-3-2-10123

2X+53x—2

18.0分)化簡(jiǎn)(r一^十毫三弟,從-lWx<4中選出你喜歡的整數(shù)值代入求值.

19.(8分)如圖，在口4BCD中，點(diǎn)￡是邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)5C,AE交于點(diǎn)、尸,連接/C,DF.

(1)求證：AC=DF；

(2)若4B=4F,求證：四邊形/C即為矩形.

20.(8分)在某檔歌唱比賽中，由10位專業(yè)評(píng)審和10位大眾評(píng)審對(duì)甲、乙兩位參賽歌手進(jìn)行評(píng)分(單位:

分)，10位專業(yè)評(píng)審的評(píng)分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示；10位大眾評(píng)審的評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖如圖②所示.

(1)填空:

歌手專業(yè)評(píng)分大眾評(píng)分

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分平均數(shù)/分方差/分2

甲88.96.83.36

乙7.987s《乙2

(2)計(jì)算乙的大眾評(píng)分的方差s乙2；

(3)若將專業(yè)評(píng)分的平均分和大眾評(píng)分的平均分按7：3的比例計(jì)算參賽歌手的最終得分，哪位選手的

得分更高?

21.(8分)一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是紅球得6分，黃球得4分，白球得2分.甲同學(xué)從袋子中隨機(jī)

摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學(xué)再隨機(jī)摸出1個(gè)球.則甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低

于10分的概率是

22.(8分)如圖，已知矩形N3CD.

(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,使點(diǎn)￡、尸分別在8c邊上，(不寫作法，保留作圖痕

跡，并給出證明.)

(2)若40=8,4B=4,求菱形BED尸的周長(zhǎng).

BC

23.（8分）如圖，A,B,C為山腳兩側(cè)在同一條直線上的三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)劃沿直線N8開通穿山隧道DE,

其中4。=352根，EC=170m,CB=l96m.在山頂P處測(cè)得點(diǎn)/,B,C的俯角分別為a=0=37°,y=

45°,求。E的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37°仁0.75）

,k3

24.(8分)已知函數(shù)yi=嚏(左是常數(shù)，左#0),函數(shù)為=—?+9.

(1)若函數(shù)為和函數(shù)力的圖象交于點(diǎn)/(2,6),點(diǎn)、B(4,〃-2).

①求k,n的值.

②當(dāng)為＞/時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

(2)若點(diǎn)C(8,%)在函數(shù)為的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)》

點(diǎn)。恰好落在函數(shù)為的圖象上，求機(jī)的值.

25.(8分)如圖，在RtZUBC中，ZBAC=90°，點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，經(jīng)過N,B,。三點(diǎn)的交8c于

點(diǎn)、E,。。的直徑Nb_L8C.

(1)求證：AD=EF,

(2)當(dāng)48=3時(shí)，求O。的半徑.

26.(9分)二次函數(shù)y=a(x-/z)2+4的圖象過點(diǎn)(-3,加，(5,m).

(1)h的值為；

(2)若(0,為)，(?,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)a<0,〃>2時(shí)，試說(shuō)明：為>以；

(3)若關(guān)于x的方程a(x-h)2+4=2a+5有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，直接寫出a的取值范圍.

27.(9分)幾何圖形中，兩條線段乘積關(guān)系的構(gòu)造往往可以借助相似三角形的比例關(guān)系去關(guān)聯(lián)…

【模型認(rèn)識(shí)】

(1)如圖①，在四邊形/5CD中，點(diǎn)E在邊