安徽省合肥市某校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市五十中學(xué)東校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共10小題，滿分30分）

1.（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.82.3X10-8B.8.23X10-7

C.823X10910D.0.823X106

2.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.YB.22

7

C.1.010010001D.H

3.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.V36=±6B.±7^6=±4CJ(-5)2=-5D.V-ioo=10

4.（3分）如果則下列不等式一定成立的是（）

A.1--bB.-2〃>-2bC.a2>b2D.a-2<b-2

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.(x2)3=x5B.x2*x4=x8C.x6~x3=x2D-(1)-1=2

6.（3分）如果，+冽工+16是完全平方式，:那么m的值是（）

A.8B.4C.+4D.±8

7.（3分）如果（X+Q）（x+b）的積中不含.x的一次項，那么a與b的關(guān)系是（）

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)

C.〃=b且6=0D.ab=0

8.（3分）如圖表示的是關(guān)于x的不等式-2x-a>-1的解集，貝Ua的值是（）

11：11?

一3一2々01

A.0B.-1C.-2D.3

9.（3分）某超市每千克4元的價格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有20%的蔬菜正常損耗，則超市售價定為不

低于（）

A.4.5B.4.8C.5D.6

10.（3分）如圖所示，以長方形N3CD的各邊為直徑向外作半圓得到一個新的圖形，其周長為16m同時

此圖形中四個半圓面積之和為44m則S長方形北⑦是（）

1

A.10B.20C.40D.80

二、填空題（每題3分，共5小題，滿分15分）

11.（3分）9的算術(shù)平方根是.

12.（3分）數(shù)軸上點/表示八尺，點8表示1,則線段的長度是.

13.（3分）如果優(yōu)”=4,an=6,那么。2加一"=.

14.（3分）若（a2+Z>2+l）（a2+Z>2-1）=35,則后+廿=.

15.（3分）在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用團(tuán)表示不超過x的最大整數(shù)，[2]=2,

[-2.1]=-3.則對于任意的實數(shù)x,[l+x]+[2-X]的值為.

三、（本大題共兩題，滿分14分）

16.（8分）⑴計算（金）2_（兀-3）0_J（_2）2；

（2）化簡盧2-（2x“）2+X104-X2.

17.（6分）解不等式組：,2（X+1）>4,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

[3x《x+6

四.（本大題共兩題，滿分12分）

18.（6分）先化簡，再求值（m+2）2+（m-1）（2w-1）-（m-1）（m+1）,其中tn=-3.

19.（6分）已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a-3和2a+15,b的立方根是-3,求a-6的值.

五、（本大題共兩題，滿分17分）

20.（9分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

4X22-32=7①

4X32-52=11②

4X42-72=15③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：4X2-92=；

（2）請寫出第1010個等式：:

2

（3）寫出第〃個等式（"為正整數(shù)），并驗證其正確性.

21.（8分）某些等式可以根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系進(jìn)行解釋，例如，等式（2a+6）（a+b）2+3必+戶就可以

用圖（1）的面積關(guān)系來解釋：圖（1）的面積為（2a+Z））（.a+b）2+3ab+b2,故（2a+6）（a+b）=2a~+3ab+b~.

（1）根據(jù)圖（2）的面積關(guān)系可以解釋的一個等式為；

（2）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形；

（3）請你設(shè)id1V幾何圖形，并解釋：（a+b）（a-b）—a2-b2.

bababb2

aa2a2ab

aab

圖1圖2

六、（本大題滿分12分）

22.（12分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投

入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1

件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元,

設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具機(jī)件，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基

地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種）

3

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共10小題，滿分30分）

1.（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.82.3X10YB.8.23X107

C.823X10-9D.0.823X10-6

【解答】解：0.000000823=8.23X105,

故選：B.

2.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.YB.絲

7

C.1.010010001D.1T

【解答】解：4V4=2,故該選項不符合題意；

B、22是分?jǐn)?shù)，故該選項不符合題意；

7

C>1.010010001,故該選項不符合題意;

D、n是無理數(shù).

故選：D.

3.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.V36=±6B.±V16=±4C.1（-5）2=-5d-V-100=10

【解答】解：4、V36=6.故此選項不符合題意；

B、土</五=±4,故此選項符合題意；

°、個（-2）2=辰=5,故此選項不符合題意；

D、0135■沒有意義，故此選項不符合題意；

故選：B.

4.（3分）如果。>6,則下列不等式一定成立的是（）

A.1-a<l-bB.-2a>-lbC.a2>b2D.a-2<b-2

【解答】解:A.-：a>b,

-a<-b,

-a<l-b,故本選項符合題意；

B.a>b,

4

-5Q<-2b,故本選項不符合題意;

C.不妨設(shè)Q=l,

V7I2<（-2）3,故本選項不符合題意；

D.,：b,

：.a-2>b-2f故本選項不符合題意.

故選：A.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.（x2）3=x5B.x2*x4=x8C.x6-i~x3=x2D.（_^_）_1匕

【解答】解：4選項，原式=/,故該選項不符合題意；

8選項，原式=/，故該選項不符合題意；

C選項，原式=/,故該選項不符合題意；

。選項，原式=2；

故選：D.

6.（3分）如果/+加x+16是完全平方式，那么加的值是（）

A.8B.4C.±4D.±8

【解答】解：*.*X2±8X+16=（X±7）2,

X2+WX+16是完全平方式，

.*.m=±6；

故選：D.

7.（3分）如果（X+Q）（x+b）的積中不含x的一次項，那么a與b的關(guān)系是（）

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)

C.6且b=0D.ab=0

【解答】解：原式=/+（q+b）x+ab,

由結(jié)果中不含x的一次項，得到。+6=0,

則Q,b一定互為相反數(shù)，

故選：B.

8.（3分）如圖表示的是關(guān)于x的不等式-2x--1的解集，則a的值是（）

II&II.

-3-2-101

A.0B.-1C.-2D.3

5

【解答】解：*.*-lx-a>-1,

-5X>Q-1,

則x<上3,

4

由數(shù)軸知X<-1,

-1,

7

解得a=3,

故選：D.

9.（3分）某超市每千克4元的價格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有20%的蔬菜正常損耗，則超市售價定為不

低于（）

A.4.5B.4.8C.5D.6

【解答】解：設(shè)超市售價定為x元，由題意得：

（1-20%）x24,

解得：xe8,

故選：C.

10.（3分）如圖所示，以長方形/BCD的各邊為直徑向外作半圓得到一個新的圖形其周長為16m同時此

圖形中四個半圓面積之和為44m則S長方形/BCD是（）

.".a+b=16,a2+Z>4=176.

(a+b)2^a2+b6+2ab.

256=176+2".

ab=40.

長方形4BCD=40.

6

故選：c.

二、填空題（每題3分，共5小題，滿分15分）

11.（3分）9的算術(shù)平方根是3.

【解答】V32=6,

，9的算術(shù)平方根是3,

故答案為：3.

12.（3分）數(shù)軸上點/表示點3表示1,則線段4B的長度是1+芯

【解答】解：：點/表示一石，點8表示1,

線段的長度是：|4+病|=1+我，

故答案為：

13.（3分）如果優(yōu)"=4,an=6,那么片小心—紇

【解答】解：a2m~n

6

8_

3'

故答案為：1.

3

14.（3分）若（。2+y+1）（6Z2+/）2-1）=35,則.2+~=6.

【解答】解：（后+序+3）（a2+b2-2）=35,

設(shè)。2+廬=%,則原方程化為：（x+4）（x-1）=35,

X2-5=35,

，=36,

x=±6,

???不論。、6為何值，。8+必不能為負(fù)數(shù)，

/.a2+b2=-6舍去，

即a2+b2=6.

故答案為：6.

15.（3分）在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用［燈表示不超過x的最大整數(shù)，［2］=2,

7

[-2.1]=-3.則對于任意的實數(shù)%,[1+%]+12-x]的值為1或2

【解答】解：設(shè)慟的小數(shù)部分為6,則x>0時，xVO時，

當(dāng)xV-2時，1+xVO,

則[2+x]=l+x-\+b=x+b,[8-x]=1-x-b,

A[l+x]+[7-x]

=x+b+l-x-b

=1;

當(dāng)x=-5時，l+x=O,

[6+x]+[l-x]

=0+2

=2；

當(dāng)-1VXV8時，則0Vl+xV8,

.,.[l+x]+[l-%]

=3+1

=1;

當(dāng)x=5時，l+x=l,

.*.[5+x]+[l-x]

=1+8

=2；

當(dāng)0VxV7時，1V1+XV4,

A[l+x]+[l-x]

=7+0

=1;

當(dāng)x=6時，l+x=2,

**.[2+x]+[l_x]

=2+2

=2；

當(dāng)%>1時，4+x>2,

則[l+x]=l+x-6,[1-x]=l-x-(2-b)=-x+b,

.'.[l+x]+[l-x]

8

=1+x-b-x+b

=1;

由上可得，[1+幻+[2-幻的值為1或2,

故答案為：1或2.

三、(本大題共兩題，滿分14分)

16.(8分)(1)計算(V)2_(兀_3)。_{(一之產(chǎn)；

(2)化簡-(2x4)2+x10-r-x2.

【解答】解：(1)原式=工-7-2

4

=-1--1--.,

4

(2)原式=X3-4/+工2

=-2xs.

17.(6分)解不等式組：(2(X+1)>4,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

[3x《x+6

【解答】解：解不等式2(x+2)>2,得：x>l,

解不等式，3xWx+2,

在同一條數(shù)軸上表示不等式組的解集，如下，

__I____I__I_____I____I___I___(5___II___I?

一5—4—3—2—1012345

則不等式組的解集為l〈xW3.

四.(本大題共兩題，滿分12分)

18.(6分)先化簡，再求值(m+2)2+(m-1)(2m-1)-(m-1)(m+1),其中冽=-3.

【解答】解：原式=加2+4冽+8+2加2-8m-m+1-(m2-4)

=m2+4m+4+2m2-5m-m+1-m2+7

=2m2+m+S,

當(dāng)加=-3時，原式=2X(-7)2-3+7=21.

19.(6分)已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a-3和2Q+15,b的立方根是-3,求。-6的值.

【解答】解：???正數(shù)的兩個平方根分別是。-3和267+15,

(?-5)+(2。+15)=0,

解得：a=-5,

9

,:b的立方根是-3,

：.b=-27,

?,-a-b--4-(-27)—23.

五、(本大題共兩題，滿分17分)

20.(9分)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

4X22-32=7①

4X32-52=11②

4X42-72=15③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第四個等式：4X52-92=19；

(2)請寫出第1010個等式：4X10112-20212=4043；

(3)寫出第〃個等式("為正整數(shù))，并驗證其正確性.

【解答】解：(1)因為4X25-32=2；

4X38-52=11；

4X42-52=15；

???，

觀察各部分的變化規(guī)律可知，

第〃個等式可表示為：4(〃+8)2-(2?+8)2=4〃+8(〃為正整數(shù)),

當(dāng)"=4時，

4X32-93=19,

即第四個等式為4X54-92=19.

故答案為：5,19.

(2)由(1)知，

當(dāng)77=1010時，

4X10112-20216=4043,

即第1010個等式為：4X10112-20214=4043.

故答案為：4X10112-20217=4043.

(3)由(1)知,

第"個等式可表示為：45+1)6-(2"+1)3=赤+3(〃為正整數(shù)).

10

證明如下：

左邊=2(?2+2?+3)-(4?2+3?+1)

=4z?2+8n+4-3〃2-4/7-5

=4〃+3

=右邊,

故此等式成立.

21.（8分）某些等式可以根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系進(jìn)行解釋，例如，等式（2a+6）（a+b）2+3"+提就可以

用圖（1）的面積關(guān)系來解釋：圖（1）的面積為（2a+6）（a+b）2+3ab+b~,故（2a+6）（a+6）—2a2+3ab+b2.

（1）根據(jù)圖（2）的面積關(guān)系可以解釋的一個等式為36）2=。2+2仍+廬；

圖1圖2

【解答】解：（1）在圖2中，大正方形的邊長為a+序，

組成大正方形的5個部分的面積和為/+206+/，

所以有（。+6）2=a\[ab+P,

故答案為：（a+b）~=a^+2ab+b~；

（2）如圖5所示：整體大長方形的長為x+p,寬為x+q,組成長方形的4個部分的面積和為了+5+夕）

x+pq,因止匕有（x+p）（x+?）=x2+（p+q）x+pq,

（3）如圖4,把邊長為。的正方形中減去一個邊長為6的正方形后，拼成一個長為0+6,因此可以驗證

（a+6）（a-b）=a2-b6.

xqpq

2

X

xp

圖3

11

a-b

圖4

六、（本大題滿分12分）

22.（12分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投

入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1

件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件