江蘇省鹽城市鹽阜中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)

2.1函數(shù)及其表示學(xué)習(xí)目標(biāo)了解映射的概念。2、理解函數(shù)的定義，明確函數(shù)的三要素。預(yù)習(xí)練習(xí)1、映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做到的映射，記作。2、定義：設(shè)A、B是，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有___________________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域：與x的值對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域，且C_______B3、函數(shù)的三要素為、、，兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)分別相同時，二者才能稱為同一函數(shù)。4、已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1，5]，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1的交點個數(shù)為____________5、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是__________①②③ ④6、函數(shù)的定義域________________例題解析1、已知(1)求f(2),g(2)的值(2)求f(g(2))的值(3)求f(g(x))的表達式等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=4，BC=2，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.課堂練習(xí)1、已知函數(shù) 2、已知函數(shù) 3、設(shè)函數(shù)的定義域為Ｒ，且對恒有若4、對于定義在Ｒ上的函數(shù)，如果存在實數(shù)使那么叫做函數(shù)的一個不動點．已知函數(shù)不存在不動點，那么a的取值范圍是．小結(jié)、作業(yè)2.2函數(shù)的定義域與值域?qū)W習(xí)目標(biāo)1、掌握求常規(guī)函數(shù)的定義域與值域的方法。2、了解特殊情形下的函數(shù)的定義域與值域的求法。預(yù)習(xí)練習(xí)1、函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式的集合.2、實際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得有意義的自變量的取值集合.3、函數(shù)y＝f(x)中，值域是與自變量x的值的集合.4、常見函數(shù)的值域求法有：（自己舉例）例題解析1、求下列函數(shù)的定義域：（1）y=;(2)y=;(3)y=（4）y=+(x-1)0;(5)y=+(5x-4)0;(6)y=+lgcosx2、求下列函數(shù)的值域：（1）；；（2）y=（3）（4）3、已知函數(shù)(x∈R).（1）求函數(shù)的值域為［0，+∞)時的a的值；（2）若函數(shù)的值均為非負值，求函數(shù)的值域.課堂練習(xí)1、已知(x10),求=.2、求函數(shù)的定義域_______________，值域是3、若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的為。4、對于任意實數(shù)，，定義設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是__________.小結(jié)、作業(yè)2.3函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念。2、學(xué)會利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性，并能應(yīng)用。預(yù)習(xí)練習(xí)1、如果函數(shù)y＝f(x)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、、x2，當(dāng)x1、<x2時，①都有，則稱f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個；②都有，則稱f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個.2、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上遞增的有______________①②y=-x③y=|x-1|④y=已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為________已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞]上是增函數(shù)，，則不等式的解集是例題解析用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。3、已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)滿足，且當(dāng)x＞1時，＜0.（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性；（3）若,解不等式課堂練習(xí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),的取值范圍____．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是小結(jié)、作業(yè)2.4函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握函數(shù)的奇偶性的判斷方法。2、掌握求函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的綜合問題。預(yù)習(xí)練習(xí)1、如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有，則稱f(x)為奇函數(shù)；若，則稱f(x)為偶函數(shù).如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x).2、圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于對稱.3、函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于對稱.4、，若f(x),g(x)的單調(diào)性相反，則f[g(x)]為.5．奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性.例題解析1、判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg|x-2|.（4）f（x）=（x-2）；（5）f（x）=；（6）f（x）=已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(-∞,0)時，,求的解析式.3、已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.（1）試判斷f(x)的奇偶性；（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.課堂練習(xí)1、已知且，那么2、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則________________．3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則．4、函數(shù)的圖象關(guān)于對稱5、若函數(shù)是奇函數(shù)，則___________小結(jié)、作業(yè)2.5函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。體會高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。預(yù)習(xí)練習(xí)1、（1）y＝f(－x)與y＝f(x)關(guān)于對稱（2）y＝－f(x)與y＝f(x)關(guān)于對稱（3）y＝－f(－x)與y＝f(x)關(guān)于對稱（4）y＝|f(x)|的圖象是將y＝f(x)圖象的（5）y＝f(|x|)的圖象是將y＝f(x)圖象的（6）y＝Af(x)(A>0)的圖象是將y＝f(x)的圖象的.（7）y＝f(ax)(a>0)的圖象是將y＝f(x)的圖象的.例題解析1、作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=|x-x2|(2)y=x-|x2|（3）（4）2、設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)的值域（4）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；3、已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R)，且f(4)=0(1)求實數(shù)m的值(2)做出函數(shù)f(x)的圖像(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)減區(qū)間(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)>0的解集課堂練習(xí)1、已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x-3)+2的圖像經(jīng)過的定點為_____________2、若函數(shù)y=f(2x+1)的圖像有唯一的對稱軸，其方程為x=0,則函數(shù)y=f(2x-1)的圖像的對稱軸方程為_____________3、函數(shù)y=的圖像與函數(shù)_____________的圖像關(guān)于原點對稱。4關(guān)于x的方程|x-1|=kx+2有兩個不同的實根，則k的范圍為_____________.小結(jié)、作業(yè)2.6二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固二次函數(shù)的常規(guī)的性質(zhì)。2、掌握求二次函數(shù)的最值常見方法。3、體會高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。預(yù)習(xí)練習(xí)1、二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點式：零點式：2、二次函數(shù)圖像y=ax2+bx+c(a≠0)a>0時函數(shù)在x=時區(qū)的最值a<0時函數(shù)在x=時區(qū)的最值例題解析1、關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0求滿足下列條件的m（1）兩個正根（2）有兩個負根（3）兩個根都小于-1（4）兩個根都大于1/2（5）一個根大于2，一個根小于2（6）兩個根都在（0，2）內(nèi)2、已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值，記為g(a).(1)求g(a)的表達式；（2）求g(a)的最大值。3、函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間[t,t+1]（xR）的最小值記為g(t),（1）寫出g(t)的函數(shù)表達式，（2）求出g(t)的最小值。課堂練習(xí)1、若、是關(guān)于x的方程的兩個實根,則的最小值為.若關(guān)于x的不等式對任意x∈恒成立,則m的范圍_________________3、設(shè)函數(shù),對任意實數(shù)t都有成立.問:在函數(shù)值、、、中,最小的一個不可能是4、已知函數(shù)y＝是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是5、已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值。小結(jié)、作業(yè)2.7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解和掌握指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，會用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行解題。2、學(xué)會在解題中進行分類討論，提高分析問題解決問題能力。預(yù)習(xí)練習(xí)1、（1）a0＝(a≠0)；（2）a-p＝；（3）.2、a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：（2）值域：（3）過點（4）在R上是函數(shù)（4）在R上是函數(shù)例題解析1、已知a=,b=9.求：（1）（2）.2、已知函數(shù)(a>0,a≠1)（1）判斷f(x)的奇偶性（2）若f(x)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。3、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).課堂練習(xí)1、函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是2、若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 3、當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點.4、不等式的解集為________________．5、已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為小結(jié)、作業(yè)2.8對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握對數(shù)的預(yù)算法則2、理解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小，預(yù)習(xí)練習(xí)1、如果，那么稱為，記作，其中稱為對數(shù)的底，N稱為真數(shù).2、；；．3、a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：過點在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)例題解析1、計算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.（4）(lg2)2+lg2·lg50+lg25（5）log2+log212-log242-1（6）(log32+log92)·(log43+log83).2、比較下列各組數(shù)的大?。?）（2）課堂練習(xí)1、根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．(1)已知函數(shù),則當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,．(2)已知函數(shù)，則當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時，．2.函數(shù)的定義域是________3.已知f(x)=logaeq\f(1+x,1-x)(a＞0，且a≠1)，則f(x)的定義域為f(x)的奇偶性是4.若函數(shù)y=lg[x2+(k+2)x+]的定義域為R，則k的取值范圍是5.設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是_________________6.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則小結(jié)、作業(yè)2.9冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個冪值的大小．預(yù)習(xí)練習(xí)1、冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)的圖象都過點；（2）當(dāng)時，冪函數(shù)在上；當(dāng)時，冪函數(shù)在上；（3）當(dāng)時，冪函數(shù)是；當(dāng)時，冪函數(shù)是．（4）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時，圖象只在象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時，圖象在第一、第二象限關(guān)于軸對稱；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時，圖象在第一、第三象限關(guān)于對稱．例題解析1、討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性：（1）（2）（3）（4）（5）2、比較大?。海?）（2）（3）（4）3、已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，求的值．課堂練習(xí)1．用“<”或”>”連結(jié)下列各式：，．2．函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是________．3．冪函數(shù)的圖象過點(2,),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是．4．設(shè)x∈(0,1)，冪函數(shù)y＝的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是5．函數(shù)y＝在區(qū)間上是減函數(shù)．6.一個冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(3,),另一個冪函數(shù)y＝g(x)的圖象過點(－8,－2),(1)求這兩個冪函數(shù)的解析式；（2）判斷這兩個函數(shù)的奇偶性；（3）作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察得f(x)<g(x)的解集.小結(jié)、作業(yè)2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)題目條件建立正確的函數(shù)模型并能利用函數(shù)性質(zhì)解決問題2、培養(yǎng)綜合解決問題能力例題解析1、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.2、某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元.市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x-（萬元）(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）.（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？3、圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù);w.w.w.k.s.（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。4、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖中（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2—10中（2）的拋物線表示.（1）寫出圖中（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f（t）；寫出圖中（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?小結(jié)、作業(yè)函數(shù)自主測試一．填空題1.方程的解是．2.已知集合，，則．3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=．4.已知f(x)是偶函數(shù)，且在[0，+∞)上是減函數(shù)，若，則x的取值范圍是．5.若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．6.用二分法求函數(shù)的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個近似解（精確到0.01）為．7.已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，，總，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為.8.已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則的取值范圍是.9.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是．10.設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是．11.若與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的值范圍是．12.函數(shù)滿足，且均大于，，則的最小值.13.設(shè)若，且，則的取值范圍是.14.某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=EQ\F(x,1+|x|)()時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式在時恒成立； ②函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)；③若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)； ④函數(shù)在上有三個零點.其中正確結(jié)論的序號有.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)二．解答題15.已知函數(shù) 求在區(qū)間上的最大值 16.設(shè)，函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（1）求a的值；（2