滬科版數(shù)學九上《二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質》導學案

21.2.1二次函數(shù)y＝1．函數(shù)y＝x2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線．2．拋物線y＝x2的開口向上；y軸(直線x＝0)是它的對稱軸；對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，頂點的坐標為(0,0)；從圖上看，拋物線y＝x2的頂點也是圖象的最低點，也就是說，當x≠0時，對應的函數(shù)值均大于0；當x＝0時，對應的函數(shù)值y＝0是所有的函數(shù)值中最小的函數(shù)值．3．二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(1)當a＞0時，拋物線開口向上，頂點是它的最低點，函數(shù)有最小值，在對稱軸左側(x＜0)，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側(x＞0)，y隨x的增大而增大．(2)當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是它的最高點，函數(shù)有最大值，在對稱軸左側(x＜0)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(x＞0)，y隨x的增大而減?。?．已知函數(shù)y＝ax2，(1)當a＞0時，對于一切x的值，總有函數(shù)值y≥0；當x＝0時，y有最小值，最小值是0.(2)當a＜0時，對于一切x的值，總有函數(shù)值y≤0；當x＝0時，y有最大值，最大值是0.5．拋物線y＝ax2的開口大小由|a|決定，|a|越大，拋物線的開口越窄；|a|越小，拋物線的開口越寬．6．在同一坐標系中，作y＝x2，y＝－eq\f(1,2)x2，y＝eq\f(1,3)x2的圖象，它們的共同特點是()．A．拋物線的開口方向都是向上B．都有最小值C．都是關于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小D．都是關于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點答案：D二次函數(shù)y＝ax2的性質【例題】已知函數(shù)y＝(m＋2)是關于x的二次函數(shù)．求(1)滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？(3)m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？在此條件下，當x為何值時，y隨x的增大而減??？分析：(1)要使y＝(m＋2)是關于x的二次函數(shù)，m應滿足的條件是m2＋m－4＝2且m＋2≠0.(2)拋物線有最低點的條件是它的開口向上，即m＋2＞0.(3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線的開口向下，即m＋2＜0.解：(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－4＝2，,m＋2≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2或m＝－3，,m≠－2，))∴當m＝2或m＝－3時，原函數(shù)為二次函數(shù)．(2)若拋物線有最低點，則拋物線開口向上，∴m＋2＞0，即m＞－2.∴m＝2.∵拋物線頂點為最低點，∴其坐標為(0,0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大．(3)若拋物線有最大值，則拋物線開口向下，∴m＋2＜0.∴m＜－2.∴m＝－3.∵拋物線最大值為拋物線頂點的縱坐標，頂點坐標為(0,0)∴當m＝－3時，拋物線有最大值為0，在此條件下，當x＞0時，y隨x的增大而減?。獯祟愑嘘P二次函數(shù)的性質問題，最好能在草稿紙上畫出拋物線的草圖，以便利用數(shù)形結合思想進行觀察和分析．針對性訓練見當堂檢測·基礎達標欄目第6題1．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應是()．A．y＝eq\f(3,2)x2B．y＝eq\f(2,3)x2C．y＝eq\f(4,3)x2D．y＝eq\f(3,4)x2解析：由題圖知，拋物線經(jīng)過點(0,0)和(2,3)，當x＝2時，只有選項D中的y＝eq\f(3,4)×22＝3符合題意．故選D．答案：D2．若對任意實數(shù)x，二次函數(shù)y＝ax2的值總是非負數(shù)，則a的取值范圍是()．A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜0解析：二次函數(shù)y＝ax2的值總是非負數(shù)，說明拋物線開口向上，所以a＞0.答案：C3．拋物線①y＝3x2，②y＝eq\f(2,3)x2，③y＝eq\f(4,3)x2的開口大小的次序應為()．A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③解析：因為拋物線開口都向上，且3＞eq\f(4,3)＞eq\f(2,3)，根據(jù)a＞0時，a越大，拋物線的開口越小得①＜③＜②，故選C．答案：C4．二次函數(shù)y＝－eq\f(1,4)x2，x1、x2對應的函數(shù)值分別為y1、y2，當x1＜x2＜0時，y1與y2的大小為________________________________________________________________________．解析：因為a＝－eq\f(1,4)＜0，所以，當x＜0時，y隨x的增大而增大，即x1＜x2＜0時，y1＜y2.答案：y1＜y25．已知函數(shù)y＝(m2－3m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為__________，拋物線的頂點坐標為__________，對稱軸為__________，開口__________．解析：由函數(shù)圖象是拋物線知，函數(shù)為二次函數(shù)，所以滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－1＝2，,m2－3m≠0，))解得m＝－1.所以函數(shù)解析式為y＝4x2，頂點坐標為(0,0)，對稱軸為y軸，開口向上．答案：y＝4x2(0,0)y軸向上6．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而增大．(1)求k