安徽省宿州市某中學2024－2025學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

宿州市第十一中學銀河四路校區(qū)

八下數(shù)學第一次月考試卷

考試時間：100分鐘；總分：120分

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.若a>b,則下列式子正確的是（）

A.-4a>-4bB.yybC.4-a>4-bD.a-4>b-4

2.在平面直角坐標系中，若點尸（1-2》6-1）在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正

確的是（）

A.

-1_6_?-?B

00.51

c.

00.51

3.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若。>0,b>0,貝+B.全等三角形的對應角相等

C.對頂角相等D.若同=網(wǎng)，貝h=b

4.如圖，在△/8C中，N/=90。，BD平分NABC交AC于點、D,AD=3,若P是8c上

的動點，則線段DP的最小值是（）

試卷第1頁，共6頁

A.3B.2.4C.4D.5

5.在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)了="+方的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（）

A.當x<0時，一2<y<0B.方程ox+6=0的解是x=-2

C.當了>-2時，x>0D.不等式ax+6<0的解集是尤<0

6.如圖，在△N8C中，點。在邊8C上，AB=AD=CD,NBAD=20°,則/C的度數(shù)是

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，在△NBC中，ZC=90°,Z5=15°,的垂直平分線交2c于D,交AB于E,

若。8=10cm,則。的長為（）cm

A.10B.8C.5D.5A/3

8.某品牌電腦的成本為2400元，標價為3150元，如果商店要以不低于5%的利潤銷售,

最低可打（）折出售.

A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折

試卷第2頁，共6頁

\x-a>0

9-已知關于X的不等式組2+x<0的整數(shù)解共有3個，則。的取值范圍是（）

A.-6<（7<-5B.—6V〃<—5C.—6<a?—5D.-6<6Z<-5

10.如圖，在等腰△4SC與等腰中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=a,連

接和C￡相交于點P,交NC于點/，交/。于點N.下列結論：①BD=CE；（2）

/BPE=180°-2a；③4P平分乙BPE；④若*=60。，則PE=4P+PD.其中一定正確的

結論的個數(shù)是（）

二、填空題（4小題，每題3分，共12分）

11.已知（%+4）xM+6>（）是關于x的一元一次不等式，則加的值為.

12.比較大小：如a>b,那么-l-2a_1-26.（填或“>”）

13.ZUBC中，ZC=60°,AC=AB,BC=5.則△ABC的周長為.

14.已知：如圖，AABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分

別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是lcm/s,當點P到達點B時，P、Q兩點停止

當1=時，aPBQ是直角三角形.

三、解答題解答題（共78分）

x-3（x-2）<4

15.求不等式組l+2x.的解集，并將解集畫在數(shù)軸上.

-2-1012345

16.如圖，若NC=12,BC=1,N8的垂直平分線交N8于￡,交/C于。，求△8CD的周

長.

試卷第3頁，共6頁

A

x+y=3a+4①

17.已知關于x,y的方程組的解滿足不等式3x-2y<U,求a的取值范圍.

x-y=7a-4(2)

18.如圖，DEJ.AB于E,DFJ.AC于■F,若BD=CD,AD平分/B4C；

⑴求證：BE=CF；

⑵己知4C=20,BE=4,DF=8,求四邊形/ADC的面積.

19.為倡導健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價

和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，如

表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：

銷售數(shù)量(個)

銷售收入(元)

時間

甲種型號乙種型號

第一月2281100

第二月38242460

(1)求甲、乙兩種型號水杯的售價；

(2)第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個這批水杯進貨的預算成本不超過2600

元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下，該超市如何購進甲、

乙兩種型號水杯才能使第三個月的利潤最大，并求出第三月的最大利潤.

20.新定義型閱讀理解題：已知任意實數(shù)a,b,定義min{a,分的含義為當時，

vcan{a,b}=b,當a<b時，min{a,6}=a.

試卷第4頁，共6頁

^^,T：=T,求x的取值范圍;

⑴若min

(2)求min{2x-1,-x+5}的最大值.

21.如圖所示，/、C、2三點共線，△D4C與AEBC都是等邊三角形，AE、5。相交于點

P,且分別與C。、CE交于點M,N.

⑴求證：AACE^DCB

(2)求乙4尸。的度數(shù)

圖1

(1)特例證明：如圖1,點D、￡分別在線段/C、8C上，DE//AB,求證：AD=BE；

(2)探索發(fā)現(xiàn)：將圖1中的ACDE繞點C逆時針旋轉a(0°<?<180°)到圖2位置，(1)中

的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由;

(3)拓展運用：如圖3,點。在"BC內(nèi)部，當ZACB=90。時，若ZADC=135°,AD=\,CD=2,

求5。的長度.

23.解決含有絕對值符號的問題，通常根據(jù)絕對值符號里所含式子的正負性，去掉絕對值符

號，轉化為不含絕對值符號的問題再解答.例如：解不等式卜-5|>3.解：

①當x-520,即x25時，原式化為：x-5>3,解得x>8,此時，不等式卜-5|>3的解

集為x>8；②當x-5<0,即x<5時，原式化為：5-x>3,解得x<2,此時，不等式卜-5|>3

的解集為x<2；綜上可知，原不等式的解集為x>8或x<2.

⑴請用以上方法解不等式關于x的不等式：|5》-8|>10；

試卷第5頁，共6頁

—3x+4v=4?zz+5

(2)已知關于三〉的二元一次方程組cI的解滿足|x+24416,求整數(shù)加的和;

2x-y=m-l

n\x--4\-y=6n

⑶已知關于的方程組八

x/?,,滿足方程組的未知數(shù)％的值為整數(shù)，系數(shù)〃也為

-X：一4|一y=~3n

整數(shù)且〃wO.求滿足條件的力和x的值.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)不等式的性質①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向

不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都

乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變)逐個判斷即可.

【詳解】解：A、-：a>b,

：.-4a<-4b,故本選項錯誤，不符合題意；

B、a>b,

故本選項錯誤，不符合題意；

C、'：a>b,

—ci<—b,

???4-。<4-力，故本選項錯誤，不符合題意；

D、'：a>b,

:.a-4>b-4,故本選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了對不等式的性質的應用，解題的關鍵是主要考查學生的辨析能力，是一

道比較典型的題目，難度適中.

2.A

【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，根據(jù)“第四象

限(+,-)”得到關于工的不等式組，即可求解.

【詳解】解：???點―1-2x,x-1)在第四象限，

Jl-2x>0

解得：x<0.5,

.-.%的取值范圍在數(shù)軸上表示為

-------1----6-1->

00.51

故選：A

3.D

答案第1頁，共14頁

【分析】本題考查了命題與定理的知識.利用不等式的性質、全等三角形的性質及絕對值的

意義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、若a>0,b>0,貝lJa+6>0的逆命題為：若。+6>0,貝！|a>0,b>0,

錯誤，為假命題；

B、全等三角形的對應角相等的逆命題為：對應角相等的兩個是全等三角形，錯誤，為假命

題；

C、對頂角相等的逆命題為：相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、若同=同，則a=b的逆命題為：若0=6,則同=回，正確，為真命題，

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了垂線段最短，角平分線的性質，當。尸，8c時，線段。尸的值最小，再

根據(jù)角平分線的性質解答即可求解，掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，當。尸，8c時，線段。P的值最小，

???A=90°,

--DA1BA,

又?：BD平分N4BC,DP1BC,

DP=DA=3,

二線段。尸的最小值為3,

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可.

【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，

當x<0時，y<-2,A選項錯誤，不符合題意；

方程ox+6=0的解是x=l,B選項錯誤，不符合題意;

當了>-2時，x>0,故C正確，符合題意；

答案第2頁，共14頁

不等式G+6<0的解集是x<l,故D錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵.

6.B

【分析】根據(jù)三角形外角的性質以及等腰三角形的性質，由=/D=OC可得ADAC=ZC,

易求解.

【詳解】解：,.?/3/。=20。，AB=AD=DC,

ZABD=ZADB=80°,

由三角形外角與外角性質可得N4DC=180。-44D8=100。，

又,:AD=DC,

ZC=-ZADB=40°.

2

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質以及等腰三角形的性質.解題

的關鍵是分析各角之間關系的能力，運用所學的三角形知識求解.

7.D

【分析】由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質可求解AD=DB=10cm,ZADC=30°,

再利用含30。角的直角三角形的性質可求解4C=5,再利用勾股定理可求解C。的長.

【詳解】解：???42的垂直平分線交8。于。，交AB于E,

AD=BD=IO,/DBA=ABAD=15°

ZADC=30"

:.AC=-AD=5,

2

根據(jù)勾股定理可得：CD-yjAD2-AC2=7102-52=5V3cm

故選：D

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形，勾股定理，解題的關鍵是：熟記含30。角的直

角三角形的性質，線段垂直平分線的性質及三角形的外角性質.

8.C

【分析】設最低可打x折，根據(jù)電腦的成本為2400元，標價為3150元，如果商店要以不低

于5%的利潤銷售，可列不等式求解.

【詳解】解：設最低可打x折，則

答案第3頁，共14頁

3150x0.1x-2400>2400x5%

???x>8,

??.最低打八折，

故選：C.

【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)利潤=售價-進價，可列不等式求解，難

度一般.

9.C

【分析】先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得。的取值范圍.

\x-a>0

【詳解】解：由不等式組。八得2,

[2+x<0

[x-a>0

???不等式組。八的整數(shù)解共有3個，故整數(shù)解為-3、-4、-5.

[2+x<0

-6<a<—5,C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整

數(shù)解等知識點，解題的關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出。的取值范圍.

10.C

【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，角平分線的判定,

證明AB4D0AC4E(SAS)即可判定①；過點A作于"LCE于F,由全等三

角形的性質得即得=根據(jù)角平分線的判定即可判定③；由全等三

角形的性質和三角形內(nèi)角和定理可得==即得

ZBPE=180。-NNPD=180。-a,即可判定②；在線段CE上截取=，連接/O,證

明A/OE之A/PD(SAS)得/尸=/。，根據(jù)②可得△/尸o為等邊三角形，即得/P=P。，即

得PE=P4+PD,即可判定④；綜上即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：???Z.BAC=ZDAE=a,

：.ZBAD=ZCAE,

■：AB=AC,AD=AE,

ABAD^ACAE(SAS),

答案第4頁，共14頁

:.BD=CE,故①正確；

過點A作于H,AFA.CE于F,

C

??,ABAD咨ACAE,

**,S^BAD=S△以E,BD=CE,

.-.-BD-AH=-CEAF,

22

???AH=AF,

?-AHVBD,AFICE,

??.4P平分NBPE,故③正確；

???ABDA=ACEA,ZPND=ZANE,

ZNPD=NDAE=a,

：.NBPE=180°-ZNPD=180°-a,故②錯誤；

在線段CE上截取OE=PD,連接NO,

c

??,^BAD=^CAE,

??.ABDA=ACEA,

?：OE=PD,AE=AD,

AAOE^AAPD(SAS)f

??.AP=AO,

由②得NB尸￡=180。—NNPD=180。—。,

??.ZBPE=120°,

???AP平分NBPE,

???/4尸0=60。，

答案第5頁，共14頁

■,■AP=AO,

???△/PO為等邊三角形，

AP=PO,

■：PE=PO+OE,OE=PD,

：.PE=PA+PD,故④正確；

綜上，正確的結論有3個，

故選：C.

11.4

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，阿-3=1,m+49，分別進行求解即可.

【詳解】根據(jù)題意附-3=1,m+4/）解得|m|=4,n#-4

所以m=4.

故答案為4

【點睛】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知

數(shù)的系數(shù)不能是0.

12.<

【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可.

【詳解】解…〉b,

—2tz<—2b9

A-1-2a<-1-2b；

故答案為：<.

【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，不等號

的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以

或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變；熟練掌握不等式的性質是關鍵.

13.15

【分析】只需要證明UBC是等邊三角形，得到NC=/8=8C即可得到答案.

【詳解】解：中，ZC=60°,AC=AB,BC=5,

；.MBC是等邊三角形，

.-.AC=AB=BC=5,

&ABC的周長為AC+AB+BC=15,

故答案為：15.

答案第6頁，共14頁

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定,證明△NBC是等邊三角形是解題的關鍵.

14.1或2.

【詳解】試題分析：根據(jù)題意得AP=tcm,BQ=?cm,zXABC中，AB=BC=3cm,zB=60°,

??.BP=(3-7)cm,aPBQ中，BP=3-t,BQ=t,若aPBQ是直角三角形，則NBQP=90?；?/p>

zBPQ=90°,①當ZJBQP=9O。時，BQ=yBP,即f=g(3—),t=l(秒)，②當4BPQ=90。時,

BP=yBQ,3-/=g/,t=2(秒)，，當t=l秒或t=2秒時，APBQ是直角三角形.故答案

為1或2.

考點：1.一元二次方程的應用；2.等邊三角形的性質；3.勾股定理.

15.1<x<4,見解析

【分析】先解不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示即可.

【詳解】解：由①得x-3x+6<4

—2x<-2,x>1

由②得l+2x>3x-3

-x>-4,x<4

原不等式組的解集為l<x<4

------1------1------1-----6-----1------1-----6-----1----?

-2-1012345

【點睛】本題考查了不等式組的解集，解題的關鍵是正確求出不等式組的講解.

16.△8。的周長=19

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,然后求出

△BCD的周長.

【詳解】?〃C=12,

：.AD+CD=12,

■■-DE是AB的垂直平分線，

'-AD=BD,

：.BD+CD=12,

???5C=7,

??.△BCD的周長=BC+BD+CD=19.

答案第7頁，共14頁

【點睛】本題考查垂直平分線的性質，理解性質并靈活應用是解題關鍵.

17.a<[

【分析】先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用。表示的X、y，根據(jù)方程組的解滿

足不等式3x-2y<ll可得關于”的不等式，解不等式即可.

x+y=3〃+4①

【詳解】解:

x-y=la-4@

①+②，得：2x=10tz,即X=5Q,

將X=5Q代入①，得：5a+y=3a+4,

解得：y=-2。+4,

x=5a

方程組的解為

y=-2a+4

.??方程組的解滿足不等式3%-2歹<11,

3x5a-2（-2。+4）<11,

解得：a<\.

故。的取值范圍是.

【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的

基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關鍵.

18.⑴見解析

（2）128

【分析】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的性質與判定：

（1）根據(jù)角平分線的性質得出?！晔?，再由直角三角形全等的判定和性質即可證明；

（2）先求出//8=80,S△闞=16,再由全等三角形的性質得到8讖助=5根a=16,證明

RtAADE義RtAADF,得到黑力八七=S△皿=64,則—義此“=48,即可得到

S四邊形力肛：=^/\ABD+^/\ACD=128.

【詳解】（1）證明：???。石1/5,DF1AC,4。平分/A4C,

DE=DF,ZBED=ZCFD=90°,

???BD=CD,

??.RM8￡Z汪RtKFZ）（HL）,

答案第8頁，共14頁

.?.BE=CF；

（2）解：由（1）得DE=DF=8,NBED=NDFA=90。,

-AC=20,BE=4,DF=8,

；?S^CD=g4C.DF=80，S^ED=gBE?DE=16,

^BED^ACFD,

S&BED=S&CFD=16,

S^ADF=^AACD-S^CDF=SAACD-^ABED=64,

又：AD=AD,

Rt/\ADE^RtZ\ADF（HL）,

?'?S^DE=S/1ABF=64,

?'?*^AASD=S&iDE-S&BDE=48，

?'1S四邊形=^AABD+^AACD=128.

19.（1）甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；

（2）當甲種水杯進了50個，則乙種水杯進了30個，時，第三月利潤達到最大，最大利潤為:

550元.

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，不等式組的應用，掌握以

上知識是解題的關鍵.

（1）設甲種型號的水杯的售價為每個x元，乙種型號的水杯每個了元，根據(jù)題意列出方程

組求解即可，

（2）設甲種水杯進了。個，則乙種水杯進了（80-4）個，利潤為小元，根據(jù)題意寫出利潤少

關于。的一次函數(shù)關系式，列不等式組求解。的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質求利潤的最

大值.

【詳解】（1）解：設甲種型號的水杯的售價為每個x元，乙種型號的水杯每個丁元，則

[22x+8昨1100①

[38x+24y=2460②

①*3-②得：28x=840,

x=30,

答案第9頁，共14頁

把x=30代入①得：>=55,

JX=3°.

[y=55

答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；

(2)解：設甲種水杯進了。個，則乙種水杯進了(80-。)個，利潤為少元，

所以：PT=(30-25)a+(55-45)(80-a)=>-5a+800,

|25fl+45(80-a)<2600@

又[a455②

由①得：a>50,

所以不等式組的解集為：50<O<55,

其中。為正整數(shù),所以。=50,51,52,53,54,55.

???k=-5<0,

,沙隨。的增大而減小，

當a=50時，第三月利潤達到最大，最大利潤為：少=-5x50+800=550元.

即當甲種水杯進了50個，則乙種水杯進了30個，時，第三月利潤達到最大，最大利潤為：550

元.

20.(l)x>-3

(2)3

【分析】(1)根據(jù)已知任意實數(shù)a，b,定義min{”,母的含義為當。26時，mm{a,b}=b,

當a<6時，min{a,6}=a即可解答；

(2)根據(jù)已知任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}的含義為當時，mm{a,b}=b,當a<b

時，min{a,6}=a分情況討論即可.

本題考查了一元一次不等式的應用，理解新定義計算公式是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：=

3

:.x>-3；

(2)解：①當2x—12—x+5時，解得

min{2x-l,-x+5}=-x+5<3,

答案第10頁，共14頁

②當2x—l<-x+5時，解得x<2,

min12x-l,-x+5}-2x-l<3,

min{2x-l,-x+5)<3,

綜上所述，min{2x-l,-x+5}的最大值為3.

21.(1)證明見解析

(2)N/PD=60°

【分析】考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質

解答.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質和全等三角形的判定證明即可；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和相等，對頂角相等，即可求解；

【詳解】(1)證明：與AEBC都是等邊三角形，

AC=CD,CE=BC,ZACD=ZECB=60°,

???ZACE=180°-ZECB=120°,ZDCB=180°-NACD=120°,

ZACE=ZDCB,

在和△OC8中

AC=CD

<ZACE=ZDCB

CE=BC

.?.△/CE0△DCB(SAS),

(2)解：；AACE%DCB,

ZCAM=ZCDP,

在AOMP和A/MC中，

NMDP+ZDMP+NAPD=ZCAM+ZAMC+AACM=\80°,

又???ZCAM=ZCDP,ZDMP=NAMC,

ZAPD=NACM=60°

22.(1)證明見解析

(2)成立，證明見解析

(3)3

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角和平行的性質得NODE=NCE￡>,即得。=CE,即可求證;

答案第11頁，共14頁

(2)證明"CDg△8C￡(SAS)即可求證；

(3)把線段CD繞點。逆時針旋轉90。至CE,連接?！?、BE,由等腰直角三角形的性質得

NCDE=NCED=45。,再證明△/C。之△5CE(SAS),得到C￡=CD=2,BE=AD=1,

NCEB=NCDA=135。,進而可得=90。，最后利用勾股定理計算即可求解.

【詳解】(1)證明：???￡>￡〃/5,

???/CDE=/A,ZCED=ZB,

-AC=BC,

???NA=NB,

4CDE=4CED,

；.CD=CE,

：,AC-CD=BC-CE,

*'?AD=BE；

(2)解：成立，證明如下：

由旋轉可知，NACD=/BCE,

■：AC=BC,CD=CE,

.-.^ACD^ABCE(SAS),

*'?AD=BE；

(3)解：如圖，把線段。繞點C逆時針旋轉90。至CE,連接DE、BE,

則CD=CE,ZDCE=ZACB=90°,

ZCDE=ZCED=45°,ZACB-ZBCD=ZDCE-ZBCD,

ZACD=ZBCE,

■：AC=BC,

.-.^ACD^ABCE(SAS),

CE=CD=2,BE=AD=\,NCEB=NCDA=135。,

■■DE2=CD2+CE2=22+22=8,

答案第12頁，共14頁

NDEB=ZCEB-ZCED=135°-45°=90°,

?1?BD=siDE2+BE2=A/8+1=3.

【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和