2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試2（浙江卷）（全解全析）

2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試02（浙江卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若收入50元記作+50元，則支出

23元記作（）

A.+23元B.—23元C.27元D.—27元

【答案】B

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，若收入用正數(shù)表示，那么支出就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：收入50元記作+50元，則支出23元記作—23元，

故選：B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4爐—3久2=久B.（x+4）（%—4）=x2—4

C.3久3.2x5=5x8D.（x2y）2=x4y2

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，平方差公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方.據(jù)此相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行逐

項(xiàng)分析即可作答.

【詳解】解：A、4x3—3x2=x27X,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、（x+4）（x-4）=x2—16X2—4,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、3x3-2x5=6x85x8,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、（x2y）2=x4y2,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.截至2025年3月1日，我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪問(wèn)量突破2800萬(wàn)次，刷新了

我國(guó)自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄.其中數(shù)據(jù)“2800萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2800x104B.2800X105C.2.8x107D.2.8X108

【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10%其中1W同＜10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解：2800萬(wàn)=28000000=2.8x107,

故選：C.

4.如圖是三疊硬幣擺放在桌面上的俯視圖，數(shù)字表示的是這一疊硬幣的個(gè)數(shù)，則這三疊硬幣的主視圖是

()

A.1=1l=dB.=1\=

C.IIID.III

【答案】A

【分析】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯

視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視

圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

根據(jù)俯視圖可知，主視圖有2歹U，每列小正方形數(shù)目從左到右分別為3,4.據(jù)此可畫(huà)出圖形.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2歹!),每列小正方形數(shù)目從左到右分別為3,4.

即主視圖為：1=1

故選：A.

5.為增強(qiáng)學(xué)校之間的友誼，某市舉辦聯(lián)合籃球比賽，下表是/?；@球隊(duì)員的身高:

身高(cm)176178180181182185

人數(shù)123211

下列說(shuō)法正確的是()

A.籃球隊(duì)員身高的眾數(shù)是185cmB.籃球隊(duì)員的平均身高是180.1cm

C.籃球隊(duì)員身高的中位數(shù)是180.5cmD.籃球隊(duì)員身高的方差是3.2cm2

【答案】B

【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法

逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.???180cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是180cm,故不正確；

B.平均數(shù)=x=表X(176+178x2+180x3+181x2+182+185)=180.1cm,正確;

C.,??從小到大排列后排在第5和第6位的是180cm,

二中位數(shù)是180cm,故不正確；

D.

s2_(176-180.1)2+2(178-180.1)2+3(180-1800)2+2(181-180.1)2+(182-180.1)2+(185-180.1)2_549故不H

故選B.

6.如圖，。是原點(diǎn)，2(1,遍)，將04繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得。C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-1,V3)B.(-V3,l)C.(-2,1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線

構(gòu)造全等三角形是解決此題的關(guān)鍵.如圖作AF_Lx軸于F,CE，x軸于E,證出ACOEmaOAF,得出

CE=OF,0E=AF,再由A的坐標(biāo)為(1,回，即可得解.

【詳解】解：如圖作AFlx軸于F,CElx軸于E.

?.?將0A繞0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得0C,

.-.0A=OC,4Aoe=90°,

???Z.COE+ZAOF=90°,ZAOF+zOAF=90°,

/.Z.COE=Z.OAF,

ACOE=AOAF(AAS),

??.CE=OF,OE=AF,

?；A的坐標(biāo)為（1,仃），

.-.CE=OF=1,OE=AF=V3,

???點(diǎn)C坐標(biāo)（一

故選：B.

（3x+l>-2

7.把不等式組2X-4<Q的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，熟練掌握一元一次不等式組

的解法是解題關(guān)鍵.先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后將

不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可得.

【詳解】解：I2x；4工0了,

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：X<2,

則不等式組的解集為一1<xW2.

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

―I-----1------4-------1-------1---------------L->

-3-2-10123

故選：D.

8.如圖，正八邊形4BCDEFGH內(nèi)接于。0,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積之和是（）

A

E

A.2V^+5B.2V^+nC.V^+萬(wàn)D.+TT

【答案】A

【分析】本題結(jié)合正八邊形，考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、幾何直觀.把

總面積轉(zhuǎn)換成兩個(gè)三角形和一個(gè)扇形面積之和即可算出答案.

【詳解】

如圖，連接OAQB.

根據(jù)圓和正八邊形的對(duì)稱(chēng)性，可知題圖中陰影部分的面積與如圖所示的圖形中陰影部分的面積相等.

易知NAOB=ZBOC=ZHOG=ZCAO=45°,

則AC10B,且設(shè)交點(diǎn)為I,則AI=§OA=?,

O0半徑為2

1廠4511x22l豆

S=2S+SH=2x—x2xV2H-----—=2V2+—

AOABACOz361)Z

故選：A

9.已知點(diǎn)4(a,yi),B(cz+2,y2)>在反比例函數(shù)y=咤口的圖像上，若丫1一丫2>。，貝!la的取值范圍為()

A.a<0B.a<—2C.—2<a<0D.a<—2或a>0

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)(a,yl)、(a+2,y2)在圖象的同一分支上

時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)(a,yl)、(a+2,y2)在圖象的兩支上時(shí)，分別求解即可.

【詳解】?■?|k|+l>0,

??.圖像在一、三象限，在反比例函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減小，

"Yi-Y2>0,

?0?yl>y2,

①當(dāng)點(diǎn)(a,yl)、(a+2,y2)在同一象限時(shí)，

vyl>y2,

i.當(dāng)在第一象限時(shí)，

.,.0<a<a+2,解得a>0；

ii.當(dāng)在第三象限時(shí)，

.,.a<a+2<0,解得a<—2；

綜上所述：a<—2或a>0；

②當(dāng)點(diǎn)(a,yl)>(a+2,y2)不在同一象限時(shí)，

vyl>y2,

??.a>0,a+2<0,此不等式組無(wú)解，

因此，本題a的取值范圍為a<—2或a>0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)反比例函數(shù)k的正負(fù)對(duì)增減性的影響，當(dāng)k<0

時(shí)，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k>0時(shí)，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形4BCD與正方形EFG”，連結(jié)川/并延長(zhǎng)交48

于點(diǎn)K,若OF平分NCDK,則6=()

A.竽B.1C.V5-1D.華

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)K作KM_LAH,設(shè)DE=a,AE=b,先證得/KHA=ZKAH,可得KH=KA,再證

△EHD-AEDA,可得需=器即曰=，解出6=警A,再證△HEDHMK,列比例式求解即可.

uc.AEaD2

???DF平分，CDK,

.-.ZCDF=ZEDH,

???四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH,

.-.ZCDF=ZABH,DE=AH,zDEA=ZEHB,

/.DF||HB,

...4EDH=Z.BHK,

.-.Z.KBH=Z.KHB,

??.KH=KB,

vzAHB=90°,

.-.ZKBH+ZKAH=90°,zKHB+zKHA=90°,

??.4KHA=Z.KAH,

.?.KH=KA,

???HM=1AH=1a,

vzHED=ZDEA,zHDE=zEAD,

??.△EHDEDA,

HE_DE

/，DE-AEJ

b—aa

n即n京一

解得：b=^la,

vDE||KM

△HEDHMK,

OH_EH_b-a_^a-a_

**HK_HM_1_la_，

N2

故選：c

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.2022的相反數(shù)的倒數(shù)是.

［答案］一

【分析】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2022的相反數(shù)是一2022,—2022的倒數(shù)是—感.

故答案為：一壺?

12.若分式等的值為2,貝取=.

【答案】9

【分析】本題主要考查解分式方程，根據(jù)題意得分式方程，再求解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：分=2,

解得，x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原方程的解，

故答案為：9.

13.有五條線段，長(zhǎng)度分別是2,4,6,8,10,從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是.

【答案】卷

【分析】本題主要考查了概率公式，三角形構(gòu)成條件，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)概率公式進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：所有情況有：2,4,6;2,4,8;2,4,10;2,6,8;2,6,10;2,8,10;4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10;

共10種，

其中能構(gòu)成三角形的有：4,6,8;6,8,10;4,8,10;共3種；

故P=^?

故答案為：殺

14.如圖，AB.4C是。。切線，B、C是切點(diǎn)，點(diǎn)尸是比上一點(diǎn)，且NBPC=110。，貝此4='

【答案】40

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.根據(jù)切線的性

質(zhì)得到OB1AB,OC1AC,利用圓周角定理計(jì)算NBOC的度數(shù).再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出NA=40。.

【詳解】解：連接OBQC,在優(yōu)弧前上取點(diǎn)G,連接GB,GC,

??■AB,AC是。。的兩條切線，B、C是切點(diǎn),

.-.OB1AB,OC1AC,

.-.ZOBA=ZOCA=90°,

■,-ZBPC=110°,

.-.ZBGC=70°

.-.ZBOC=140°

.-.ZA=3600-ZOCA-ZOBA-zBOC=360°-90°-90°-140°=40°,

故答案為：40.

15.如圖，在aABC中，。在力B上，E在力C上，AC=AD,CE=BD,連接BE、CD交于點(diǎn)尸,

乙CFE=45°,SABCD=1，則BE的長(zhǎng)為.

【答案】2V2

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)E作EH1CD于點(diǎn)H,

過(guò)點(diǎn)B作BMJ.CD于點(diǎn)M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZBDM=NACD,根據(jù)AAS可證△BDM三△ECH,可

得HE=BM,CH=DM,再根據(jù)AAS可證△HEFw△MBF,可得HF=FM,BF=EF,根據(jù)等腰三角形的判

定可得BM=FM,即可得CD=2BM,根據(jù)三角形面積公式可求BM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求BF的長(zhǎng)，即可

求BE的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHJ.CD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BM1CD于點(diǎn)M,

vAC=AD,

.,.Z.ACD=Z.ADC,

vzADC=Z.BDM,

.-.ZBDM=Z.ACD,又CE=BD,zCHE=zBMD=90°,

??.△BDM三△ECH(AAS),

.-.HE=BM,CH=DM,

???HE=BM,ZEHF=zBMF,zBFM=zHFE=45°,

△HEF=△MBF(AAS),

??.HF=FM,BF=EF,

vzBFM=45°,BM1CD,

.-.ZBFM=45°=ZFBM,

.-.BM=FM,

???CD=CF+DF=CH+HF+DF=HF+DF+DM=HF+FM=2FM,

.-.CD=2BM,

?《△BCD=1，

xCDxBM=1,

.-.BM=1=FM,

在Rt^XBFM中，BF=VBM2+FM2=或,

.-.BE=BF+EF=2V2.

故答案為：2V2.

16.如圖，拋物線丫=〃2+族+?61<0)與工軸交于4B兩點(diǎn),與軸的正半軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸是直線

x=-l,其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：?abc>0；②2a—b=0；③若。4=OC,貝|0B=—：；④

不論m取任何實(shí)數(shù)，均有a—6>am2+bm.其中正確的有.

【答案】①②③

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及拋物線與x軸的交點(diǎn)，根

據(jù)所給函數(shù)圖像，得出a,b,c的符號(hào)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性及增減性對(duì)所給結(jié)論依次進(jìn)行判斷即可.熟

知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由所給圖像可知，

a<0,b<0,c>0,

所以abc>0.

故①正確.

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-1,

所以一於=-1,

2a

則2a—b=0.

故②正確.

因?yàn)辄c(diǎn)C坐標(biāo)為(0,c),

由0A=0C得，0A=c,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-c,0),

則ac2—be+c=0,

所以ac—b+1=0.

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—1,且點(diǎn)A坐標(biāo)為(―c,0),

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(c—2,0).

由ac—b+1=0得，

所以O(shè)B=c—2=2—工一2=—士

aa

故③正確.

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-l,且開(kāi)口向下，

所以當(dāng)x=—1.時(shí)，二次函數(shù)有最大值a—b+c,

即對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(橫坐標(biāo)為m),總有a—b+c2am2+bm+c,即a—b2am2+bm.

故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(8分)(1)計(jì)算：|四一7|—3121160。+(—93+(TT+2024)0

(2)分解因式：—9x3y+6Ny—孫

【答案】(1)-4V3；(2)—xy(3x—1)2

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，因式分解：

(1)先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：(1)原式=7—V3—3x->/3—8+1

=—4V3；

(2)解：原式=—xy(9x2—6x+1)

=—xy(3x—l)2.

18.(8分)解方程.

C3x-2y=9

U)l2x+3y=19

(2)x2—6x=8

【答案】(嚙要

(2岡=3+V17,X2=3-V17

【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用加減消元法解方程組即可；

（2）利用配方法解方程即可.

【詳解】（1）陵+3?=19@）

①X3,得9x—6y=27③，

（2）x2,得4x+6y=38④，

③+④，得13x=65,

解得x=5,

把x=5代入①，得15—2y=19,

解得y=3,

所以，原方程組的解為

（2）x2—6x=8

x2—6x+9=8+9,

（x—3/=17,

x-3=±V17,

.?.Xi=3+VT7,X2=3-V17.

19.（8分）近年來(lái)，人工智能浪潮席卷全球，我國(guó)抓住這一機(jī)遇迎潮而上，成果豐碩.為了提升學(xué)生的信

息素養(yǎng)，某校特組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展“靈動(dòng)數(shù)據(jù)?智匯AT信息技術(shù)知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，現(xiàn)

從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)x進(jìn)行整理，共分成4,B,C,。四個(gè)等級(jí)，成績(jī)?cè)?/p>

90以上（含90分）為優(yōu)秀.

【信息整理】

信息1：

等級(jí)ABCD

成績(jī)95<%<10090<%<9585<x<90%<85

信息2：

人數(shù)

8

2

7

D)

6

%

5

20

4

3

2

1

等級(jí)

D

C

B

A

圖

形統(tǒng)計(jì)

績(jī)的扇

競(jìng)賽成

取學(xué)生

年級(jí)抽

計(jì)圖八

條形統(tǒng)

成績(jī)的

生競(jìng)賽

抽取學(xué)

七年級(jí)

；

,85

,86

9,88

2,8

92,9

92,

92,

：94,

別為

績(jī)分

的成

同學(xué)

兩組

3,C

年級(jí)

：七

信息3

86.

,87,

9,88

9,8

89,8

89,

：89,

別為

績(jī)分

的成

同學(xué)

C組

八年級(jí)

：

如下

計(jì)表

績(jī)統(tǒng)

賽成

生的競(jìng)

取學(xué)

年級(jí)抽

、八

】七

分析

【數(shù)據(jù)

優(yōu)秀

眾

中位

平均

年級(jí)

數(shù)

數(shù)

數(shù)

率

七年

95

a

88

m%

級(jí)

八年

35%

b

89

88

級(jí)

；

=

m

,

；b=

a=

空：

(1)填

？請(qǐng)說(shuō)

更好

情況

了解

術(shù)的

息技

前信

對(duì)當(dāng)

學(xué)生

級(jí)的

個(gè)年

賽中哪

此次競(jìng)