2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷

考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.3B.V3C.-ITD.-3

2.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（）

9B中*Q

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x+y）2=/+y2B.（-2x2）3=8/

C.（2x-y）（2x+y）-y2D.2x（-y+2x）=-2xy+4x2

4.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看是（）

正面

6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

ab

iI______I11A

01

A.4Z<-bB.b>1C.|?|<|Z?|D.a>-1

7.如圖，CD是AABC的中線，點(diǎn)E和點(diǎn)廠分別是CD和AE的中點(diǎn)，若45跖的面積

ADB

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8.在等式°2-"+廿=(a-b)2+中，橫線上應(yīng)填的式子為(

B.-abC.2abD.-2ab

9.如圖，二次函數(shù)y=or2+bx+c與反比例函數(shù)>=］的圖象相交于點(diǎn)A(-i,

”)、C(3,”)三個(gè)點(diǎn)，則不等式o?+foc+c〉］的解集是(

A.-l<x<0或l<x<3B.尤<-1或l<x<3

C.-l<x<0或x>3D.-1<尤<0或0<%<1

10.如圖，在RIZXA8C中，ZACB=90°,以8C為直徑作圓，交斜邊于

點(diǎn)E,。為AC上一動(dòng)點(diǎn).連接則下列結(jié)論中不一定正確的是(

A.當(dāng)。E_LAC時(shí)，則/COE=2/8\

B.OELOE時(shí)，則四邊形。CDE為正方形/

C.當(dāng)O0平分NCDE時(shí)，KJDC=DEAE^~―

D.當(dāng)。為AC中點(diǎn)時(shí)，△AOE是等腰三角形

二.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

11.計(jì)算：2遮+3通=.

12.點(diǎn)A(-1,2)向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

13.分解因式：/-16=.

14.如圖，在菱形中，點(diǎn)E,尸分別是BC,CZ)的中點(diǎn)，連接AE,AF.若sin/EAF=。AE

=5,則AB的長(zhǎng)為.

A_________D

BEC

15.如圖，一段拋物線：y=-/+x(OWxWl),記為Ci,它與尤軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為。，A1,頂點(diǎn)

為尸1;將C1繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得C2,它與x軸的另一交點(diǎn)記為42,頂點(diǎn)為尸2；將C2繞點(diǎn)42旋

轉(zhuǎn)180。得C3,它與X軸的另一交點(diǎn)記為A3,頂點(diǎn)為P3,…，這樣一直進(jìn)行下去，得到拋物線段

9

Ci,Q,。3,…，G,則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為；若點(diǎn)”(-,m)在第3段拋

物線C3上，則相

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y

'2x—7<3(x—1)

16.(10分)解不等式組：42，并寫出它的最小整數(shù)解.

可汽+321—W先

17.(10分)已知A3=4c相，AC=BD=3cm.點(diǎn)尸在AB上以1CM/S的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)。在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)￡>運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s).

(1)如圖①，AC±AB,BD±AB,若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=l時(shí)，△ACP

與△3P。是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖②，將圖①中的"AC_LAB,為改“/C4B=NDBA=60°”，其他條件不變.設(shè)

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcwi/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△3PQ全等？若存在，求出相應(yīng)的尤、

f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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a2—6a+95

18.（1°分）先化簡(jiǎn),再求值：丁「+9+2+有），其中a為不大于3的正整數(shù).

19.（10分）疫情期間，為了增強(qiáng)學(xué)生的自我保護(hù)意識(shí)，某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參加的

“新冠疫情知多少”的考試，并隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)成績(jī)分成如下四個(gè)組：A：

60/尤<70,B：70Wx<80,C：80Wx<90,D：90WxW100,制作出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)

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（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）估計(jì)全校學(xué)生中得分80分及以上的同學(xué)有多少？

（4）九（1）班在此次考試中得100分的有1位女生和3位男生，現(xiàn)要從九（1）班得100分的4

人中選取兩人代表本班去參加學(xué)校的防疫宣講活動(dòng)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的兩

人恰好是一男一女的概率.

20.（12分）某商店銷售一款口罩，進(jìn)貨單價(jià)為每盒50元，若按每盒60元出售，則可銷售80盒.現(xiàn)

準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價(jià)1元，銷量就會(huì)減少2盒，為保護(hù)消費(fèi)者利益，物

價(jià)部門規(guī)定，該款口罩的每盒售價(jià)不得高于72元.設(shè)該口罩售價(jià)為每盒無（x>60）元.

（1）用含x的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為_______________盒；

（2）現(xiàn)在預(yù)算要獲得1200元利潤(rùn)，應(yīng)按每盒多少元銷售？

21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線加y=與反比例函數(shù)y=（的圖象交于A、8兩

點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出一的解集；

（3）將直線小y=-1沿y向上平移后的直線/2與反比例函數(shù)y=（在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如

果△ABC的面積為10,求平移后的直線h的函數(shù)表達(dá)式.

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y

22.（13分）AB是半圓。的直徑，AB=6,C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）連接AC,BC,如圖1,求陰影部分面積和的最小值（結(jié)果保留IT）；

（2）如圖2,在半圓。的右側(cè)有一點(diǎn)P在射線AB上，NQPH=90°,。尸=4,PH

=2,當(dāng)。尸與半圓。切于點(diǎn)。時(shí)，求點(diǎn)H到射線A8的距離；

（3）如圖3,在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，將半圓。沿2C折疊，弧BC與交于點(diǎn)。，連接CD若

ZABC=25°,直接寫出NBC。的度數(shù).

23.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線丫二小一以-瓶與x軸交于A,

8兩點(diǎn)（A在8的左邊）,與y軸交于點(diǎn)C.連接AC,BC.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）若直線BC：y=-x+4,

①在直線BC上方的拋物線上找一點(diǎn)。，使得△BCQ的面積為6,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

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②試在y軸上找一點(diǎn)N,連接⑷V,使AN+孝CN的值最小，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)是,

AN+孝CN的最小值為;

(3)若在第四象限的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,尸為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

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參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：：-TT<-3<V3<3,

最小的數(shù)是：-it.

選：C.

2.解:選項(xiàng)4、C、D的圖形都不能找到某一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱

圖形；

選：B.

3.解：A.（尤+y）2—xi+2xy+y2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（-2/）3=-8/,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（2尤-y）（2尤+y）=4/-/,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.2x（-y+2x）=-2XV+4X2,計(jì)算正確，符合題意；

選：D.

4.解：從左面看，底層是3個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，

選：B.

5.解：：樣本Xi,Xi,???,X”的方差是1,

樣本3x1+3,3x2+3,3x3+3,…，3%+3的方差是32X1=9；

選：D.

6.解：由數(shù)軸可得-

則8,。不符合題意；

\a\<\b\,

那么C不符合題意；

a+b>0,

則a>-b,

那么A符合題意；

選：A.

7.解：7■是AE的中點(diǎn),

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，8b是△ABE的中線，

?_3

??S/\ABF=S/\BEF=2，

SAABE=2SABEF=3,

???。是AB的中點(diǎn)，

???ED是△ABE的中線，

?_13

:?SAADE=SdBDE=2s△A8E=

???E是CD的中點(diǎn)，

???AE是△AC。的中線，

??S/\ACD=2s△4￡)￡>=3,

??S/^ABC=2,S^ACD=6f

選：A.

8.解：a2-ab-^-b2

=d-2ab+/+ab

=(〃-/?)2+ab,

選：A.

9.解：當(dāng)-IVxVO或1V%V3時(shí)，拋物線在雙曲線上方,

不等式小+6無+c>例解集為-l<x<0或l<x<3,

選：A.

10.解：：NCOE為圓心角，為同弧所對(duì)的圓周角，

：.ZCOE=2ZB,

：.A的結(jié)論正確；

'：OELDE,

；./OCD=/OED=90°,

只有當(dāng)DELAC時(shí)，四邊形OCDE為正方形，

.?.B的結(jié)論不一定成立；

過點(diǎn)。作。E'±DE,垂足為,如圖，

：0￡>平分/。￡,OC±AC,OE'±DE,

：.OE'=OC.

"：OE=OC,

：.OE=OE'

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即點(diǎn)E與點(diǎn)E'重合，

：.OELDE,

在RtADOC和RtADOE中，

(DO=DO

lOC=OE'

：.RtAZ)0C^RtA￡>0￡(HL),

：.DC=DE.

；.C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

YBC為圓的直徑，

；./BEC=9Q°,

AZAEC=90°,

?.?。為AC中點(diǎn)，

?*.DE為RtAAEC斜邊上的中線,

：.DE^AD=|AC,

/.△AOE是等腰三角形，

二。選項(xiàng)的結(jié)論正確.

選：B.

二.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

11.解：原式=5曲.

答案為5V5.

12.解：將點(diǎn)A(-1,2)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1+2,2-3),即(1,-1),

答案為：(1,-1).

13.解:原式=(y+4)(y-4).

答案為：(y+4)(y-4).

14.解：如圖，過點(diǎn)E作EGLAF于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AG8C交于點(diǎn)

則NEGA=NEG8=90°,

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4FG

VsinZEAF=^=^AE=5,

；.EG=4,

.*.AG=y/AE2—EG2=V52-42=3,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AD//BC,AD=AB=BC=CD,ND=NB,

???點(diǎn)E,尸分別是3C,CO的中點(diǎn)，

11

：.BE=CE=^BC,DF=CF=^CD,

；?BE=DF,

：.AADF^AABE(SAS),

.\AF=AE=5f

：.GF=AF-AG=2f

■:AD//BC,

：.ZD=ZFCHf

又?:ZAFD=ZHFC,

：.AADF^AHCF(ASA),

：.AF=HF=5fAD=CH,

:?AB=BC=CH,GH=GF+HF=2+5=7,

：.EH=y/EG2+GH2=V42+72=很，

：.AB=BC^^EH=

—,2V65

答案為：3

15.解：如圖，拋物線＞=-/+%,當(dāng)y=0時(shí)，則-7+x=0,

解得Xl=0,兀2=1,

AAi(1,0),

Vy=-x2+x=-(x—2)2+

11

二?Cl的頂點(diǎn)為尸1(--),

24

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???。2與。關(guān)于點(diǎn)Ai成中心對(duì)稱，

31

：.P2(一，-),A2(2,0)，

274

???。3與Q關(guān)于點(diǎn)A2成中心對(duì)稱，

51

???尸3(-,-)，

24

."3的解析式為尸-(X-|)2+p

9ci

將M(-,m)代入y=-(x-2)2+于

95

得根=_(一一一)2+彳二隹，

42416

3

.*.m的值為一，

16

313

答案為：(:，--T)；—.

2-16

三.解答題(共8小題，滿分90分)

16.解：解不等式2x-7<3(x-1),得：x>-4,

49

解不等式三元+321—二，得：-1,

則不等式組的解集為x2-l,

所以不等式組的最小整數(shù)解為-1.

17.解：(1)當(dāng)￡=1時(shí)，Z\AC尸與△BPQ全等，止匕時(shí)尸C_LPQ.

理由如下：

?1=ls,點(diǎn)。與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度均為以Icm/s,

：.AP=BQ=1,

AB=4cm,

:?PB=3cm,

.\AC=PB=3cm,

XVAC±AB,BD1AB,

：.ZCAP=ZPBQ=90°,

在△AC尸和43尸Q中，

AP=BQ

Z.CAP=乙PBQ=90°,

AC=PB

:?△AC尸也△BPQ(SAS),

:?/C=/BPQ,

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*：ZCAP=90°,

AZC+ZAPC=90°,

AZBPQ+ZAPC=9G°,

：.ZCPQ=180°-(ZBPQ+ZAPC)=90°,

C.PCLPQ.

(2)??,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為心，

BQ=xtcm,

??,點(diǎn)尸在A3上以lcm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，

.\AP=tcm,則BP=AB-AP=(4-t)cm,

又???/。43=/。24=60°,

當(dāng)AAC尸與△BPQ全等時(shí)，有以下兩種情況：

①當(dāng)AC=3尸，AP=5Q時(shí)，AACP^ABPQ,

\9AC=3cm,

由AC=5P,得：3=4-t,

解得：t=l,

由AP=BQ,得：t=xt,

解得：x=l,

???當(dāng)x=lcm/s,￡=lon/s時(shí)，ZkAC尸和△3PQ全等；

②當(dāng)A尸=3尸，AC=BQ時(shí)，AACP^^BQP,

由于AC=5Z)=3,因止匕BQ=AC=3,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，如圖所示:

由AP—BP,得：t=4-t,

解得：/=2,

由A.C=BQf得：xt=3j

將/=2代入x/=3,得X=1.5.

???當(dāng)x=L5cm/s,/=2cm/s時(shí)，/XACP和45尸。全等.

綜上所述：當(dāng)x=lcm/s,/=ls或x=1.5cm/s,/=2s時(shí)，ZkAC尸和△3PQ全等.

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一a2-6a+95

18.解：+(a+2+)

ct—2.2—CL

a2—6a+9.,a2—45、

a—2°(a—2a—2)

_a2—6a+9,a2—9

a—2ct—2

_(a-3)2a—2

ct-2(a+3)(a—3)

_a_3

a+3'

不妨令a=l時(shí),

原式=浦=-專（答案不唯一）.

19.解：（1）30?10%=300（人）,

所以本次抽查的學(xué)生有300人；

C組人數(shù)為300-30-90-60=120,

所以m%—2QQ=40%,

即m=40；

答案為：300,40；

所以估計(jì)全校學(xué)生中得分80分及以上的同學(xué)有1200人;

（4）畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能的結(jié)果,其中選出的兩人恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

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所以選出的兩人恰好是一男一女的概率=備可.

20.解：(1)根據(jù)題意，提價(jià)后平均每天的銷售量為：80-2(x-60)=(200-2%)(盒).

答案為：(200-2%)；

(2)根據(jù)題意得：(%-50)(200-2x)=1200,

整理得：x12-150x+5600=0.

解得：Xi=70,X2—S0,

。.?該款口罩的每盒售價(jià)不得高于72元，

.,.尤=80不合題意，舍去.

答：要獲得1200元利潤(rùn)，應(yīng)按每盒70元銷售.

21.解：(1):直線A：y=-弄經(jīng)過點(diǎn)A,A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

當(dāng)y=2時(shí)，x=-4,

.\A(-4,2),

???反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

：.k=-4X2=-8,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=

(2)?.?直線止y=—%與反比例函數(shù)y=5的圖象交于A,8兩點(diǎn)，

：.B(4,-2),

.?.不等式一領(lǐng)解集為x<-4或0<x<4；

(3)如圖，設(shè)平移后的直線/2與x軸交于點(diǎn)。，連接A。，BD,

'JCD//AB,

AABC的面積與△ABD的面積相等，

：△ABC的面積為10,

1

SAAOD-^-SABOD=10,即-OD(|例+|陽)=10,

1

A-xOZ)X4=10,

2

???OD=5,

：.D(5,0),

設(shè)平移后的直線h的函數(shù)表達(dá)式為>=--x+b,

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1

把。(5,0)代入，可得0=-/5+6,

解得b=

平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式為＞=

22.解：(1)由題意得：當(dāng)點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)時(shí)，

即0CLA2時(shí)，直角三角形ABC面積最大，

此時(shí)陰影部分面積和最小，

197r

「△ABC的面積的最大值為-x3X6=9,半圓的面積為一，

22

9

??.陰影部分面積和的最小值為『I-9.

9

??.陰影部分面積和的最小值為-9.

(2)連接0。過點(diǎn)H作〃交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖,

???QP與半圓。切于點(diǎn)Q,

：.OQ±PQ,

：.ZOQP=90°,

.ZQOP+ZQPO=90°,OP=y/OQ2+QP2=V32+42=5.

：/QPH=90°,

.ZQPO+ZHPG=90°,

.ZQOP=ZHPG.

：ZOQP=ZG=90°,

.AOQPsAPGH,

QPOP

9GH~PH'

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.45

??=一,

GH2

o

AGH=|.

g

.?.點(diǎn)H到射線AB的距離為j

(3)N8CD的度數(shù)=40°.

設(shè)點(diǎn)。在就上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。'，連接C￡>'，BD',如圖,

,：AB是半圓O的直徑，

/.ZACB=90°,

VZABC=25°,

AZBAC=65°,

?.?四邊形AB。'C為圓的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZCD'2=180°,

：.ZCD'8=115°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZCDB^ZCD'2=115°,

：.ZBCD=1800-ZBDC-ZABC=180°-115°-25°=40°

23.解：(1)令y=0,貝ij/-3ox-4a=0.即/-3尤-4=0,

解得：xi=-1,X2—4,

;點(diǎn)A在點(diǎn)2的左邊，

?.A(-1,0),B(4,0),

答案為(-1,0),(4,0)；

(2)①直線3C：y=-x+4,

令x=0,則y=4,即C(0.4),

:點(diǎn)C在拋物線上，

...將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中，得：-4a=4,

解得：a=-1

該拋物線解析式為：y=-/+3x+4,

根據(jù)題意設(shè)Q(x,-X2+3X+4)(0<X<4),

如圖可知，SABCQ=SAOCQ+SAOBQ-SAOBC,

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Ill

?*.S/\,BCQ=2xOCxXQ+]xOBxYQ-'xOBxOC

111

=2X4XX+2X4X(一%2+3%+4)-]X4X4

=-2X2+8X,

?SABCQ=6,

-2X2+SX—6,

解得：Xl=l,無2=3,

...當(dāng)x=l時(shí)，。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1+3+4),即。(1,6)；

當(dāng)x=3時(shí)，。點(diǎn)坐標(biāo)為(