安徽省蕪湖市無為市部分學校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題（解析版）

2023-2024學年第二學期七年級期中教學質量檢測

數學

下冊第五~七章

說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的。

1.下列四個實數中，是無理數的是()

A.3.1415926B.巫C.5D.

2V81

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查無理數的定義，無理數就是無限不循環(huán)小數，理解無理數的概念，一定要同時理解

有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱，即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是

無理數，由此即可判斷選項.其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開不盡方的數；以及像

0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數；也考查了算術平方根.

【詳解】解：A、3.1415926是有限小數，屬于有理數，故不符合題意；

B、YZ屬于無理數，故符合題意；

2

C、5是整數，屬于有理數，故不符合題意；

D、是分數，屬于有理數，故不符合題意；

V819

故選：B.

2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第一象限的是()

A.(20,24)B.(-20,24)C.(20,-24)D.(-20,-24)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查象限內點的符號特征，根據第一象限內的點的橫縱坐標均為正數，進行判斷即可.

【詳解】解：???第一象限內的點的橫縱坐標均為正數，

???符合題意的只有(20,24)；

故選A.

3.75的相反數是（）

A._75B.75C.5D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，解答即可.

【詳解】解：的相反數是-石，

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數的定義，熟知定義是解題的關鍵.

4.春節(jié)過后，某村計劃挖一條水渠將不遠處的河水引到農田（記作點O）,以便對農田的小麥進行灌溉，現(xiàn)

設計了四條路段。4,OB,OC,0D,如圖所示，其中最短的一條路線是（）

A.OAB.OBC.OCD.OD

【答案】B

【解析】

【分析】根據垂線段的性質：垂線段最短，可得答案.

【詳解】由垂線段最短，得

四條線段。4,OB,OC,0D,如圖所示，

其中最短的一條路線是08，

故選：B.

【點睛】本題考查了垂線段的的性質，熟記性質是解題關鍵.

5.李老師和張老師一起去參加市教育局組織的“解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》”的培訓,

如果李老師的位置在報告廳的“2排4號”,記作（2,4）,那么張老師的位置在同一報告廳的“7排6

號”，記作（）

A.（7,7）B,（6,7）C.（70,6）D,（7,6）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了考查了實際問題中用坐標表示位置，根據題意可知坐標的第一個數表示排，第二個

數表示號，據此可得答案.

【詳解】解：：李老師的位置在報告廳的“2排4號”，記作（2,4）,

???張老師位置在同一報告廳的“7排6號”，記作（7,6）,

故選：D.

6.如圖，AB,CD被直線AE所截，4=112。，若要使得AB〃CD,則N2+N3的度數為（

A.112°B.136°C.78°D.68°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質，由平行線的性質得到Nl+N2=180°,又N1=H2。，因此

N2=68°,由對頂角相等得N3=68°,從而可求出N2+N3.

【詳解】解：

AZl+Z2=180°,

VZ1=112O.

Z2=68°.

?：N2=N3,

：.Z3=68°.

N2+N3=68°+68°=136°,

故選：B.

7.設a=^5，b=45，。，則（

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了實數大小的判斷.先判斷再利用平方法判斷出人<c,即可得出a<b<c.

【詳解】解：???狗<石，

a<b,

u2025

V5=—<—，

44

b<c,

a<b<c,

故選：A.

8.如圖，AB1BC,A￡>平分N8AC,CD//AB,已知44cB=40。，則ID的度數為（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形內角和定了、角平分線的定義、平行線的，由三角形內角和定理得出

ZBAC=5QP,由角平分線的定義得出/84。=工/84。=25。，最后由平行線的性質即可得出答案.

2

【詳解】解：ABLBC,ZACB=AO°,

ZBAC=180°-90°-ZACB=50°,

A￡>平分,B4C,

ZBAD=-ZBAC=2.5°,

2

CD//AB,

:.ZD=ZBAD=25°,

故選：D.

9.如圖，這個正方體的體積是27cm3,且相對面上的算式相同，則這個正方體的展開圖中算式結果是奇

數的面的面積之和是（）

1+閑

厲-灰,叫

A.18cm2B.27cm2C.36cm2D.54cm2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了立方根的應用、算術平方根的應用、有理數的混合運算，求出正方體的邊長為3cm,

計算出1+J而=8，725-716=1，7121=11，得到這個正方體的展開圖中算式結果是奇數的面共有

4個，由此即可得解.

【詳解】解：這個正方體的體積是27cm3,

這個正方體的邊長為a=3cm，

1+回=1+7=8，725-716=5-4=1-V121=lb

，這個正方體的展開圖中算式結果是奇數的面共有4個，

，這個正方體的展開圖中算式結果是奇數的面的面積之和是4x3x3=36cn?,

故選：C.

10.在平面直角坐標系中，對于點P(a,b),我們把Q(—b+La+l)叫做點P的“伴隨點”，已知點4的

“伴隨點”為4,點4的“伴隨點”為4,…，這樣依次下去得到A，4，…，4.若點A的坐標為

(—3,5),則點4，40，4024在第一、第三象限角平分線上的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探索，由題意得出4(一4,—2),4(3,-3),4(4,4),4(-3,5),.得

到點A4(4,4)在第一、第三象限角平分線上，4個點為一個循環(huán)，由此即可得出答案，理解題意，正確求

出點的坐標是解此題的關鍵.

【詳解】解：對于點尸(。/)，我們把Q(4+La+1)叫做點P的“伴隨點”，已知點A的“伴隨點”

為4，點4的“伴隨點”為&，…，

.?.當A(-3,5)時，4(-4,-2),&(3,-3),A4(4,4),4(-3,5),

.?.點4(4,4)在第一、第三象限角平分線上，4個點為一個循環(huán)，

7=1X4+3,20=4X5,2024=506X4,

在點4，40，4004中，點40，4024在第一、第三象限角平分線上.

故選C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.9的算術平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9,

，9算術平方根為3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.

12.小冉手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線CO與地面A3形成了兩個角(如圖所示)，若

ZBOC=5ZAOC,則ZBOC的鄰補角的度數是.

AOB

【答案】30°

【解析】

【分析】本題主要考查了平角的定義，正確得到NAOC+5NAOC=180。是解題的關鍵.根據平角的定義

進行求解即可.

【詳解】解：???ZBOC=5ZAOC,ZAOC+ZBOC=180°,

ZAOC+5ZAOC=180%

ZAOC=30°,

ZBOC的鄰補角的度數是30°.

故答案為：30°.

13.在平面直角坐標系中，已知點尸(2,5),A(0,—1),3(0,3),則三角形？A5的面積為.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了坐標與圖形，三角形面積公式，由題意得出A5=4,再根據三角形面積為

JxABxXp計算即可得出答案.

【詳解】解：PQ,5),A(O,-1),5(0,3),

.■,AB=3-(-l)=4,

，三角形的面積為:義ABxXp=；*4*2=4,

故答案為：4.

14.如圖，數軸上A,8兩點分別表示T和迷，點C與點8到原點的距離相等且在原點的兩側.

---*---1------?----?

A0B

(1)A3的中點表示的數是.

(2)AC+2AB的值是.

【答案】①.告^②.375+1

【解析】

【分析】本題考查實數與數軸，兩點間的距離：

(1)根據中點公式進行計算即可；

(2)求出AC和A3的長，進行求解即可.

【詳解】解：(1)\?數軸上A,B兩點分別表示T和、后，

：.AB中點表示的數是必二'；

2

故答案為：止二L

2

(2)?.,點C與點8到原點的距離相等且在原點的兩側，

...點C表示的數為-石，

/.AC+2AB=-1-1司+2心+1)=-1+有+2君+2=3指+1；

故答案為：375+1.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：一二+2/，+|—a|.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查實數的混合運算，先開方，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=2+2x1+2

2

=2+l+2=5.

16.如圖，三角形ABC沿直線A3向右平移后，到達三角形加見的位置，若NDBE=55。,

ZC=25°,求的度數.

【解析】

【分析】本題考查平移的性質，根據平移得到ACBE,得到NC=NCBE=25。，再根據

NCBD=ZDBE+NCBE,進行計算即可.

【詳解】解：三角形ABC沿直線A3向右平移后，到達三角形的位置，

:.AC//BE,

ZC=ZCBE=25°,

ZCBD=ZDBE+ZCBE=550+25°=80°.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知一個實數的兩個平方根分別為2-5。和2。+4,求這個實數的立方根.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查平方根和立方根的綜合應用，根據一個正數的兩個平方根互為相反數，求出。的值，進而

求出這個數，再根據立方根的定義進行求解即可.

【詳解】解：一個實數的兩個平方根分別為2-5a和2a+4,

2—5a+2Q+4=0,

解得a=2,

/.2—5Q=—8,

???這個實數是64,

???這個實數的立方根是癰=4.

18.如圖，這是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的7x7的網格，每個小正方形的頂點稱為格點.線

段A3的兩個端點都是格點.

（1）在圖中建立合適的平面直角坐標系使點A3的坐標分別是（1,-2）,（2,1）.

（2）將線段A5向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段4a,畫出線段4E（點

46的對應點分別為點A',B'）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了建立平面直角坐標系、作圖一平移變換，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的

關鍵.

（1）根據點A3的坐標分別是（1,-2）,（2,1）建立直角坐標系即可；

（2）根據平移的性質作出線段4E即可.

【小問1詳解】

解：平面直角坐標系如圖所示：

解：如圖，A3'即所求.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中=尸=90°,NA=45°,ZF=30°,

AB,5c分別與。戶交于點G,H,且NDGB=135°.

（1）求證：AC//DF.

（2）求/A3E的度數.

【答案】（1）見解析（2）75°

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質、對頂角相等，熟練掌握平行線的判定與性質是解此題的關鍵.

（1）由對頂角相等得出NAGR=135°,結合NA+NAG尸=180°即可得證；

（2）過點8作AC,且點P在點B的左側.由平行線的性質得出

ZABP=ZA=45°,ZPBE=ZF=30°,再結合4BE=計算即可得出答案.

【小問1詳解】

證明：ZDGB=135°,

:.ZAGF=135°,

-ZA+ZAGF=180°,

\AC//DF；

【小問2詳解】

解：如圖，過點B作且點P在點8的左側.

:yAC

E

BP//AC,ZA=45°,

,-.ZABP=ZA=45°,

AC//DF,BP//AC,

DF//BP，

:./PBE=/F=30。,

ZABE=ZABP+ZPBE=450+30°=75°.

20.在平面直角坐標系中，已知點AO+2,2〃z+5),3(5,6).

(1)若點A在x軸上，求機的值.

(2)若AB〃y軸，求相的值.

【答案】(1)m=--

2

(2)771=3

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標特征，熟練掌握在X軸上的點的坐標的縱坐標為零，平行于y軸的兩個點的

橫坐標相等是解此題的關鍵.

(1)根據在X軸上的點的坐標的縱坐標為零，求解即可；

(2)根據平行于y軸的兩個點的橫坐標相等求解即可.

小問1詳解】

解：點AO+2,2m+5)在％軸上，

2m+5=0,

解得加=一9.

2

【小問2詳解】

解：軸，

???點A與點B的橫坐標相同，

/.m+2=5?

解得m=3.

六、(本題滿分12分)

21.(1)填表并觀察規(guī)律:

a0.00640.64646400

y[a

—

(2)根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知,33.64=5.8，則,33640000=；

②已知V12.25=3.5,4x=0.035，則x=.

(3)從以上問題的解決過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡要說明.

【答案】(1)0.08,0.8,8,80；(2)①5800；②0.001225；(3)求一個數的算術平方根時，被開方數擴大

100倍或縮小為原來的」一，則它的算術平方根擴大10倍或縮小為原來的工

10010

【解析】

【分析】本題考查算術平方根中的規(guī)律探究：

(1)根據算術平方根的定義，填表即可；

(2)根據表格可知：求一個數的算術平方根時，被開方數擴大100倍或縮小為原來的」一，則它的算術平

100

方根擴大10倍或縮小為原來的,，進行求解即可；

10

(3)根據表格可知：求一個數的算術平方根時，被開方數擴大100倍或縮小為原來的」一，則它的算術平

100

方根擴大10倍或縮小為原來的上，作答即可.

10

【詳解】解：(1)填表如下:

a0.00640.64646400

\[a0.080.8880

(2)①J33.64=5.8,貝I：,33640000=5800;

故答案為：5800；

②已知V12.25=3.5,?=0.035，則x=0.001225；

故答案為：0.001225；

(3)由表格可知：求一個數的算術平方根時，被開方數擴大100倍或縮小為原來的」一，則它的算術平

100

方根擴大10倍或縮小為原來的L.

10

七、(本題滿分12分)

22.如圖，已知A3〃CD,直線所交A3于點G,交CD于點、H,點尸在射線GE上，過點尸作射線

PM,PN,交AB于點/，PN交CD于點、N,且/,N在石尸的兩側.

(1)如圖1,當NMPN=80°時，求/尸MB+N/WC的度數.

(2)如圖2,若PH恰好平濟NMPN,過點、N作NO平分'/PNC,交PF于點、O,若設

APMB=a,請用含a的式子表示NPON的度數.

【答案】(1)100°

(2)90°+-?

2

【解析】

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，平行線的性質與判定；

(1)過點尸作PQ〃。，且點。在點尸的右側，則根據平行線的性質得出

ZMPQ+ZPMB=1SQ°,進而得出N/WC+N?MB=180°—NMPN,即可求解；

(2)過點尸作PQ〃CD,過點。作OT〃CD,且點。、點T都在所的右側.根據角平分線的定義

以及平行線的性質得出NPOT=180?！猤/MPN—NNP。進而根據NPON=NH9T+N7PN,由

(1)可得NNPQ=NPNC,ZPNC+ZPMB=180°-ZMPN,得出

ZPNC+ZMPN=180°-ZPMB,進而根據ZPON=180°--(180°-/PMB)即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖，

￡

過點P作PQ〃C。，且點。在點尸的右側,

ZNPQ=NPNC.

AB//CD,

AB//PQ

ZMPQ+ZPMB=180。，

ZNPQ+ZMPN+ZPMB=180°,即/PNC+ZMPN+ZPMB=180%

ZPNC+ZPMB=1800-ZMPN.

ZMPN=80。,

ZPMB+ZPNC=100°.

【小問2詳解】

如圖2,過點尸作PQ〃CD,過點。作OT〃CD,且點。、點T都在所的右側.

E

QPH平分NMPN,

：.ZOPN=-ZMPN.

2

ZQPO=1AMPN+ZNPQ.

NO平分/PNC,

ZONC=-ZPNC.

2

OT//CD,

Z.TON=ZONC=-/PNC,

2

OT//CD,PQ//CD,

ZQPO+ZPOT=1SQ°,

ZPOT=180°-ZQPO=180°-QZMPN+NNP。［=180°-1NMPN-ZNPQ,

ZPON=ZPOT+/TON=180°--ZMPN-ZNPQ+-4PNC.

22

由(1)可得NNPQ=NPNC,

/PON=1800--ZMPN-/PNC+-/PNC=1800--ZMPN--ZPNC.

2222

由(1)可得NPNC+NPMB=180°—NMPN,

/PNC+ZMPN=1800-ZPMB,

4PON=180°--ZMPN--ZPNC=180°--(180°-ZPMB)=90°+-/PMB=90°+-tz.

222'22

八、(本題滿分14分)

23.在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),3(03),C(c,0),且a,b,c滿足

|6?—31+(6-4)y+y/c+1=0.

（1）求A,B,C三點的坐標.

（2）若將線段AB平移，對應的線段是由C,。為端點的線段，求點。的坐標.

（3）若第一象限存在點辦機］,使得的面積為:，求點尸的坐標.

【答案】⑴A(3,0),B(0,4),C(-l,0)

(2)(-4,4)或(2,—4)

【解析】

【分析】本題考查坐標與圖形，坐標與平移，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵.

(1)利用非負性求出”,4C的值即可；

(2)