2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷（遼寧卷）（考試版）

2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（遼寧卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.實(shí)數(shù)-2025是2025的（）

A.絕對(duì)值B.相反數(shù)C.倒數(shù)D.以上都不正確

2.如圖所示物體的俯視圖是（）

C.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

aWbAcSdH

4.2024年我省夏糧總產(chǎn)量約350億斤，這里“350億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5xl02B.3.5xlO10C.3.5x10"D.35xl09

5.下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x~+4x+4=0B.2x~—x+3=0

C.x2+1=0D.3X2-4X+5=0

6.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則掰的取值范圍是()

x-2

A.加〉一6且加。一4B.加＞一6且加。2

C.m>0D.m>6

7.已知正比例函數(shù)＞=依(左為常數(shù),AwO),若了的值隨著充值的增大而減小，則一次函數(shù)了=履+人在

平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A.B.

8.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木,不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一

尺.問木長幾何？”其大意：“現(xiàn)有一根木頭，不知道有多少尺，用一根繩子測(cè)量，繩子還余4.5尺，將繩子

對(duì)折再測(cè)a量，繩子短1尺，問這根木頭的長有多少尺？若設(shè)木頭的長為無尺，則可以列方程()

子

算

畿

A.x-(x+4.5)=lB.x-；(x-4.5)=l

C.x-(x-4,5)=1D.x-；(x+4.5)=l

9.如圖，點(diǎn)E在C4的延長線上，DE,交于點(diǎn)尸，且NBDE=NAEF,NB=NC,ZEFA=70°,尸為

線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，。為PC上一點(diǎn)，且滿足=*1/為ZEF尸的平分線，則N0而的度數(shù)是

A.20°B.30°C.35°D.45°

10.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)尸在對(duì)角線NC上，以點(diǎn)/為圓心，2為半徑長作。力,

以點(diǎn)尸為圓心作。尸，如果點(diǎn)C在0尸內(nèi)而點(diǎn)。在。尸外，并且。尸與。/外切，那么可以作為。尸半徑長

的值是()

C.4.5D.5

第n卷

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

II.已知a=也一1，貝1]/+20+6的值為.

12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)5在x軸上，把線段沿x軸向右平移得到CD,若四邊形/皿C的面

3

積為丁則點(diǎn)。的坐標(biāo)為一

同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能讓小燈泡心發(fā)光的概率為

與

14.如圖，點(diǎn)/,8為直線V=x上的兩點(diǎn)，過/,8兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=：(x>0)于C,D

兩點(diǎn).若BD=3AC,則90c2一0￡)2的值為

48=4,BC=6,點(diǎn)E為直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接NE,DE,若乙48c=45。,

則/E+DE的最小值為

EC

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.（10分）（1）計(jì)算：+（-1）-0-5-1-^21；

a——2a+1

(2)計(jì)算:

17.(8分)“預(yù)防為主，生命至上”.商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批消防器材進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)15個(gè)干粉滅火器和20

個(gè)消防自救呼吸器共需1500元，購進(jìn)20個(gè)干粉滅火器和25個(gè)消防自救呼吸器共需1950元.

(1)求一個(gè)干粉滅火器和一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃用4800元購進(jìn)干粉滅火器和消防自救呼吸器共100個(gè)，銷售時(shí)，干粉滅火器在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上

加價(jià)30%進(jìn)行銷售；消防自救呼吸器每件加價(jià)10元進(jìn)行銷售，求全部售出后共可獲利多少元.

18.(9分)“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣，”某

校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于

課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在40Vx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40,50,

45,50,40,55,45,40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

等人

課外閱讀時(shí)間X(min)

級(jí)數(shù)

0<x<20D3

20<x<40Ca

40<x<60B8

x>60A4

⑴統(tǒng)計(jì)表中的。=;統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

(2)閱讀時(shí)間在40<x<60的眾數(shù)是；閱讀時(shí)間的中位數(shù)是,

(3)請(qǐng)你估計(jì)全校2000名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40min的人數(shù)有多少人；

(4乂等級(jí)學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，從N等級(jí)學(xué)生中選兩名學(xué)生對(duì)全校學(xué)生作讀書的收獲報(bào)告，用列

舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率.

19.(8分)2024年舟山群島馬拉松，吸引了來自17個(gè)國家和地區(qū)的約1500。名運(yùn)動(dòng)員參與，以“向海風(fēng)許

愿，在山海相見”為主題，展現(xiàn)了舟山“海上花園城”的獨(dú)特魅力，促進(jìn)了國際間的體育和文化交流.甲、乙

兩名業(yè)余選手參加了本次比賽，兩人同時(shí)到達(dá)第一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)，乙在第一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)停留了一段時(shí)間.從第一

個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)到終點(diǎn)過程中，甲、乙兩名選手距離第一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)的路程s(km)與時(shí)間Th)之間的關(guān)系如圖

所示.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)直接寫出乙在第一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)停留的時(shí)間與圖中m的值.

(2)在這段過程中，甲、乙兩人的速度分別是多少？

(3)乙經(jīng)過第一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)后多長時(shí)間，甲乙兩名選手相距3km?

20.（8分）【研學(xué)實(shí)踐】為了緬懷先烈，重溫“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng).同學(xué)們來到華東革命烈士紀(jì)

念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用無人機(jī)搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).

【數(shù)據(jù)采集】如圖，點(diǎn)/是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，的長表示點(diǎn)/到水平地面的距離.無人機(jī)從紀(jì)念碑前水平

地面的點(diǎn)”處豎直上升，飛行至距離地面38米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)/的仰角445=18.4。；然后沿CN

方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角/NCD=37。，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)力正上方的點(diǎn)￡處時(shí)，測(cè)得/E=9

米；……

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E,A,8三點(diǎn)在同一直線上.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)

念碑頂部點(diǎn)/到地面的距離42的長（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sm37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

sinl8.4°?0.32,cosl8.4°a0,95,tan18.4°=0.33).

21.(8分)如圖，。。是ZUBC的外接圓，且22=/C.連接2。交延長交。。于點(diǎn)D過點(diǎn)/作

AEA.BD,垂足為點(diǎn)E.點(diǎn)尸在5D的延長線上，連接疝L使NR4E=2N4BD.

(1)判斷直線力尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若。￡=1,BC=4,求。。的半徑.

22.(12分)【實(shí)踐探究】

數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐一應(yīng)用一探究的過程:

(1)實(shí)踐：他們對(duì)一條拋物線形拱橋進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得當(dāng)拱頂高離水面6m時(shí)，水面寬10m,并畫出了拱橋截面

圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；

(2)探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，并過原點(diǎn)作一條V=x

的直線。尸，交拋物線于點(diǎn)凡交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)￡,提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)予解答：

①如圖2,8為直線。尸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過3作A4垂直于x軸，交x軸于/,交直線。尸于C,過點(diǎn)

8作AD垂直于直線。尸，交直線。尸于。，求+的最大值.

②如圖3,G為直線。尸上一動(dòng)點(diǎn)，過G點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)尸在坐標(biāo)平面內(nèi).問：是否存

在以￡、G、H,P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究:

【觀察與猜想】（1）如圖1，在正方形/BCD中，點(diǎn)、E,尸分別是N8,上的兩點(diǎn)，連接。E,CF,

r）r

DE1CF,則笠的值為

CF

CE

（2）如圖2,在矩形48CD中，