2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式乘法與因式分解》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《整式乘法與因式分解》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:___________姓名:_________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題：

1.計(jì)算（一乂3）2的結(jié)果是（）

A.%5B.-X5C.x6D.-x6

2.計(jì)算：a2?(-a)3=()

A.a5B.—a5C.a，D.一。6

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2—a2=1B.(ab2)2=ab4C.a2-a3=a5D.a84-a4=a2

4.若Q=-3-2,b=(—§，c=(-0.3)°,則a,b,c的大小關(guān)系是（）.

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

5.已知a力。，那么下列計(jì)算正確的是（）

A.（a3）2=a5B.a3+a2=a5

C.（a3—a）a—a2D.a3-i-a3=1

6.下列是平方差公式應(yīng)用的是（）

A.（x+y）（-x-y）B.(2a—b)(2a+b)

C.（—m+2n）（m—2n）D.(4%+3y)(4y—3%)

7.代數(shù)式y(tǒng)z（久z+2）—2y（3xz2+z+久）+5%”2的值（）

A.只與x,y有關(guān)B.只與y,z有關(guān)

C.與x,y,z都無關(guān)D.與％,y,z都有關(guān)

8.下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（）

A.3/—6%+1B.2/+y/~3x—6C.5x2—2x+11D.x2—2ax—a2

9.對(duì)于①x—3久y=x（l-3y）,②（x+3）（久一1）=/+2久-3從左到右的變形，表述正確的是（）

A,都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

10.方程（一+久一1尸+2。2。=1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，正方形卡片力類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+3b）,寬為（2a+b）的

大長方形，則需要4類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）

bb

aba

A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7

12.有一個(gè)因式分解的等式/一團(tuán)=(7+4)(%+2)(、+△),則式子中的團(tuán)，團(tuán)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)字可以是()

A.16,2B.16,-2C.-16,-2D.-16,2

13.用棱長為3厘米的小正方體積木拼成一個(gè)棱長為21厘米的大正方體積木，需要小正方體積木的個(gè)數(shù)為()

A.27個(gè)B.49個(gè)C.100個(gè)D.343個(gè)

14.多項(xiàng)式/y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y一2%yz因式分解后的結(jié)果是()

A.(y—z)(%+y)(%—z)B.(y—z)(%—y)(%+z)

C.(y+z)(x-y)(x+z)D.(y+z)(x+y)(x-z)

15.如圖，邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形.根據(jù)圖

形能驗(yàn)證的等式為()

A.a2—b2=(a—h)2B.a2—b2=(a+b)(a—b)

C.(a—bp=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+62

16.有兩個(gè)正方形4B,現(xiàn)將B放在/的內(nèi)部，得至IJ圖①，將48并列放置后構(gòu)成新的正方形，得到圖②.若

圖①陰影面積為3,正方形48的面積之和為11,則圖②陰影面積是()

A.8D.15

二、填空題:

17.計(jì)算：(小)3=

18.近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，主要表現(xiàn)為咳嗽、發(fā)熱.支原體是

介于細(xì)菌和病毒之間的已知能獨(dú)立生活的病原微生物中的最小者，大小約為0.0000002米，將0.0000002米

用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

19.用科學(xué)記數(shù)法將-0.03896保留兩位有效數(shù)字為.

20.計(jì)算：+y)-y(x+y)=.

21.計(jì)算：6a3+2a2=.

22.計(jì)算：(%+y)(x2—+y2)=.

23.分解因式：ma2—mb2=.

24.計(jì)算：(-a3)2-(-a2)3=.

25.計(jì)算：(—2%)3?(5%2y)2.

26.已知：(％+2尸+5=1,則X=.

27.若％2—2ax+16是完全平方式，貝！Ja=.

三、解答題：

28.計(jì)算：6m?(3m2—|m—1)

29.計(jì)算：(<3-1廠1+(——272+|l—C|.

30.計(jì)算：(―|久2y3).9x2y2-|x8y5(-y6).

31.已知3m=6,9n=2,求32nlTn+l的值.

32.計(jì)算：(一92+|xy-3y2).(_2xy2)2.

33.(l)化簡：(-gab2c).(-gabc2).12a3b

(2)計(jì)算：(2y-x)(2y+久)一2(y-久下

(3)計(jì)算：(4久3y2_3久2y2—g久2y5)—齊,)

(4)化簡：(3孫一2/+12)(3久y+2/一92),并求當(dāng)X=^,y=2時(shí)的代數(shù)式的值.

34.已知多項(xiàng)式/+ax+4與/-2x+6的乘積不含/和爐兩項(xiàng).求代數(shù)式a+3b的值.

35.因式分解：(/+3久+1)(>2+3萬-2)—10

36.圖1是一個(gè)長為2m,寬為2幾的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成

正方形ABCD.

(1)觀察圖2填空：正方形48CD的邊長為，陰影部分的小正方形的邊長為；

(2)觀察圖2,試猜想式子(m+n)2,(m-n)2,nm之間的等量關(guān)系；

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，解決如下問題：設(shè)x=a-2024,y=a-2025,若xy=6,求x+y的值.

圖1圖2

37.如圖，將一張大長方形紙板分成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形，2塊是邊長為比小的小正方

形，且a>b,5塊是形狀大小完全相同的小長方形.

(1)觀察圖形，可以寫出一個(gè)因式分解的等式為；

(2)若圖形中陰影部分的面積為34°巾2,大長方形紙板的周長為30cm.

①求a+b的值；

②求圖中空白部分的面積.

38.我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

例如：由圖1可得到(a+b)2=a?+萬2+a。》

圖1圖2圖3

(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：；

(2)寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式(利用陰影部分)：；

(3)已知實(shí)數(shù)a,6,c滿足a+b+c=2,a2+b2+c2=1,求ab+be+ac的值.

39.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,6)與(c,d),我們規(guī)定：(a,d)0(c,d)=a2+

d2-be.例如:(1,2)回(3,4)=l2+42-2x3=11.

A,----------------------------------

(1)若(x,依)回(y,-y)是一個(gè)完全平方式,求常數(shù)k的值；

(2)若2x+y=10,且(3久+y,2/+3y2)g](3,x—3y)=84,求孫的值；

⑶在(2)的條件下，將長方形4BCD及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點(diǎn)E、G分別在邊CD、BC上，連

接8。、BF、DF、EG,若AB=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,求圖中陰影部分的面積.

40.閱讀以下材料，根據(jù)閱讀材料提供的方法解決問題

【閱讀材料】

對(duì)于多項(xiàng)式*-5/+%+10,我們把x=2代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式的值為0,由此可以斷定多

項(xiàng)式*—5/+X+10中有因式(x—2),(注：把x=a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式值為0,則多項(xiàng)式一定含有

因式(％—a)),于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：X3—5x2+%+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出小、九后

代入，就可以把多項(xiàng)式*—5/+*+10因式分解.

【解決問題】

(1)求式子中小、幾的值；

(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式/+5/+8%+4.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，，先根據(jù)積的乘方去括號(hào)，再根據(jù)同底數(shù)幕相乘的法則計(jì)算即可.

【解答】

解:a2■(—a)3=—a2-a3——a5.

故選8.

3.【答案】C

【解析】解：4、2a2-a=2a2,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(ab2)2=a263故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、a2-a3=a5,故該項(xiàng)正確，符合題意；

D、a8^a4=a4,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法法則、合并同類項(xiàng)的方法、幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

本題考查同底數(shù)幕的乘除法、合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】；a=-3-2=—6=(—()=9,c=(一0.3)°=1,a<c<b.故選￡).

5.【答案】D

【解析】本題主要考查了事的乘方，同底數(shù)哥乘除法，合并同類項(xiàng)及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法

則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：4、(a3)2=a6,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

C、(a3-a)4-a=a2-1,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a3^a3=l,計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是平方差公式的應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，由題意對(duì)給出的各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】

解：A.(x+y)(-x-y)=-(x+y)2,故A錯(cuò)誤；

B.(2a-b)(2a+b)=4a2-b2,故B正確；

C.(—m+2n)(m—2n)=—(m—2n)2,故C錯(cuò)誤；

D(4x+3y)(4y-3x)不能用平方差公式，故。錯(cuò)誤.

故選B.

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式

法，完全平方公式法，十字相乘法等.

將選項(xiàng)中的代數(shù)式配方，然后利用平方差公式分解求解判斷即可.

【詳解】4.3x2-6%+1

=3(x2—2x)+1

=3(x2-2%+1-1)+1

=3(x—l)2—3+l

=3(%-I)2-2

=-l)]2—(A/--2)2

=(V-3x-V-3+-C-

二不符合題意；

B.2x2+V~~3%—6

-------2

（51

=29+丁）-百

???不符合題意;

C.5%2—2%+11

=592—[%）+11

=5卜卷+擊一擊）+11

???不能繼續(xù)分解，故符合題意;

D.x2—2ax—a2

=x2—2ax+a2-2a2

___2

=(%—a)2—(yj-2a)

=(x—a+V-2a)(x—a—

???不符合題意；

故選：C.

9.【答案】C

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了：a。=l(a是不為0的任意數(shù))以及1的任何次方都等于1,本題容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致錯(cuò)

誤，需特別注意.方程的右邊是1,有三種可能，需要分類討論：第1種可能：指數(shù)為0,底數(shù)不為0；第2種

可能：底數(shù)為1;第3種可能：底數(shù)為-1,指數(shù)為偶數(shù).

【解答】

解：①當(dāng)*+2020=0,/+x—1力。時(shí)，解得％=—2020；

②當(dāng)/+x-1=1時(shí)，解得久=—2或1；

③當(dāng)/+%一1=-1,x+2020為偶數(shù)時(shí)，解得x=0,

因而原方程所有整數(shù)解是-2020,-2,1,0,共4個(gè).

故選C

11.【答案】C

【解析】解:長方形的面積為(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,

???4類卡片的面積為a?,8類卡片的面積為爐，C類卡片的面積為ab,

.??需要4類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張.

故選：C.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則可求出長方形的面積.

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確求出長方形的面積，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】B

【解析】本題考查用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出.平方差公式：

a2—b2=(a+b)(a—b).

【詳解】解：由/一回=。2+4)(久+2)0+幻，得出回=一2,

則(久2+4)(久+2)(久—2)=(%2+4)(%2—4)=%4—16,則團(tuán)=16.

故選：B.

13.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，先根據(jù)12+3=7(個(gè))求出要拼成棱長為21厘米的大正方體，需要每個(gè)邊都放7個(gè)

小正方體，然后根據(jù)7x7x7求出需要小正方體積木的個(gè)數(shù)即可.

【解答】

解：由題意可得，要拼成棱長為21厘米的大正方體，需要每個(gè)邊都放7個(gè)小正方體，所以需要小正方體積木

的個(gè)數(shù)為7x7x7=343個(gè).

14.【答案】A

【解析】x2y—y2z+z2x—x2z+y2x+z2y—2xyz

=(.y—z~)x2+(z2+y2—2yz)x+z2y—y2z=(y—z)x2+(y—z)2x—yz(y—z)

=(y—z)[%2+(y—z)x—yz\=(y—z)[x(x+y)—z(x+y)]=(y—z)(x+y)(x—z).故選A.

15.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得

到等量關(guān)系.邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后的面積=。2-。2,新的圖形面積等于(a+

b)(a-b),由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論.

【解答】解：圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a?—爐；

剩余部分通過割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為(a+b)(a-b),

因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

所以a?—b2=(a+6)(a—b).

故選艮

16.【答案】A

【解析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，設(shè)正方形4、B的邊長分別是a、b,則正方形4B的面積之

和是a?+爐.根據(jù)題意，圖①中陰影部分的圖形是正方形,邊長為(a-6),圖②中新正方形的邊長為(a+b),

根據(jù)完全平方公式求出2a6即可求解，熟練掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)正方形力、B的邊長分別是a、b,則正方形4,B的面積之和是。2+爐.

根據(jù)題意，圖①中陰影部分的圖形是正方形，邊長為(a-6),圖②中新正方形的邊長為(a+b),

???圖①陰影面積為3,正方形4B的面積之和為11,

,Ua-b)2=3

"la2+b2=8'

.(a2+b2-2ab=3

■,la2+b2=ll'

(a+b)2—a2—b2=2ab=8,

.??圖②陰影面積是8.

故選：A.

17.【答案】a6

【解析】解：(a2)3=a6.

故答案為：a6.

直接利用暴的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了塞的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】2x10-7

【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aX的形式，其中1<|a|<

10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，門是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確

定a的值以及n的值.

【詳解】解：將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為2xIO"米，

故答案為：2x10-7.

19.【答案】-3.9xIO」

【解析】-0.03896=-3.896X10-2?-3.9X10".故答案為一3.9x10-2.

20.【答案】x2-y2

/-y2+x2

【解析】本題主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題

可先去括號(hào)，然后再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

【詳解】解：原式=/+盯——y2=/—丫2；

故答案為

21.【答案】3a

【解析】解：6a3+2a2=3a.

故答案為：3a.

根據(jù)整式除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了整式的除法，熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

22.【答案】x3+y3

【解析】解：原式=%3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

—x3+y3,

故答案為：%3+y3.

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

23.【答案】m(a+b)(a-b)

【解析】解：ma2—mb2—m(a2—b2)=m(a+b)(a—b).

24.【答案】-a12

【解析】【分析】

本題主要考查了同底數(shù)幕乘法，以及幕的乘方，熟記相關(guān)法則是解決這類題目的關(guān)鍵.

先算幕的乘方，再算同底數(shù)塞的乘法即可.

【解答】

解:原式=.(-a6)=-小2.

故答案為-a12.

25.【答案】—2003y2

【解析】【分析】

本題考查了哥的乘方和積的乘方，利用哥的乘方和積的乘方的計(jì)算法則解答此題，

【解答】

解：(-2x)3?(5%2y)2

=-8x3-25x4y2

=—200久7y2,

故答案為：-200%7y2.

26.【答案】一5或一1或一3

【解析】【分析】

本題主要考查零指數(shù)次幕、有理數(shù)的乘方及解一元一次方程，可分三種情況：①根據(jù)零指數(shù)塞的性質(zhì)當(dāng)％+

5=0時(shí)，②當(dāng)久+2=1時(shí)，③當(dāng)尤+2=—1時(shí)，分別計(jì)算即可求解.

【解答】

解：(1)若x+5=0,則x=-5,

此時(shí)(久+2)>5=(-3)°=1,符合題意.

(2)若x+2=l,貝!|x=-l,

此時(shí)(％+2尸+5=I4=1,符合題意；

(3)若x+2=-1,貝卜=—3,

此時(shí)(久+2尸+5=(-1)2=1,符合題意；

綜合(1)(2)(3)可得x的值為一5或一1或一3.

27.【答案】4或-4

【解析】【分析】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩

個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值.

【解答】

解：x2—2ax+16=x2-2ax+42,

-2ax=±2%-4,

解得：a=±4.

故答案為4或-4.

28.【答案】解：原式=18m3—4m2-6m

--

29.【答案】解：原式=/d+1—3A/3+A/3—1

=?+?2c

_1-3AT3

-—2-?

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)募運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)幕，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

1

+X8y11

30.【答案】解：原式=-6%4y52-

【解析】本題考查整式的運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.

31.【答案】解：由題意得，9n=32n=2,32m=62=36,

故327n—4九+1=327n+（32^2x3=36+4X3=27.

【解析】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握同底數(shù)累的除（乘）法法則：底數(shù)不變,

指數(shù)相減（加）.根據(jù)/=32%32m-4n+1=32mx3-34n,代入運(yùn)算即可.

1

X2

32.【答案】解:(-2-(-2xy2Y

（■12?12\/I24

=（-2X+2Xy~4y^'4xyJ

[2o31°

=--X?4%2y4_Xy,軌2y4__y2.4%2y4

=—2%4y4+6/y5—、2y6.

【解析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，幕的乘方與積的乘方計(jì)算.

本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，塞的乘方與積的

乘方的計(jì)算法則.

33.【答案】【小題1】

解：?(^—^abc2^?12a3b

1(64\

=4a2b4c2.(一方q3b3c6j.12a3b

=一號(hào)a%8c8；

【小題2】

(2y—x)(2y+%)—2(y—%)2

=4y2—x2—2(%2—2xy+y2)

=4y2—x2—2x2+4xy—2y2

=2y2—3%2+4xy；

【小題3】

32

=4xy+(一］盯)-3%2y2.—-

=-8x2y+6xy+xy4；

【小題4】

3xy—2x2+gy23xy+2x2—^y2

2)3孫+(2%2一/2

=9%2y2_(2%2——y2

=9x2y2—I4x4—2x2y2+4y，

=9%2y2_4/_|_2x2y2--ry4

’4

=llx2y2—4x4—iy4,

當(dāng)久==2時(shí)，原式=11x(|)2x22-4x弓了-1x24

111

=11X-X4-4X-+-X16

41T6F4

1

=11--4

T4

27

=T'

【解析】1,

本題主要考查了整式的混合計(jì)算，整式的化簡求值：

先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得到答案；

2.

先根據(jù)乘法公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；

3.

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；

4.

先把原式變形為自孫-(2%2-1y2)][3xy+(2/一再利用乘法公式去括號(hào)，接著合并同類項(xiàng)化簡,

最后代值計(jì)算即可.

34.【答案】解：(%2+a％+4)(/—2%+6)=%4—2x3+6x2+ax3—2ax2+abx+4%2—8%+4b,

=%4+(a—2)x3+(b—2a+4)x2+(ab—8)x+4b；

,??乘積不含%2和％3兩項(xiàng)，

?**CL-2=0,b—2a+4=0,

???a=2,b=0,

???a+3b=2.

【解析】先計(jì)算(/+。％+4)(%2一2%+力)，根據(jù)乘積不含/和％3兩項(xiàng)，求出見力的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行

計(jì)算即可.

35.【答案】解：(%2+3%+1)(%2+3x—2)—10

=[(x2+3%)+1][(%2+3%)—2]—10

=(%2+3%)2—(%2+3%)—12,

=(%2+3%)2—(%2+3%)—12

=(x2+3%—4)(x2+3%+3)

=(%+4)(%—1)(%2+3%+3).

【解析】本題主要考查了因式分解，掌握運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵.

先把原式展開化簡，然后再運(yùn)用十字相乘法分解即可.

36.【答案】TH+TIm—n

【解析】解：(1)由圖可知：

正方形的邊長為租十九，陰影部分的正方形的邊長為租-九；

故答案為：m+n,m-n；

(2)(m+n)2=(m—n)2+4nm,理由如下：

由圖可知：

正方形/BCD的面積為(根+幾下，也等于4個(gè)長為根，寬為ri的長方形與邊長為6-九的陰影部分正方形面積

的和，即為(?n—n)2+4mn,

故得到(m+n)2=(m—n)2+4mn；

(3)x=a—2024,y=a—2025,

x-y—ci—2024-Q—2025)=1,

又=6,

由(2)得：(%+y)2=(x—y)2+4xy=l2+4X6=25,

?,?％+y=±5.

(1)根據(jù)圖形，正方形/BCD的邊長為等于小長方形兩邊的和，陰影部分的正方形的邊長等于小長方形兩邊

的差；

(2)正方形A8CD可以直接用邊長的平方求解，也可用陰影正方形的面積加上四個(gè)小長方形的面積，由此解

答即可；

(3)先求得x-y,再利用(2)中的結(jié)論求出Q+y)2的值，然后求解即可.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

37.【答案】【小題1】

2a2+5ab+2b2=(a+2b)(b+2a)

【小題2】

解：①根據(jù)長方形的周長為30cm,可得：

2(2a+6+a+2b)=30,整列得：

6(a+6)=30,解得：a+b=5.

答：a+b的值為5；

②由圖形可知：空白部分的面積為5abe62,

根據(jù)②得：a+b=5,

???陰影部分的面積為34cm2,且陰影部分的面積表示為2a2+2爐，

a2+b2—17,

(a+b)2-2ab=a2+b2,

???52-2ab=17,解：ab=4,

5ab=20.

答：空白部分的面積為20cM2.

【解析】1,

本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵

先用兩種方式圖形的面積，然后寫成等式即可解答.

【詳解】解：通過觀察圖形可以得出圖形的面積是：(2a2+5ab+2b2)cm2,

長方形的長是(2a+6)cm,寬是(a+2b)cni,

由此可得：2a2+5ab+2b2=(a+2b](b+2a),

故答案為：2a2+5ab+2b2=(a+2b)(b+2a)；

2.

①先根據(jù)長方形的周長公式列出關(guān)于(a+6)的方程，然后整體求解即可;②由圖可得空白部分的面積是5ab,

幾何第一步中求出的(a+6)的值以及陰影部分的面積，即可求得空白部分的面積.

38.【答案】【小題1】

(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

【小題2】

{a—b—c)2=a2+b2+c2—2ab+2bc—2ac

【小題3】

解：當(dāng)a+b+c=2,a2+b2+c2=1

1

ab+be+ac=+b+c)2—(a2+b2+c2)]

1

=2X⑵-1)

_3

=2,

【解析】1,

本題主要是在完全平方公式的幾何背景圖形的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得大正方形的邊長為(a+b+c),還可以看成是由1個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形，

1個(gè)邊長為c的正方形，2個(gè)長為b,寬為a的長方形，2個(gè)長為c,寬為a的長方形，2個(gè)長為c,寬為b的長方

形組成的，即可求解；

【詳解】解：圖2中大正方形的邊長為(a+b+c),還可以看成是由1個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正

方形，1個(gè)邊長為c的正方形，2個(gè)長為6,寬為a的長方形，2個(gè)長為c,寬為a的長方形，2個(gè)長為c,寬為b的

長方形組成的，

(a+b+c)2—a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

2.

根據(jù)題意可得陰影部分是邊長為(a-b-c)的正方形，還可以看成是邊長為a的大正方形的面積減去兩個(gè)長

為a,寬為6的長方形的面積，2個(gè)長為a,寬為c的長方形的面積，力口2個(gè)長為b寬為c的面積，力口1個(gè)邊長為b的

正方形的面積，力口1個(gè)邊長為c的正方形的面積，即可求解；

解：圖3中陰影部分是邊長為(a-b-c)的正方形，還可以看成是長為a的大正方形的面積減去兩個(gè)邊長為a,

寬為6的長方形的面積，2個(gè)長為a,寬為c的長方形的