2025年中考數(shù)學(xué)難題突破練習(xí)：命題與證明（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難題突破練習(xí)

命題與證明

1.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并判斷該命題的真假.

(1)負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)；

(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

2.如圖，點(diǎn)B,C,。在同一條直線上，有下面三個(gè)選項(xiàng)，①CE〃AB；②ZA=/B；③CE平分NACD.

(1)從①②③中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有真命題;

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

3.黑板上寫有3個(gè)命題：

①若a="則/=萬(wàn)；

②若是有理數(shù)，則k+目=問+網(wǎng)；

③若NA與NB都是銳角，則這兩個(gè)角的和是鈍角.

(1)上述命題是真命題的是(填序號(hào))，該命題的條件是＞結(jié)論是

(2)對(duì)于上述命題中的假命題，請(qǐng)各寫出一個(gè)反例.

4.如圖，平面上有六條兩兩不平行的直線.試證明：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于31。.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

5.已知命題“對(duì)頂角相等

(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題.請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.

(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.如果是真命題，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.

6.如圖，點(diǎn)反E、C在同一條直線上，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推

出一個(gè)真命題.①AB〃CD；②N1=N2,-3=/4；③

(1)上述問題有哪幾個(gè)真命題？

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

7.^^Z^ADF^BCE^,ZA=ZB,點(diǎn)D,E.F,C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：@BEQAF；②DE=CF；?AD=BC.

(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有正確的命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式，即寫

成如果……，那么……形式.)；

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

(2)選取(1)中一個(gè)正確的命題進(jìn)行證明.

8.寫出下列命題的逆命題，并判斷真假.

(1)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行;

⑵末位數(shù)是0或5的整數(shù)能被5整除.

9.如圖，有三個(gè)論斷:

①4=/2；

②ZB=ZC；

@AB//CD.

(1)請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題;

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

10.對(duì)一個(gè)正整數(shù)〃，我們進(jìn)行如下操作：若它是奇數(shù)，則乘以3再加1；若是偶數(shù)，則除以2.

(1)對(duì)于"="、37,進(jìn)行若干次上述操作后，是否有一數(shù)是4的倍數(shù).

(2)求證對(duì)任意正整數(shù)〃，進(jìn)行有限次上述操作后，必有一數(shù)是4的倍數(shù).

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

11.如圖，在口相。和口ABO中，給出下列三個(gè)論斷：①AD=BC；②NC=ND；③N1=N2.請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷作

為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題.

(1)寫出所有的真命題：；

(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明.

(命題寫成“一n”的形式，用序號(hào)表示)

12.探究：如圖①，②，NABC與NEDF,BC與ED交于點(diǎn)、H,這兩個(gè)角的兩邊分別平行，即AB〃DE.BC〃DF.

(1)分別猜想圖①，圖②中NABC與NEDF的大小關(guān)系，并給予證明;

(2)一般地，本題“探究”的命題是真命題，請(qǐng)把這個(gè)命題寫成“如果……，那么……”的形式.

13.如圖，已知AB_LBC,Zl+Z2=90°,現(xiàn)有3個(gè)條件：①/2=/3；②N2+N3=90。；③BE〃DF.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?個(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是一，結(jié)

論是二(填序號(hào))

(2)證明上述真命題，并寫出完整的證明過(guò)程和證明依據(jù).

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

14.如圖，有下列三個(gè)條件：①4+N2=180。，②/3=ZA,③NB=NC.

(1)從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成命題，請(qǐng)寫出所有可以組成的命題;

(2)從(1)中選擇一個(gè)真命題，并證明.

15.如圖，①②BE平分NABD,(3)Zl+Z2=90",④OE平分ZBDC.

(1)若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是(“真”或“假”)命題;

(2)證明(1)中的結(jié)論.

16.如圖，仞與BC相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別為。B、。。的中點(diǎn)，連接AB、CD、EF,給出以下三個(gè)等量關(guān)系:

①AB=CD,②NOEF=NOFE,③ZA=NC.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.

(1)條件：,結(jié)論：；(填序號(hào))

(2)寫出你的證明過(guò)程.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難題突破練習(xí)一一命題與證明》參考答案

1.(1)如果一個(gè)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)的和，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，該命題是真命題

(2)如果兩個(gè)角是直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余，該命題是真命題

【分析】本題考查了命題的改寫，以及真假命題的判斷，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)

定理及判定定理.

(1)先改寫成“如果……，那么……”的形式，再根據(jù)加法法則判斷真假即可；

(2)先改寫成“如果……，那么……”的形式，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷真假即可；

【詳解】(1)解：如果有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它們的和是負(fù)數(shù)，該命題是真命題；

(2)解：如果兩個(gè)角是直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余，該命題是真命題.

2.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，選擇兩個(gè)條件做題設(shè)，一個(gè)條件做結(jié)論，得

到正確的命題.

(2)任選一個(gè)命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可證明.

本題考查寫出一個(gè)命題并求證，正確利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)寫出命題并求證是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：可寫出三個(gè)正確命題，分別是：

命題1:如果ZA=ZB,那么CE平分ZACD.

命題2:如果CE平分ZACD,那么ZA=ZB.

命題3:如果ZA=ZB,CE平分ZACD,那么CE〃鉆.

(2)命題1：已知：CE〃AB,ZA=ZB.求證：CE平分ZACD.

證明：CEQAB,：.ZACE=AA,NDCE=NB」-B,:.ZACE=NDCE.:.CE平分ZACD.

命題2：已知：CE〃AB,CE平分ZACD.求證：ZA=ZB.

證明：-.■CEQAB,：.ZACE=AA,NDCE=NB.CE平分ZACD,ZACE=ZDCE.ZA=ZB.

命題3:已知：ZA=ZB,CE平分ZACD.求證：CE〃AB.

證明：TCE平分ZACD,

:.ZACE=ZDCE.

ZACB=180°-(ZACE+ZDC￡)=180°-2ZACE.

ZA=ZB,

ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-2ZA

ZACE=ZA

CE〃AB

3.⑴①，a=b,a2=b2

(2)②當(dāng)。=Lb=T時(shí)，|。+4=卜1+1|=。，|4+B|=|1|+卜］=2

③當(dāng)ZA=30。，ZB=40。時(shí)，/A與"5都是銳角，ZA+ZB=70°

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題主要考查了命題的判定，掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)算，命題真假的判定是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方，絕對(duì)值的性質(zhì)，銳角、鈍角的數(shù)量關(guān)系判定即可；

(2)根據(jù)命題的特點(diǎn)分別舉出反例即可.

【詳解】(1)解：若則是真命題，命題的條件是：a=b,結(jié)論是：a2=b2;

若“是有理數(shù)，則可=時(shí)+網(wǎng)不一定成立，是假命題；

若ZA與NB都是銳角，則這兩個(gè)角的和不一定是鈍角，是假命題；

故答案為：①，“=。，

(2)解：反例：

②當(dāng)a=l為=-1時(shí)，|a+Z)|=|-l+l|=O,|a|+|Z>|=|l|+|-l|=2；

③當(dāng)ZA=30。，NB=40。時(shí)，ZA與NB都是銳角，ZA+ZB=70°.

4.見解析

【分析】該題主要考查了平面內(nèi)的相交線，反證法，解題的關(guān)鍵是用反證法證明.

把平面上的直線平行移動(dòng)，則移動(dòng)后的直線所成的角與移動(dòng)前的直線所成的角是相等的，這樣，我們就可將

所有的直線移動(dòng)，使它們相交于同一點(diǎn)，此時(shí)，情況就相對(duì)簡(jiǎn)單得多.

【詳解】解：如圖，在平面上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。分別作這6條直線的平行線則由平行線的特性，

知直線之間互成的角與原來(lái)的6條直線444444之間互成的角相等.

現(xiàn)在我們考慮直線4工，…/的情況，觀察直線4與4,4與4,…，4與4,4與4所成的角，由圖不難發(fā)現(xiàn)這6個(gè)角合成

一個(gè)平角，即這6個(gè)角的和為180。.

假設(shè)這6個(gè)角沒有一個(gè)小于31。，則這6個(gè)角都大于或等于31。，從而這6個(gè)角的和至少為31。*6=186。，這是不

可能的，所以這6個(gè)角中至少有一個(gè)角小于31。.

不妨設(shè)4與Q所成的角小于31。，

則原來(lái)的直線4與4所成的角也必小于31。.

5.(1)真命題，證明見解析

(2)相等的角是對(duì)頂角，假命題，舉例見解析

【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握判斷命題的方法是本題的關(guān)鍵.分析是否為真命題，需要分別分

析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出答案.

【詳解】(1)解：此命題是真命題.

說(shuō)明：如圖，直線AB,8相交于點(diǎn)。.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

O

A

ZAOC+ZAOD=180°,ZBOD+ZAOD=180°,

O

CB

ZAOC=ZBOD.

(2)“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，逆命題是假命題.

反例：如圖，在VABC中，NB=NC,但NB與NC不是對(duì)頂角.

6.(1)命題1：①②今③；命題2：②③二①

(2)選擇命題1：①②n③，證明見解析；選擇命題2：②③=①，證明見解析

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三個(gè)條件寫出真命題即可；

(2)選?、佗?③，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到NC-1+N2,即可得到

Zl+Z2+Z3+Z4=180%進(jìn)而求出N2+N3=90。即可解題.選取命題2:②③=①，先根據(jù)垂直和平角的定義得到

Z2+Z3=90",進(jìn)而得到Nl+N2+N3+N4=1800,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NB+NC=180°即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：上述問題有兩個(gè)真命題，分別是：

命題1：①②"③；命題2:②③二①.

(2)選擇命題1：①②=③.

證明：vCD//AB,

：.ZB+ZC=180°,

ZB+Z1+Z2=18O°,

/.ZC=Z1+Z2,

...Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

VZ1=Z2,N3=/4,

...Z2+Z3=90°,

ZAE￡)=90°,

AE1ED.

選取命題2：②③二①.

證明：?.?

NA即=90°,

Z2+Z3=90°,

又,.,N1=N2,N3=N4,

Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

又,:ZB=180°-Zl-Z2,ZC=180°-Z3-Z4,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

ZB+ZC=180--Z1-Z2+180"-Z3-Z4=360"-(Zl+Z2+Z3+Z4)=180,

/.ABQCD.

7.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了命題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)命題書寫形式，分別寫出所有的正確命題，即可作答.

(2)先由平行線的性質(zhì)得ZAFD-BEC,再證明口AOFMEIBCE(AAS),然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證明.

【詳解】(1)解：依題意，正確的命題：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②，

(2)解：選擇，如果①，③，那么②，(答案不唯一)

如圖△ADF和DBCE中，ZA=ZB,點(diǎn)。,瓦尸了在同一直線上，BEDAF,AD=BC.

求證：DE=CF.

證明如下：BEQAF,

/.ZAFD=NBEC,

AD=BC,ZA=NB,

/,QADFSSCBCECAAS),

/.DF=CE,

DF-EF=CE-EF,

WflDE=CF.

8.(1)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線是真命題.

(2)逆命題：能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)是0或5是真命題

【分析】本題考查了真假命題及互逆命題的定義，解題的關(guān)鍵是理解命題、逆命題、否命題和逆否命題的定

義及其性質(zhì)；

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.判斷事物的語(yǔ)句叫命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的

命題稱為假命題；先寫個(gè)逆命題然后判斷它的真假.

【詳解】(1)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線，

判斷：根據(jù)平行線的性質(zhì)，如果兩條直線在同一平面內(nèi)平行，那么它們與第三條直線的夾角是相等的.若這

兩條平行線都與第三條直線垂直，則它們與第三條直線的夾角都是9。。，滿足條件.因此，逆命題是真命題.

(2)逆命題：能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)是0或5,

判斷：根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)，一個(gè)整數(shù)如果能被5整除，那么它的末位數(shù)只能是0或5,因此逆命題是真命題.

9.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定：

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

(1)任選兩個(gè)條件作為題設(shè)，另外一個(gè)條件作為結(jié)論寫出對(duì)應(yīng)的明天，再判斷真假即可；

(2)根據(jù)(1)所求結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定條件證明即可.

【詳解】(1)解：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為：若〃=N2,NB=NC，則AB//CD,該命題是真命題;

選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，命題為：若4=N2,AB//CD,則ZB=NC,該命題是真命題；

選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，命題為：若NB=NC,AB//CD,貝l]/l=N2,該命題是真命題；

(2)證明：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，

VZ1=Z2,Z1=ZCG￡>,

Z2=ZCGD,

/.CE//BF,

/.ZC=ZBFDf

NB=/C,

ZB=4BFD,

AB//CD；

選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，

VZ1=Z2,Z1=ZCG￡>,

Z2=ZCGDf

CE//BF,

4C=/BFD,

AB//CD,

/.NB=ZBFD,

ZB=ZC；

選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論

AB//CD,

/.NB=ZBFD,

ZB=ZC,

/.ZC=ZBFDf

CE//BF,

/.N2=NCGO,

又?:N1=NCGD,

Z1=Z2.

10.(D”=17和”=37,進(jìn)行一次上述操作后，都有一數(shù)是4的倍數(shù)；

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了反證法和有理數(shù)的四則運(yùn)算：

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；

（2）奇數(shù)經(jīng)過(guò)一次操作后一定會(huì)變?yōu)榕紨?shù)，因此只需要證明偶數(shù)經(jīng)過(guò)操作后有一數(shù)是4的倍數(shù)即可；若偶數(shù)

為4的倍數(shù)，則問題得證，若偶數(shù)不是4的倍數(shù)時(shí)，則該偶數(shù)可以表示為4,”+2（加為整數(shù)），當(dāng)小=2k（k為整

數(shù)），則4,”+2=8*+2,4加+2經(jīng)過(guò)操作后可變?yōu)?（3八1）,問題得證；當(dāng)"=2九+1（左為整數(shù)），則4加+2經(jīng)過(guò)操作后

可得18左+16,對(duì)于儂+16,要使儂+16不是4的倍數(shù)，那么上一定要是奇數(shù)，則可推出"，=2k+l=4p+3…要一直成

立，即竽對(duì)于任意的后的結(jié)果都是整數(shù)，顯然這是不可能的，據(jù)此問題得證.

【詳解】（1）解：：17X3+1=52,且52是4的倍數(shù)，

”=17進(jìn)行一次上述操作后，有一數(shù)是4的倍數(shù)；

V37x3+1=112,且112是4的倍數(shù)，

???"37進(jìn)行一次上述操作后，有一數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）解：?.?奇數(shù)乘以3再加1后一定會(huì)變?yōu)榕紨?shù)，而偶數(shù)除以一定數(shù)量的2之后一定會(huì)變?yōu)槠鏀?shù)，

???經(jīng)過(guò)有限步后奇數(shù)一定會(huì)變?yōu)榕紨?shù)，

若偶數(shù)為4的倍數(shù)，則問題得證，

若偶數(shù)不是4的倍數(shù)時(shí)，則該偶數(shù)可以表示為4,"+2（機(jī)為整數(shù)），

當(dāng)m=2k（左為整數(shù)），則4加+2=8?+2,

（8%+2）+2=4左+1,3（4/+1）+1=12左+4=4（34+1）,

.?.3（4左+1）+1一定是4的倍數(shù)，故當(dāng)以為偶數(shù)時(shí)，滿足題意；

當(dāng)根=2左+1（左為整數(shù)），則4帆+2=8左+6,

（8k+6）+2=4女+3,3（4左+3）+1=12女+10,（12左+10）+2=6左+5,

3（6左+5）+1=18左+16,（18左+16）=9k+8,

對(duì)于儂+16,要使儂+16不是4的倍數(shù)，那么人一定要是奇數(shù)，

設(shè)欠=2p+l（0為整數(shù)），貝I］儂+16=36p+34,

（36p+34）+2=18p+17,（18p+17）x3+l=54p+52,（54p+52）+2=27p+26,

同理要使27P+26不是4的倍數(shù)，則p一定是奇數(shù)，

如此反復(fù)，在此過(guò)程中，若有一個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了偶數(shù)，那么環(huán)節(jié)中必有4的倍數(shù)，

假設(shè)不存在4的倍數(shù)，那么帆=2八1="+3…要一直成立，即呼對(duì)于任意的上的結(jié)果都是整數(shù)，顯然這是不

可能的，

假設(shè)不成立，

，原結(jié)論正確.

口.⑴4=②,J）=①

（2）選擇命題》：今②時(shí)，證明見解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及命題判斷，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

（1）根據(jù)題意及全等三角形的判定進(jìn)行命題判斷即可；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，進(jìn)行證明即可.

【詳解】（1）解：②，J}=①

（2）證明如下：②

在口ABC和口防。中，

BC=AD

<Z1=Z2,

AB=BC

□ABC^QBAZ>（SAS）,

AZC=ZD.（答案不唯一）.

12.（1）圖①：/B=ND,圖②：4+ZD=180。，見解析

（2）如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）如圖①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=Z1=ZE,可得4=/。；如圖②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZB+Z1=18O°,N1=NE,可得/3+/O=180。；

（2）根據(jù)（1）可推出，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

【詳解】（1）關(guān)系是：圖①：NB=ND，圖②：ZB+ZD=180°f

如圖①:AB//DE,

ZB=ZEHC

BC//DF,

ZD=ZEHC

/.ZB=ZD

如圖②:AB//DE,

/.ZB=NDHC

BC//DF,

...ZD+ZD//C=180°

...ZB+Z￡>=180°.

（2）命題：如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

13.（1）①,③（或③，①）

（2）見解析

【分析】本題考查平行線的判定及性質(zhì).

（1）根據(jù)題意即可解答；

（2）根據(jù)垂直的定義與平行線的判定及性質(zhì)即可解答.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③；

或：選擇的條件是③，結(jié)論是①.

故答案為：①，③（或③，①）

（2）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③，則證明如下：

證明：-.-ABXBC（已知），

-.ZABC=90°（垂直的定義），

;.N3+N4=90。（余角的定義）.

?.?Nl+N2=90°,且/2=/3（已知），

;.4+/3=90。（等量代換）.

；.Nl=/4（等角的余角相等），

■.BE//DF（同位角相等，兩直線平行）.

選擇的條件是③，結(jié)論是①，則證明如下：

證明：VBE//DF（已知），

AZ1=Z4（兩直線平行，同位角相等）

-.-ABYBC（已知），

二./ABC=90。（垂直的定義），

，N3+N4=90。（余角的定義）.

?.?Zl+Z2=90°（已知），

，，2=/3（等角的余角性質(zhì)）.

14.⑴可以組成三個(gè)命題，①如果Nl+N2=180。，Z3=ZA,那么ZB=NC；②如果Nl+N2=180。，ZB=ZC,那么N3=ZA；

③如果ZB=NC,Z3=ZA,那么4+N2=180。.

（2）見解析

【分析】（1）依據(jù)題意，一共能組成3個(gè)命題；

（2）選擇命題①如果4+/2=180。，N3=ZA,那么4=NC；可根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行”來(lái)寫出證明過(guò)程即可.

【詳解】（1）解：可以組成三個(gè)命題，

①如果4+N2=180。，Z3=ZA,那么ZB=NC；

②如果4+N2=180。，ZB=ZC,那么/3=/4；

③如果ZB=NC,Z3=ZA,那么4+N2=180。；

（2）選擇命題①如果Nl+N2=180。，Z3=ZA,那么ZB=NC；

證明如下：VZ1+Z2=18O%

/.AD//EF,

.?.Z3=ZD,