北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章綜合測試卷（含答案）

北師版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章綜合測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（母題：教材P30隨堂練習(xí)T。下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

14

A.y=3x2+9B.y=2x-3C.y=2x2+~~2D.

2.（母題：教材P58復(fù)習(xí)題T2（3））拋物線y=（x+l）2—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,-1）B.（-1,-1）C.（1,1）D.（-1,1）

3.[2022.蘭州]已知二次函數(shù)丁=2——4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，

x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>1C.x<2D.x>2

4.[2023?華南師大附中月考]如圖，二次函數(shù)丁=。（元+2）2+左的圖象與％軸交于A,

0）兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.a<0

B.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一4,0）\

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小X

D.圖象的對稱軸為直線x=—2

5.[2022?紹興]已知拋物線尸好十座的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程％2+

mx=5的根是（）

A.Xi=0,%2=4B.xi=1,X2=5

C.xi=1,Xi=5D.xi=1,X2=5

6.（母題：教材P45習(xí)題T1】已知拋物線y=ax2+0x+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與

縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

A.拋物線y=ax2+》x+c的開口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

C.方程ax2-\-bx-\-c=0的根為0和2

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2

1

7.[2023?瀘州]已知二次函數(shù)2依+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)

的函數(shù)值y均為正數(shù)，則。的取值范圍為（）

A.0<G<1B.tz<—1或。>3

C.—3<。<0或0<a<3D.—lga<0或0<。<3

8.[2023?安徽]已知反比例函數(shù)厚0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)尸-%

+6的圖象如圖所示，則函數(shù)丁=必一法+左一1的圖象可能為（）

SV/\/\/\I

。1iABCD

9.[2023?河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]如圖，拋物線y=o?+fcv+c的對稱軸為直線x=l,

則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.ac<0B.b2~^ac>Q

C.2a——Z?=0D.a——Z?+c=0

（第9題）（第10期）

10.[2023?大慶]如圖①，在平行四邊形A8CD中，ZABC=120°,已知點(diǎn)尸在邊

A3上，以lm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在邊3c上，以小m/s的速度

從點(diǎn)3向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)Q恰好到

達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).圖②是ABP。的面積y（n?）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間f（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn)M為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形ABCD的面

積為（）

A.12m2B.125n?C.24m2D.24/n?

二、填空題（每題3分，共24分）

11.一個(gè)二次函數(shù)丁=0?+樂+。的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分

是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是.

12.[2023?包頭]已知二次函數(shù)y=—af+2ax+3（a>0）,若點(diǎn)P（m,3）在該函數(shù)的

圖象上，且m#0,則m的值為.

13.已知點(diǎn)A（4,yi）,B（l,yi）,C（~3,*）在函數(shù)y=—3（%—2>+加（加為常數(shù)）的

圖象上，則>1,”，券的大小關(guān)系是（由小到大排列）.

14.[2023?蘇州中學(xué)月考]將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3

個(gè)單位長度后得到新的拋物線，則新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

15.（母題：教材P53習(xí)題T2）拋物線y=N+6x+根與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則機(jī)的

值為____..

16.已知二次函數(shù),=加+笈+<?（存0）的圖象如圖所示，則不等式加+。%+°>0

的解集是_____.

-AV

\|/

t?\：L

\ioT-

V

5rcx

(X16XI)（17JU）（第18題）

17.如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為丁二^/十笈.小強(qiáng)騎

自行車從拱梁一端。沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行

駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面

OC共需秒.

18.[2023?南京外國語學(xué)校月考]已知二次函數(shù)7=加+法+。（分0）圖象的對稱軸為

直線》=一1,部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a"c>0；②廿一4ac>0；③4a+

00；④若/為任意實(shí)數(shù)，則有。一6層d+。；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)2）時(shí)，方程

3.

af+Ax+c—ZuO的兩根為xi,x2（xi<X2）,則XI+2X2=—].其中正確的結(jié)論有

.（填序號(hào)）

三、解答題（19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分）

19.（母題：教材P43習(xí)題T。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-4）,且當(dāng)x=2時(shí)，

y有最大值一2.求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

20.已知二次函數(shù)y=af(a于0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1).

(1)求該函數(shù)表達(dá)式及對稱軸；

(2)試判斷點(diǎn)P(—1,2)是否在此函數(shù)的圖象上.

21.直播作為一種新的營銷方式，已經(jīng)被越來越多的人所接受.近年來，許多特色

農(nóng)產(chǎn)品隨著直播漫步“云端”，被銷售到全國各地.某農(nóng)戶在直播間銷售一種成

本為10元/kg的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y(kg)與銷售單

價(jià)式元/kg)gio)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，設(shè)銷售這種農(nóng)產(chǎn)品每天的利潤為

W(元).

(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若銷售單價(jià)不低于15元/kg,且每天至少銷售140kg時(shí)，求W的最大值.

22.如圖，一次函數(shù)丁=丘+6的圖象與二次函數(shù)丁=奴2的圖象交于點(diǎn)A(l,附和

點(diǎn)3(—2,4),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求左,b,a的值;

⑵求“03的面積.

4

23.某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)

點(diǎn)的飛行水平距離式單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間/（單位：s）變

化的數(shù)據(jù)如表.

飛行時(shí)間t/s02468

飛行水平距離x/m010203040

飛行高度y/m022405464

探究發(fā)現(xiàn)：x與3y與/之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.直

接寫出x關(guān)于。的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取

值范圍）.

問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射

平臺(tái)試飛該航模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度為0m,求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離;

（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不

包括端點(diǎn)N）,求發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度的變化范圍.

水平安全線

24.[2023?蘇州中學(xué)月考]已知拋物線y=—f+6x+c(c>0)過點(diǎn)C(—1,0),且與直

線y=7—2x只有一個(gè)交點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)若直線>=—尤+3與拋物線相交于兩點(diǎn)AQi,yi),3(x2,則在拋物

線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使AAB。是等腰三角形？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，說明理由.

6

答案

、1.A2.B3.B

4.D點(diǎn)撥：由題圖可知拋物線開口向上，故a>0,A錯(cuò)誤；

?表達(dá)式為丁=。。+2)2+左，.?.該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=—2,D正確.

?."(—I,0),...A點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0),故B錯(cuò)誤；

由題圖可知當(dāng)x<—2時(shí)，y隨x的增大而減小，故C錯(cuò)誤.

故選D.

5.D6.C

7.D點(diǎn)撥：當(dāng)。>0,/<0時(shí)，滿足當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，

.?./=(—202—4?x3<0,

解得0<。<3；

當(dāng)a<0時(shí)，令x=0,則y=3,

二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=—鬻=1，

當(dāng)尤=3時(shí)，心0即可滿足條件，即9a—6o+3N0,

解得aN—1,—l<tz<0.

綜上，a的取值范圍為一lMz<0或0<aV3.

故選D.

8.A點(diǎn)撥：一次函數(shù)y=—x+5的圖象與y軸交于正半軸，則6>0；反比例函

數(shù)尸多勺圖象的一支位于第一象限，則Q0,

b

易知函數(shù)y=/—法+左一1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=]>0.

由圖象可知，反比例函數(shù)丁=9與一次函數(shù)y=—x+6的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(1,k)

和(左，1),

-1-\-b=k.

：.b=k+l.

...對于函數(shù)y=x2—bx+k-l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=1—b+k-1=1-(左+1)+左一1=-1.

，函數(shù)Ox+左一1的圖象過點(diǎn)(1,-1).

?；反比例函數(shù)與Ji一次函數(shù)尸一x+6的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

??.方程§=—x+6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

即方程x2-bx+k=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A=bz—(k+L)2—4k-(k-1)2>0.

:.k—1^0.

...在丁=/一區(qū)+左一1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=左一件0.

函數(shù)y=f—法+左一1的圖象不過原點(diǎn).

符合以上條件的只有A選項(xiàng).故選A.

9.C點(diǎn)撥：A.由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

可得c>0,因此ac<0,故本選項(xiàng)正確；

B.由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得。2—4ac>0,故本選項(xiàng)正確；

b

C.由對稱軸為直線X=—五=1,得2a=—1),即2a+Z?=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由對稱軸為直線x=l及拋物線過點(diǎn)(3,0),可得拋物線與x軸的另外一個(gè)

交點(diǎn)是(一1,0),將x=—1,y=0代入表達(dá)式，得a—6+c=0,故本選項(xiàng)正確.

故選C.

10.C點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)尸作尸ELC5交底的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AfU

CB交CB的延長線于點(diǎn)F.

由題意可知AP=/m,3Q=小/m,AB:BC=1：y[3,

設(shè)貝PB=(a—t)m,

在R3P3E中，ZPBE=180°-ZABC=60°,

-J3

PE=￥(a—/)ni,

/.y=/x小機(jī)為-(〃—/)=

由二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,

〃、2

_L=1_，

y\~i6aP=3,

4x1

a2=16.

8

,.'a為正數(shù)，.*.a=4,.,.AB=4m,BC=44m.

在RtZkABR中，ZABF=60°,

：.AF=^x4=2y[3(m),

：.S°ABCD=3CXAR=45x2小=24(n?).

二、11.y=一—+1（答案不唯一）

12.2點(diǎn)撥：：點(diǎn)尸（機(jī)，3）在二次函數(shù)y=—af+2ax+3（a>0）的圖象上,

.*.3=—a"+2a"z+3.

-am（m-2）=Q,

解得m=2或機(jī)=0（舍去），

故答案為2.

1,

13.”勺1勺214.y=2（x—1）2—3

15.9點(diǎn)撥：由題意可得對于一元二次方程N(yùn)+6x+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,

4ac=0,即可得到關(guān)于機(jī)的方程，解出即可.

16.-l<x<317.36

18.②③④⑤點(diǎn)撥：???拋物線開口向上，

?.?拋物線的對稱軸為直線X=—1,即一或=—1，

:?Z?=2〃>0.

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

/.c<0,

/.abc<0,①錯(cuò)誤.

???拋物線與無軸有2個(gè)交點(diǎn)，

2

/.b~4ac>09②正確.

由題圖知％=1時(shí)，y>0,.,.a+b+c〉。，

?：b=2a,3a~\~c>0.

Va>0,/.4a-\~c>0,③正確.

;圖象的對稱軸為直線x=-L

?,?當(dāng)％=—1時(shí)，y有最小值，

.\a-b+c^al2+bt+c（t為任意實(shí)數(shù)），

9

即a—bt<ar+b,④正確.

?當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,2)時(shí)，方程OX2+加;+。-2=0的兩根為XI,X2(X1<X2),

.?.二次函數(shù)y=o?+fec+c的圖象與直線y=2的一個(gè)交點(diǎn)為2)

???拋物線的對稱軸為直線x=-L

???二次函數(shù)尸加十法+c的圖象與直線尸2的另一個(gè)交點(diǎn)為卜|,2),即

5_1

xi一_九2—5,

513

/.xi+2x2=一］+2x-=⑤正確.

其中正確的結(jié)論為②③④⑤.

三、19.解：???當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一2,

.e?設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為2)2—2(〃邦).

???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),

/.-4=〃(0—2戶一2,解得a——去

**y——2(x—2)2-2.

20.解：(1『,二次函數(shù)尸加(存0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,—1),.Ma—1,?"=—；,

二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸.

k1

利

機(jī)

當(dāng)1-

=-X-X=-4

???點(diǎn)P(—1,2)不在此函數(shù)圖象上.

21.解：(1)當(dāng)10W爛20時(shí)，y=200,

止匕時(shí)W=(x-10)^=200(x-10)=200x-2000；

當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kr+Z?.

?.?點(diǎn)(20,200),(25,180)在該函數(shù)圖象上，

20左+6=200,優(yōu)=—4,

1解得，

〔25左+。=180,匕=280,

.*.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+280,

此時(shí)W=(X-10)V=(-4X+280)(X-10)=-4X2+320X-2800.

10

'200x—2000（10圣20）,

???W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=<

、一4/+320X—2800（20位70）.

(2)由題可知，,

t-4x+280>140,

15<x<35.

①當(dāng)15W芯20時(shí)，W=200x-2000,

此時(shí)W隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)X=20時(shí)，Wmax=2000；

②當(dāng)20〈忘35時(shí)，卬=一41+320%—2800,

?.7=—4<0,其函數(shù)圖象的對稱軸為直線

320…

詬R_40,

???當(dāng)立40時(shí)，W隨尤的增大而增大,

.,.當(dāng)X=35時(shí)，Wmax=3500.

V3500>2000,

???W的最大值是3500.

22.解：(1)把點(diǎn)3(—2,4)的坐標(biāo)代入中，得4=4°,.?“=1..?.二次函數(shù)的

表達(dá)式是丁=在

把點(diǎn)A(l,附的坐標(biāo)代入中，得m=l,

/.A(l,1).

k+b=l,

把點(diǎn)A(l,1)和點(diǎn)3(—2,4)的坐標(biāo)分別代入丁=入+人中，得,”解

[—2k+b=4,

k=-l,

得《

[b=2.

?k=—1,6=2.

(2)由(1)知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—x+2,令x=0,

則y=2,.*.C（0,2）.：.OC=2.

SAAOC=；0cli|=；x2xl=1,SABOC=；OC|—2|=；x2x2=2,

S^AOB=5AAOC+SABOC=1+2=3.

23.解：探究發(fā)現(xiàn)：x=5t,y=-^+nt.

問題解決：（1）依題意，得一gp+lZ/uO,

解得力=0（舍去），念=24,

當(dāng)。=24時(shí)，x=120.

答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為120m.

（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度為“m,則飛機(jī)相對于安全線的飛行高度

y'=—^+12t+