2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之分式方程

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之分式方程

選擇題（共10小題）

1.（2025?浙江一模）馬拉松賽是全民健身的熱門項目，全程的總賽程約為42公里，在同一場比賽中選手

甲的平均速度是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點的時間比乙提早30分鐘，若乙的平均速度為

則可列方程為（）

424242421

A.-----——=30B.-----——=—

1.5%x1.5%%2

424242421

C.——.........=30D.——-----二—

x1.5x%1.5%2

2.（2025,閔行區(qū)模擬）在下列方程中，分式方程是（）

144

A.X=7B.-x=1C.-=1D.==1

4xV%

3.（2025?沈丘縣校級一模）《百駿圖》是中國十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，

其圖共繪有100匹駿馬，姿勢各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態(tài).如圖，已知局部臨

摹畫面裝裱前是一個長為2.8m，寬為09〃的矩形，裝裱后的長與寬的比是7：3,且四周邊襯的寬度相

等.設(shè)邊襯的寬度為尤根據(jù)題意可列方程（）

0.9+2%72.8+%7

A.------------—B.——

2.8+2%30.9+%3

2.8+2%72.8-2X7

C.------------—D.--—---—----

0.9+2%30.9—2%3

4.（2025?茄子河區(qū)一模）若關(guān)于尤的分式方程——=a無解，則。的值為（）

x+1

11

A.-1B.-1C.一2或0D.0或-1

5.（2025?蘇州模擬）”孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書

院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的L5倍，孔子和學(xué)生們同時到

達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時1里，則可列方程為（）

30303030

A.—+1B.—

%1.5%x1.5%+1

30303030

C.—=——-1D.—=----------

x1.5%x

31

6.（2025?金鄉(xiāng)縣一模）方程）一-=—的解為（）

%（x-3）X-3

A.x=3B.x=-1C.x=3或-1D.無解

7.（2025?烏魯木齊模擬）某醫(yī)療器械公司計劃生產(chǎn)一批醫(yī)用防護(hù)服42萬件，由于一線醫(yī)護(hù)人員急需，于

是決定增加生產(chǎn)線，實際每天生產(chǎn)量是原計劃每天生產(chǎn)量的2.5倍，結(jié)果比原計劃提前了8天完成，則

原計劃每天生產(chǎn)多少件？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)1件，則可列方程為（）

4242

A.-.........=8

x2.5%

420000420000

B.------------------------=8

%2.5%

4242

C.--=8

2.5%x

420000420000

D.=8

2.5%x

2%771

8.（2025?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的分式方程一；=1+5有增根，則根的值是（)

x-1x-1

A.-3B.-2C.0D.2

9.（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載

了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是:

現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木

桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）

6210

B.----=3(%—

x1)

62106210

C.=3xD.------=3

x-1x

10.（2025?鼓樓區(qū)校級模擬）數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取

決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例

如，三根弦長度之比是15：12：10,把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的

1111

樂聲do、mi、so.研究15、12>10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：———=———.我們稱15、12、10這

12151012

三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：X、8、5（x>8）,則％的值是（）

A.5B.10C.15D.20

二.填空題（共5小題）

11.（2025?重慶模擬）己知關(guān)于y的分式方程2-m=-備的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

2y—a>3

y+li有解且至多有三個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為.

3—x1

12.（2025?鐵西區(qū)模擬）分式方程————=1的解是__________.

x-4x-4

3—%

13.（2025?渾南區(qū)模擬）方程一-=1的解為______________________.

x-4

,11

14.（2025?徐州模擬）當(dāng)％=時，分式—^與—^的值互為相反數(shù).

-----x-2x+2

11

15.（2025?成都模擬）分式方程——；+—=（）的解為

2x-52x

三.解答題（共5小題）

16.（2025?新鄉(xiāng)模擬）（1）計算：（-1）2023_|_2|+V4-（1）°.

（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務(wù)：

3y.

—=——Z

1-yy-1

解：兩邊同乘以1-y,得3=-y-2,

...y=-5.

任務(wù)一：小紅的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

任務(wù)二：根據(jù)你平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議.

17.（2025?永壽縣校級一模）解方程：姿卷+1=懸.

18.（2025?官渡區(qū)校級模擬）某工程隊接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的］后,

為了讓道路盡快投入使用，工程隊將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務(wù)，求原計劃每小

時搶修道路多少米？

19.（2025?和平區(qū)模擬）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)

校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍.

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有A,B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比2種書架的單價高10%;

素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買8種書架的數(shù)量多2個.

【問題解決】

問題：分別求出A,8兩種書架的單價.

20.(2025?秦淮區(qū)校級模擬)已知方程一--1=

x+1x2-l

(1)將該方程去分母，得，此步驟的依據(jù)是

(2)接著(1)中的步驟，繼續(xù)解該方程.

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之分式方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DCCCADBDBD

選擇題（共10小題）

1.（2025?浙江一模）馬拉松賽是全民健身的熱門項目，全程的總賽程約為42公里，在同一場比賽中選手

甲的平均速度是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點的時間比乙提早30分鐘，若乙的平均速度為xbw//z,

則可列方程為（）

42424242_1

A.=30B.

1.5%X1.5%X一2

424242421

C.———=30D.—————

X1.5%X1.5x一2

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)時間=路程+時間和題意，可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得,

424230

——，

x1.5%60

42421

即一—---=—,

x1.5%2

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程,

2.（2025?閔行區(qū)模擬）在下列方程中，分式方程是（）

1144

A.x=-7B.-x=1C.-=1D.7=1

44XV%

【考點】分式方程的定義.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷即可.

【解答】解：A、是整式方程，故此選項不符合題意；

8、是整式方程，故此選項不符合題意；

C、是分式方程，故此選項符合題意；

。、不是分式方程，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了分式方程，熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?沈丘縣校級一模）《百駿圖》是中國十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，

其圖共繪有100匹駿馬，姿勢各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態(tài).如圖，已知局部臨

摹畫面裝裱前是一個長為2.8加，寬為09〃的矩形，裝裱后的長與寬的比是7：3,且四周邊襯的寬度相

A.---------=-B.--------=一

2.8+2%30.9+比3

2.8+2X72.8-2%7

C.---------——D.---------——

0.9+2%30.9—2%3

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)裝裱后的長與寬的比是7：3,且四周邊襯的寬度相等，列出方程即可.

【解答】解：根據(jù)裝裱后的長與寬的比是7：3可知：

2.8+2%7

0.9+2%3

故選：C.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用.根據(jù)題意，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?茄子河區(qū)一模）若關(guān)于尤的分式方程四型=a無解，則。的值為（）

x+1

11

A.B.-1C.一掾或0D.0或-1

【考點】分式方程的解.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的

分母等于0.

【解答】解：方程去分母得，3Q+1=QX+Q,

??CLJC2〃+1?

如果原分式方程無解，那么分兩種情況:

3a+l

①當(dāng)“=°時’方程蛆=20+1無解’所以分式方程i=a無解;

2a+l

②解方程依得

aWO,=2a+l,x=a

當(dāng)分母犬+1=0即x=-1時原分式方程無解.

2a+1

由=-1,付a=一

a

經(jīng)檢驗，符合題意,

13a+1

故當(dāng)“=?；?。=-再分式方程^=a無解.

故選：C.

【點評】本題考查了分式方程的解，掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?蘇州模擬）”孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書

院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時到

達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時尤里，則可列方程為（）

30303030

A.—=------+1B.—

x1.5%x1.5%+1

30303030

C.—=——-1D.—

x1.5%x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知：步行的時間=牛車用的時間+1,然后即可列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：???學(xué)生步行的速度為每小時x里，牛車的速度是步行的1.5倍,

牛車的速度是L5x里,

由題意可得:？=言+1，

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

31

6.（2025?金鄉(xiāng)縣一模）方程丁一八=—;的解為（）

x（x-3）x-3

A.%=3B.x=-1C.x=3或-1D.無解

【考點】解分式方程；分式方程的解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：原方程去分母得：尤=3,

檢驗：當(dāng)x=3時，x(%-3)=0,

則x=3是分式方程的增根,

故原方程無解,

故選：D.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?烏魯木齊模擬）某醫(yī)療器械公司計劃生產(chǎn)一批醫(yī)用防護(hù)服42萬件，由于一線醫(yī)護(hù)人員急需，于

是決定增加生產(chǎn)線，實際每天生產(chǎn)量是原計劃每天生產(chǎn)量的2.5倍，結(jié)果比原計劃提前了8天完成，則

原計劃每天生產(chǎn)多少件？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x件，則可列方程為（

4242

A.——------=8

x2.5%

420000420000

B.------------------------=8

x2.5%

4242

C.------——=8

2.5%x

420000420000

D.------------------------=8

2.5%X

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x件，則實際每天生產(chǎn)2.5x件，根據(jù)實際每天生產(chǎn)量是原計劃每天生產(chǎn)量

的2.5倍，結(jié)果比原計劃提前了8天完成，列出分式方程即可.

【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x件，則實際每天生產(chǎn)2.5x件,

420000420000

由題意得:—二二8,

x2.5%

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

7%772

8.（2。25?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的分式方程二=—+5有增根,則m的值是（）

A.-3B.-2C.0D.2

【考點】分式方程的增根.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先求解方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計算可求解.

2YTH

【解答】解：???關(guān)于X的分式方程——=—+5有增根,

x-1x-1

Ax-1=0,

解得：x=l,

2xm

=+5,

x-1---x-1

方程的兩邊同乘（x-1）得：2x=m+5（x-1）,

解得：m=-3x+5,

..m-3Xl+5=2,

故選：D.

【點評】本題主要考查分式方程的增根，將分式方程的增根代入整式方程計算是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載

了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是:

現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的

椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木

桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）

6210

B.-------=3（%一1）

x-1X'

62106210

C.-------=3xD.-------=3

x-1x

【考點】由實際問題抽象出分式方程;數(shù)學(xué)常識.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3（x-

1）文，結(jié)合單價=總價+數(shù)量，即可得出關(guān)于尤的分式方程，此題得解.

【解答】解：???這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，

.?.一株椽的價格為3（x-1）文，

6210

根據(jù)題意得：----=3（尤-1）.

x

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解

題的關(guān)鍵.

10.（2025?鼓樓區(qū)校級模擬）數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取

決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例

如，三根弦長度之比是15：12：10,把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的

1111

樂聲d。、加、so.研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：———=———.我們稱15、12、10這

12151012

三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：X、8、5（x>8）,則無的值是（）

A.5B.10C.15D.20

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】由調(diào)和數(shù)的定義列分式方程求解即可.

【解答】解：根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義可列分式方程得：

1111

———————,

8x58

整理得，2x=40,

解得x=20,

經(jīng)檢驗：尤=20是分式方程的解.

所以x的值為20,

故選：D.

【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?重慶模擬）已知關(guān)于y的分式方程2-笠=-高的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

2y—a>3

y+l1有解且至多有三個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為

-3T-2

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】先解不等式方程組的解，然后確定。的取值范圍，再解的分式方程的解，結(jié)合分式方程的解和

a的范圍，從而確定a的可能值，最后求和即可.

Sa>30

解不等式①可得：y>竽，

解不等式②可得：yW5,

則不等式方程組的解為：等W5,

(2y-a>3

..?關(guān)于y不等式組y+11有解且至多三個整數(shù)解,

'3T-2

；.2W等<5,解得：lWa<7,

DQ—5_2

2-=

***2(1-y)-(〃-5)—2,

??-2y=〃-5,

.5—a

?少=丁

：y=l為分式方程的增根，

**?1W52”,解得：

??》的分式方程2-冒=—言解為非負(fù)整數(shù),

***y=52。20,解得“W5,

???lWaW5且

當(dāng)a—1時，y=2；

當(dāng)〃=2時，丫=亍舍去;

1

當(dāng)〃=4時，y=矛舍去；

當(dāng)a=5時，y=0；

則和為5+1=6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查解分式方程、解一元一次不等式組等知識點，掌握分式方程和一元一次不等式組

的解法成為解題的關(guān)鍵.

3—r1

12.（2025?鐵西區(qū)模擬）分式方程——-——=1的解是x=3.

x-4x-4

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】尤=3.

【分析】方程兩邊同乘尤-4將分式方程化為整式方程，求解即可.

【解答】解：方程兩邊同乘x-4,得3-%-1=%-4,

解得％=3,

檢驗：當(dāng)x=3時，X-4W0,

所以原分式方程的解是％=3.

故答案為：尤=3.

【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

3—x1

13.（2025?渾南區(qū)模擬）方程一=1的解為.

X-4z-

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=%

【分析】將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，再進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：去分母得：3-LX-4,

移項、合并同類項得：-2尤=-7,

解得：％=

7

檢驗：當(dāng)％=]時，X-4W0,

...原分式方程的解為尤=]

故答案為：x=2-

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

11

14.（2025?徐州模擬）當(dāng)％=0時,分式—^與—^的值互為相反數(shù).

【考點】解分式方程.

【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】0.

【分析】先根據(jù)題意列出方程，求解方程得結(jié)論.

11

【解答】解：???分式一:與——的值互為相反數(shù)，

x-2x+2

.11

%-2%+2

?'?%+2=2-x.

.*.x=0.

經(jīng)檢驗，尤=0是分式方程的解.

故答案為：0.

【點評】本題考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

11C

15.（2025?成都模擬）分式方程+—=0的解為x=五.

2x-52x-------4

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】尤=*

【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得尤的值后進(jìn)行檢驗即可.

【解答】解：原方程去分母得：2尤+2尤-5=0,

解得：x=.

檢驗：當(dāng)尤=叔時，2無⑵-5）W0,

q

故原方程的解為

故答案為：x=

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?新鄉(xiāng)模擬）（1）計算：（一1）2。23一|一2|+〃一（扔.

（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務(wù)：

3y〃

---=-----2

1-yy-1

解：兩邊同乘以1-y,得3=-y-2,

?'?y=-5.

任務(wù)一：小紅的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

任務(wù)二：根據(jù)你平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議.

【考點】解分式方程；實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.

【專題】實數(shù)；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）-2；

（2）見解答.

【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的開方，零指數(shù)暴，絕對值的意義計算即可;

（2）任務(wù)一：按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計算即可解答；

任務(wù)二：去分母時不等號兩邊每一項都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，不漏乘；答案不唯一.

【解答】解：⑴（一1）2。23—|—2|+〃一（扔

=-1-2+2-1

=-2；

（2）任務(wù)一：小紅的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下.

解：兩邊同乘以（1-y）,得3—-y-2（1-y）,

；.y=5.

檢驗：當(dāng)y=5時，1-yWO,

；.y=6是原分式方程的解；

任務(wù)二：1.去分母時，每一項都要乘以最簡公分母，不能漏乘.

2.必須檢驗，避免增根.（答案不唯一）.

【點評】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.

17.（2025?永壽縣校級一模）解方程：§3+1=會.

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=3.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：lx-5+x-1—x-1,

解得：x=3,

檢驗：當(dāng)尤=3時，X-2W0,

；.x=3是原分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗根.

一1

18.（2025?官渡區(qū)校級模擬）某工程隊接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的［后,

為了讓道路盡快投入使用，工程隊將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務(wù)，求原計劃每小

時搶修道路多少米？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】280米.

【分析】設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，則提高工作效率后每小時搶修道路（1+50%）x米，利用工作

時間=工作總量+工作效率，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，則提高工作效率后每小時搶修道路（1+50%）尤米，

3600x13600X(1-5

根據(jù)題意得:X+(1+50%)支=10,

解得：x=280,

經(jīng)檢驗，尤=280是所列方程的解，且符合題意.

答：原計劃每小時搶修道路280米.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.（2025?和平區(qū)模擬）【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)

校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍.

【素材呈現(xiàn)】

素材一：有A,8兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架的單價高10%；

素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個.

【問題解決】

問題：分別求出A,8兩種書架的單價.

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】A種書架的單價為1100元，B種書架的單價為1000元.

【分析】設(shè)8種書架的單價為尤元，則A種書架的單價為（1+10%）x元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)

合用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多2個，可列出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗后，可得出尤的值（即8種書架的單價），再將其代入（1+10%）x中，即可求出A種書架

的單價.

【解答】解：設(shè)B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為（1+10%）x元,

110008000

根據(jù)題意得:------=2,

(l+10%)xx

解得：x=1000,

經(jīng)檢驗，x=1000是所列方程的解，且符合題意,

（1+10%）尤=（1+10%）X1000=1100（元）.

答：A種書架的單價為noo元，8種書架的單價為1000元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

x—13

20.（2025?秦淮區(qū)校級模擬）已知方程——-1=——.

x+1xz-l

（1）將該方程去分母，得（X-1）2-（尤+1）（X-1）=3,此步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)

（2）接著（1）中的步驟，繼續(xù)解該方程.

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】%=-

【分析】（1）根據(jù)解分式方程的方法，先去分母，依據(jù)是等式的性質(zhì)，即可解答;

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求出x的值，然后再進(jìn)行檢驗即可.

x—13

【解答】解：⑴-1T==,

方程兩邊同時乘（尤+1）（x-1）,得（x-1）2-（x+1）（x-1）=3,此步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì).

故答案為：（尤-1）2-（X+1）（X-1）=3,等式的性質(zhì);

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，去括號，得/-2x+l-/+1=3,

移項、合并同類項，得-2尤=1,

將系數(shù)化為1,得x=J

1

檢驗：把x=—2代入(x+1)(x-1)WO,

；?分式方程的解為1=-*.

【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.數(shù)學(xué)常識

數(shù)學(xué)常識

此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解.比如給出一個物體的高度要會選擇它合

適的單位長度等等.

平時要注意多觀察，留意身邊的小知識.

2.實數(shù)的運(yùn)算

(1)實數(shù)的