2025年中考數(shù)學模擬卷2（深圳專用）

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（深圳專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），

請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.（3分）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從

一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)視圖的定義，選項3中的圖形符合題意,

故選：B.

2.（3分）如圖，已知DE//BC,EF//AB,則下列比例式中不正確的是（）

AADAECEEADEAD

A.——=——B.——=——D.

ABACCFFBBC~DB

【答案】D

【詳解】解：A、DEIIBC,

ADAE

"AB"AC'

二.A選項的比例式正確；

B、EF//AB,

CECF日口CEAE

AEBFCFBF

選項的比例式正確；

C>EF//AB,

:.ACEF^ACAB,

,EFCF

耘一拓‘

二.C選項的比例式正確；

D、DE//BC,

/.AADE^AABC,

DEAD

選項的比例式錯誤.

故選：D.

3.(3分)用因式分解法解方程，下列方法中正確的是()

A.(2x-2)(3x-4)=0,二2-2%=0或3%—4=0

B.(x+3)(%—1)=1,％+3=0或x—1=1

C.(x-2)(x-3)=2x3,「.x—2=2或%一3二3

D.x(%+2)=0,.,.x+2=0

【詳解】解：用因式分解法時，方程的右邊為0,才可以達到化為兩個一次方程的目的.因此第二、第三個

不對，

第四個漏了一個一次方程，應該是尤=0,x+2=0.

所以第一個正確.

故選：A.

4.（3分）一個不透明的盒子里裝有紅色和白色的小球共20個，除顏色外無其它區(qū)別，隨機摸出一個小球,

記錄顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個，如圖是某數(shù)學學習小組開展上述摸球活動的實驗結(jié)果，下列

推斷合理的是（）

A.當摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99,所以“摸到紅球”的概率是0.33

B.若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的概率一定是0.40

C.隨著試驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計

“摸到紅球”的概率是0.35

D.可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，計算出盒子中約有紅球8個

【答案】C

【詳解】解：A.當摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99,所以“摸到紅球”的概率接近

0.33,故該選項不正確，不符合題意；

B.若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的概率接近0.35,故該選項不正

確，不符合題意；

C.隨著試驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸

到紅球”的概率是0.35,故該選項正確，符合題意；

D.可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，計算出盒子中約有紅球20x0.35=7個，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

5.（3分）生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身6的高度

比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中6為2相，則。約為（）

b

A.1.12mB.1.24mC.1.42mD.1.62m

【答案】B

【詳解】解：雕像的腰部以下。與全身。的高度比值接近0.618,

0.618,

b

b為2m，

.?.［約為1.24帆.

故選：B.

6.（3分）3-如圖，小明為測量學校旗桿AB的高度，在石處放置一面鏡子，然后退到。處站立，剛好

從鏡子中看到旗桿的頂部已知小明的眼睛O離地面的高度CD=1.5相，他與鏡子的水平距離

CE=0.5m,鏡子石與旗桿的底部A處的距離=且A,E,。三點在同一水平直線上，則旗

桿的高度為（）

【答案】D

【詳解】解：由題意可知：ZDCE=ZBAE=90°,NCED=ZAEB,

:.NCDES/\ABE,

CECDsn0.51.5

AEAB2AB

:.AB—6m.

故選：D.

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=*（左片0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則％的值為（

X

)

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【詳解】解：將x=3代入y=2—x中，

得：y=-l,

將(3,-1)代入y=七中，

X

得：k——3>

故選：A.

8.(3分)參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場.若設(shè)有x個球隊參加比賽，則

可列方程為()

A.x(x-l)=15B.—x(x-l)=15C.x(x+l)=15D.—x(x+l)=15

22

【答案】B

【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：

；x(x-l)=15.

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

9.(3分)已知幺=2,則也史=2.

b5a—2—

【詳解】解：設(shè)@=工=%,則。=2左，b=5k,

b5

2a+b2x2k+5k9k9

a2k2k2

故答案為：—.

2

10.(3分)若矩形的周長為20s,兩鄰邊的比為3:2,則它的對角線長為_2屈_6.

【答案】2萬.

【詳解】解：設(shè)矩形的兩鄰邊為3%"2,2xcm,

由題意可得：(3x+2x)x2=20,

解得x=2,

「.3x=6,2x=4,

它的對角線長為：用+42=J36+16=卮=2履（加）,

故答案為：2^3.

11.（3分）若〃是方程爐一2x-3=0的一個根，則代數(shù)式2片—4。+1的值為7

【詳解】解：々是方程犬2一2兄一3二0的一個根，

4—2cl—3=0,

..a—2a=3,

/.24—4a+1=2（〃—2a）+I=2x3+1=7,

故答案為：7.

12.（3分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時刻AB在陽光下的投影6。=4

米，DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為—米.

一2一

D

A

5」C

~77Z7Z7^

【詳解】解：如圖所示,

連接AC,過點。作。尸//AC交地面于點廠,

?同一時刻物高與物高的比等于影長與影長的比,

ABBC

DE~EF

即工，

DE6

:.DE^~.

2

則AE的長為二米.

2

故答案為4.

2

13.（3分）如圖，正方形ABCD中，AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C,AB',AC分別交對角線3。于

點E,F,若AE=2g，則砂?ED的值為12

【答案】12.

【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，

:.ZBAC=ZADB=45°,

把AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C,

:.ZEAF=ZBAC=45°,

ZAEF=ZDEA,

AEEF

"DE-AE'

:.EFED=AE1,

AE=2y（3,

?即的值為12,

故答案為：12.

三.解答題（共7小題，滿分61分）

14.（8分）下面是張老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程，請認真閱讀并完成下列任務.

解方程：3/-6尤+1=0

解：/一2元=-工第——步

3

"2x+l=」+l第二步

3

（尤一1）2=|第三步

尤-1=±也第四步

3

%=1+半，/=1第五步

（1）任務一：①張老師解方程的方法是_3_.

A.直接開平方法

B.配方法

c.公式法

D.因式分解法

②第二步變形的依據(jù)是—；

（2）任務二：請你用“公式法”解該方程;

（3）任務三：請你按要求解方程：3（X-2）2=X2-4（因式分解法）.

【答案】（1）①B；

②等式的基本性質(zhì)；

（2）X=1+乎=i-q；

（3）再=2,x2=4.

【詳解】解：（1）①張老師解方程的方法是：配方法，

故答案為：B；

②第二步變形的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)，

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

（2）3X2-6X+1=0,

「.a=3,b=—6?c=lt

.\A=b2-4ac=(-6)2-4x3x1=36-12=24,

?…3=1土亞

63

..X,_1H-----X-y-1

133

(3)3(x-2)2=/一4,

.-.3（X-2）2-（X+2）（X-2）=0,

（x-2）［3（x-2）-（x+2）］=0,即（x-2）（2x-8）=0,

/.x—2=0或12x—8=0，

解得：%=2,%2=4.

15.（8分）在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其余均相同的小球，其中，一個是紅球，3個是白球.

（1）從袋子中任意拿出一個球，則拿出的小球恰好是紅球的概率為-；

一4一

（2）從袋子中任意拿出兩個球，求這兩個球恰好是兩個白球的概率（用樹狀圖或列表法）；

(3)在袋子中加入。個紅球，搖勻后，多次摸球，若摸到紅球的概率為2,求。的值.

3

【詳解】解：(1)在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其余均相同的小球，其中，一個是紅球，3個是白球.隨機

摸出1個球，恰好是紅球的概率是工，

4

故答案為：一；

4

(2)從袋子中任意拿出兩個球，畫樹狀圖得：

開始

紅白白白

/N/1\/K/1\

白白白紅白白紅白白紅白白

.?共有12種等可能的結(jié)果，隨機從袋中摸出兩個球都是白色的有6種情況，

隨機從袋中摸出兩個球，都是白色的概率是：—

122

(3)根據(jù)題意，得：1±巴=2,

4+a3

解得：a=5,

經(jīng)檢驗a=5是原方程的根，

故a=5.

16.(8分)某小區(qū)有一塊矩形綠地，長為20租，寬為8m.為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)進行如下改造，將綠地的長

減少“m,寬增加am,改造后的面積比原來增加27療，求a的值.

【答案】3或9.

【詳解】解：原綠地面積改造后的長為：(20-寬為(8+a)機，由題意得：

(20—6/)(8+a)=20x8+27,

160+20〃—8a—a?=187,

-^2+12?+160-187=0,

a?—12a+27=0,

(〃_3)(〃_9)=0,

a—3=0或a—9=0,

解得：a=3或9,

答：4的值為3或9.

17.(8分)心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開

始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學

生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間無（分鐘）的變化規(guī)律如圖所

示（其中他、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）.

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學競賽題，需要講18分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36,那么

經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

【答案】（1）第30分鐘注意力更集中；

（2）經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【詳解】解：（1）學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律中，回為線段，設(shè)線段至所

在的直線的解析式為X=%x+20，把2（10,40）代入得:

10%+20=40,

解得k、=2,

=2x+20；

CD為雙曲線的一部分，設(shè)CD所在雙曲線的解析式為%=與，把C（25,40）代入得:

X

左2=25x40=1000,

1000

??,2二

X

當不=5時，=2x5+20=30,

當X,=30Bt,%=1000+30=g

30<T

3

%<必，

答：第30分鐘注意力更集中;

(2)令y=36,

.".36=2x+20，

..芯=8,

令％=36,

,-.36=10004-X,

9=1000+36*27.8,

27.8-8=19.8>18,

答：經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

18.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,DCVBC.尺規(guī)作圖:

（1）如圖1,求作矩形3CDE,點E落在直線AD上;

(2)如圖2,

【答案】見解答.

【詳解】解：（1）如圖1,矩形3CDE為所求作;

（2）如圖2,菱形MBND為所求作.

19.(10分)在梯形ABCD中，AD//BC,">=4,ZABC=90°,點P是射線AB上一動點，連接DP、

CP,且尸￡>_LCD,DP'=APCP.

（1）當點P在邊AB上，如圖所示.

①證明：ZADP^ZDCP；

②求線段3c的長;

（2）當5〃℃=2。時，求AP:總的值.

【答案】（1）①見解析；②8；

(2)1或d.

33

【詳解】（1）①證明：如圖,

AD!IBC,ZABC=90°,

.*.ZA=90°,

PDLCD,

...N尸DC=90。，

DP?=AP?CP

DP_AP

DP

..AADP^ADCP,

.\ZADP=ZDCP；

②解：過。作?！阓L5C于石，并交CP于尸，連接6尸，則NDES=NDEC=90。,

ZA=ZABC=ZDEB=90°,AD=4,

四邊形ABED是矩形,

:.BE=AD=4,

ZDCB+ZBPD=360°-ZPBC-ZPDC=180°,ZAPD+ZBPD=180°,

:.ZAPD=ZDCB,5LZA=ZDEC=90°,

:.ZADP=NCDE,由①知NADP=NZXP,

:.NCDE=ZDCP,

:.DF=CF,

設(shè)點O為CP的中點，連接OD,則OO=CO=OP=』CP,

2

.?.點I與點O重合,

連接族，貝UBF=CF=LCP,

2

EF工BC,

:.CE=BE=4,

:.BC=2BE=8；

(2)解：當點P在邊上時，過。作DH_LCP于H,連接BD,則NDHP=NA=90。,

由②知Z)E_L3C,BE=CE,

.〔DE垂直平分3C,

:.BD=CD,W!](AP+P2)2+AD2=CP2-￡>P2；

ZADP^ZDCP,NA=ZPDC=90。，

:.ZAPD=ZCPD,

:.PD平分ZAPC,

:.DH=AD=4,

5Apec=|cPx4=20,

;.CP=10,又BC=8,

貝UPB=A/CP2-BC2=A/102-82=6,

設(shè)AP=x,

AP2+AD2=DP2APCP,

.-.x2+42=10x,BPx2-10x+16=0,

解得西=2,x2=8,

當AP=x=8時，

■.(8+6)2+42^102-10X8,IP(AP+PB)2+AD2CP2-DP2,故舍去;

當AP=X=2時，(AP+PBf+AD2=CP2-DP2,

:.AP:PB=2:6=1:3；

當點尸在Afi延長線上時，如圖，過。作ZW_LCP于H,過。作OE_LBC于E,連接班?,

P

同理可得，DH=AD=4,PB=6,PC=10,BD=CD,

貝ij(AP-PB￥+AD2=CP2-DP2,

設(shè)AP=x,由3=8，

AP=x=2<PB,.1舍去，

當AP=x=8時，滿足（AP-PB￥+AD2=CP2-DP2,

:.AP:PB=8:6=4:3,

綜上，的值為■!■或壯.

33

20.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=f-2x-3的頂點為A,與y軸交于點C,線段CB